激光物理基礎(chǔ)

1、目錄第一章 激光的基本原理 . . 21.1相干性的光子描述 . . 2 1.2光的受激輻射基本概念 . . 5 1.3 光的受激輻射放大 . . 7 1.4 光的自激振蕩 . . 10 1.6激光器的自組織（加頁(yè)） . 11 第二章 開放式光腔與高斯光束 . . 132.1 光腔理論的一般問(wèn)題 . . 13 第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用 . . 154.1 電介質(zhì)的極化 . . 16 4.2 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介 . . 17 2激光器的速率方程理論 . . 302.1激光器的速率方程 . . 30 2.3激光器的瞬態(tài)特性 . . 33 2.4 調(diào)Q 激光器的速率方程 . .

2、 35 24典型激光器速率方程 . . 37 3. 密度矩陣 . . 483.1 激光的半經(jīng)典理論概況與近似條件 . . 48 22密度矩陣 . . 49 2.3密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程 . . 50 2.4 二能級(jí)原子系統(tǒng)的密度矩陣 . . 51 2.5 密度矩陣的矢量模型 . . 56 4.3行波與二能級(jí)原子作用的M-B 方程 . 62 4.4諧振腔中的M-B 方程 . 64 4.5哈肯的激光方程 . . 67 4.6 單模均勻加寬的行波激光方程 . . 69第一章 激光的基本原理1.1相干性的光子描述一 . 基本性質(zhì)光子（量子力學(xué)圖象），速度c ,是粒子，光子流是粒子流。1. 能量 q h =

3、 是頻率， 346.62610h J S -= 普朗克常數(shù)2. 運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 22h m c c=靜質(zhì)量 00m = 3. 動(dòng)量 0000222h h h p m c n c n nk c c =，2h = ，02k n = 4. 兩個(gè)獨(dú)立的偏振狀態(tài)5. 光子的自旋，1s =，玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì), 一個(gè)態(tài)可以有無(wú)數(shù)量子數(shù)。波和粒子不可分辨，二象性。由康普頓散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)。理論上由量子電動(dòng)力學(xué)把波和粒子統(tǒng)一描述。二. 光波模式和光子狀態(tài)的相格。1. 光波模式單色波：20(, i t ik r E r t E e -=，自由空間里k 可任意，2k =，任意。有限體積V 內(nèi)，k不任意，設(shè)V x y z =的

4、立方體。駐波條件：2x m =， 2y n =，2z q =，m , n , q 正整數(shù)。x k m x=，y k n y=，z k q z=在動(dòng)量空間，x k ，y k ，z k 為軸的直角坐標(biāo)系中，x k x=，y k y=, z k z=,每一個(gè)模式占的體積：33x y z k k k x y zV=k 空間中，k k d k + 內(nèi)體積為21(48k k dk V =模式數(shù)（狀態(tài)數(shù)）：2322kV k dk V V=， 22k c =，2dk d c=。模式數(shù)為3223(2 2V d c ?？紤]每一個(gè)模式有兩個(gè)偏振態(tài)，所以 2P =模式數(shù)238Vd c=。2. 粒子觀點(diǎn)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系x x

5、 p h ，這內(nèi)部的粒子屬于同一狀態(tài)，3x y z x y z p p p h ，一個(gè)相格空間體積為3x y zh x y z p p p =一列光波模兩列相反波形成駐波，2x x p k = ，2y y p k = ，2z z p k = ，(332x y zx y z p p p k k k x y z= 3x y z x y z p p p h =它們是一致的。三. 光子的相干性在不同空間點(diǎn)上，在不同時(shí)刻的光波場(chǎng)的某些特性的相關(guān)性。 相干性的粗略描述，相干體積 c V 。 c c c c c V A L A c =，c 為相干時(shí)間 1. 原子發(fā)光持續(xù)一段時(shí)間t ，或波列長(zhǎng)度為c t 原子

