二元一次方程組解決實際問題

1、想一想：想一想：列二元一次方程組解決列二元一次方程組解決 實際問題的主要步驟是什么？實際問題的主要步驟是什么？ (1)弄清題意，找到題目中表達的相弄清題意，找到題目中表達的相等關系，并設出未知數(shù)；等關系，并設出未知數(shù)； (2)列出表示題目全部意義的兩個列出表示題目全部意義的兩個方程，并組成方程組；方程，并組成方程組； (3)解這個方程組，求出未知數(shù)的解這個方程組，求出未知數(shù)的值；值； (4)審查未知數(shù)的值是否符合題意，審查未知數(shù)的值是否符合題意，并做答并做答(注意寫明單位注意寫明單位)。 例1、李巍喜歡集郵.她有中國郵票和外國郵 票共 335 張，其中中國郵票的張數(shù)比 外國郵票的張數(shù)的 3 倍

2、少 17 張.她有 中國郵票和外國郵票各多少張？ 分析：分析：題題目中含有兩個未知數(shù)目中含有兩個未知數(shù)：1）中國郵票的張數(shù) + 外國郵票的張數(shù) = 3352）中國郵票的張數(shù) = 3外國郵票的張數(shù)17例2、某校七年級（1）(2)兩班的同學積極參加全民身活動，為此兩班購買了相同的體育用品。七年級（1）班買了3個籃球和8幅羽毛球拍共用了442元，七年級（2）班購買了5個籃球和6幅羽毛球拍共用了480元，問每個籃球和每幅 羽毛球各多少錢？例例3、張強與李毅二人分別從相距張強與李毅二人分別從相距 20 千米的兩地出發(fā)，相向而行。如千米的兩地出發(fā)，相向而行。如果張強比李毅早出發(fā)果張強比李毅早出發(fā) 30 分

3、鐘，那分鐘，那么在李毅出發(fā)后么在李毅出發(fā)后 2 小時，他們相遇；小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么如果他們同時出發(fā)，那么 1 小時后小時后兩人還相距兩人還相距 11 千米。求張強、李毅千米。求張強、李毅每小時各走多少千米？每小時各走多少千米？2y千米千米張強張強2.5小時走的路程小時走的路程李毅李毅2小時走的路程小時走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB解：設該隊勝了解：設該隊勝了x x場，平了場，平了y y場場根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有x+yx+y=8=83x+y=203x+y=20解這個方程組，得解這個方程組，得x=6x=6y=2y=2

4、經(jīng)檢驗，符合題意。經(jīng)檢驗，符合題意。答：該隊勝了答：該隊勝了6 6場，平了場，平了2 2場場 4. 甲對乙說：“我若是你現(xiàn)在的年齡時，你那時的年齡是我現(xiàn)在的年齡的一半，當你到我現(xiàn)在的年齡時，那時我們的年齡之和是63歲”。問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？分析：設甲現(xiàn)在X，乙現(xiàn)在Y。甲乙我我Y時，你呢？時，你呢？我是我是Y的一半的一半我是我是X時，你呢？時，你呢？我是（我是（63-X）、某農場用庫存化肥給麥田施肥，、某農場用庫存化肥給麥田施肥，若每畝施肥若每畝施肥6千克，就千克，就缺缺少少化肥化肥200千克千克；若每畝施肥若每畝施肥5千克，又千克，又剩余剩余300千克千克。問該。問該農場有多少麥田？庫存化肥

5、多少千克？農場有多少麥田？庫存化肥多少千克？ 設麥田設麥田x畝，庫存化肥畝，庫存化肥y千克千克。實際施肥實際施肥 （6x) 庫存化肥庫存化肥 缺少缺少化肥化肥200千克千克 = +實際施肥實際施肥 （5x) 庫存化肥庫存化肥 剩余剩余300千克千克 = -例例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套可以剛好配套？例例5、用白鐵皮做罐頭盒。、用白鐵皮做

6、罐頭盒。每張鐵皮可制盒身每張鐵皮可制盒身16個個，或制盒底或制盒底43個個，一個盒身與兩個盒底配成一套一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。罐頭盒?，F(xiàn)有現(xiàn)有150張張白鐵白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套可以剛好配套？ 設用設用x張制盒身，用張制盒身，用y張制盒底。張制盒底。制盒身、盒底張數(shù)制盒身、盒底張數(shù) = 150張張盒身個數(shù)盒身個數(shù) （16x) 個數(shù)盒底個數(shù)盒底(43y)2 =例例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤千米，就要延誤0.5小時到達；若每小時行使小時到達；若每小時行使50千米，就可提

7、前千米，就可提前0.5小時到達。小時到達。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。例例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要千米，就要延誤延誤0.5小時到達；若每小時行使小時到達；若每小時行使50千米，就可千米，就可提前提前0.5小時到達。小時到達。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。求：甲乙兩地間的距離及原計劃行使的時間。 設甲乙相距設甲乙相距x千米，原計劃行使千米，原計劃行使y小時。小時。實際時間實際時間 延誤時間（延誤時間（0.5小時小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時）實際時間實際時間 提前時間（提

