人教版-數(shù)學(xué)-5下-分類講學(xué)案-第3章-長(zhǎng)方體和正方體-04專項(xiàng)訓(xùn)練-4排水法-答案

1、人教版-數(shù)學(xué)分類講學(xué)案5下5下-分類講學(xué)案第3章長(zhǎng)方體和正方體04專項(xiàng)訓(xùn)練4排水法答案04專項(xiàng)訓(xùn)練：4排水法、知識(shí)梳理：體積和容積。1、體積和容積定義。物體所占空間的大小叫做物體的體積。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積2、體積和容積單位體積常用的體積單位：立方厘米、立方分米和立方米 可以分別寫成cm3、dm3、m3。體積單位間的進(jìn)率：字母表示：1m3 =1000 dm3字母表示：1dm3 = 1000 cm3字母表示：1m3 = 1000000 cm31立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米在工程上，“ 1m3”的土、沙、石

2、等均簡(jiǎn)稱“方”容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升容積單位用字母表示：升可以寫成 L,毫升可以mL容積單位間的進(jìn)率：1升=1000毫升體積單位和容積單位間的關(guān)系1立方分米=1升1立方厘米=1毫升字母表示：1L= 1000 mL字母表示：1dn3=1L字母表示：1cm3=1mL3、體積和容積的計(jì)算公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)x寬x高字母公式：V= abh正方體體積=棱長(zhǎng)3字母公式：V= a3通用公式。體積=底面積x高字母公式：V= sh容積。計(jì)算容器的容積，通常從容器里面測(cè)量出長(zhǎng)、寬和高，進(jìn)行計(jì)算長(zhǎng)方體容器的容積=長(zhǎng)x寬x高字母公式：V= abh正方體容器的

3、容積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)字母公式：V= a3通用公式。容積=底面積x高字母公式：V= sh4、不規(guī)則物體的體積常用排水法計(jì)算體積。依據(jù)：物體排出水的體積，就是物體浸入水中部分的體積。浸入類型。完全浸入不完全浸入排水類型。升高溢出升高后溢出應(yīng)用類型。不規(guī)則物體，計(jì)算排出水的體積，就是物體的體積。不規(guī)則容器，計(jì)算容納水的體積，就是容器的容積。二、排水法典型例題。類型一：完全浸入一一升高。1、已知底面的長(zhǎng)和寬，且已知或可求升高前后的高度，求體積】例1、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為 2分米的正方形，向容器中倒入 5升水，再 放入一塊石塊，石塊浸沒在水中，這時(shí)水面高度是 20厘米（水沒有溢出）。這塊石

4、塊的體積 是多少？解：5升=5立方分米原高：5 + 2 + 2=1.25 （分米）1.25分米=12.5厘米石塊體積：2X2X （20-12.5） =3 （立方分米）答：這塊石塊的體積是3立方分米。2、已知底面積，且已知或可求升高前后的高度，求體積】例2、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是 4平方分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊 石塊，石塊浸沒在水中，這時(shí)水面高度是 20厘米（水沒有溢出）。這塊石塊的體積是多少？解：5升=5立方分米原高：5 + 2 + 2=1.25 （分米）1.25分米=12.5厘米石塊體積：4X （20-12.5 ） =3 （立方分米）答：這塊石塊的體積是3立方分米。3、已知

5、底面的長(zhǎng)和寬，且已知或可求升高的高度，求體積】例3、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面長(zhǎng)3分米，寬2分米，向容器中倒入10升水，再放入 一塊石塊，石塊浸沒在水中，這時(shí)水面上升 2厘米（水沒有溢出）。這塊石塊的體積是多少？解：20厘米=2厘米石塊體積：3X 2X0.2 =6 （立方分米）答：這塊石塊的體積是0.6立方分米。4、已知底面積，且已知或可求升高的高度，求體積】例4、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是5平方分米，向容器中倒入10升水，再放入一塊石塊，石塊浸沒在水中，這時(shí)水面上升 3厘米（水沒有溢出）。這塊石塊的體積是多少？解：30厘米=0.3厘米石塊體積：5X0.3 =1.5 （立方分米）答：這塊石塊的

