rxl g5.1總體及樣本

1、5.3 5.3 卡方卡方分布、分布、t 分布及分布及F分布分布5.45.4 常用的統(tǒng)計量及其分布常用的統(tǒng)計量及其分布第五章第五章 樣本及統(tǒng)計量樣本及統(tǒng)計量5.15.1 總體與樣本總體與樣本5.2 5.2 樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征引引 言言 隨機變量及其所伴隨的概率分布全面描述隨機變量及其所伴隨的概率分布全面描述了隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計性規(guī)律。了隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計性規(guī)律。 概率論的許多問題中，隨機變量的概率分概率論的許多問題中，隨機變量的概率分布通常是布通常是已知已知的，或者的，或者假設(shè)是已知假設(shè)是已知的，而一切的，而一切計算與推理都是在這已知是基礎(chǔ)上得出來的。計算與推理都是在這已知是基礎(chǔ)上得出來的。

2、但實際中，情況往往并非如此，一個隨機但實際中，情況往往并非如此，一個隨機現(xiàn)象所服從的現(xiàn)象所服從的分布分布可能是可能是完全不知道完全不知道的，或者的，或者知道其分布概型，但其中的某些知道其分布概型，但其中的某些參數(shù)是未知參數(shù)是未知的。的。例如：例如： 某公路上行駛車輛的速度服從什么某公路上行駛車輛的速度服從什么分布分布是完全未知的是完全未知的； 電視機的使用壽命服從什么電視機的使用壽命服從什么分布可能是分布可能是未知的；未知的； 產(chǎn)品是否合格服從兩點分布，但參數(shù)產(chǎn)品是否合格服從兩點分布，但參數(shù)合格率合格率p往往是未知的往往是未知的； 引引 言言 找出一個隨機現(xiàn)象所聯(lián)系的隨機變量的分找出一個隨機現(xiàn)

3、象所聯(lián)系的隨機變量的分布或分布中的未知參數(shù)，這就是數(shù)理統(tǒng)計所要布或分布中的未知參數(shù)，這就是數(shù)理統(tǒng)計所要解決的解決的首要問題首要問題。 辦法是什么呢？辦法是什么呢？ 以上述例子來說，我們要掌握車輛速度的以上述例子來說，我們要掌握車輛速度的分布，電視機壽命的分布，次品率分布，電視機壽命的分布，次品率P的值，就必的值，就必須對這一公路上行駛的車輛的速度，電視機的須對這一公路上行駛的車輛的速度，電視機的壽命及三極管中的次品壽命及三極管中的次品作一段時間的觀察或測作一段時間的觀察或測試一部分，從而對所關(guān)心的問題作出推斷試一部分，從而對所關(guān)心的問題作出推斷。 引引 言言 在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，我們總是從所要研究

4、的在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，我們總是從所要研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗，以對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗，以取取得信息得信息，從而對我們所關(guān)心的問題作出推斷和，從而對我們所關(guān)心的問題作出推斷和估計。估計。引引 言言 于是如何抽取樣本如何合理地獲取數(shù)據(jù)，于是如何抽取樣本如何合理地獲取數(shù)據(jù)，怎樣合理地利用采集的數(shù)據(jù)資料對問題作出推怎樣合理地利用采集的數(shù)據(jù)資料對問題作出推斷等等就成為數(shù)理統(tǒng)計研究的問題。斷等等就成為數(shù)理統(tǒng)計研究的問題。 總之?dāng)?shù)理統(tǒng)計研究的內(nèi)容概括起來可分為總之?dāng)?shù)理統(tǒng)計研究的內(nèi)容概括起來可分為兩大類：兩大類：（1）試驗的設(shè)計和研究試驗的設(shè)計和研究，即研究如何更合理，即研究如何更合

5、理更有效地獲得觀察資料；更有效地獲得觀察資料；（2）統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷，即研究如何更合理地利用采，即研究如何更合理地利用采得的資料對所關(guān)心的問題作出盡可能好的推斷。得的資料對所關(guān)心的問題作出盡可能好的推斷。 當(dāng)然這兩部分是密切聯(lián)系，相互兼顧的，當(dāng)然這兩部分是密切聯(lián)系，相互兼顧的，本門課程中主要對統(tǒng)計推斷的有關(guān)基本概念，本門課程中主要對統(tǒng)計推斷的有關(guān)基本概念，基本理論和方法作介紹?；纠碚摵头椒ㄗ鹘榻B。引引 言言 數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)則是數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)則是以概率論為基礎(chǔ)，以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗所得到的數(shù)據(jù)，對研究對象的客觀統(tǒng)根據(jù)試驗所得到的數(shù)據(jù)，對研究對象的客觀統(tǒng)計規(guī)律性做出合理的推斷。計規(guī)律性做出合

