數(shù)列總復(fù)習(xí)之求Sn的五種解題技巧

1、星火教育一對(duì)一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名李卓桐性別女年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師劉志輝上課時(shí)間 2016年 月 日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)：3課時(shí)教學(xué)課題 等差數(shù)列與等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo)求Sn 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)掌握數(shù)列求和基本方法和技巧教學(xué)過(guò)程一. 上節(jié)課復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式_,前n項(xiàng)和公式_;2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式_,前n項(xiàng)和公式_;【補(bǔ)充】.對(duì)于等比數(shù)列：ana1qn1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解當(dāng)a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1>0,0<q<1或a1<0，q>1時(shí)，等比數(shù)列an是遞減數(shù)列當(dāng)q1時(shí)，是一個(gè)常

2、數(shù)列當(dāng)q<0時(shí)，無(wú)法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列3.證明數(shù)列是等比或等差數(shù)列的步驟：（1）_(2)_(3)_二. 數(shù)列求和的集中常見(jiàn)方法:學(xué)習(xí)數(shù)列要集中突破數(shù)列求和的五種方法(公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法).題型一、利用常用求和公式求和（等差或等比數(shù)列）,即公式法 【例1】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求此數(shù)列的前二十項(xiàng)和.題型二、錯(cuò)位相減法求和（等差乘等比）這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.【例2】、求和：【變式2-1】：求數(shù)列前n項(xiàng)的和.題型

3、三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).【例3】求【變式3-1】：求的值題型四、分組法求和（等差+等比）有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.形如：的形式，其中 an 、 bn 是等差數(shù)列、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列.【例4】、求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，【變式4-1】：求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和題型五、裂項(xiàng)相消法求和（型）這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后

4、重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3）【例5】、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【變式5-1】：在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.題型六、其他方法求和（如合并法求和）針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.【例6】、求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.【變式6-1】：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.三課堂練習(xí)1已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列

5、，是其前項(xiàng)和，且,則數(shù)列 前項(xiàng)和為 （ ） A B C D2設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則= （ ）A B C D3已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（ ）A B C D4在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為_(kāi)5首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn（bn0，nN*）滿足an1bn anbn12bn1bn（1）令cn，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；（2）若bn3n1，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn6（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：,，（）（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：四課后作業(yè)1、 已知數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(an1，an)(n>

6、1，且nN*)滿足y2x1，則a1a2a10_.2已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A B C D3若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則 4已知等差數(shù)列中，滿足，且，是其前項(xiàng)和，若取得最大值，則= 5已知數(shù)列各項(xiàng)為正，為其前項(xiàng)和，滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和_6、求和：Sn.7、設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.8、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan()n12(nN*)(1)令bn2nan，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令cnan，求Tnc1c2cn的值9已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為