8、前時間（0.5小時）小時） 計劃時間（計劃時間（y小時小時） - = + =實際時間實際時間=甲乙兩地間的距離甲乙兩地間的距離 / 速度速度列二元一次方程組解應用題的一般步驟：列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，弄清題中的數(shù)量關系）審題，弄清題中的數(shù)量關系（2）設兩個未知數(shù)，并用含未知）設兩個未知數(shù)，并用含未知 數(shù)的式子表示各自相關的量數(shù)的式子表示各自相關的量（3）根據(jù)題中的等量關系列方程組）根據(jù)題中的等量關系列方程組（4）解方程組，求出未知數(shù)的值）解方程組，求出未知數(shù)的值（5）檢驗解的正確性和合理性，）檢驗解的正確性和合理性， 寫出答案寫出答案5. 甲、乙二人相距6km，二人同時

9、出發(fā)。同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？6km（1）甲）甲3小時行駛路程小時行駛路程=乙乙3小時行駛小時行駛+6（2）甲）甲3小時行駛小時行駛+乙乙3小時行駛小時行駛=6A型號型號1800元元/部部B型號型號600元元/部部C型號型號1200元元/部部 “新科新科”通訊器材商場通訊器材商場, ,計劃用計劃用6 6萬元從廠家購進若干種新型手機萬元從廠家購進若干種新型手機, ,以滿足市場的需求以滿足市場的需求, ,已知該廠家生產已知該廠家生產A A、B B、C C三種不同的手機三種不同的手機, ,出廠價出廠價如右圖所示：如右圖所示：若商場同時購進其中兩種不同

10、型的若商場同時購進其中兩種不同型的手機手機4040部，并將部，并將6 6萬元恰好用完。萬元恰好用完。請你研究一下進貨方案。請你研究一下進貨方案。C型號型號1200元元/部部選擇選擇A型和型和B型兩種型兩種選擇選擇A型和型和C型兩種型兩種選擇選擇B型和型和C型兩種型兩種A型號型號1800元元/部部B型號型號600元元/部部選擇選擇A型和型和B型兩種型兩種解：設解：設A型手機購進型手機購進x部，部， B型手機購進型手機購進y部部， 由題意得由題意得： 40180060060000 xyxy由由得：得：3x+y=100 - 得：得：2x=60 x=30 把把x=30代入代入得：得：y=103010

11、xy即即A型手機購買型手機購買30部，部，B型手機購買型手機購買10部。部。選擇選擇A型和型和C型兩種型兩種解：設解：設A型手機購進型手機購進x部，部， C型手機購進型手機購進y部部， 由題意得由題意得： 401800120060000 xyxy由由得：得：3x+2y=100 - 2得：得：x=20 把把x=20代入代入得：得：y=202020 xy即即A型手機購買型手機購買20部，部，C型手機購買型手機購買20部。部。問題問題1 1：化妝晚會上，男生臉上涂藍色油：化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，每每個男生都看見個男生都看見涂紅色的人

12、數(shù)是涂藍色人涂紅色的人數(shù)是涂藍色人數(shù)的數(shù)的2 2倍，而倍，而每個女生都看見每個女生都看見涂藍色的人涂藍色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的數(shù)是涂紅色人數(shù)的 ，你能求出晚會上，你能求出晚會上有多少男生？多少女生嗎？有多少男生？多少女生嗎？53男生看：涂紅色人數(shù)指_ 涂藍色人數(shù)指_女生看：涂藍色人數(shù)指_ 涂紅色人數(shù)指_女生人數(shù)男生人數(shù)1男生人數(shù)女生人數(shù)1問題問題1 1：化妝晚會上，男生臉上涂藍色油：化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，每彩，女生臉上涂紅色油彩；游戲時，每個男生都看見個男生都看見涂紅色的人數(shù)是涂藍色人涂紅色的人數(shù)是涂藍色人數(shù)的數(shù)的2 2倍，而倍，而每個女生都看見每個女生都看

13、見涂藍色的人涂藍色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的數(shù)是涂紅色人數(shù)的 ，你能求出晚會上，你能求出晚會上有多少男生？多少女生嗎？有多少男生？多少女生嗎？5353解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意有y=2（x1）x= （y1）解這個方程組，得：x=9y=16經(jīng)檢驗，符合題意答：男生有9人，女生有16人。53 如圖8.3-2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多

14、多少元？分析：銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關。設產品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表。1.520 x1.510y1.5（20 x+10y）1.2110 x1.2120y1.2（110 x+120y）8000 x1000y題目所求數(shù)值是為此需先解出與產品銷售款產品銷售款 （原料費（原料費+運輸費）運輸費）產品重（產品重（x）原料重（原料重（y） 由上表，列方程組1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200解這個方程組，得x = y = 300400 因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多 元1887800 解：設產品重x噸，原料重

