中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧

1、x軸交于A xi ,x2是方程x22x 8= 0的兩個根.既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。0)、B(x2, 0)兩點，且xi>x2,與y軸交3. (2009年中考天水)如圖1,在平面出角本標(biāo)系V，二次函數(shù)y= ax2 + bx+c(a>0)的圖用頂點為D,與y軸交于點C,與x丸1OC tan / ACO=工-.3(2)占八、A在原點的左側(cè)，點B的幽標(biāo)xMA B, O求這個二次函數(shù)的解析式；若平行于x軸的直線與該拋物線交于1ACBxDCN,且以MN為直徑白圓與x車師為(3,半徑長度；E，一 圖 1,如圖2,若點G2, y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上白絲動點，當(dāng)

2、點壓軸題解題技巧練習(xí)引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特 征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和 方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系, 一、 動態(tài)：動點、動線1. (2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與于點C(0 , 4),其中x

3、i、(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點 P作 PE/ AC 交 BCT點 E,連接 CP 當(dāng) CPE 的面積最大時，求點 P的坐標(biāo)；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點， 是否存在這樣的點 Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.二、 圓2. (2010青海) 如圖10,已知點A (3, 0),以A為圓心作。A與Y軸切于原點，與 x軸的另一個 交點為B,過B作。A的切線1.(1)以直線1為對稱軸的拋物線過點 A及點C (0, 9),求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個交點為 D,過D作。A的切線D

4、E, E為切點，求此切線長；(3)點F是切線DE上的一個動點，當(dāng) BFD與EA必相似時，求出 BF的長.P運動到什么位置時， AGP勺面積最大？求此時點 P的坐標(biāo)和 AGP勺最大面積.4. (09年湖南省張家界市) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 74, 0), B(1 , 0),且以AB為直徑的圓 交y軸的正半軸于點 C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(1)求點C的坐標(biāo)和過 A B, C三點的拋物線的解析式；(2)求點D的坐標(biāo)；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點，問：是否存在以線段 EF為直徑的圓，恰好與 x 軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由. y5. (2010

5、年懷化)圖9是二次函數(shù)y (x m)2 k的圖象，其頂點坐標(biāo)為 M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)；5.(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S pab - S MAB，若4存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)將二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其 余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y x b(b 1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍6 .（湖南省長沙市2010年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺兩邊分別在x軸和y軸上，OA8垃cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O C同時出發(fā)，P在線段OA

6、±?gOA方向以每秒J2 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上與C CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動.設(shè)運動 時間為t秒.(1)(2)(3)用t的式子表示 OPQ勺面積S;求證：四邊形 OPBQJ面積是一個定值，并求出這個定值；當(dāng) OPQWPAB和QPBffi似時，拋物線 y 1x2 bx c經(jīng)過R P兩點，過線段 BP上）4一動點M作y軸的平行線交拋物線于 N,當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線M恃巴四邊形OPBQ 分成兩部分的面積之比.7 .（成都市2010年）森里面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,點A的坐

7、標(biāo)為（3,0）,若將經(jīng)過 A C兩點的直線y kx b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線x 2.（1）求直線 AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果 P是線段 AC上一點，設(shè) ABP、BPC的面積分別為 S ABP、S BPC ,且CS abp : S BPC 2:3,求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)e Q的半徑為l ,圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在e Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.并探究：若設(shè)。Q的半徑為r ,圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng)r取何值時，O Q與兩坐軸同時相切?五、探究型10分）（本題滿分 10分）求拋物線8.(2

8、011 湖南湘1M市，25,9. （09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA= 2, OC= 3.過原點 O作/AOC勺平分線交 AB于點D,連接DC過點D 作 DEL DC 交 OAT點 E.（1）求過點E、D C的拋物線的解析式；（2）將/ EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段M的橫坐標(biāo)為-,那么EF= 2GO5Q使得直線GQ與AB的交Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點 M點是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）

9、對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 點P與點C G構(gòu)成的 PCG等腰三角形？若存在，請求出點 理由.一D1 B10. (09年湖南省長沙市) 如圖，拋物線 y = ax2+bx+c(aw0)與x軸交于A(3, 0)、B兩點， 與y軸相交于點 C(0 , 33 ).當(dāng)x = 4和x = 2時，二次函數(shù) y= ax2+bx+c( aw 0)的函數(shù)值y相 等，連結(jié)AC BC(1)求實數(shù)a, b, c的值；(2)若點M N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿 BA BC邊運動，其中一個 點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間為 t秒時，連結(jié) MN將 BMNg

10、MN翻折，B 點恰好落在 AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q使彳#以B, N, Q為頂點的三角形與 ABC相似？若存在，請求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2K、最值類11. (2010年恩施)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x bx c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3, 0),與y軸交于C (0,-3)點， 點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)連結(jié)PO PC并把 POg CO翻折，得到四邊形POP C,那么是否存在點 P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC勺面積最大并求出此時 P點的坐標(biāo)和四邊形 AB