6、理的推斷。5.15.1 總體與樣本總體與樣本5. 5. 樣本觀測值的頻率直方圖樣本觀測值的頻率直方圖1. 1. 總體、個體與總體容量總體、個體與總體容量2. 2. 樣本、樣本容量與簡單隨機樣本樣本、樣本容量與簡單隨機樣本3. 3. 樣本的聯(lián)合分布樣本的聯(lián)合分布4. 4. 樣本觀測值的分布函數(shù)樣本觀測值的分布函數(shù)1. 1. 總體、個體與總體容量總體、個體與總體容量 總體總體population：研究對象的全體?；蛘哐校貉芯繉ο蟮娜w?；蛘哐芯繉ο蟮哪稠棓?shù)量指標(biāo)的值究對象的某項數(shù)量指標(biāo)的值X的全體。的全體。 X是一個隨機變量，它的取值就是是一個隨機變量，它的取值就是總體全體總體全體，X的分布函數(shù)和

7、數(shù)字特征分別稱為總體的分布的分布函數(shù)和數(shù)字特征分別稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征。今后將不區(qū)分總體和相應(yīng)的函數(shù)和數(shù)字特征。今后將不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機變量，我們一般也稱隨機變量，我們一般也稱總體總體X。一些基本概念一些基本概念個體個體：組成總體的每個基本單元。：組成總體的每個基本單元?？傮w容量總體容量：總體所含個體的數(shù)量。：總體所含個體的數(shù)量。2. 2. 樣本、樣本容量與簡單隨機樣本樣本、樣本容量與簡單隨機樣本一些基本概念一些基本概念 樣本樣本sample：由總體的：由總體的部分個體部分個體構(gòu)成的集合。構(gòu)成的集合。 從總體中抽取一部分個體進行觀測，這個過從總體中抽取一部分個體進行觀測，這個過程稱

8、為程稱為抽樣。抽樣。 在抽取過程中，每在抽取過程中，每抽取一個個體抽取一個個體，就是對總，就是對總體體X進行進行一次隨機試驗一次隨機試驗，試驗的結(jié)果，試驗的結(jié)果可以賦予一個可以賦予一個隨機變量隨機變量，每次抽取的，每次抽取的n個個體，就有個個體，就有n個隨機變個隨機變量量X1,X2, ,Xn，這，這n個隨機變量的整體（個隨機變量的整體（ X1,X2, ,Xn ）就是來自總體的一個樣本。）就是來自總體的一個樣本。 其中樣本中所包含的個體數(shù)量其中樣本中所包含的個體數(shù)量n稱為稱為樣本容樣本容量量。一些基本概念一些基本概念 獲得簡單隨機子樣的抽樣方法叫獲得簡單隨機子樣的抽樣方法叫簡單隨機抽簡單隨機抽樣

9、樣. 簡單隨機樣本：簡單隨機樣本：滿足下面兩條性質(zhì)的樣本。滿足下面兩條性質(zhì)的樣本。 代表性代表性即樣本的每個分量即樣本的每個分量Xi與總體與總體X具具有有相同的概率分布相同的概率分布。 獨立性獨立性即抽樣之間結(jié)果即抽樣之間結(jié)果互不影響。互不影響。我們通常得到的是我們通常得到的是近似近似簡單隨機樣本。簡單隨機樣本。一些基本概念一些基本概念 在簡單隨機樣本中，在簡單隨機樣本中，X1,X2, ,Xn都是都是獨立獨立同分布同分布的，與總體的，與總體X具有相同的分布。具有相同的分布。 樣本觀測值樣本觀測值：一次抽樣（：一次抽樣（n次觀察）后：樣次觀察）后：樣本本（ X1,X2, ,Xn ）= （ x1,

10、x2, ,xn ）,這組這組確確定的數(shù)值定的數(shù)值（ x1,x2, ,xn ）稱為樣本觀測值。稱為樣本觀測值。3. 3. 樣本的聯(lián)合分布樣本的聯(lián)合分布若總體若總體X的的分布函數(shù)為分布函數(shù)為F( (x) )， 12,nXXX聯(lián)聯(lián)合合分分布布則則樣樣本本的的函函數(shù)數(shù)為為：*121(,)(),nniiFx xxF x 聯(lián)合（分布函數(shù)、分布律、分布密度）聯(lián)合（分布函數(shù)、分布律、分布密度）()iiP Xxp x 分分布布律律11221,( ).nnniiP Xx XxXxp x X是離散型是離散型:（ X1,X2, ,Xn ）聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律為：為：X是連續(xù)型：是連續(xù)型：( ),p x密密度度函函數(shù)數(shù)

