人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)小學(xué)六年級(jí)教研組六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：3X7表示：求7個(gè)3的和是多少 或表示：3的7倍是多少5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：3x1表示：求3的1是多少5 6569 X 表水:求9的工是多少66A xl表示：求a的是多少66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是： 分子與整數(shù)

2、相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）（分2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去, 再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因 數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

3、分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系:一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。axb=（g b >1 時(shí),c>a.ax b=Cf b <1 時(shí)，c<a （b力）.ax b=Cf b =1 時(shí)，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為 0時(shí)的特殊情況。附：形如一1一的分?jǐn)?shù)可折成（1，）以a （a b）a a b b（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里 面的，再算

4、括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a x b=bx a乘法結(jié)合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：a x （b 士 c）=a x b 士 a x c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：axb=則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的

5、倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、任意數(shù)a（a兩），它的倒數(shù)為工；非零整數(shù)a的倒數(shù)為工；分?jǐn)?shù)上的倒數(shù)是且 aaab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法） IT x b =a例如：求25的3是多少 列式：25X3=15 55甲數(shù)的3等于乙數(shù),已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少列式：25X3=1555注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位“ 1”

6、的量 與分?jǐn)?shù)相乘。2、（什么）是（什么）的中。（幾）（）=（1”）管例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少51 F1 F甲數(shù)=乙數(shù) >!即25>|=15注：（1） “是” “的”字中間的量“乙數(shù)”是 3的單位“ 1”的量，即0是把乙數(shù)看 55作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 “是” “占” “比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，"的”字相當(dāng)于“X”。（3）單位“ 1”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2:甲數(shù):乙數(shù)多（少）3 ,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少甲數(shù)二乙數(shù) 士乙數(shù)X3即25±25§=25X （1/）=40（或10）3、巧找單位“

7、1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1” 對(duì)應(yīng)的量，或者“占” “是” “比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程用寸間 時(shí)間=路程磁度 路程 二速度刈寸間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、 每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾一比后多：（甲-乙）W =比;后面的量少：（乙-甲）名第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè) 因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)潞數(shù)的

8、倒數(shù)。例3+3=Sx1=13+3=3 X5 =55535532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，"變成"乂、除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a （a為）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a （a為 b到除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者

9、先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘 法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。力口、 減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算?；旌线\(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外 面。注： (a±D +c=a+ c±b+c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫 前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做 比值。注：連比如：3: 4: 5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12:20=12 = 12 + 20=3 =12： 20 讀作：12

10、 比 20注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù) （0除外），比值不變4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法

11、被除除號(hào)除數(shù)（不能為0）商不受性質(zhì)除法是一種運(yùn)算數(shù)分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一一）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（:）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表下兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少 5即：甲二乙燙（15 X3=9） 552、未知單位“ 1”的量用除法。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少 5即：甲=乙><3 （15-=25）（建議列方程答）55（1）甲是乙的

12、幾分之幾甲=乙>< 幾分之幾乙=甲+幾分之幾幾分之幾=甲乞3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（例：甲是15的3,求甲是多少15X3 = 9）55（例：9是乙的3,求乙是多少9 + ?=15）55（例：9是15的幾分之幾9+15= 3）（“是”字相當(dāng)5號(hào)，乙是單位“ 1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾A差2=工（“比”字后面的量是單位“ 1”的量） 乙（例：9 比 15 少幾分之幾（15-9） +15= 0 = _6 = 2）15155b多幾分之幾是：It 乙（例：15比9少幾分之幾15+片”-1 = T = 2）933C少幾分之幾是：1乙（例：9比15少幾分之幾1-9 +

13、151-9 = 1 9 = 2）1555D甲=乙培=乙圮=乙圮xj =乙（14）乙兒兒（例：甲比15少2,求甲是多少1515是= 15X （1 E） =9 （多是“+"少是"-） 555E 乙=甲 + （1 ± ）（例：9比乙少乙 求乙是多少9+（1/）=9 +9=15）（多是“ +”少是“-） 555（例：15比乙多2,求乙是多少15-（1 + 2） =15 +芻=9）（多是“+"少是"-） 3334、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3 ： 5,求甲、乙分別是多少方法一：56 + （

