沿x軸正方向傳播的兩列平面波

1、1、沿x軸正方向傳播的兩列平面波，波長分別為5890 和5896 t=0時刻兩波的波峰在O點重合,試問（1)     自O點算起,沿傳播方向多遠的地方兩波列的波峰還會重合?（2)     在O點由t=0算起，經過多長時間以后，兩列波的波峰又會重合？解    兩列波t時刻在點波峰與波峰相重合，設傳播距離為x時波峰與波峰又重合，則距離x必是兩波長l=5890 和l5896 的公倍數，即         

2、;                   ，由上式                            .式中k和n都是整數，取n=3，k=2945，

3、得最小公倍數                            即兩波傳播 距離時波峰與波峰再重合而且，以后每傳播距離 ，兩波的波峰和波峰都會重合，這是光波的空間周期性決定的（）光波具有時間周期性，兩光波的時間周期分別為 和 兩光波在點t時刻波峰與波峰相重合，當擾動時間間隔是這兩個周期的公倍數時，波峰與波峰會再重合仿照上面的

4、討論，可以求出這個時間的公倍數但是簡單的方法是，利用時間周期和空間周期的相互關系，可以直接求得兩波峰再次相重合的時間間隔為                            （微微秒）2、 頭洗臉時，很難看到自己臉部對水面的反射象；站在廣闊平靜湖面的岸邊，卻可以看到湖面對岸建筑物、樹木等明亮的反射倒象，同樣是水平面是反射，為

5、什么有時看不見、有時卻看起來很明亮？答：低頭洗臉時，總是垂直向下注視水面。臉部發(fā)出的光，只有近于垂直入射水面反射進入人眼，由菲涅耳公式可     知，這時的能流反射率為 只有很少一部分光能反射出來，所以看不見自己臉部的象。      在看湖面對岸景物對于湖面反射象時，雖然同樣是水面反射，但入射光是近于掠入射才能反射入觀察者的眼簾、菲涅耳公式指出掠入射時的能流反射率近于100，所以景物的倒象看起來很明亮。3、    用 =0.5微米的準單色光做牛頓環(huán)實驗。借助于低倍測

6、量顯微鏡測得由中心往外數第九個暗環(huán)的半徑為3毫米。試求牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡凸球面半徑R和由中心往外數第24個亮環(huán)半徑。    解：第9個暗環(huán)的=9，第24個亮環(huán)的=23.5。由 規(guī)律可求得第24個亮環(huán)半徑 =4.85?？汕蟪鐾姑姘霃剑?#160;                 =2m.4、 氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔時，發(fā)現屏

7、上的條紋移動了1cm，試確定該薄片的厚度。解：在小孔未貼以薄片時，從兩小孔和至屏上點的光程差為零。當小孔被薄片貼住時，如圖所示，零光程差點從移到點，按題意點相距為1cm，點光程差的變化量為 點光程差的變化等于到的光程的增加，即這里表示薄片的厚度，設空氣的折射率為1，則： 5、 如圖所示的集成光學中的劈狀薄膜光耦合器。它由沉積在玻璃襯底上的薄膜構成，薄膜劈形端從到厚度逐漸減小到零。能量由薄膜耦合到襯底中。為了檢測薄膜的厚度，以波長為的氦-氖激光垂直投射，觀察到薄膜劈形端共展現15條暗紋，而且處對應一條暗紋。對激光的折射率為2.20，試問薄膜的厚度為多少？ 解：由于的折射率比玻璃襯底的大，故薄膜上

8、下表面反射的兩束光之間有額外程差，因為劈狀薄膜產生的暗條紋的條件為 ， 在薄膜的處，所以處對應的是暗條紋。第15條暗條紋在薄膜處，它對應于，故 所以處薄膜的厚度為 6、 的尖劈。將波長的單色光垂直投射在尖劈上，并在上方觀察劈的干涉條紋。（1）試求條紋間距；（2）若將整個劈浸入折射率為1.52的杉木油中，則條紋的檢舉變成多少？（3）定性說明當劈浸入油中后，干涉條紋將如何變化？ 解：（1）相長干涉的條件為 相鄰亮條紋的高度差為 對于空氣劈，則 由于劈的棱角十分小，故條紋間距與相應的厚度變化之間的關系為由此可得（2）浸入油中后，條紋間距（3）浸入油中后，兩塊玻璃板相接觸端，由于無額外光程差，因而從暗

