北航現(xiàn)代通信原理作業(yè)答案1-2

1、通信原理作業(yè)答案m(t)之功率譜密度為若對某一信號用 DSBS行傳輸，設加至接收機的調制信號Pm(f)nm-2f fmfm試求:(1)接收機的輸入信號功率;接收機的輸出信號功率;(3)若疊加于DSB言號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為n0 ,設解調器的輸出端接有截止2頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少?解:(1)設DSB已調信號SDSB(t)m(t)cos ct ,則接收機的輸入信號功率為sDsb。)m2(t)cos2 ct 1m2(t)(1 cos2 ct) ；m2(t) ,、 一 、m(t),因此輸出信號功率 Pm(f)df -nm2m(2)相干解調，乘以同頻同相的載波信號

2、后，信號為SdsbCOS ctm(t)cos21、ct 2 m(1 cos ct)經過低通濾波器后，輸出為So(t)輸出功率為So124m(3) 調制信號頻譜在fm,fm上有值，其他頻率為零，已調信號在fc fm, fc fm上有值，其他頻率為零，所以解調器前端帶通濾波器的通帶為fc fm，fcfm輸入噪聲功率為Ni 彖2 fmi2 2n0 fm經過低通濾波器后白噪聲為窄代白噪聲，可表示為n(t) ns(t)sinctnc(t)cosct其中Ns(t), Nc(t)為獨立同分布隨機過程，均值為零，方差為o所以n1 4(t)En：sin2 田 En2(t)cos2 用解調后噪聲為，、1，、n&#

3、176;(t)/所以11Non2E-nc(t) - Ni44故，輸出信噪功率比為SonmNo 4n0(也可以先算出輸入信噪比，再乘以制度增益)第2題設調制信號m(t)的功率譜密度與題1相同，若用SSB調制方式進行傳輸(忽略信道的影響) 試求：(1) 接收機的輸入信號功率；(2) 接收機的輸出信號功率；(3) 若疊加于SSB信號的白噪聲的雙邊功率譜密度為曳，設解調器的輸出端接有截止頻2率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少？(4) 該系統(tǒng)的調制制度增益 G為多少?解：1，-r?(t)sin ct(1)設SSB已調信號.1.，SSSB(t) - m(t) cos ct2則接收機的輸入

4、信號功率為fm0nm f m df2fmnm f m8(2)相干解調之后，接收機的輸出信號mo(t)2So m0 (t)12m (t)16nm fm32(3)相干解調時，輸出噪聲功率因此輸出信噪功率比(4)由以上分析可得,NoSoNSo4Ninofm4nmfm/32nofm/4n m8noSi一, N o4Ni 、一八，,該系統(tǒng)的調制制度增益為4So/No設備接收的調幅信號為Si/NiSm(t)A+m(t)cos ct,采用包絡檢波法解調，其中m(t)的功率譜密度與題1相同。若一雙邊功率譜密度為 心的噪聲疊加于已調信號，試求解調器輸出2端的信噪功率比。解:在大信噪比，即A m(t)%。)的情況

5、下，包絡檢波器的輸出為A m(t)兀其中m(t)為有用信號，噪聲分量nc(t)是解調器輸入噪聲的同相分量。故有因此解調器輸出信噪比S0Nom2(t)2 fm%f dfmfm02fm22 ,、2 ,，5 (t)n°B 2n0 fmSoNonm fm / 2 nm2no fm4no采用包絡檢波的常規(guī)調幅系統(tǒng)中，若噪聲功率譜密度為(5 10 2)W/Hz,單頻正弦波調制時載波功率為100kW邊帶功率為每邊帶 10k堆 帶寬濾波器帶寬為 4kHz。(1) 求解調輸出信噪比；(2) 若采用抑制載波雙邊帶系統(tǒng)，其性能優(yōu)于常規(guī)調幅多少分貝？解：(1) AM解調器輸出信噪比為100m2(t)10 1

6、03 2n°B5 10 2 4 103(2) AM解調器輸入信噪比為A2故常規(guī)調幅系統(tǒng)的調制制度增益SiNi) AMn°B550Gam110 _2550 11而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調制制度增益Gdsb 2GdsbGam11 10.41dB (采用 10log )因此抑制載波雙邊帶系統(tǒng)優(yōu)于常規(guī)調幅系統(tǒng)10.41分貝設一寬頻率調制系統(tǒng)，載波振幅為100V ,頻率為100MHz ,調制信號m(t)的頻率限制于225kHz , m2 5000V2, kf = 500 Hz/V ,最大偏頻 f 75kHz ,并設信道中噪聲功率譜密度是均勻的，為 Pn(f) 10 3W/Hz (單邊帶