14、3+5） =7 甲：3X7=21 乙：5X7= 35方法二：甲：56>d- = 21 乙：56 7 = 353 53 5例如：已知甲是21,甲、乙的比3： 5,求乙是多少方法一：21+ 吳7 乙：5X7=35方法二：甲乙的和：21-=56 乙：56"2=35 3 53 5方法三：甲乞=3 乙=甲+ 3 = 21 + 3 = 35 5555、畫(huà)線段圖：（1）找出單位“ 1”的量，先畫(huà)出單位“ 1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。(4)列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖

15、形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母 O表示.圓多次對(duì)折之后，折 痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑, 且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑, 且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d+2=d=C 224、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著

16、一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母兀表示。即：圓周率 產(chǎn)牡=周長(zhǎng)重徑直徑所以，圓的周長(zhǎng) 二直徑(d)圓周率(兀) 周長(zhǎng)公式：c=毗c=2d注：

17、圓周率兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是近似值。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果 門(mén) r2 r3=di d2 d3=ci C2 C34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+ 直徑=1 X 2方=行+d2三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接 近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬二圓的周長(zhǎng)的一半（兀r） x圓的半徑（r）S圓二兀r x rS圓=兀rXr =兀r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而

18、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之, 在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積 擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果: 門(mén) r2 r3=di d2 d3=ci c2 C3=2 3 4則:Si ： S2 ： S3=4 ： 9 ： 164、環(huán)形面積 =大圓-小圓=兀大2 -兀r小2=兀（r大2 - r小2）扇形面積=兀r2心（n表示扇形圓心角的度數(shù)）3605、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以

19、，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2X兀佛道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2兀a厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加兀b厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4兀7、常用數(shù)據(jù)2兀=3兀=4兀=5兀=第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注 ： 百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（ 2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶

20、單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注 ： 百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。 “ %”的兩個(gè)0 要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、 80%，出油率在30、 40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（ 1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（

21、 2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（ 3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100 的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（ 4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分 之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲

22、-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） X百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量+百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五五折五成十分之五百分之五十半價(jià)6、納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）+ （總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）X （稅率）7、 利率（1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金x利率x時(shí)間稅

23、后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X 5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)（1）求甲是乙的百分之幾（甲 乞）X 100% =100% =百分之幾乞（2）求甲比乙多（少）百分之幾 -x 100% x 100% 比字后面乙例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾（50是40的百分之幾）50 + 40=125% 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾（40是50的百分之幾）40+50=80% 乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少（40的125%是多少）40X 125%=50 甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少（50的80%是多少）50X 80%=40乙是40,乙是甲的80

24、%,甲數(shù)是多少（一個(gè)數(shù)的80%M 40,這個(gè)數(shù)是多少）40+80%=50 甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少（一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少）50 + 125%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾（50比40多百分之幾）（50-40） -40X 100%=25% 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾（40比50少百分之幾）（50-40） -50X 100%=20% 甲比乙多25%,多10,乙是多少10+25%=40 甲比乙多25%,多10,甲是多少10+25%+10=50? 乙比甲少20%,少10,甲是多少10+20%=50? 乙比甲少20%,少10,乙是多少10+20%-1

25、0=40? 乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少（什么數(shù)比 40多25%） 40 X （1+25%） =50? 甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少（什么數(shù)比 50多25%） 50X（1-20%） =40? 乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少（40比什么數(shù)少20%） 40 + （1-20%） =50? 甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少（50比什么數(shù)多25%） 40 + （1+25%） =40第六單元、統(tǒng)計(jì)1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（ 1）、條形統(tǒng)計(jì)圖

26、直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（ 2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（ 3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只）腿數(shù)351343523335332（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是雞（ 3） 假如它們各抬起一條腿（ 4） 假如兔子抬起兩條前腿3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記

27、載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔二、和尚分饅頭100 個(gè)和尚吃100 個(gè)饅頭，大和尚一人吃3 個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人國(guó)明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁"如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分 3 只，小和尚3 人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意列得方程：3x + 1 (100 x)=1003x=25100 25=75 人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)3 X 100=300(個(gè)).(2)這樣多吃了幾個(gè)呢300 100=200(個(gè)).(