電磁場及電磁波自測試卷及答案(11套)

1、電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題1分，共10分） 1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。3時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，

2、它可用 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量，求（1）（2）17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時間表達(dá)式；（2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。

3、試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)圖2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達(dá)式；(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，

4、共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 分量等于零。5表達(dá)式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生 。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，

5、它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題 （每小題5分，共20分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。13已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角17方程給出一球族，求（1）求該標(biāo)量場的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。19設(shè)點(diǎn)電荷

6、位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式圖120設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題 （10分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (3) 求出反射波電場的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳

7、播速度為 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。8兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為 。10所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方

8、程的積分形式。12試簡述什么是均勻平面波。 13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場，求（1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處梯度的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫出其時間表達(dá)

9、式；（4） 判斷其屬于什么極化。19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn)處的 （1） 電位；（2） 求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對于觀察者靜

10、止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。8一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出

11、其兩個基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題 （每小題10 分，共30分）15標(biāo)量場，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計算矢量場的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個點(diǎn)電荷位于處，另一個點(diǎn)電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)

12、度20 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。圖2電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。2變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。4 方程是經(jīng)典電磁理

13、論的核心。5如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個矢量必然相互 。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。8兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫

14、出其微分形式。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度16矢量，（1）分別求出矢量和的大小（2）圖117給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求（1） 空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；（2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。19 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；（2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20一個點(diǎn)電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，

15、（1） 計算任意一點(diǎn)的的電位；（2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。圖2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。6由恒定

16、電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。8如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM波。14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題 （每小題10分，共30分）15某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度

17、（靜電場）？16已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。17在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）圖118設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度。19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求（1）電容器中的電場強(qiáng)度；（2）上極

18、板上所儲存的電荷。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度

19、從到的積分值與 無關(guān)。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距

20、離矢量16某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1所示。求（1）求出空間任一點(diǎn)處P的電位表達(dá)式；（2）畫出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強(qiáng)度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時，此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圖3五、綜合題 （

21、10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達(dá)式為 。6兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于

22、零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波？13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計算題 （每小題5 分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。16矢量場在球坐標(biāo)系中表示為，（1）寫出直角坐

23、標(biāo)中的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)處求出矢量場的大小。17某矢量場，求（1）矢量場的旋度；（2）矢量場的在點(diǎn)處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求（1）觀察點(diǎn)處的電位；（2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強(qiáng)度；（2）求處的磁場強(qiáng)度。圖120平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強(qiáng)度；（2） 電容器極板間電壓。

24、圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于某一標(biāo)量和某一矢量：（） ；（） 。2.對于某一標(biāo)量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示為 。3.寫出安培力定律表達(dá)式 。 寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式 。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題

25、2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（ ）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（ ）7.電場強(qiáng)度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（ ）8.導(dǎo)體

26、或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（ ）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的乘積。（ ）10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點(diǎn)積和差積。2.說明矢量場的通量和環(huán)量。3.當(dāng)電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。四.計算題（共30分，每小題10分）1已知空氣填充的平面

27、電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。3自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁場與電磁波試題（10）一、填空題（共20分，每小題4分）1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 。3.對于矢量，寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為 和 。5.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打

28、“”，錯誤的打“×”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）2.標(biāo)量場的梯度運(yùn)算和矢量場的旋度運(yùn)算都是矢量。（ ）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）4.恒定電流場是一個無散度場。（ ）5.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ）6.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強(qiáng)度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松

29、方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2.寫出標(biāo)量場的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。3.說明真空中電場強(qiáng)度和庫侖定律。4.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計算題（共30分，每小題10分）1半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球半徑為b的球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。2總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為a

30、，介電常數(shù)為的體內(nèi),球外為空氣,求靜電能量。3證明矢位和給出相同得磁場并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么?電磁場與電磁波試題（11）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.哈密頓算子的表達(dá)式為 ，其性質(zhì)是 。3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達(dá)式為 ；微分形式的表達(dá)式為 。4.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即 和 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，

31、這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點(diǎn)或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ）3.空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面。（ ）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ）6.靜電場的點(diǎn)源是點(diǎn)電荷，它是一種“標(biāo)量點(diǎn)源”；恒定磁場的點(diǎn)源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點(diǎn)源”。（ ）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（ ）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。（ ）9.介質(zhì)表

32、面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ）10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分）1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標(biāo)系下的形式。2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。3.寫出安培力定律和畢奧沙伐定律的表達(dá)式。4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四.計算題（共30分，每小題10分）1.已知求2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 3.半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠(yuǎn)處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)。

33、電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡答題 （每小題5分，共20分）11答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）其積分形式為： （2分）12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分）群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計算題 （每小題10 分，共30分）15按要求

34、完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 16矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （5） 試寫出其時間表達(dá)式；（6） 說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時間表達(dá)式為： （3分） （2分）（2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求

35、（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場（4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理?（3分）即 （1分）整理可得： （1分）19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫礊榉较?/p>

36、。 （5分）（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分）即： （1分）通過矩形回路中的磁通量無窮遠(yuǎn)圖2 （1分）圖120解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分）(7) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)椋?分）磁場的方向?yàn)?（2分） 電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11 答：磁通連續(xù)性原

37、理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分）12答：當(dāng)一個矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。 （2分）13答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢

38、圓極化。（3分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1） （2分）由力線方程得 （2分）對上式積分得 （1分）式中，為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。圖1圖18-2（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3分）19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3） 畫

39、出鏡像電荷所在的位置（4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得2分，三個全對得5分）圖19-1圖19-2（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)處的電位為 （3分）其中， （2分）20設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （3） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（4） 證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）（2）根據(jù) 得 （2分） （3分）五、綜合題 （共10分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (8) 求出

40、反射波電場的表達(dá)式；(9) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，反射波電場的表達(dá)式為 （1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 電磁場與電磁波試題（3）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫出一組即可，每個方程1分。14答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場，求（3） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（4） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