6、體積是1.5立方分米。【5、已知不規(guī)則物體體積及底面面積，求水面上升后的高度】例5、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是5平方分米，向容器中倒入10升水，再放入一塊體積為1.5立方分米的石塊，石塊浸沒在水中，且水沒有溢出，這時(shí)水面高多少厘米？解：（10+1.5） +5 = 2.3 （分米）2.3分米=23厘米答：這時(shí)水面高23厘米。【6、已知不規(guī)則物體體積及底面面積，求水面上升的高度】例6、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是5平方分米，向容器中倒入10升水，再放入一塊 體積為1.5立方分米的石塊，石塊浸沒在水中，且水沒有溢出，水面比原來升高了多少厘米？解：1.5+5=0.3 （分米）0.3分米=3厘米答：水

7、面比原來升高了 3厘米。-10 -7、已知不規(guī)則物體體積及水面上升的高度，求底面面積】例7、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，盛有10升水，將一塊體積為1.5立方分米的石塊放入水中 后，水面比原來升高了 3厘米（石塊浸沒在水中，且水沒有溢出），求這個(gè)容器的底面積是多 少平方分米？解：3厘米=0.3分米1.5 +0.3 =5 （平方分米）答：這個(gè)容器的底面積是5平方分米。【8、已知不規(guī)則物體體積、底面長(zhǎng)及水面上升的高度，求底面寬】例8、一個(gè)底面長(zhǎng)4分米的長(zhǎng)方體玻璃容器，盛有10升水，將一塊體積為2.4立方分米 的石塊放入水中后，水面比原來升高了 3厘米（石塊浸沒在水中，且水沒有溢出），求這個(gè)容 器底面的寬是多

8、少分米？解：3厘米=0.3分米2.4 +0.3 =8 （平方分米）2.5 + 4 = 2 （分米）答：這個(gè)容器底面的寬是2分米?！?、已知不規(guī)則物體體積、底面寬及水面上升的高度，求底面長(zhǎng)】例9、一個(gè)底面寬是2分米的長(zhǎng)方體玻璃容器，盛有10升水，將一塊體積為2.4立方分米的石塊放入水中后，水面比原來升高了 3厘米（石塊浸沒在水中，且水沒有溢出），求這個(gè) 容器底面的長(zhǎng)是多少分米？解：3厘米=0.3分米2.6 +0.3 =8 （平方分米）2.7 + 2 = 4 （分米）答：這個(gè)容器底面的長(zhǎng)是4分米。類型二：完全浸入一一溢出。【1、已知一個(gè)物體浸入，根據(jù)溢出水的體積，求物體的體積】例1、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃

9、容器裝滿了水，將一塊石塊放入水中后，水溢出了360毫升，求的放入石塊的體積。解：物體排出水的體積就是物體的體積，360毫升=360立方厘米所以，石塊的體積是360立方厘米答：石塊的體積是360立方厘米?！?、已知多個(gè)物體浸入，根據(jù)溢出水的體積，求物體的體積】例2、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器裝滿了水，將 6個(gè)大小相同的玻璃球放入水中后，水溢出了18毫升，求每個(gè)玻璃球的體積。解：物體排出水的體積就是物體的體積，18毫升=18立方厘米18+6=3 （立方厘米）答：每個(gè)玻璃球的體積3立方厘米。【3、已知溢出水的體積和容納溢出水容器的底面積，求容納溢出水容器的水面高度】例3、一個(gè)裝滿水的玻璃容器，懸掛在一個(gè)底面

10、積為5平方分米的長(zhǎng)方體空容器上方。將1個(gè)體積為4500立方厘米的鋼坯完全放入玻璃容器， 水溢出且全部注入長(zhǎng)方體容器內(nèi)，求 長(zhǎng)方體容器中水面的高度。解：4500毫升=4.5立方分米4.5 +5=0.9 （分米）答：長(zhǎng)方體容器中水面的高度 0.9分米。類型三：完全浸入一一升高后溢出?！?、求物體的體積】例1、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，長(zhǎng)3分米，寬2分米，高10分米。先向容器中倒入50升 水，再放入一塊石塊，石塊完全浸沒在水中，這時(shí)水溢出了 2升。求這塊石塊的體積是多少？解：思路一：石塊體積+原裝水的體積容器容積，所以溢出了水石塊體積+原裝水的體積=容器容積+ 溢出水的體積既：石塊體積=容器容積+溢出水的