6、譜線，t 即為原子激發(fā)態(tài)壽命頻帶寬度1t ，是單色性的量度。相干長(zhǎng)度就是波列的長(zhǎng)度。即c c L c t =，相干時(shí)間1c t = 線x 的光源A ，證明1s ，2s 兩點(diǎn)有相干性：條件為xxL R，22(c x R A L x =，x L R ，x L R，2( x 為光源的面積22( ( x ，x ，3222( ( cs c c V = 2. 光子的觀點(diǎn)：x y h p p p c =，z p p =，z h p p c= 33322222( ( ( cs x y z h h c x y z V h h p p p c c= （1） 相格空間體積與相干體積相等。（2） 屬于同一狀態(tài)的光子或

7、同一模式的光波是相干的，不同，則不相干。四光子的簡(jiǎn)并度相干光強(qiáng)決定具有相干性的光子數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目，處于同一光子態(tài)上的光子數(shù)稱為光子的簡(jiǎn)并度： （1） 同態(tài)光子數(shù)（2） 同一模式的光子數(shù)（3） 處于相干體積內(nèi)的光子數(shù) （4） 處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)1.2光的受激輻射基本概念一. 黑體輻射的普朗克公式：某溫度T ，黑體輻射每個(gè)模式上的平均能量為1h kTh E e =-，光波模式數(shù)為：238P n Vd c=單色能量密度：33811h c e kT=- 是黑體輻射公式二：受激輻射和自發(fā)輻射概念 輻射場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用21E E h -=，2E ，1E 上粒子取密度2n ，1n 。1. 自發(fā)輻

8、射 幾率21A ，2121212211( sp n dn A t n dt n = ， 21A 與原子的性質(zhì)有關(guān)。221212( sp dn dn A n dt dt=-=-，2122020( s tA tn t n e n e -=，211sA =，21A 自發(fā)躍遷愛因斯坦系數(shù)。 2. 受激吸收：概率 ： 121211(st dn W dt n =，12W 與原子和有關(guān)，1212W B = 3. 受激輻射： 212121(st dn W dt n = ，2121W B =。 三：21A ，21B ，12B 的相互關(guān)系。（1） 腔內(nèi)熱平衡黑體輻射（2） 腔內(nèi)物質(zhì)原子服從玻爾茲曼分布 111E

9、kTn f e-=，222E kTn f e-=，21(2211E E kTn f e n f -=，2f ，1f 為2E ，1E 的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。（3） 平衡態(tài)時(shí)，2n ，1n 不變。有212112(s p s t s td n d n d n d t d t d t += (001m s dI z g I I z dzg I g l=-=+(22121121n A B B n += 12121122h KTf A B B e f +=KT f B f A B e B B e f B f =-=- KT B B f c e e h A B f -=- T ，121212B f B f =，代入上

10、式得3213218A h n h B c = 當(dāng)12f f =時(shí)，1221B B =或1221WW = 四. 受激輻射的相干性：自發(fā)輻射的相位是無(wú)規(guī)則的，不相干的。受激輻射的相位不是無(wú)規(guī)則的，與外界輻射場(chǎng)有相同的相位。量子電動(dòng)力學(xué)（量子場(chǎng)論）證明：受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)。即受激輻射場(chǎng)與入射場(chǎng)有相同的頻率，相位，波矢和振幅。 經(jīng)典模型：自發(fā)躍遷電子自發(fā)阻尼振蕩，受激輻射為外加電場(chǎng)中的強(qiáng)迫振蕩。1.3 光的受激輻射放大一：光放大概念的產(chǎn)生11h KTE h e=-， 300T K =， 30cm = 微波 310= 相干光源60m = 遠(yuǎn)紅外，1= 0. 6m = 可見光，3510-

