北師大版七年級數(shù)學下冊《三角形》知識點匯總

1、北師大版七年級數(shù)學下冊三角形知識點匯總北師大版七年級數(shù)學下冊三角形知識點匯總 一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“ ”表示，頂點是A B、C的三 角形記作“ AAB（C ,讀作“三角形ABC。3、三角形的三邊關(guān)系：（ 1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。（ 2） 三角形任意兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（ 3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩

2、邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。（4） 一般地，對于三角形的某一條邊 a來說，一定有|b-c| <a<b+c 成立；反之，只有|b-c| <a<b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成 三角形；特殊地，如果已知線段 a最大，只要滿足b+c>a,那么a、 b、 c 三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a 最小， 只要滿足 |b-c|<a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（ 1） 三角形三個內(nèi)角和等于180° （ 2） 直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫 做三角形的穩(wěn)定

3、性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：（1） 三角形按邊分類： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等邊三角形，也叫正三角形。（2） 三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（ 1）三角形的中線：定義： 在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點（重心），交點在三角形的內(nèi)部。（ 2）三角形的角平分線：定

4、義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。交點在三角形的內(nèi)部。（ 3）三角形的高線：定義： 從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（ 1）都是線段（ 2）都從頂點畫出（ 3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交

5、于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號表示，讀作“全等于"。如ABCDEF讀作“三角形ABCr等于三角形DEF。注意： 記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)

6、邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（ 1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（ 2）角邊角：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（ 3）角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（ 4）邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）5注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等；全等三角形面積相等6、用尺規(guī)做三角形（依據(jù)判定）“SAS”“ ASA”“ SSS”題目：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a， b， c.求作：ABC 使

7、 AB = c , AC = b, BC = a.作法：（ 1）作線段AB=c；（2）以A為圓心b為半徑作弧，（ 3）以B 為圓心a 為半徑作弧與前弧相交于C；（ 4）連接AC， BC。則ABC就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m n, / % .求作：ABC 使/ A=/ 認,AB=m AC=n.作法：（1）作/ A=/ % ;在AB上截取AB=m ,AC=n（ 3）連接BC。則ABC就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，/ % , / B ,線段m .求作：ABC 使/ A=/ % , / B=/ B ,AB=m.作法：（ 1）作

8、線段AB=m；（2）在AB的同旁作/ A=/ % ,作/ B=/ B ,/A與/B的另一邊相交于Co則ABC就是所求作的圖形（三角形）。作圖題的一般步驟：（ 1）已知，即將條件具體化；（ 2）求作，即具體敘述所作圖-+ 形應(yīng)滿足的條件；（ 3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）（ 4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（ 5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。7、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的