六年級奧林匹克數(shù)學(xué)十一 不定方程（一） 試題

1、十一、不定方程（一）×+4×=9991,其中, 是自然數(shù),那么= . 2.數(shù)學(xué)測試卷有20道題.做對一道得7分;做錯一道扣4分;不答得0分.張紅得了100分,她有 道題沒答. 3.x是自然數(shù),字母a表示一個數(shù)字,x是 .的整數(shù)解是 . 5.某青年1997年的年齡等于出生年份各數(shù)字的和,那么,他的出生年份是 . 的分子分母上分別加上自然數(shù)a、b,所得結(jié)果是,那么a+b的最小值等于 . 7.40只腳的蜈蚣與3個頭的龍同在一個籠子中,共有26個頭和298只腳,若40只腳的蜈蚣有1個頭,那么3個頭的龍有 只腳. 8.甲、乙兩個小隊的同學(xué)去植樹.甲小隊一人植樹6棵,其余每人都植樹13

2、棵;乙小隊有一人植樹5棵,其余每人都植樹10棵.已知兩小隊植樹棵數(shù)相等,且每小時植樹的棵數(shù)大于100而不超過200,那么甲、乙兩小隊共有 人.9.小明用5天時間看完了一本200頁的故事書.已知第二天看的頁數(shù)比第一天多,第三天看的頁數(shù)是第一、二兩天看的頁數(shù)之和,第四天看的頁數(shù)是第二、三兩天看的頁數(shù)之和,第五天看的頁數(shù)是第三、四兩天看的頁數(shù)之和.那么,小明第五天至少看了 頁. 10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的時候,一個大猴子一小時可采摘15公斤,一個小猴子一小時可采11公斤;猴王在場監(jiān)督的時候,大猴子的和小猴子的必須停止采摘,去伺侯猴王.有一天,采摘了8小時,其中只有第一小時和最后一小時有猴王

3、在場監(jiān)督,結(jié)果共采摘3382公斤水密桃,那么在這個猴群中,大猴子共有 個. 11.今有公雞每只五個錢,母雞每只三個錢,小雞每個錢三只.用100個錢買100只雞,問公雞、母雞、小雞各買了多少只? 12.某地收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是:每月用電不超過50度,每度收5角;如果超過50度,超出部分按每度8角收費.某月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費,這個月甲、乙各用了多少度電? “甲”文具店去買了幾張每張500分錢的卡片,剩余的卡片到“乙”文具店去買了.“乙”“乙”文具店買的卡片數(shù)量的所有可能情形. 14.現(xiàn)有兩小堆小石頭,如果從第一堆中取出100塊放進(jìn)第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果從第二堆中取出一

4、些放進(jìn)第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.問第一堆中可能的最少石頭塊數(shù)等于多少?并在這種情況下求出第二堆的石頭塊數(shù). 十一、不定方程（一）(答案）第1道題答案： 1998.提示: 是小于4的奇數(shù),檢驗=1或3兩種情況即可.第2道題答案： 1.設(shè)張紅做對x道題,做錯y道題,依題意得: 所以 .又 x+y20 所以 x20-y20,故 x20.又4|4 y,4|100,由知4|7 x,又4與7互質(zhì),所以4| x,故 x=16或20.當(dāng)x=20時,由得y=10,與產(chǎn)生矛盾.因此x=16,代入得y=x-y=1(道)題沒做.第3道題答案： 750.根據(jù)題意,整理得, .因為x為自然數(shù),37是質(zhì)數(shù),所以4a

5、+1一定能被37整除,推知a=9,因此.第4道題答案： 沒有整數(shù)解. 4若方程有整數(shù)解,則,因此,且3|17,產(chǎn)生矛盾,因此原方程沒有整數(shù)解.第5道題答案： 1975.設(shè)他出生年份為,依題意,得:整理得:所以 由0b9得 ,即a. 故a=7,從而b=5,他出生于1975年.第6道題答案： 24.依題意,有,于是可得12(28+a)=7(43+b)即 12a+35=7b 顯然,7|35.又因(12,7)=1,故7|a.由知, b隨a增大而增大,所以a取最小值7時, b也取最小值,是17. 所以, a+b的最小值是7+17=24.第7道題答案： 14.設(shè)有x只蜈蚣,y只三頭龍,每只三頭龍有n只腳,

6、依題意得方程組: ×40-,得,即 由于x和y都是正整數(shù),從式得y,所以從式得y=7,由此得n=14.第8道題答案： 32.設(shè)甲小隊有x人,乙小隊有y人.由兩小隊植樹棵數(shù)相等,得到 13 x-7=10 y-5.因為上式右端個位數(shù)為5,所以13x的個位數(shù)應(yīng)是2,得到x=4, y=5是上式的一組解,且x每增大10, y就增大13,仍是上式的解.為使10y-5在100與200之間,只有y =5+13=18,所以乙小隊有18人,甲小隊有4+10=14(人),共有18+14=32(人).第9道題答案： 84.設(shè)小明第一天看了a頁,第二天看了b頁,則前五天看的頁數(shù)依次為: a, b, a+b,

7、a+2b, 2a+3b.上面各個數(shù)的和是200,得到 5a+7b=200.因為5a與200都是5的倍數(shù),所以bb>a,所以上式只有兩組解: b=20, a=12; b=25, a=5.將這兩組解分別代入2a+3b,得到第五天至少看了84頁.第10道題答案： 15. 以5只大猴子為一組,根據(jù)題意,一組大猴子這天可采摘15×38(千克).同理,以5只小猴子為一組,這天可采摘11×38(千克).設(shè)有大猴子x組,小猴子y組,則有 , . 易知其整數(shù)解為x=3, y=4,所以有大猴子5×3=15(只).第11道題答案： 設(shè)公雞、母雞、小雞各買x, y, z只,由題意列

8、方程組: 3×-整理得 . 又4|4 y,4|100,所以4|7 x,又(4,7)=1,所以4| x.又.所以x=4,8或12. x=4時,y=18, z=78; x=8時,y=11,z=81; x=12時,y=4,z=84.即可能有三種情況:4只公雞,18只母雞,78只小雞;或8只公雞,11只母雞,81只小雞;12只公雞,4只母雞,84只小雞.第12道題答案： 因為33既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù),所以甲用電超過50度,乙用電不足50度.設(shè)甲用電(50+x)度,乙用電(50- y)度.因為甲比乙多交33角電費,所以有:8x+5y=33. 容易看出x=1時,y=5.推知甲用電51度,乙用電45度.第13道題答案： 設(shè)哲洙在乙文具店買了x張卡片,花了y× 整理得 因為x是小于50的54的約數(shù),則x與y的關(guān)系如下表:x123691827y-55427189632 因為乙文具店一張卡片的價格小于2000分,推知y小于2000÷100=20,即y-5<15,所以x的可能取值是6,9,18,27.第14