平衡態(tài)的氣體動理論

1、大學物理AII »作業(yè)平衡態(tài)的氣體動理論班級 學號 姓名 成績一、判斷題：(用“T”表示正確和“ F”表示錯誤)F 1 .溫度的高低反映物質(zhì)分子運動的劇烈程度，溫度高說明每個氣體分子運動的速率大。解：溫度是個統(tǒng)計概念，是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)。把一個具有統(tǒng)計意義的概念同 單個分子的運動對應起來是錯誤的。F 2.若系統(tǒng)處于某溫度不變的平衡態(tài)，各氣體分子的熱運動速率趨于同一值。解：根據(jù)麥克斯韋速率分布律，平衡態(tài)時氣體分子熱運動速率從0-8都有可能。所以上述描述錯誤。V2F 3. v vf(v)dv,表布在速率V1V2區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。V2 一.斛：v1v2區(qū)間的分子數(shù)為NvvN f

2、 vdv1 2viv2該區(qū)間內(nèi)分子速率之和為vdN N vf vdv,所以該區(qū)間分子的平均速率為viv2V2vdNN vf v dvvf v dv 一三 三 F 3 .若f(v)為氣體分子 v22速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，則 v Nf(v)dv表示在速率viv2區(qū)間內(nèi)的 分子出現(xiàn)的概率。T 4.有兩種組成成分和狀態(tài)不同的理想氣體，若它們的平均速率相等， 則它們的最概然速率和方均根速率也相等。解：根據(jù)三種速率的定義可以判斷。P265F 5.在氣體動理論中， 有時視理想氣體分子為有質(zhì)量而無大小的質(zhì)點，有時視為有一定大小(體積)的剛性小球，這主要取決于組成氣體分子結(jié)構(gòu)的不同。解：選擇模型不同主要取

3、決于所研究的問題。2Nvi v2Nf v dvf v dvvivi、選擇題:1 .對于麥克斯韋速率分布中最概然速率的正確理解，應是：D (A)最概然速率為分子速率分布中大部分氣體分子具有的速率(B)最概然速率為分子速率分布中速率的最大值(C)最概然速率為分子速率分布函數(shù)的極大值(D)最概然速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)最多解：“最概然”的意思是發(fā)生的可能性最大。如果吧整個速率區(qū)間范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在最概然速率所在區(qū)間的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率應為無窮大。因此答案為 D。2 . n mol單原子分子的理想氣體內(nèi)能為：3_3 B (A) n - kT(B) n-RT2

4、2-11.(C) n kT(D) n RT22解：1mol理想氣體內(nèi)能是： RT ,對于單原子氣體而言，i=3,且是n mol,所以B正2確。3.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示D (A)Vo為最概然速率(B) Vo為平均速率(C) Vo為方均根速率解：因為NV1V2N(D)速率大于和小于Vo的分子數(shù)各占一半V2f VdVv1V0 -由題息f vdv f vdv,0vO、，1說明N0 v Nv -N002解：由歸一化條件 ° f vdv 1,說明f (v)曲線下面積都等于 1。若vp大，則v vp的f(v) 將減小。而在同一溫度下，氮氣和氨氣的vp不

5、等，所以(D)不對。(A)、(C)中vp大f(v)沒 有減小，所以(A)、(C郡不對。5.在一個容積不變的容器中，儲有一定量的理想氣體，溫度為T。時，氣體分子的平均速率為v0,分子平均碰撞次數(shù)為 之0,平均自由程為 、。當氣體溫度升高為4T0時，氣體分 子的平均速率為 v ,平均碰撞次數(shù) Z和平均自由程分別為：B 1(A) v 4v0 , Z 4Z0 , - 4一°(B) v 2v0 , Z 五0 ,一 二(C) v 2v0, Z 2Z0 , - 40(D) v 4V0, Z 力0 ,0解：理想氣體體積不變時其分子數(shù)數(shù)密度n不變，而平均速率 v X 則由平均自由1程公式和平均碰撞頻率

