均勻細(xì)彈性棒所受彎力矩M與曲率k成正比復(fù)旦大學(xué)

1、試題一 對(duì)于某一均勻圓柱形細(xì)長(zhǎng)彈性棒，在棒的兩端施加方向相反大小相等（等于F ）的軸向壓力. 實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)且僅當(dāng) F 大于某力 F1 時(shí)，棒才會(huì)發(fā)生彎曲. 這個(gè) 力 F1 稱為臨界力. 而當(dāng) F = F2 2F1 時(shí)，棒的平衡狀態(tài)如示意圖 1 那樣：棒的兩個(gè)端點(diǎn)重合（假設(shè)棒仍處在彈性限度之內(nèi)）. 試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.并且完成以下任務(wù)：一、計(jì)算力學(xué)特征：1. 臨界力 F1 的表達(dá)式；2 F2 / F1 的精確的理論比值.二、計(jì)算 F = F2 時(shí)棒的平衡狀態(tài)曲線的幾何特征：1寬度與棒長(zhǎng)之比;2高度與棒長(zhǎng)之比;3端點(diǎn)重合處的夾角(單位：度).示意圖 1試題二自然界的生命體或者人工智能系

2、統(tǒng)中，可以發(fā)現(xiàn)有許多周期或者近似周期節(jié)律的現(xiàn)象存在。這些周期節(jié)律的現(xiàn)象會(huì)根據(jù) 自身內(nèi)部的反饋機(jī)制以及外界的刺激或者外界輸入的變化 而變化：(A)或者節(jié)律變快了，但是振幅變化不太大；(B)或者 振幅變化很大，但是節(jié)律相對(duì)穩(wěn)定；(C)亦或者兩者都會(huì)有較 大的變化。例如，正常人的心跳節(jié)律在有無(wú)外界刺激時(shí)就會(huì) 有(A)類現(xiàn)象的出現(xiàn)；正常人和病人的體溫晝夜變化又會(huì)有(B) 類現(xiàn)象的出現(xiàn)。問：（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)若干數(shù)學(xué)模型，以便能夠充分反映上述描述 的這些節(jié)律現(xiàn)象，并解釋模型產(chǎn)生這些現(xiàn)象的機(jī)制。（2）考慮將設(shè)計(jì)的模型具體運(yùn)用于某一個(gè)具有實(shí)際背景的 系統(tǒng)中，并評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。試題三高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理

3、方案設(shè)計(jì)問題背景：現(xiàn)代高層商務(wù)樓中一般都配套了多臺(tái)電梯，因此如何安排好各臺(tái) 電梯的運(yùn)行方式，既能保證大樓內(nèi)各公司員工的正常工作和出行，又 能降低能耗，節(jié)約成本，是大樓物業(yè)管理中的重要內(nèi)容之一。在一般 高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運(yùn)行方式，或者某部 電梯直達(dá)某高層以上的方法，試從節(jié)約能源和盡力滿足客戶需求這兩 個(gè)角度，具體評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。實(shí)際問題探討現(xiàn)有一商務(wù)樓，層高 25 層，每層的員工數(shù)在 220-260 之間，員 工上班時(shí)間均為上午 9 時(shí)至下午 17：30 分。大樓內(nèi)有客用電梯 6 臺(tái)， 另有一臺(tái)消防電梯。電梯運(yùn)行速度大約為1.7m / s ，大樓的層高為 3.2m（裝修以后的，裝修前為 4.1m ），試建立一個(gè)合適的電梯運(yùn)行方案（包 括閑時(shí)和忙碌