11、 非相干光源提高溫度 1m =，1=，50000T K =21213212138B W h A A c = 當(dāng)一模式的很大，其他很小，這一特定的模式可產(chǎn)生很高的。使相干的受激輻射光子集中在某一種（或n 個(gè)）模式內(nèi)，而不均勻分配在所有模內(nèi)。 方法：多次反射不出去，每次傳播不是吸收，而是使受激輻射轉(zhuǎn)到放大，不斷上升，。 1：模式的選擇； 2：受激輻射放大。二：實(shí)現(xiàn)光放大的條件集層數(shù)反轉(zhuǎn)。 平衡態(tài)：2121E E KT n e n -= ，21E E ，21n n 吸收光子數(shù)112n W 221n W 受激輻射 吸收光子。當(dāng) 2n 1n 稱為集層數(shù)反轉(zhuǎn)，需要外界的物質(zhì)提供能差（稱為激勵(lì)或泵浦過(guò)程），

12、物質(zhì)處于非平衡態(tài)。激勵(lì)是光放大的必要條件。三：光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線1. 處于集層數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)稱為激活物質(zhì)（或激光物質(zhì)）。 放大作用，用g 放大系數(shù)描述。 (1d I z g z dz I z = ， 表示單位長(zhǎng)度激活物質(zhì)后光強(qiáng)增益的百分比。(212121d I z W n zW n z h d z - 假定：12f f = ， (2121d I z B h z n z n z d z -(2121B h I z n z n z d z-(2121g z B h n nd z -， 21n n - 不隨 z 變，0g g 常數(shù)(00g z I z I e = ，0I 為 0z =

13、處的光強(qiáng)2. 增益飽和效應(yīng)光放大，使 21n n - 減少，g 也減少，0021211s n n n n I I -=+ ，s I 為飽和光強(qiáng)。(000212111s sn n g g I B h I I -=+ 所以 g 與 有關(guān)，(, g I ， 2E 與 1E 內(nèi)有頻帶。(210E E h-= (, g I 是增益曲線 ， 稱為曲線寬度 。1.4 光的自激振蕩一： 自激振蕩的概念。光放大， 有損耗，引入損耗系數(shù) ；光通過(guò)單位距離的光強(qiáng)衰減的百分比(1d I z d z I z=-(d I z g I I z d z=-小信號(hào)時(shí)， (0gzI I e-= I ，(g I ，當(dāng) (g I =

14、 時(shí)，達(dá) 最大值 mI1m sg I =+(0sm I I g =- ，m I 與 0I 無(wú)關(guān) 。0I 很弱 ，放大器足夠長(zhǎng)，0m I I 自激振蕩。采用光諧振腔，不用把激活物質(zhì)元加長(zhǎng)。 反射鏡之間往返傳播，等效增加長(zhǎng)度， 光的反饋。軸向光模產(chǎn)生自激振蕩，激光器。 激光器包括：（1） 光放大器 （2） 光諧振腔 光腔的作用：（1） 模式選擇（2） 提供軸向光波模的反饋。二： 振蕩條件：(00sm I I g =-0g 包括放大器損耗，諧振腔損耗。工作物質(zhì)長(zhǎng) l ，光腔長(zhǎng) L ，L = ，0g l ， 0g l 稱為單程小信號(hào)的增益。1.6激光器的自組織（加頁(yè)）二級(jí)相變 激光器的閾值C D 是臨

15、界點(diǎn)，當(dāng)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)C D D <時(shí)，光是無(wú)序的。C D D >時(shí)，產(chǎn)生激光，是有序的。激光場(chǎng)E 振蕩器是噪音起振，激光器也是噪音（自發(fā)輻射）起振（起伏或漲落）。 自發(fā)輻射的相位是混亂的，隨即的。沿軸向的自發(fā)輻射引起雪崩式的受激放大。激光器從無(wú)序到產(chǎn)生有序的激光，是自組織的結(jié)果。光在腔內(nèi)來(lái)回反射，只有特定的頻率，特定方向和模向分布才能最有效地被放大。 不同頻率和方向的輻射的競(jìng)爭(zhēng)，是不同模式的競(jìng)爭(zhēng)。 一旦某一模式占了優(yōu)勢(shì)，其它模式受到抑制。序參數(shù)是描述系統(tǒng)的整體行為的物理量（磁化強(qiáng)度，激光光場(chǎng)）。控制參數(shù)是決定系統(tǒng)狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)特性的物理量。如溫度，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。 序參數(shù)一般在臨界點(diǎn)為0。

