二次函數,最大利潤

1、最大利潤問題總利潤 = 單件商品利潤*銷售數量設未知數時，總利潤 必然是 因變量 y , 而 自變量 可能有兩種情況：1) 自 變量x 是漲價多少，或降價多少2) 自 變量x 是最終的銷售價格而這種題型之所以是二次函數，就是因為總利潤=單件商品利潤*銷售數量等式中的 單件利潤有自變量X,銷售數量 里也有個自變量X,至于為什么它們各自都有一個X,后面會給出解釋，那么兩個含有X的式子一相乘，再打開后就是必然是一個二次的多項式例題 商場促銷，將每件進價為80元 的服裝按 原價100元 出售， 一天可售出140件 ，后經市場調查發(fā)現，該服裝的單價每降低 1 元 ，其銷量可增加 10 件現設一天的銷售利

2、潤為y元，降價X元。( 1)求按原價出售一天可得多少利潤？解析： 總利潤 = 單利潤*數量所以按原價出售的話，則y=(2)求銷售利潤y與降價x的的關系式解析： 總利潤 = 數量 *單利潤因為降價，單利潤會有變動，又因為進價不可能變，那降多少元，利潤減少多少元，降價 x 元，利潤就減少x 元，所以單利潤就減少x 元，即單利潤變?yōu)椋海?00-80-x）又想 ：因為降價賣的就多，那么數量怎么變？原來一天140 件，降 1 元多賣 10 件，降x元就應該多賣10x件，所以數量就變?yōu)椋海?40+10X）（3）商場要使每天利潤為2850元并且使得玩家得到實惠，應該降價多少元？（ 4）要使利潤最大，則需降價

3、多少元？并求出最大利潤解析：因為要是利潤最大，所以需要求因變量y的最大值，重點難點：（5）現題目條件不變，若將 降價后的銷售價格 設為自變量x,求因變量y與自 變量x的關系式解析：原來的自變量是什么？是降低的價格，而現在是降后的售價自變量一變化，那么關系式就全變了，所以之前的一切關系都要作廢但 總利潤= 單利潤* 數量 ，這個關系是永遠不變的！所以要找到y 與 x 的關系，還是從此處出發(fā)這么想：單利潤=售價-進價，進價是不變的，而售價現在變?yōu)?x 了,則單利潤就是（x-80）,而這時數量就變復雜了，這么想：數量變化依然是因為降價而造成的，始終有降價1 元多賣 10 件這一關系，所以如果知道了降

4、多少元，就必然知道多賣多少件，那么降了多少呢？最初的售價是100元，降價后的售價是x元，那么之間的差值就是所降的價格，即降價為（100-x）我們知道降1元多賣10件，現在降了（ 100-x），那么就應該多賣10* （100-x）件，注意這只是多買的，總共買的應該是原來賣的加上多賣的，即140+10* （100-x）,所以數量就是140+10* （100-x）單利潤知道了是（x-80）,銷售數量也知道了是140+10* （100-x）則總利潤y=（ x-80） * 140+10*（ 100-x） （一）漲價或降價為未知數例 1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修

5、后要提高租金，經市場調查，如果一間客房的日租金每增加5 元，則每天出租的客房會減少6 間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？變式： 1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？若每件襯衫降價 x元時，商場平均每天盈利y元，寫出y與x的函 數關系式。例 2、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺

6、，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低 50元，平均每天就能多售出4臺（ 1）假設每臺冰箱降價x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出y 與 x 之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（ 3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？變式：2、某商品的進價為每件40 元，售價為每件50 元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1 元，則每個月少賣10 件（每件售價不能高于65 元）設每

7、件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為 y元.（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（ 2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（ 3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？（二）售價為未知數例 3、 某食品零售店代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經統計銷售情況發(fā)現，當這種面包的單價定為7 角時，每天賣出160個。在此基礎上，這種面包的單價每提高1 角時，該零售店每天就會少賣出20 個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是5

8、角。設這種面包的單價為x （角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為 y （角）。用含x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；求y 與 x 之間的函數關系式；當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？變式：2、修建一個有30 個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建.據測算，若每個房間的定價為 60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加 5元/天時，就會有一個房間空閑.度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天問（沒住宿的不支出）.問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？例 4、某商店購進一批單價為18 元的商品，如果

9、以單價20元出售，那么一個星期可售出100件。根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量減少，即當銷售單價每提高1 元，銷售量相應減少10 件，如何提高銷售單價，才能在一個星期內獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式：3、某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1 元，每星期少賣出10 件；每降價1 元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40 元，如何定價才能使利潤最大？例5、為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，政府又出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策 ,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克巾場調

10、查發(fā)現 該產品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克） 有如下關系：w= 2x + 80設這種產品每天白銷售利潤為y （元）.（1）求y與x之間的函數關系式.（2）當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元 /千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?變式：4、某商店經營一批進價為10元的商品，據市場分析，每件售價15元，則一天可售 55件，如果售價每降1 元，則日銷售量可增加3件，（為了方便結賬，定價取整數）設銷售單價為x元，日銷售量為y件，日獲利為w元。解答下列問題：（ 1） 試寫出y 與 x

11、 之間的函數關系式；（ 2） 試寫出w 與 x 之間的函數關系式；（ 3） 計算單價為12 元時的日銷售量和日銷售利潤；（ 4） 若使日銷售利潤達到200 元，且老板要盡快減少庫存，則售價應定為多少元?（ 5） 定價為多少元時，日獲利最多，為多少？（ 6） 分別寫出本題中w 與 x 的取值范圍。練習1、隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高. 某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1 與投資量x 成正比 例關系，如圖12所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數關系，如圖12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）.（1）分別求出利潤yi

12、與y2關于投資量x的函數關系式；（ 2）如果這位專業(yè)戶以8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲得的最大利潤是多少？練習2、某商店經銷一種銷售成本為每千克40 元的水產品據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1 元，月銷售量就減少10千克針對這種水產品的銷售情況，請售答以下問題：（ 1）當銷售單價定為每千克55 元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（ 2）設銷售單價為每千克x 元，月銷售利潤為y 元，求 y 與 x 函數關系式（不必寫出x 的取值范圍）；（ 3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？練習3、（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量