11、*121(,)().nniip x xxp x （ X1,X2, ,Xn ）的）的聯(lián)合分布密度聯(lián)合分布密度為：為：聯(lián)合（分布函數(shù)、分布律、分布密度）聯(lián)合（分布函數(shù)、分布律、分布密度）1 (1,),nXBpXX例例1 1 設(shè)設(shè)總總體體求求樣樣本本的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布律律。分分布布律律解解), 1 (pBX,)()(iixxiippxpxXP11),(10ix聯(lián)聯(lián)合合分分布布律律：11221,() nnniiP Xx XxXxp x 11(1) nniiiixnxpp 4. 4. 樣本觀測值的分布函數(shù)樣本觀測值的分布函數(shù)用用樣樣本本觀觀測測值值的的在在樣樣本本容容量量較較大大時時，可可).()(*

12、xFXxFn的的分分布布函函數(shù)數(shù)來來估估計計總總體體分分布布函函數(shù)數(shù)個個的的樣樣本本，得得到到從從總總體體中中抽抽取取容容量量為為nn樣樣本本觀觀測測值值，列列表表樣本觀測值樣本觀測值頻數(shù)頻數(shù)=n頻率頻率ni/n)(1x)(2x)(kx1n2nkn1f2fkf由由小小到到大大定義觀測值的分布函數(shù)定義觀測值的分布函數(shù) xxinixXPxXPxF)(*)()(* ., 1;,;, 0)()1()()1(*)(kiixxinxxxxxfxxxFi當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 稱稱Fn*(x)為對總體為對總體X進行進行n次獨立觀測得到的次獨立觀測得到的樣樣本分布函數(shù)本分布函數(shù)（或稱（或稱經(jīng)驗分布函數(shù)經(jīng)驗分布函數(shù)） 例

13、例2 2 從總體從總體X中隨機抽取中隨機抽取8 8個觀測值為個觀測值為4545，4646，4848， 51，51，64，57，62，寫出樣本觀測值的分布函，寫出樣本觀測值的分布函數(shù)。數(shù)。解：大小重新排列解：大小重新排列 45464851=51576264,)(*045xFxn時時，當(dāng)當(dāng))( ,)(*45814645僅僅有有時時，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*4645824846有有時時，當(dāng)當(dāng)xFxn),( ,)(*484645835148有有時時，當(dāng)當(dāng)xFxn)51,51,48,46,45( ,85)(5751*有有時時，當(dāng)當(dāng) xFxn)57,51,51,48,46,45( ,86)(6257*

14、 xFxn時時，當(dāng)當(dāng),87)(6462* xFxn時時，當(dāng)當(dāng))62,57,51,51,48,46,45(. 188)(64* xFxn時時，當(dāng)當(dāng)5. 5. 樣本觀測值的頻率直方圖樣本觀測值的頻率直方圖制作頻率直方圖的步驟制作頻率直方圖的步驟例例3 為對某小麥雜交組合為對某小麥雜交組合F2代的株高代的株高X進行研究，抽進行研究，抽取容量為取容量為100100的樣本，測試的原始數(shù)據(jù)記錄如下的樣本，測試的原始數(shù)據(jù)記錄如下(單位：單位：厘米厘米)，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出它的頻率直方圖，求隨，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出它的頻率直方圖，求隨機變量機變量X的分布狀況。的分布狀況。 87 88111 91 73 70

15、 92 98105 94 99 91 98110 98 97 90 83 92 88 86 94102 99 89104 94 94 92 96 87 94 92 86102 88 75 90 90 80 84 91 82 94 99102 91 96 94 94 85 88 80 83 81 69 95 80 97 92 96109 91 80 80 94102 80 86 91 90 83 84 91 87 95 76 90 91 77103 89 88 85 95 92104 92 95 83 86 81 86 91 89 83 96 86 75 92 1.找出數(shù)據(jù)中最小值找出數(shù)據(jù)中最小

16、值min=69，最大值，最大值max=111，極差，極差為為maxmin=422.數(shù)據(jù)分組，根據(jù)樣本容量數(shù)據(jù)分組，根據(jù)樣本容量n的大小，決定分組數(shù)的大小，決定分組數(shù)k。 一般采取等距分組（也可以不等距分組），一般采取等距分組（也可以不等距分組），57 . 4969111 kmM本例取本例取k=9.本例測量單位為本例測量單位為1厘米，組距為厘米，組距為 3確定組限和組中點值。確定組限和組中點值。組的上限與下限應(yīng)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)。組的上限與下限應(yīng)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)。取取a=67.5，b=112.49分組如下：分組如下：將數(shù)據(jù)分組，計算出各組頻數(shù)，作頻數(shù)、頻率分布表將數(shù)據(jù)分組，計算出各組頻數(shù)，作頻數(shù)、頻率分布表組序組序區(qū)間范圍區(qū)間范圍頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率累計頻率累計頻率1 167.5,72.5)67.5,72.5)2 20.020.020.020.022 272.572.5，77.577.5）5 50.050.050.070.073 377.577.5，82.582.5）10100.100.100.170.174 482.582.5，87.587.5）18180.180.180.350.355 587.587.5，92.592.5）30300.30.30.650.6