16、序參數(shù)由子系產(chǎn)生，反過(guò)來(lái)又“統(tǒng)帥和指揮”各個(gè)子系統(tǒng)。這在協(xié)同學(xué)中稱為伺服原理。同E ，介質(zhì)極化P和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)D 描述激光器的行為。第二章 開放式光腔與高斯光束2.1 光腔理論的一般問(wèn)題一，光腔的構(gòu)成和分類在激活物質(zhì)的兩端恰當(dāng)?shù)胤胖脙蓚€(gè)反射鏡片，就構(gòu)成一個(gè)最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔。 開腔又可以分為穩(wěn)定腔，非穩(wěn)腔和臨界腔。二， 模的概念腔與模的一般聯(lián)系被約束在空間有限范圍內(nèi)的電磁波都只能存在于一系列分立的本征狀態(tài)之中，場(chǎng)的每一個(gè)本征態(tài)將是具有一定的振蕩頻率和一定的空間分布。光腔中可能存在的電磁場(chǎng)的本征態(tài)稱為腔的模式。 邊界條件決定駐波。 2qL q =， 0qq =為物質(zhì)的諧振波長(zhǎng)，為折射率，L 為幾何

17、長(zhǎng)度（簡(jiǎn)稱腔長(zhǎng)）。 物質(zhì)中光速度0, , c v cv =1' 22q q q c vL L+-=不同本征值間頻率差= 三， 光腔的損耗開腔有幾個(gè)方面損耗：（1） 幾何偏折損耗 （2） 衍射損耗（3） 腔鏡反射不完全引起的損耗（4） 材料中的非激活吸收，散射，腔內(nèi)插入物所引起的損耗 （1）（2）為選擇損耗，（3）（4）為非選擇損耗。 定量描述：引入“平均單程損耗因子”，120120101222100121, ln 2, i I I I I I eI I I e e I e -=+往返一次后，光強(qiáng)為，則多個(gè)因素時(shí)，' 0102' ' 00021(12 2, I I

18、 I I I eI -=-=-=另一種定義很小時(shí)，2（1） 光子在腔內(nèi)的平均壽命22000200'( 0, 2, Rm m m tmR m I I e I e t t I t m L cI I eI eL c-=(t往返次，時(shí)光強(qiáng)時(shí), 定義稱為腔的時(shí)間常數(shù)，描述光腔的一個(gè)重要參數(shù)。0000000, , 11( ( R RRR R R ttRtRRRI t I eI Nh v N N e N t t dt dN edtN dN t t e dt N N dN t N -=+=-= (t(t時(shí)，愈大，愈小，腔內(nèi)光強(qiáng)衰減愈快。為“光子在腔內(nèi)的平均壽命”設(shè)t 時(shí)刻光子數(shù)密度為N, 時(shí)間內(nèi)減少的

19、光子數(shù)密度為-的壽命為，所有的加起來(lái)，對(duì)平均就得到了腔內(nèi)光子的平均壽命（2） 無(wú)源諧振腔的Q 值Q 值叫品質(zhì)因數(shù)，標(biāo)志諧振腔的特性，定義2Q PP=式中是儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量，P 為單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量，為腔內(nèi)電磁場(chǎng)的振蕩頻率。' , 2RR R d dN NNh V P h V h V dt dt Nh V L Q P h VN c=-=-=這就是光諧振腔的一般表達(dá)式。越小，Q 越高。（3） 損耗舉例第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用一， 經(jīng)典理論模型：用麥克斯韋方程描述電磁場(chǎng)，原子中的電子視為服從經(jīng)典力學(xué)的振子。 解釋：光的吸收和色散現(xiàn)象，定性地說(shuō)明了原子的自發(fā)輻射及其譜線寬度，等等

