九年級數(shù)學下冊3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系教案1(新版)北師大版

1、課題：342 圓周角和圓心角的關(guān)系教學目標：1.掌握圓周角定理的2個推論的內(nèi)容.2.會熟練運用推論解決問題.教學重點與難點：重點：圓周角定理的幾個推論的應用.難點：理解2個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論” 課前準備：教師準備多媒體課件.教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課活動內(nèi)容：2.求圖中/x的度數(shù)：/ABF20,/FDE30處理方式：引導學生自行探究，然后集體交流，根據(jù)學生回答情況，設(shè)問：還有哪些推 論？下面我們共同探究.設(shè)計意圖：通過兩個簡單的練習，復習第一課時學習的圓周角和圓心角的關(guān)系.練習1是復習定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半；練習2是復習定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相

2、等.二、自主學習合作探究活動內(nèi)容1:(1) 觀察圖，BC是O0的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？第2題2然后，讓學生猜想，這個角的特點，并拿量角器實際測量，看看猜測是否準確（/BAC是一個直角）最后，讓學生自行考慮進行證明的方法 證明（多媒體展示）解：直徑BC所對的圓周角/BA（=90.證明： BC為直徑，/ BOC180.1. BAC二.BOC.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）2（2）觀察圖，圓周角/BAC90，弦BC是直徑嗎？為什么？處理方式：首先，讓學生猜想結(jié)果；然后，再讓學生嘗試進行證明（多媒體展示）解：弦BC是直徑連接OC OB/BAC90,/BOC=Z

3、BAC180.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B O C三點在同一直線上.BC是OO的一條直徑.（3）從上面的兩個議一議，得出什么推論？處理方式：引導學生結(jié)合上面兩題歸納，并用多媒體展示直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑幾何表達為：直徑所對的圓周角是直角； BC為直徑，/BAC90（90的圓周角所對的弦是直徑） ZBAC90,BC為直徑.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學生經(jīng)歷猜想一一實驗驗證一一嚴密證明，這三個基本的環(huán)節(jié)，從而推導出從圓心角和圓周角關(guān)系定理推導出的兩個推論活動內(nèi)容2:處理方式：首先，讓學生明確，“它所對的圓周角”指的是哪個角？（ZBAC引導應用圓

4、周角和圓心角關(guān)系定理進行3(1)小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形下面所示的四種圓弧形， 你能判斷哪個是半圓形？為什么?(2)如圖，OO的直徑AB=10cm,C為OO上的一點，ZB=30,求AC的長.解：AB為直徑，ZBCA=O.在RtABC中,ZABC30,AB=10,處理方式：學先讓學生思考，完成練習后，再集體交流，并統(tǒng)計學生答題情況.學生根 據(jù)答案進行糾錯.設(shè)計意圖：在學習了推論“直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑”立刻安排兩個簡單練習讓學生進行實際應用，目的的增加學生對這兩個推論的熟練程度，并學習靈活應用這兩個推論解決問題第1題是實際問題，具有現(xiàn)實生活的實際意義

5、，用利于(3)4提高學生應用數(shù)學解決實際問題的能力活動內(nèi)容3:1.如圖，A,B,C, D是OO上的四點，AC為OO的直徑，2.請問ZBAD與ZBCD之間有什么關(guān)系？為什么？處理方式：首先：引導學生進行猜想；然后：讓學生進行證明 接著多媒體展示過程解：ZBAD與ZBCD互補. AC為直徑， ZABC90,ZAB(=90.ZABCZBCDZAB(+ZBAD=360, ZBADZBCD180.5:丄BAD與/BCD互補.3.如圖，C點的位置發(fā)生了變化，/BAD與/BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么? 處理方式：首先：讓學生猜想結(jié)論；然后：讓學生拿出量角器進行度量，實驗驗證猜想 結(jié)果；最后：讓學生利用

6、所學知識進行嚴密證明.接著多媒體展示過程解：/BAD與/BCD的關(guān)系仍然成立.連接OB OD11v/BAD2 , /BCDJ.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半）22/ 1+Z 2=360/ BAD/ BCD180/ BAD與/BCDS補4.圓內(nèi)接四邊形概念與性質(zhì)探索如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？/BAD與/BCD之間有什么關(guān)系？處理方式：通過得出定義，四邊形ABC啲四個頂點都在OO上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi) 接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓通過議一議環(huán)節(jié)，得出推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.多媒體展示幾何語言.四邊形ABCD圓內(nèi)接四邊形/ BAD/BCD180。（圓內(nèi)接四邊形

7、的對角互補）設(shè)計意圖：本活動環(huán)節(jié)，目的是通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進行一般圖形的變換，讓學生再次經(jīng)歷猜想，實驗，證明這三個探索問題的基本環(huán)節(jié)，得到 一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，再引入相關(guān)概念，得出相關(guān)推論.活動內(nèi)容4:如圖，/DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD勺一個外角，/A與/DCE勺大小有什么關(guān)系?處理方式：讓學生自主經(jīng)歷猜想，實驗驗證，嚴密證明三個環(huán)節(jié)，多媒體展示過程.解：/A=/CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，6 /A+/BCD180.（圓內(nèi)角四邊形的對角互補）/ BCD/DCE180,7/A=ZDCE設(shè)計意圖：通過一個練習，讓學生自主經(jīng)歷解決問題的三個基本環(huán)節(jié)，從而鞏

8、固本節(jié)課學習方法的應用.三、引導反思總結(jié)歸納活動內(nèi)容：通過本節(jié)學習，你有哪些收獲？在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進行交流處理方式：讓學生自主總結(jié)交流，最后老師再作方法歸納總結(jié)方法1解決問題應該經(jīng)歷“猜想一一實驗驗證一一嚴密證明”三個基本環(huán)節(jié)方法2:從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進行研究，從而改變特殊性，得出一 般圖形，總結(jié)一般規(guī)律設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應該進行總結(jié)，讓學生懂得，我們學習不但是學習了知識,四、練習鞏固，交流提高活動內(nèi)容:1.在圓內(nèi)接四邊形ABCDK/A與/C的度數(shù)之比為4:5，求/C的度數(shù).解

9、：四邊形ABCD1圓內(nèi)接四邊形，/A+ZC=180.（圓內(nèi)角四邊形的對角互補）/ A: Z C=4:5,5. C 180 =100.9即ZC的度數(shù)為100.2.如圖，在OO中，ZBOD80。，求ZA和ZC的度數(shù).解：/BOD80,1- DAB二- BOD =40.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）2四邊形ABCD1圓內(nèi)接四邊形， ZDABZBCD180ZBCD180-40=140.（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）處理方式：引導學生獨立完成，然后有學生到黑板展示更重要的是要學會進行方法的總8設(shè)計意圖：通過這兩道題目對學生的掌握情況進行反饋, 生感覺到困難，可以進行小組討論或者教師加以引導點撥.五、達標檢測，評價反饋1.如圖，AB是OO的直徑，若/BA(=35，則/ADC()A 35B 55C 70D 1102如圖，若AB是OO的直徑，CD是OO的弦，/ABD55O, 則/BCD的度數(shù)為()A、35oB、45oC、55oD 75o3.如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的弦，以O(shè)A為直徑的OD與AC相交于點E, AC=10,求AE的長.4.如圖，點A B C D在圓上，AB=8,B(=6,AC=10,CD=4.求AD的長.處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況，學生根據(jù)答案進行