等比數(shù)列前n項和教學設計表分享

1、教學設計表學校：洛陽理工學院附中 學科： 數(shù)學 授課年級 高一 教師姓名 婁樂樂 章節(jié)名稱必修五第4節(jié) 等比數(shù)列的前n項和計劃學時1課時課堂改革設計理念本節(jié)課流程：通過學生課前預習-課中模仿-強化-應該-討論完善對公式的理解。用故事的形式引入具體等比數(shù)列求和，并引導學生對數(shù)列的和進行推導，突破本節(jié)課的知識難點。以此為出發(fā)點引出一般等比數(shù)列求和公式的推導，通過學生間的合作討論。完善公式，破除學生的思維定勢。對公式的記憶整理進一步強化學生對本節(jié)課的重點公式的理解。在公式應用環(huán)節(jié)，例題設計層次分明，強調(diào)五個量之間的關(guān)系。在等比數(shù)列求和時時刻體現(xiàn)對公比的分類研究。最后在課堂小結(jié)方面，分別從知識和思想方

2、法方面進行提煉。學習內(nèi)容分析本節(jié)課選自新課標 人教版 必修五 第三章第4節(jié)第一課時。從在教材中的地位與作用來看：等比數(shù)列的前n項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。 學習者的分析一般特征從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q&

3、#160;= 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯初始能力對象 剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。 教學目標課程標準課標安排本節(jié)課為兩課時，本節(jié)課為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的簡單應用知識與技能能夠推導出等比數(shù)列前n項和公式，并能運用公式解決一些簡單的數(shù)列求和問題。 過程與方法通過對等比數(shù)列前n項和公式的推導探究過程，初步體會類比、遞推、方程等數(shù)學思想，加深分類

4、討論的數(shù)學意識，并學會錯位相減這一數(shù)學計算技巧。情感、態(tài)度與價值觀通過情景問題與實際解決方案的關(guān)系建立過程，增強聯(lián)想、類比與理論了解實際的開放式的思維方式。教學重點、難點與解決措施重點：等比數(shù)列前n項和公式的推導及公式的簡單應用 難點：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前n項和公式的運用 突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?教學策略的選擇與設計教學學模式  ：本課采用“探究發(fā)現(xiàn)

5、”教學模式。教師的教法：啟發(fā)引導式。 學生的學法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流教學環(huán)境 DVD+TV 教師機+投影機（上網(wǎng)/不上網(wǎng)）教師機+投影機+電子白板 教師機+投影機+應答分析器電腦教室+投影機（上網(wǎng)） 電腦教室+電子教案控制其他： 資源與媒體應用分析知識點媒體內(nèi)容與形式使用方式與時機使用目的資源與媒體來源引例動畫故事 視頻白板 5分鐘激發(fā)學生對新課的興趣百度文庫新課講解等比數(shù)列前n項和的常規(guī)方法白板 投影傳授新知識教材及教案分組討論引例中的問題投影檢驗本節(jié)課內(nèi)容的簡單應用引例例題練習題課后內(nèi)容投影機 考察研究成果每一組研討后的成果課后作業(yè)5道常規(guī)題目寫作業(yè) 課后鞏固新課學習成果課本教

6、學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容所用時間教師活動學生活動設計意圖教學策略、方法引入問題一象棋發(fā)明者的故事5分引導與設疑參與與觀察激發(fā)學生對新課的興趣提出問題二如何求一般情況下的前n項和公式8分引導學生對比，分組觀察，提煉學生相互交流，自主討論，積極發(fā)言指導學生分組討論，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，到解決問題提出問題三8分引導學生對多種方法推導過程的理解分組探究公式變化后，可能出現(xiàn)的結(jié)果引導學生對公式的多種方法推導，擴展學生思維視野，變式教學有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神。講解例題課本上的例1和例210分講解并分析例題，強化學生的探究成果，加深對公式的理解和運用聽講，并動手體會運用公式解題的快樂，享受自

7、己的研究成果剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，熟記公式，及時總結(jié)、鞏固。強化探究成果，提高學生對公式的理解和辨別運用能力，加強認知的深度。詳細教學過程如下：僅供叁考 （教無定法）本節(jié)課是由印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒（故事引入由多媒體課件給出，生動形象，激發(fā)學生的學習興趣，同時展現(xiàn)多媒體生動、直觀、省時等優(yōu)點）問題一：國王應給發(fā)明家多少粒麥粒？在這里教師利用學生求知好奇心理，以故事引題，便于調(diào)動和激發(fā)學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性，領(lǐng)悟數(shù)學的應用價值。學生在聆聽故事的