20、。二， 半經(jīng)典理論模型：用麥克斯韋方程描述電磁場(chǎng)，原子用量子力學(xué)描述。躍遷，輻射，吸收 1964年，蘭姆建立方程，稱為蘭姆理論。解釋：強(qiáng)度特性，增益飽和效應(yīng)，多模耦合等。數(shù)學(xué)比較繁雜。三， 量子理論電磁場(chǎng)和物質(zhì)原子都做量子化處理，二者作為一個(gè)統(tǒng)一系統(tǒng)來(lái)描述。在確定激光的相干性和噪聲及線寬極限時(shí)是必要的。四， 速率方程理論量子理論的一種簡(jiǎn)化形式，從光子與原子的相互作用出發(fā)。4.1 電介質(zhì)的極化原子在電場(chǎng)中極化 p e l =介質(zhì)： iipP V=，單位體積內(nèi)電偶極矩之和， 0D E P =+。場(chǎng)比較弱，即E 較小，線形關(guān)系00L L L P E P E =，各向同性。，各向異性，也是線性關(guān)系。一

21、般情況：(1(2(3(1(2(30:L NL P P P P P P E EE EEE =+=+=+1232(30NL P PP P P EE EEE =+=+（）（）（）（）0：+ ' ' ' 2001( ( , i t i t ex x x E z e mx t x e =+=-=和分別為相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率，介電物質(zhì)中運(yùn)動(dòng)方程為令特解為代入2/, at at atat at E EE E E E E E E V cm E E =009上式第二項(xiàng)與第一項(xiàng)之比當(dāng)和可比擬時(shí)，場(chǎng)與物質(zhì)間的相互作用會(huì)導(dǎo)致明顯的非線性效應(yīng)。此時(shí)由于，有當(dāng)約為10則比要小很多。時(shí)，只考慮線

22、性項(xiàng)。共振和非共振相互作用:R NR R LR NL RNR L NR NL NRP P P P P P P P P =+=+=+， 0LR D E P =+研究激光只考慮共振相互作用，。4.2 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介一，原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型原子為線性諧振子，運(yùn)動(dòng)方程：0120000, ( , (i tmxkx K x t x em+= 其解為為諧振頻率，并且2230( , 6e vv c 是加速度。2230( 6e e e vFv c F -=上式所表示的電子能量在電位時(shí)間內(nèi)的損失也可以認(rèn)為是輻射對(duì)電子的反作用力在單位時(shí)間內(nèi)所作的負(fù)功，即可表示為式中 為作用在電子上的輻射反作用力。

23、22222111112222233330000( 6666t tttt e e e e e e t e e t t tte v e e e Fv dt dt vdv v v vdv c c cc =-=-=-+221122213300( 0,(66t t ee e et t e e F v v dt v v t t cc-=-=為一個(gè)周期）0222333000220302220030200, 666, 60, 6( ti te e e F v F v x c c c e mxKx x F Kx x xce x xx c mx t x e e-=+=-+= 由于比小很多，因此所以式中稱為經(jīng)典輻射

24、阻尼系數(shù)，并且=很小，方程的解為按上式作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電子和帶正電的原子核組成一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極子，其偶極矩為0002200208( ( 110tti ti tti tr r p t ex t ex eep e eE E ees-=-=-=輻射的電磁波為定義為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的輻射衰減時(shí)間?？梢姽夥秶鷥?nèi)，二，受激吸收和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論原子在電磁場(chǎng)中，物質(zhì)沿z 方向傳播單色平面波，x方向場(chǎng) 強(qiáng)0, ( i ti t E z t E z eE ee -=（' ' '2001( ( , i t i t ex x x E z e mx t x e =+=-=和分別為相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)

25、磁導(dǎo)率，介電物質(zhì)中運(yùn)動(dòng)方程為令特解為代入0220( eE z x ir -=-+， 0，0000( 2( eE z x ir -=-+， 2000( (, (, 2( i t e E z e p z t e x z t ir =-=-+ 則單位體積內(nèi)，200( (, (, 2( i t ne E z e P z t np z t ir =-+ 物質(zhì)的感應(yīng)電極化強(qiáng)度也可表示為：0(, (, P z t E z t =與前式對(duì)比可得：22000000112( 2( 1ne ine i m ir m -=-+ 令' '' i =+，則電極化系數(shù)的實(shí)部和虛部分別為：12'

