第3章3.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、知能優(yōu)化訓(xùn)練同步測(cè)控y與產(chǎn)量x的關(guān)系,1 .某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整.調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速, 后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn) 則可選用（）A. 次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：選D. 一次函數(shù)保持均勻的增長(zhǎng)，不符合題意； 二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)有增也有降； 而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)，不符合“增長(zhǎng)越來(lái)越慢”；X123y138因此，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長(zhǎng)，后來(lái)越來(lái)越慢. 2某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量 y與時(shí)間X的關(guān)系如下表：則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）2A. y = 2x 1B. y= x 1C. y

2、 = 2X 1D. y= 1.5 X2 2.5 x + 2D.解析：選D.畫散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選3如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了 1小時(shí)，騎摩托車者用了 2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，推出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：word 騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)； 騎摩托車者在出發(fā)了 1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者.其中正確信息的序號(hào)是（）A.B.C.D.解析：選A.由圖象可得：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí),正確；騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)

3、，正確；騎摩托車者在出發(fā)了 1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者，正確.X4.長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加 X,且寬減少2時(shí)面積最大，此時(shí) X = 面積S=X1 2解析：依題意得：S= (4 + X)(3 2)= 2X+X+ 12IQII=2( X 1) + 12,，二當(dāng) X= 1 時(shí)，Smax= 122.答案：1121.12 詡時(shí)訓(xùn)細(xì) 1.今有一組數(shù)據(jù),如表所示:X 11 12 13456.999.0111則下列函數(shù)模型中，A指數(shù)函數(shù)C. 一次函數(shù)解析：選 C.畫出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象(圖略)可知各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次 函數(shù)表示.2.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林 10000畝，以后每年比前一年多

4、造林 20%則第四年造林()A. 14400 畝B. 172800 畝C. 17280 畝D. 20736 畝17280.最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是B.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)解析：選 C.y= 10000 X (1 + 20%)3=3. 某商品價(jià)格前兩年每年遞增相比，變化情況是()A.增加 7.84%C.減少9.5%解析：選B.設(shè)該商品原價(jià)為20%后兩年每年遞減 20%則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格B.減少 7.84%D.不增不減a,四年后價(jià)格為 a(1 + 0.2) (1 0.2) = 0.9216 a.所以(1 0.9216) a= 0.0784 a = 7.84%a，即比原來(lái)減少了

5、 7.84%.4. 據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.8元，普通車存車費(fèi)是每輛一次 0.5元，若普通車存車數(shù)為 x輛次，存車費(fèi)總收入 為y元，貝y y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()y = 0.3 X+ 800(0 < x< 2000)y = 0.3 x + 1600(0 < x< 2000) y = 0.3 x + 800(0 < x< 2000) y = 0.3 x +1600(0 < x< 2000)A.B.C.D.解析：選D.由題意知，變速車存車數(shù)為 (2000 X)輛次，則總收入 y = 0.

6、5 x+ (2000 x) X 0.8=0.5 x+ 1600 0.8 X = 0.3 x + 1600(0 < x< 2000).5.如圖， ABC為等腰直角三角形，直線 I與AB相交且I丄AB直線I截這個(gè)三角形 所得的位于直線右方的圖形面積為 y,點(diǎn)A到直線l的距離為X,貝y y= f(x)的圖象大致為 四個(gè)選項(xiàng)中的()r7ry洱ril厶_ 洱打ABC1 DJ A其圖象為拋物線的一段， 開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在6. 是(A.C.B. 25 gD. 40 gy軸上方.故選C.小蜥蜴體長(zhǎng)15 cm，體重15 g，問(wèn)：當(dāng)小蜥蜴長(zhǎng)到體長(zhǎng)為20 cm時(shí)，它的體重大約)20 g35 g解析：選C.

7、假設(shè)小蜥蜴從15 cm長(zhǎng)到20 cm體形是相似的.這時(shí)蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長(zhǎng)的立方成正比. 記體長(zhǎng)為20 cm的蜥蜴的體重為 W0,因此有VW,= W15 -fp15-35.6(g)，合理的答案為35 g .故選C.7.現(xiàn)測(cè)得(X，y)的兩組值為(1,2) ，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y = x* 解析：選C.設(shè)AB= a，則y=歹尹=+1;乙：y=3x 1.若又測(cè)得(X, y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用 作為擬合模型較好.解析：圖象法，即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 (圖略)，比較發(fā)現(xiàn)選 甲更好.答案：甲&一根彈簧，掛重 100 N

8、的重物時(shí)，伸長(zhǎng) 20 cm,當(dāng)掛重150 N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)解析：由100 =字，得x= 30.答案：30 cmy變化量快慢可知.500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本 單價(jià)，又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) y= kx + b(kM0)，函數(shù)圖象如圖所示.9. 某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品年產(chǎn)量 y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如圖，則: 前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快； 前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢； 第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是.解析：觀察圖中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量答案：10. 某公司試

9、銷一種成本單價(jià)為x= 600 時(shí)，y= 400；當(dāng) x= 700 時(shí)，y= 300,代入 y= kx+ b( k豐解得卜1,(b= 1000.過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T,則T- Ta= (To Ta)1 t-(引；，其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88 C熱水沖的速溶咖啡，放在要20 min，那么降溫到35 C時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間?1 20解：由題意知 40 24= (88 24) - ()；,24 C的房間中，如果咖啡降溫到 40 C需1 1 20即 4=(2)h.解之，得h= 10.1 t故 T 24= (88 24)-()-當(dāng)T= 35時(shí)，代入上式，得1丄35 24= (88 2

10、4)-(兒，1 t 11即(蘆=打兩邊取對(duì)數(shù)，用計(jì)算器求得t - 25.新建了一批有 200萬(wàn)平方米的廉價(jià)住房， 根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際情況，估計(jì)今后住房因此，約需要25 min，可降溫到35 C .12. 某地區(qū)為響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，在 2011年初， 供困難的城市居民居住.由于下半年受物價(jià)的影響， 的年平均增長(zhǎng)率只能達(dá)到 5%.(1) 經(jīng)過(guò)x年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房為y萬(wàn)平方米，求y = f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域.(2) 作出函數(shù)y=f(x)的圖象，并結(jié)合圖象求：經(jīng)過(guò)多少年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá) 到300萬(wàn)平方米？解：(1)經(jīng)過(guò)1年后，廉價(jià)住房面積為200 + 200 X 5%= 200(

11、1 + 5%); 經(jīng)過(guò)2年后為200(1 + 5%j;經(jīng)過(guò)x年后，廉價(jià)住房面積為200(1 + 5%)x, y= 200(1 + 5%Xx N).300250200150100500 作函數(shù)y = f(x) = 200(1 + 5%)x( x> 0)的圖象，如圖所示.2 3 4 5 6 8X作直線y = 300,與函數(shù)y= 200(1 +5%)的圖象交于 A點(diǎn)，貝U A(X0,300) , A點(diǎn)的橫坐標(biāo) X0的值就是函數(shù)值 y= 300時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x的值.因?yàn)?<X0<9,則取X0= 9,即經(jīng)過(guò)9年后，該地區(qū)的廉價(jià)住房能達(dá)到300萬(wàn)平方米.(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù) y = kx + b(k豐0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)一成本總價(jià))為S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？解：(1)由圖象知，當(dāng)0)中，400= 600 k + b,300= 700 k + b,所以，y = x + 1000(500 < x < 800).(2)銷售總價(jià)=銷售單價(jià)X銷售量=xy ,成本總價(jià)=成本單價(jià)X銷售量=500y,代入求毛利潤(rùn)的公式，得S