8、過程中可以感受數(shù)學問題的情景化和實用性價值。通過設問，學生自主探究，引出求麥粒的總數(shù)問題，使學生得到麥粒的總數(shù)為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發(fā)現(xiàn)上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有。引導學生發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項相同，啟發(fā)同學找到解決問題的關(guān)鍵是等式左右同時乘以2，等式的右邊與等式的右邊幾乎是完全相同。這樣，當?shù)仁絻蛇叿謩e相減時，就可以消去這些數(shù)值相同的項，從而得出的公式。因此在教學中的關(guān)鍵是引導學生觀察上面等式的特點，啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)顯示等式、關(guān)系的規(guī)律。引導學生發(fā)現(xiàn)，這個式子是一個很好的輔助式，起到了一個橋梁作用。設計說明：通過問題解決，體驗等比數(shù)列求和，先讓學生一個感覺：

9、等比數(shù)列的前n項和可化成一個比較簡單的形式，現(xiàn)在要考慮如何簡化。利用逆向的思維來簡化運算結(jié)果。同時，也為下面的學習作下鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊含著一般的規(guī)律和方法，激發(fā)學生模仿創(chuàng)新，做好認知準備。2、新課講解問題二：如何求等比數(shù)列的前n項和，首項，公比q。讓學生自己推導，個別學生可在黑板上寫出推導，最后大家一起討論，給出正確、完整答案。公式導出后，提出：如果ql，？如果已知，q，那么？從而得到q 1時的兩個的公式，并指出它們各自的適用：  其中公式是根據(jù)，q，n求；公式是根據(jù)，q，求，兩個公式各有其適用范圍。應該說，等比數(shù)列前n項和公式的推導是啟發(fā)學生探索問題的好素材，理當在教

10、學中充分利用.在上面兩個公式中，都假定了q 1。當q1時，數(shù)列變成了常數(shù)列，其前n項的和為。問題三：公式有什么特點？需要注意什么？得到公式還有其它方法嗎？等比數(shù)列的前n項求和公式中要注意（1）對公比q的討論；（2）在q1的情況下，求和公式有兩種形式，運用時要根據(jù)題目提供的條件合理選擇。（電腦展示其它推導方法）設計說明：充分讓學生認識和掌握公式的形式、區(qū)別和注意事項，為下面的例題解決打下堅實的基礎。同時多種方法推導，擴展學生思維視野，變式教學有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神。3.課堂檢測例1：下列問題選擇哪一個求和公式進行計算比較方便？并請列式。等比數(shù)列an中：（1）a1=3，q=2，n=6

11、，求Sn ；（2）a1=8,q=2 ,an=50 ,求Sn；（3）S3=3a1，求公比q（1）利用公式1（因為已知a1、q、n）；（2）利用公式2（因為已知a1、q、an）；（3）利用a1+a1q+a1q2=3a1（運用等比數(shù)列求和公式的定義式，避免對q進行討論）歸納：在運用公式時要根據(jù)條件，注意分類選擇公式。設計說明：剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，熟記公式，及時總結(jié)、鞏固。強化探究成果，提高學生對公式的理解和辨別運用能力，加強認知的深度。例2：已知等比數(shù)列an中,a1=3,q=7（1）求此數(shù)列前8項的和；（2）求此數(shù)列第5項到第8項的和；（3）求前2n項中偶數(shù)項的和。設計說明：進一步研究公式

12、特點，增強公式的應用，促進學生認知結(jié)構(gòu)的形成，深化對公式的認識和理解。一題多變及變式教學，有利于提高學生思維的梯度、深度和靈活度。例3、（1）求等比數(shù)列1，-2，4， 前7項的和；（2）等比數(shù)列an中，a1=2,q=2；求：a12+ a22 + a32+ .+ an-12+ an2 ；學生積極思考，通過自主探究、討論、運用所學知識對檢測題加以解決，達到對知識的再認識和鞏固提高的目的。4歸納總結(jié)：（課件展示）(1)一個公式：等比數(shù)列前n項和公式（兩種形式）(2).一個方法：錯位相加法（乘以公比）(3).一個思想：分類討論（公式選擇）設計說明：首先請學生自己思考這節(jié)課都學習了哪些內(nèi)容，即通過這節(jié)課你在知識領(lǐng)域有何收獲。學生相互交流，自主討論，積極發(fā)言。最后教師概括，通過課件給出小結(jié)。教