26、;0200022( ( 4( 1ne m -=-+ 2''200021(4( 1ne m =-+則物質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)與電極化系數(shù)關(guān)系為：' ' '' 11i =+=+因?yàn)?' ''11222i =+=+=+ 令' 12=+，''2=電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：(0(, z i t z c cE z t E e e-=根據(jù)增益系數(shù)的定義( 1( (dI z g d z I z =考慮到2220( (, (, (, z cI z E z t E z t E z t E e*=可得： 2' 'g c

27、c=則：220021(4(1ne g m c=-+12020002( 1( 4( 1ne m -=+-+其中運(yùn)用到0，無(wú)激勵(lì)時(shí)，小信號(hào)下， 21n n n n =-=-，則0g <即處于吸收狀態(tài)，將上述結(jié)果推廣到普遍的狀態(tài)時(shí)，令n n =-，2H =，則上式可寫為：22200(4( ( 2H H ne g m c =-+ 202220001(16( ( 2H ne m -=-+ 若0, 0n g >>，對(duì)應(yīng)于增益狀態(tài) 若0, 0n g <<，對(duì)應(yīng)于吸收狀態(tài)由上兩式可得物質(zhì)折射率與增益系數(shù)之間的普遍關(guān)系式：0( 1H cg -=-4.3譜線加寬和線形函數(shù)考慮原子能級(jí)

28、2E ，1E 有一定寬度，但很窄。當(dāng)不考慮能級(jí)寬度時(shí)：21221dn P h n A h dt= 但實(shí)際上，輻射不是單色的，而是分布在中心頻率是21( E E -附近很小的頻率的范圍內(nèi)。著就叫做譜線加寬。( P P =，令210( E E -=則總功率為：( P P d +-=引入譜線的線形函數(shù)0(, g 定義為：0(, P g P=（0(, g s =） 歸一化條件： 0(, 1g d +-=線形函數(shù)0(, g 在0=時(shí)有最大值00(, g ，并在0=± 時(shí)下降到最大值的一半，即：0000(, (, g g ±=（ 為譜線寬度） 譜線加寬的物理機(jī)制一 均勻加寬：加寬的物理

29、因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的。 1. 自然加寬（自發(fā)輻射）020( t i t x t x ee -=（考慮損耗，為阻尼系數(shù)）對(duì)( x t 做傅氏變換：02( 202000( ( 2( 2ti ti tx x x t edt x e edt i +-=- 頻率在d + 區(qū)間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為：2( ( P d x d 線形函數(shù)可寫為：20222202220(1(, 1( ( 4( 2( 4( 2x P g Px d +-=+-+-積分為一常數(shù)，令其為A 。由歸一化條件得： A =于是可得：02220(, ( 4( 2N g =+-阻尼系數(shù)，與壽命的關(guān)系為：22020( ( ( ( P t x t

30、n n x t x t *=所以2200( t P t n x e -也可寫作0( t P t P e -=另外2212sdn dn ndt dt =-=- 220( sn t n e-=自發(fā)輻射功率為：220210( ( s s t t dn t P t h n h A e Pe dt-=-= 經(jīng)比較可得：1s=自然加寬譜線0(, g 為洛侖茲型，0=時(shí)，00(, 4s g =12N s=稱為自然寬度0220(, ( ( 2N N N g =+-2. 碰撞加寬碰撞使原子發(fā)出的自發(fā)輻射波列發(fā)生無(wú)規(guī)則的相位突變。引起波列的縮短可等效于原子壽命的縮短。 統(tǒng)計(jì)平均，碰撞時(shí)間間隔為L(zhǎng) 。它也為指數(shù)衰減

