微積分基本公式習(xí)題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1設(shè)函數(shù)，求，?！窘狻坑深}設(shè)得，于是得 ，。2計算下列各導(dǎo)數(shù)：；【解】。；【解】。；【解】?！窘狻?。3設(shè)函數(shù)由方程所確定，求?！窘夥ㄒ弧糠匠讨型瓿煞e分即為 ，亦即為 ，得知，解出，得，于是得。【解法二】在方程兩邊對求導(dǎo)，注意到，得即得 ，亦即，解出，得，方程中完成積分即為 ，亦即為 ，得知，再將代入中，得。4設(shè)，求?！窘狻繂栴}是由參數(shù)方程求導(dǎo)【解法一】。【解法二】。5求下列極限：；【解】這是“”未定型極限，應(yīng)用洛必達法則，得。；【解】這是“”未定型極限，應(yīng)用洛必達法則，得 - 應(yīng)用洛必達法則 - 再次應(yīng)用洛必達法則。；【解】這是“”未定型極限，應(yīng)用洛必達法則，得 -

2、應(yīng)用洛必達法則 - 完成求導(dǎo) - 整理?！窘狻窟@是“”未定型極限，應(yīng)用洛必達法則，得 - 應(yīng)用洛必達法則 - 完成求導(dǎo) - 分子分母同消去 - 再次應(yīng)用洛必達法則 - 分子分母同消去。6當(dāng)為何值時，函數(shù)有極值。【解】由給定的函數(shù)可見，其定義域為，由于，可得有唯一駐點，無不可導(dǎo)點，顯見，當(dāng)時，當(dāng)時，可知，函數(shù)在點處取得極小值。7計算下列定積分：；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。；【解】。，其中?！窘狻俊?設(shè)，求在上的表達式，并討論在內(nèi)的連續(xù)性。【解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，于是，由于初等函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，初等函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，

3、故要討論在內(nèi)的連續(xù)性，僅須討論在處的連續(xù)性，由于，且，可知在處連續(xù)，從而，在內(nèi)連續(xù)。9設(shè)，求在內(nèi)的表達式?！窘狻慨?dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，于是得。10設(shè)，求?！窘狻繉Φ忍杻啥嗽趨^(qū)間上積分，注意為常數(shù)，得即有 ，移項，整理即得 。11已知，求。【解】問題在于求出和，可應(yīng)用上題的方法，對等號兩端在區(qū)間上積分，注意和均為常數(shù)，得 即有 ，移項、整理得 ，將其代入題目已知式，得，再對上式的等號兩端在區(qū)間上積分，得即有 移項、整理得 ，最后得 。12設(shè)（），求。【解】由題設(shè)，得，且于是又得 ，從而有 ，這時有 ，代入，得 ，即，得到 。13設(shè)連續(xù)，若滿足，求?！窘狻吭O(shè)，則，于是，再由題設(shè)，得，即得，兩邊求導(dǎo)得 ，即有 ，從而 ，？14設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且，證明：在內(nèi)有。【證明】任取，則由題設(shè)有，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且，那么對于函數(shù)，有，令，則由已知在內(nèi)可導(dǎo)且，得恒成立