二次函數(shù)的概念及一般形式習(xí)題

1、二次函數(shù)知識點(diǎn)一二次函數(shù)的概念我們把形如y ax2 bx c (其中a、b、c為常數(shù)，a o)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例，下例函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()221223A,y2x B,yx C,y(x2) x D,yx 2x 1 x補(bǔ)充：判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法和步驟；(1)先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊是因變量；(2)判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式；(3)判斷含自變量的項(xiàng)的最高次數(shù)是否為2;(4)判斷二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零。1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()2 一一 .一 8 _8.A： y 68 x 1 B;y8x1 C：y D ： y 1 xx2、函數(shù)y (m n

2、)x2 mx n是二次函數(shù)的條件是()A：m、n為常數(shù)，且 m w 0。B:m、n為常數(shù)，且 mwn。C：m、n為常數(shù)，且nw。D:m、n可以為任何數(shù)。23、函數(shù)y (m2 m)xm 2m 1是二次函數(shù)，那么 m的值是()A: 2 B:-1 或 3 C : 3 D : ±14、下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是()A:當(dāng)距離S 一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間 t與速度V之間的關(guān)系。B：在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系。C:圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系。D：正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系。5、已知x為矩形的一邊長，其面積為y,且y x(4 x),則自變量的取值范圍是()

3、A： x 0 B ： 0 x 4C :0WxW4 D ： x 46、二次函數(shù) y J3x x2 中，a , b , c 。7、已知函數(shù)y (m2 m)x2 (m 1)x m 1。若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求 m的取值范圍。知識點(diǎn)二二次函數(shù)的一般形式任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可以化成y ax2 bx c (a、b、c為常數(shù)，a o)的形式，因此，把yax2bx c(a、b、c為常數(shù)，a o)叫做二次函數(shù)的一般形式。其中ax2、bx、c分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；而 a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。補(bǔ)充：在一般形式中，只有 a 0時(shí)，y ax2 bx c才是二次函數(shù)，當(dāng)a 0時(shí)，y

4、bx c,若b 0,則它是一次函數(shù)，若b 0，則它是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。例，把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：22( 1) y x (x 1)( 2) y (2x 3)(x 1) 52( 3) y 4x 12x(1 x)( 4) y (x 1)(x 1)習(xí)題1,在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)(是二次函數(shù)的在括號內(nèi)打上，不是的打“ X”).22(l ) y 2x ( )(2) y x x ()22(3)y 2(x 1)5 ( )(4) y 3x 3()(5) s a(8 a)()2,函數(shù)y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù))問當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí)：(l )它

5、是二次函數(shù);(2 )它是一次函數(shù) ;(3 )它是正比例函數(shù) ;知識點(diǎn)三：y=ax2 常量a對二次函數(shù)的影響引例：在同一直角坐標(biāo)系中試著畫出下列二次函數(shù)的圖象：第一組：y=x2y=-x2第二組：y=2x2y=-2x2函數(shù)y=ax2(a w 0)的圖象與性質(zhì):函數(shù)a的符號圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最大(小)值2 y=axa>0向(_，J.x>0時(shí)，y隨x增大而x<0時(shí)，y隨x增大而2y=axa<0向(_，_!x>0時(shí)，y隨x增大而x<0時(shí)，y隨x增大而3. a的絕對值決定拋物線的開口 , |a|越大拋物線開口就 ; |a|越小拋物線開口就越大。)習(xí)題：1.

6、函數(shù)y=ax2 (aw。)的圖象與a的符號有關(guān)的是()A.頂點(diǎn)坐標(biāo)B. 開口方向 C. 開口大小 D. 對稱軸2、二次函數(shù)如右圖所示，則它的關(guān)系式是 。3、二次函數(shù)y 3x2的圖像開口向 ，頂點(diǎn)是(_,),它是拋物線的最 點(diǎn)， 第2題對稱軸是 ,在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右 ;在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右 ;4、二次函數(shù)y3x2的圖像開口向 ，頂點(diǎn)是(),它是拋物線的最 點(diǎn)，對稱軸是 在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右 ；在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右 ；5、已知關(guān)于x的二次函數(shù)y mx|m|中，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則 m =1 2 . .6、已知拋物線y -x的圖像經(jīng)過點(diǎn) 色,4.5)和

7、(a,yi),則yi的值是21 27、下列各組點(diǎn)中，兩個(gè)點(diǎn)都在拋物線y x2上的是()。21A： (0,0),(1,2)B： (2,1),( 1,-) C: (2,2),( 2,2) D:( 1,2),(2, 2)8、關(guān)于拋物線 y x2和yx2 ,下列說法不正確的是()A:頂點(diǎn)相同 B :對稱軸相同C :開口方向相反D :都有最小值的增大而9 .當(dāng)m=時(shí)，拋物線y (m 1)x" m開口向下，對稱軸是 ,在對稱軸左側(cè)，y隨x 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而。10 .若函數(shù)y=ax2的圖象是一條不經(jīng)過一、二象限的拋物線，則 a的符號是 。11 .函數(shù)y=ax2 (aw0)與y=-ax+

8、b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是圖中的()x12已知函數(shù)y2 一5x 的圖像上有二個(gè)點(diǎn)（x1，y1）,（x2, y2）,（x3, y3）,右 x1x2x3 0 ,則y1，y2與y的大小關(guān)系為13、如右圖所示，點(diǎn) A是拋物線y x2上一點(diǎn)，AB x軸于B點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則 SVAOB=14、已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)(2,8)。(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。(2)判斷點(diǎn)B(1,4)是否在此拋物線上。(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo)。2 cm 。15、底面是邊長為x cm 的正方形，高為cm 的長方體體積為y（ 1 ）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式。（ 2）列出對應(yīng)值表，畫出函數(shù)圖像。

9、（ 3）根據(jù)圖像求出y 8cm3 時(shí)，底面邊長x 的值。（ 4）根據(jù)圖像，求出x 為何值時(shí)，y 4.5cm3？16、已知拋物線y ax2 經(jīng)過點(diǎn) A（2,1）。（ 1 ）求這個(gè)函數(shù)解析式；（2）寫出拋物線上點(diǎn) A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)。（ 3）求VOAB 的面積。（4）拋物線上是否存在點(diǎn) C,使VABC的面積等于VOAB面積C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。知識點(diǎn)五：二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a w 0)的圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a,b, c是常數(shù)，aw。)a>0a<0圖象性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向 ,并向無限延伸，頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn).

10、(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ,在對稱軸的右側(cè)，拋物線自左右(1)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向 ,并向無限延伸，頂點(diǎn)是它的最 點(diǎn).(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ;在對稱軸右側(cè)，拋物線自左向右總結(jié)：拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a, b, c的代數(shù)式作用字母的符號圖象的特征a1 .決定拋物線的開口方向；2 .決定增減性a>0開口向A<0開口向c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交 直坐標(biāo)為(0 , c)c>0交點(diǎn)在C=0拋物線過C<0交點(diǎn)在決定對稱軸的位置，對稱軸是直線ab>0對稱軸在y軸ab<0對稱軸在y軸b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有交點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在上b2-