一元二次方程（面積）

1、面積問題面積問題 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯上、下邊襯等寬等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的依題知正中央的 矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7解解:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm21274379xx解得解得

2、 ,2331x2332x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x整理得整理得4272x依題意得依題意得),(舍去不合題意答：上下邊襯的寬答：上下邊襯的寬度約為度約為1.8cm，左，左右邊襯的寬度約為右邊襯的寬度約為1.4cm。例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬道路米的長方形場地上修筑若干條等寬道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)現(xiàn)在有兩位學(xué)生

3、各設(shè)計(jì)了一種方案在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬求圖中道路的寬分別是多少分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，則則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.01x025x或則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：

4、此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確

5、的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬

6、為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩

7、條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡得，化簡得，035x36x21x,35：x21解得其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2如圖，是長方形菜場平面示意圖，一邊如圖，是長方形菜場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方，則此長方形菜場的邊長分別是多少？形菜場的邊長分別是多少？ 這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗(yàn)這兩個根般有兩個，所以要檢驗(yàn)這兩個