15、y噸，則1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200解這個方程組，得x = 300y = 400 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和1887800元。 從以上探究可以看出，從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具。未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關系，解出方中的數(shù)量關系，解出方程組的解后，應進一步程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的考慮它是

16、否符合問題的實際意義。實際意義。 最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案。 電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象比喻功率負荷特性的變化幅度。一般白天的用電比較集中、用電功率大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8：0022：00，深夜的用電是低谷用電即22：00次日8：00。 若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元。八月份小明家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？設他家高峰用電量設他家高峰用電量x千

17、瓦時和低谷用電量千瓦時和低谷用電量y千瓦時千瓦時相等關系：相等關系：高峰用電量高峰用電量+低谷用電量低谷用電量=總用電量（千瓦時）總用電量（千瓦時）幾個數(shù)量：高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時0.28元。小明家總用電量為125千瓦時，總電費為49元x + y = 125高峰電費+低谷電費=總電費（元）0.56x + 0.28y = 49解解：設小明家高峰用電量為：設小明家高峰用電量為x千瓦時，低谷千瓦時，低谷用電量為用電量為y千瓦時，則千瓦時，則 x + y = 125 0.56x + 0.28y = 49 x = 50y = 75解得答：小明家高峰用電量為50千瓦時，低谷用電量

18、為75千瓦時。你忘記檢驗了吧！練習練習1：一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農準備：一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農準備用汽車公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用汽車公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。用這兩種貨車的記錄如下表所示。 這批蔬菜需租用這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、輛甲種貨車、2輛乙種輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費元運費問：菜農應付運費多少元？問：菜農應付運費多少元？答：要剛好一次運完，菜農應答：要剛好一次運完，菜農應付運費付運費500元。元。 練習練習2：為引導公民節(jié)約用水，合理利用資：為引導公民節(jié)約用水，合理利用資源，

19、各地采用了價格調控手段。某地規(guī)定如源，各地采用了價格調控手段。某地規(guī)定如下用收費標準：每戶每月的用水不超過下用收費標準：每戶每月的用水不超過10噸，噸，每噸按每噸按a元收費；超過元收費；超過10噸，超過的部分每噸，超過的部分每噸按噸按b元收費。小明家元收費。小明家7、8兩月份的用水記兩月份的用水記錄如下：錄如下：根據(jù)以上信息，你能求出根據(jù)以上信息，你能求出a、b的值嗎？的值嗎？解：依題意得解：依題意得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 解得 a = 1.2 b = 1.5答：答：a = 1.2 ，b = 1.5注：題目中已有注：題目中已有a、b

20、，不必再設，不必再設你會了嗎？ 某學?，F(xiàn)有學生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數(shù)增加7.5%，問現(xiàn)在學校中男生、女生各是多少？ 友情提示：可要想清楚了，到底設的是什么？解得解得 x=840 y=450解法一：設現(xiàn)在學校中男生有x人、女生有 y人，則x+y=1290 x y 12901+20% 1 10% 1+7.5% + = 答：現(xiàn)在學校中男生有答：現(xiàn)在學校中男生有840人、人、女生有女生有450人。人。（1+20% ）x+（ 1 10% ）y = 1290 1290 1+7.5%解法二：設去年學校中男生有x人、女生有 y人，則 x + y = 解得解得 x=7

21、00 y=500（1+20% ）x=840，（ 1 10% ）y=450答：現(xiàn)在學校中男生有答：現(xiàn)在學校中男生有840人、女生有人、女生有450人。人。 請試一試：某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司收購到這種水果140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案： 方案一：將這批水果全部進行粗加工 方案二：盡可能多

22、對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售； 方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好15天完成。 你認為選擇那種方案獲利最多？為什么？按方案三所獲得的利潤為：設共精加工了x噸，粗加工了y噸，于是有 x+ y =140 解得 x=60 x y y=80 6 16則方案三所獲得的利潤為60 7500 + 80 4500 = 810000（元）解：方案一獲得的利潤為：解：方案一獲得的利潤為：4500140=630000（元）（元）方案二所獲得的利潤為：方案二所獲得的利潤為：6157500+（140615）1000 = 725000（元）（元） + = 15 綜上所述，按方案三所獲

23、得的利潤最多。 (2004，黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾中不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。)(75.5775.213610050040006000BA1不合題意，舍去程組：型電腦，依題意可列方型電腦和）只購進（yxyxyx333,36,10050025006000CA2zxzxzx解得：組型電腦，依題意列方程型電腦和）只購進（.297,36,10050025004000CB3zyzyzx解得：型電腦，依題意可得型電腦和）只購進（2.某工廠去年的得潤某工廠去年的得潤(總產值總產值-總支出總支出)為為200萬萬元，今年總產值比去看