11、體積-原裝水的體積石塊體積：3X2X10+2-50 = 12 （立方分米）思路二：石塊放入后，先填滿了容器的空間，后溢出了水既：石塊體積=容器原空余容積+溢出水的體積石塊體積：3X2X10-50+2 = 12 （立方分米）答：這塊石塊的體積是12立方分米。【2、求容器高度】例2、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1米。容器內(nèi)先裝入一些水， 再放入一塊體積為4立方分米的石塊，石塊完全浸沒在水中，且水溢出了 0.4升。求長(zhǎng)方體 容器內(nèi)水面原來高多少分米？解：1米=10分米10- （4 0.4） + （3X2） =9.4 （分米） 答：長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面原來高 9.4分米?！?、求容器底面

12、積】例3、一個(gè)高10分米的長(zhǎng)方體玻璃容器，先裝入 8分米高的水，再放入一塊體積為 6 立方分米的石塊，石塊完全浸沒在水中，且水溢出了0.4升。求長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方分米？解：（60.4） + （10 8） =2.8 （平方分米）答：長(zhǎng)方體容器的底面積是 2.8平方分米。類型四：幾個(gè)不同物體同時(shí)完全浸入一一求物體的體積。例1、有一個(gè)水槽注滿水后，放入一大一小兩個(gè)球，排出水 18毫升，再放入兩個(gè)大球, 又排出水24毫升。大球和小球的體積是多少？解：大球：24+2=12 （毫升）=12 （立方厘米）小球：1812=6 （毫升）=6 （立方厘米）答：大球體積是12立方厘米，小球的體積是6立方厘

13、米。類型五：不完全浸入一一升高?！?、求浸入部分的體積】例1、水娃在一個(gè)長(zhǎng)120厘米、寬60厘米、深80厘米的長(zhǎng)方體浴缸中注入50厘米深的 水，進(jìn)入浴缸后，水剛好沒到他的頸部。已知水面上升了13厘米，水娃頸部以下身體的體積是多少立方分米？解：120X60X13=93600 （立方厘米）93600立方厘米=93.6立方分米答：水娃頸部以下身體的體積是 93.6立方分米?！?、求水面上升高度】例2、一個(gè)長(zhǎng)方體容器中盛有水，水面高 2.5厘米，容器內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米, 在這個(gè)長(zhǎng)方體容器中放進(jìn)棱長(zhǎng)為 6厘米的正方體鐵塊后，水面沒在淹沒鐵塊，這時(shí)水面上長(zhǎng) 了多少厘米？解：（6X 6X2.5） +

14、 （726X6） =2.5 （厘米）答：水面上長(zhǎng)了 2.5厘米。三、練習(xí)與測(cè)試1、一個(gè)長(zhǎng)方體水池，從里面量，長(zhǎng) 9分米，寬7分米，蓄水600升，往里面放入一塊 鐵塊，鐵塊完全浸沒在水里，此時(shí)水面上升了 5厘米（沒有水溢出）。這塊鐵塊的體積是多少？解：5厘米=0.5分米9X7X0.5=31.5 （立方分米）答：這塊鐵塊的體積是31.5立方分米。2、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是 6平方分米，向容器中倒入12升水，再放入一塊體 積為2.4立方分米的石塊，石塊浸沒在水中，且水沒有溢出，水面比原來升高了多少厘米？解：2.4+6= 0.4 （分米）0.4分米=4厘米答：水面比原來升高了 4厘米3、一個(gè)長(zhǎng)方體木桶，盛有30升水，將一塊體積為4.5立方分米的石塊放入水中后，水 面比原來升高了 5厘米（石塊浸沒在水中，且水沒有溢出），求這個(gè)木桶的底面積是多少平方 分米？解：5厘米=0.5分米4.5 +0.5 =9 （平方分米）答：這個(gè)木桶的底面積是9平方分米。4、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器裝滿了水，將 8個(gè)大小相同的鐵球放入水中后，水溢出了3.2升，求每個(gè)鐵球的體積。解：3.2+8=0.4 （立方分米）答：每個(gè)玻璃球的體積0.4立方分米。5、一個(gè)魚缸注滿水后，放入一大一小兩個(gè)假山，排出水 0.8升，再放入和大假山同規(guī)格的2個(gè)假山，又排出水1.2毫升。大假山和小假山的體積各是