31、，使譜線加寬。0220(, ( ( 2L L L g =+- ， 1L L=氣體物質(zhì)：L 與壓強(qiáng)P ，截面，溫度有關(guān)。兩種分子a,b 1( b L ab N Q = ， （b N 為b 類原子數(shù)，ab Q 為a,b 碰撞截面）同類原子的平均碰撞時(shí)間可寫為： 1( a aaL aa N Q =多種氣體時(shí)：1111( ( ( LL aa L ab L ac=+當(dāng)壓強(qiáng)不太高時(shí)，L p =以上的計(jì)算包括了彈性碰撞和非彈性碰撞兩種過(guò)程?？紤]到均勻加寬來(lái)源于自然加寬和碰撞加寬，均勻加寬線形函數(shù)可寫為：0220(, ( ( 2NH H g =+- ， （112( 2H N L s L =+=+ ） 二 非均

32、勻加寬原子體系中每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它的表現(xiàn)中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。 1 多普勒加寬 接近接收器0z v >，遠(yuǎn)離接收器0z v <，且1zv00, z v = 0, z v = 0(1 z v + 0z v =時(shí)，感受到的光波頻率為，并在0=有最大的共振相互作用；0z v >時(shí)，原子離開光源，感受到的光波頻率為' (1 zv =-，當(dāng)' 0(1 z v =-=或0002(1(1 (11(z zzzv v +=+-時(shí)有最大的相互作用；當(dāng)運(yùn)動(dòng)原子與光相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率變?yōu)?#39; 00(

33、1 z v =+，只有當(dāng)光波頻率' =時(shí)才有最大相互作用。結(jié)論：z 方向傳播的廣播與中心頻率為0并具有速度z v 的運(yùn)動(dòng)的原子相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率為： ' 00(1, (1 z z v v =+' 0可稱為運(yùn)動(dòng)原子的表現(xiàn)中心頻率，簡(jiǎn)稱為中心頻率。 多粒子時(shí)：2622222211' 00''' '2002000''' '10010002' 000( ( 2( ( 2( ( 2( (, ( (, (, ( 2z z z mv KTz z zmv KTz z zmv KTz z zz

34、 D D mc KT D m n v dv n e dv KTm n v dv n e dv KTm n v dv n e dv KTv cn d n g d n d n g d cm g e KT-=-=' 2000( -自發(fā)輻射光功率：0202102120( ( (, D P d h n A d h A n g d =2210P n A h = 則分布函數(shù)為：2' 20020(200( (, ( 2mc KT D P c m g e P KT-= 202000024ln 2( 0(, (222(ln 2 2ln 2(, (D D D D Dcm g KTKTmcg e-=

35、27 2晶格缺陷加寬三 綜合加寬1. 氣體工作物質(zhì)的綜合加寬線形函數(shù)對(duì)于氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬。中心頻率在' ' ' 000d + 內(nèi)高能級(jí)原子數(shù)為：' '' ' 2002000( (, D n d n g d =由于均勻加寬這部分原子也發(fā)出頻率的自發(fā)輻射，它對(duì)( P d 的貢獻(xiàn)為：' '' 2000210(, (, D H h n g d A g d 對(duì)' 0積分得：' '' 2000210( (, (, D H P d h n g d

36、 A g d +-=由于整個(gè)普線范圍內(nèi)都有' 0，用0h 代替h ，于是：'' ' 02210000( (, (, D H P h n A g g d +-='' ' 00000(, (, (, DH g gg d +-=28 （1） 當(dāng)H D 時(shí)，在'0附近不為0，'000(, (, D D g g ，則： ''00000(, (, (, (, D H D g g g d g +-=（2） 當(dāng)D H 時(shí)，同理00(, (, H g g = 2 固體激光器工作物質(zhì)的譜線加寬 1晶格振動(dòng)的熱運(yùn)動(dòng)引起的均勻加寬