6、公式z w 2 d 2nv知：選B2 d n三、填空題:1 .可視為剛性單原子分子和剛性雙原子分子的兩種氣體，在相同的溫度、壓強下，它們分子的平均動能 不相等 ，平均平動動能相等。（填：相等、不相等）_ i _ t解：分子的平均總動能為：K kT ,而分子的平均平動動能為：t kT,22對于剛性單原子分子和剛性雙原子分子而言，平動自由度都是t 3,而對于總的自由度而言，單原子分子的i t 3,而剛性雙原子分子i t r 5,所以，他們的 平均總動能不相等，而平均平動動能是相等的。1,、2 .在標準狀態(tài)下，若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和氨氣的體積比為-,求2其內(nèi)能之比5:6。m i解：

7、理想氣體的內(nèi)能為：E .一 RT ,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程：M 2- mpV RT , EMm i i x/.-RT - pV M 22氧氣是雙原子分子,i 5,而氨氣是單原子分子，i 3,標準狀態(tài)下，二者壓強相io2 VO25 15.iHe3 263 .在一容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則溫度為原來的 4 倍，壓強為原來的 4 倍。解：理想氣體分子的平均速率為：V J8kT ,如果平均速率提高為原來的2倍，則溫度 m為原來的4倍；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：p nkT,分子數(shù)密度n不變，那么壓強也變?yōu)樵瓉淼?倍。所以選D。4.圖示的曲線分別表示了氫氣和氨氣在同一溫度

8、下的分子速率的分布情況.由圖可知，氨氣分子的最概然速率為,氫氣分子的最概然速率為解：因 vD p2kT1 一 、 一、赤，,=”質(zhì)重大于氫=”故氨氣分子最概然速率為vp2kT11000 m s m氨氫氣分子最概然速率為v pp2kT 2kT1000 . 2,11414 m s再由歸一化條件 0 f v dv 1 ,說明題圖左邊曲線為氨氣分子速率分布曲線，右邊曲線為氫氣分子速率分布曲線。5,在容積V = 4X 10 3 m3的容器中，裝有壓強p = 5X10 2P a的理想氣體，則容器中氣體分子的平均平動動能總和為解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程:nkTNkT VpvkT體分子的均平動5 102 4

9、103J33N.-kT - pV 22四、計算題:1.設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為：dNv Kdv(v v 0, K為常量)dNv 0(v v)(1)畫出分布函數(shù)圖；(2)用N和v定出常量K;(3)用v表示出算術(shù)平均速率和方均根速率。dNK.得:NdvKv v 0N分布函數(shù)f v(2)由歸一化條件 0 f v dv 1有vKdv0 N0dv 1v(3)算術(shù)平均速率_ vdN N vf v dv00v dN N f v dv00v dv0 v0 f vdv-T 0 v2dN由v v dvv2-dvv0dN有方均根速率0N 0 V2 ff v dv,分布函數(shù)圖如5X10-6 mmHg的高真空，問

10、此時管內(nèi)有多少個空氣分子這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少平均動能的總和是多少(已知760 mmHg=x 105 pa,空氣分子可認為是剛性雙原子分子，波爾茲曼常量k = x 10-23 j/k)解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為 N。，、_ N _ _由狀態(tài)方程p nkT 一kT有V(1)管內(nèi)空氣分子數(shù)為pV 5 10 6 1.013 105 /760 10 10 6_12 人N n1.61 10 個kT1.38 10 23 300由能量均分定律有(2)分子的平均平動動能的總和 3一 3 一 12238 .Et N - kT 1.61 1012 1.38 10300 1.00 10 8 J22(3)分子的平均轉(zhuǎn)動動能的總和2212238Er N-kT 1.61 1012 1.38 10300 0.67 10 8 J22(4)分子的平均動能的總和_5 _5_12 23 _8Ek N-kT 1.61 101.38 10300 1.67 10 J223.今測得溫度為t1 15 C,壓強為Pi0.76m汞柱高時，僦分子和窟分子的平均自由程分別為：Ar 6.7 108m 和 Ne 13.2 10 8m ,求：(1)速分子和僦分子有效直徑之比dNe/dAr(2)溫度為t220 C,壓強為P2 0.15m汞柱高時，僦分子白平均自由程Ar 一kT解：(