7、)，試求：(1) 接收機輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H();(2) 解調器輸入端的信噪功率比；(3) 解調器輸出端的信噪功率比；(4) 若m(t)以振幅調制方法傳輸，并以包絡檢波器檢波，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調制系統(tǒng)有何不同?解:(1) 根據(jù)題意可知系統(tǒng)的調制指數(shù)為Dfm fax 75 15f max 5由卡森公式得調制信號的帶寬為Bfm2(Dfm1)fmax 2 (15 1) 15 160kHz載波為100MHz ,所以信號所處的頻率圍為 100MHz 016 MHz 。由此可得接收機的輸2入端理想帶通濾波器的傳輸特性應為H()K, 99.92MHz f 100.08MHz

8、0,其他其中K為常數(shù)。(注意：在調頻系統(tǒng)中，最大頻率偏移和帶寬是兩個不同的概念)(2) 設解調器輸入端的信號為Sfm (t)Acos ctkfm( )d 則該點的信號功率和噪聲功率分別為:Sia2210025000Ni Pn(f)BFM 10 3 160 103 160SNi500016031.25(3) 根據(jù)調頻信號解調器輸出信噪比公式(教科書87 頁公式 4 109, 4110)得:S3A2k2m223No 8，fmax223 1002 (500 )2 50008 210 3 (5 103)3375002(注意：有同學利用公式4-114GFM3 FM (FM 1)計算輸出信噪比，該公式成立

9、的條件是調制信號為單頻，不適用于本題)(4) 采用振幅調制方式傳輸 m(t)時，則所需帶寬為Bam 2fmax 10kHz Bfm 160kHz采用包絡檢波器輸出信噪比為2So m (t)5000So(-)- -33 50037500No am 'Bam1010 10No fm因此，調頻系統(tǒng)信噪比的增加是以增加帶寬為代價的，反之，調幅系統(tǒng)帶寬的減少是犧牲信噪比的結果。Sm(t) Asin ct(t)已知調制信號m(t) 2sin(4103t)(V)，它所產生的調角波具有形式,試做下列各題:(1)若它是FM波，且要求最大頻率偏移4,10 rad/s,求m,B, Kf及FMa表達A；(2)

10、若它是PM皮，且要求最大頻率偏移410 rad/s,求m, B, Kp及P%表達A；(3)若m增大為原先的2倍，而保持Am以及Kf或Kp不變，再計算FM波、PM波的帶寬。由此可說明什么?解:(1)4104max10310(rad)2(m1)fm2 (10 1) 2 103 44(kHz)Kf10422104(rad/(sV)對于FM波(t)Kfm(t)dt10cos(4103t)所以.,一 ,一3 、-Asin ct 10cos(410 t)(2)410410(rad)max 4103')一32(m 1)fm 2 (10 1) 2 1044(kHz)KP ax 5(rad/V)AmAm

11、對于PM皮(t) 10sin(4103t)所以_ 一一一 _ 3 _SpmAsin ct 10sin(410 t)(3) 此時 m 8103rad/s, fm 4kHz對于FM波，Kf Am不變43B 2(m 1)fm 2( ffm) 2(2 104 10 ) 48(kHz)對于PM, m maxKPAm不變3B 2(m 1)fm 2 (10 1) 4 1088(kHz)由此可見，對于FM波，帶寬B與調制信號頻率fm間關系不大；尤其是對于寬帶FM m1)情況，有B 2 f與fm無關。另一方面，對于PM波，帶寬B則與調制信號頻率fm成正比。第7題已知窄帶調頻信號為 s(t) Ac cos ctF

12、M Ac sin ctsin mt ,求：(1) s(t)的瞬時包絡最大幅度與最小幅度之比；(2) s(t)的平均功率與未調載波功率之比；(3) s(t)的瞬時頻率。解：(1) s(t) Ac cos ctFM Ac sin ctsin mtAccos ctfm sin mt sin ctAc 1Fm sin2 mt cos( ct)所以s(t)的瞬時包絡最大幅度為AcJ1,最小幅度為Ac,故s(t)的瞬時包絡最大幅度與最小幅度之比為2OFM(注意：窄帶調頻經過一系列近似，所以包絡不是1:1 ,但FM很小，接近與1:1 )12(2) 未倜載波功率為pc - a22一.、-_-'Z ；'；2s(t)的平均功率為PS (Ac cos ctFM Acsin ctsin mt)22.22.222A cos ct fm A sinctsin mt 2A FM cos ctsin ctsin mt1 .2 1 2 2 ；- . 八A A 1 cos2 ct cos2 mt cos2 ctcos2 mt 02 c 4 FM ccmcm1A2 1 2 A23 c 4 FM c所