37、 2晶格缺陷引起的非均勻加寬例：室溫下，紅寶石694.3nm 譜線，其寬度約為19cm -21421( 9(0.6910 0.4cm cm nm -=51( 2.710c MHz =29 302激光器的速率方程理論2.1激光器的速率方程, , , , a b a b E E N N 激發(fā)速率及衰減為, a a 和, b b aa a a dN N dt=- （2.1）bb b b dN N dt=- （2.2） 定態(tài)：0, a bN N = aa aN =（2.3） bb bN =（2.4） 只考慮泵浦過(guò)程，激光場(chǎng)為0時(shí)，0a ba b a bD N N =-=考慮泵浦過(guò)程和激光作用，主要過(guò)程

38、如圖2.1所示，其中是WDn 受激輻射項(xiàng). a a N b b b N 圖2.1 激光器的主要過(guò)程示意圖光子數(shù)方程為' ( , a b dn dnc c N N n k n dt dz =- （2.6）引入 , , a b D N N W c =-=容易得到速率方程 ' dnWDn k n dt=- （2.7）（' k 是單位時(shí)間的光強(qiáng)損耗）aa a a dN N WDn dt=- （2.8） . bb b b dN N WDn dt=-+ （2.9）2.2激光器的飽和增益在定態(tài)條件，0, a bN N n = 由（2.7）（2.9）式 0, a a a N WDn =

39、- （2.10） 0, b b b N WDn =-+ （2.11） ' 0. WDn k n =- （2.12） 若令0n =，容易得到a ba bD =-。 當(dāng) 0n 時(shí)，由（2.12）式有 ', D W k= （2.13） 這說(shuō)明定態(tài)工作的激光器的增益等于閾值。上式中的D 為臨界反轉(zhuǎn)粒子數(shù)（c D ）。只有(0c D D -的一部分反轉(zhuǎn)粒子對(duì)激光有貢獻(xiàn)。0a a a a WDn N =- 0b b b bW D nN =-+(110a b a b a a b N N WDn -= 01110, b a D D nW -+= （2.14）. 1ab D D nW =+ （2

40、.15）引入 , R n W = （2.16）1112a b a b s a b a b ab R -=+= +， （2.17）(1. 2a b a b =+ （2.18） 0. 1sD D =+ （2.19）分析：在定態(tài)時(shí)，由于光子數(shù)n 維持一定的數(shù)值，它引起受激輻射，必然消耗反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，使反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少。當(dāng)s R R =時(shí)，0. D D =考慮到增益與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成比例，將（2.19）式兩邊乘受激輻射截面，得到' '0, 1sG G =+ (2.20當(dāng)0n =時(shí)，'' 0, G G =故稱為' 0G 小信號(hào)增益。當(dāng)s R R =時(shí)，' '

41、;. 2G G = 將（2.19）代入（2.13）式，'0, 1s D k nW W =+（2.21）(' ' ' 00' '. s sR R n D W k G k k W k W=-=- （2.22） 或者利用'' 00, , c G D W D W k =上式變?yōu)?(0', s c R n D D k =-（2.23）E =（2.24） （2.24式就是激光器自組織時(shí)提到的關(guān)系式，E 是序參數(shù)，c D 是臨界點(diǎn)，D 是控制參數(shù)。c D D =時(shí)，序參數(shù)等于零，c D D >時(shí)，E 從零點(diǎn)分岔產(chǎn)生(0c E D

42、D -。2.3激光器的瞬態(tài)特性絕熱近似：光子數(shù)隨時(shí)間變化時(shí)，原子的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)D 能即時(shí)地跟上光子數(shù)的變化。絕熱近似條件：' ' , . a b k k （2.25）利用方程（2.7），（2.8），（2.9）。這時(shí)的粒子數(shù)處于定態(tài)即0, a bN N = 但0n ， 00s D D=, R 1+1ab D nW =+ （2.26） n 不太大時(shí)，有 1ab nW + ， （2.27）0001s ab D D D D nW -=-+ （2.28）第二項(xiàng)中用c D 代替0D （' c D k =閾值）0c ab D D D nW -+ ' 0ab D nk =-+ （2.29） 將（2.29）代入（2.7）' dnWDn k n dt=-(' '