9、條紋變成亮條紋。據（2）的計算可知，相應的條紋間距變窄，觀察者將見到條紋向棱邊靠攏。7、一邁克耳孫干涉儀中補償板的厚度，其折射率，若將補償板由原來與水平方向成位置轉至豎直的位置，設入射光的波長為。試求在視場中，將會觀察到多少條兩條紋移過？解：當與水平方向成時，通過補償板內的光程計算如下：由折射定律 得光線在補償板內的折射角 故光線在補償板內的路程 補償板由原來與水平方向成轉到豎直位置，光程差的改變?yōu)椋汗?在視場中將有1384條亮條紋移過。8、盛于玻璃器皿中的一盤水繞中心軸以角速度旋轉，水的折射率為4/3，用波長的單色光垂直照射，即可在反射光中形成等厚干涉條紋。若觀察到中央為亮條紋，第20條亮條

10、紋的半徑為10.5mm。則水的旋轉角速度為多少（）？解：如圖所示，取水面最低點坐標原點，軸鉛垂直向上，軸水平向右。當水以勻角速度旋轉時，水面成一曲面。在曲面上任取一點，把它看作質量為的質點，該質點將受到重力，內部水所施的法向力以及沿著正方向的慣性離心力的作用。在這三個力的作用下，質點處于相對平衡，由圖可知其平衡方程為 其中為點到器皿中心軸的距離，為點的切線和軸的夾角。將上兩式相除，得，而解此微分方程，得該式表明水面是以軸為對稱軸的旋轉拋物面。處為液面的最低點，其中，因而，故 進入旋轉拋物面水柱的光束一部分由拋物面反射回去；另一部分透入水層，遇玻璃平面反射。這兩束反射光的光程差為。當為干涉相長，

11、即。拋物面方程代入上式，得，把題中各已知量代入上式，得9、菲涅耳雙面鏡干涉裝置雙面鏡M1和M2的夾角是20角分，準單色縫光源S對M1和M2成兩個虛的相干光源S1和S2， S到雙面鏡交線的距離L1=10厘米，接收屏幕與雙面鏡交線的距離L2=100厘米，光源所發(fā)光的波長=600納米試問屏幕上干涉條紋間距是多少？解:由菲涅耳雙面鏡干涉裝置條紋間距公式，式中 代入上式,得.10、 焦距為 50厘米的薄正透鏡從正中切去寬度為a的部分,再將剩下的兩半粘接在一起, 形成一塊比累對切透鏡,如圖所示. 在透鏡一側的對稱軸上放置一個波長為納米的單色點光源,另一側遠方的垂軸屏幕上出現干涉直條紋 ,測得條紋間距為毫米

12、,且沿軸向移動屏幕時條紋間距不變,求a .S解：在比累對切裝置中，若將屏幕前后移動干涉條紋間距不變，則干涉區(qū)是有一定夾角的兩平行光波干涉場，干涉條紋間距公式，q為兩相干光束夾角點光源位于比累對切透鏡的焦平面上比累對切透鏡中心不是透鏡的節(jié)點對于下半透鏡，節(jié)點在1點,對于上半透鏡，節(jié)點在O2點（如下圖），12的距離即為切去部分的長度a由幾何光學作圖法，可以畫出光束經比累透鏡上下兩部分折射后的平行光束根據圖中的幾何關系有11、 楊氏雙縫干涉裝置照明光源波長為l，S2縫覆蓋以厚度為h，折射率為n的透明介質薄膜（如圖），使零級干涉條紋移至原來的第級明條紋處，試問介質薄膜的厚度h是多少？ 解：如圖所示，2

13、縫蓋以透明介質片，介質片產生附加光程差為因為零級明條紋移至原來第級明條紋處，在原K級明條紋處,因此有.介質片厚度應為正值，因此為負值，零級條紋應在屏幕的下方12、 如圖所示的楊氏干涉裝置雙孔屏S1S2右側10厘米遠處放置一枚焦距為10厘米的薄凸透鏡L，L的光軸與干涉裝置的對稱軸重合在L的右側10厘米遠處又放置一垂軸屏幕已知雙孔間距d=0.02毫米，且用=500納米的光照明試求屏幕上的條紋間距 解：楊氏雙孔恰在透鏡的焦平面上，自雙孔發(fā)出的相干光，經過透鏡拐折后，變?yōu)閵A角為a的兩束平行光（如圖a）兩束平行光的夾角為今將兩束平行光波場表示在圖(b)中 兩相干光波為平面波，1、2分別表示兩波的傳播方向

14、，在干涉場中，兩平面波波峰與波峰相重和波谷與波谷相重的點為相干加強的點在三維空間中，這些點形成一組等間距、平行于兩相干光束夾角平分面的平面圖（b）中，屏幕上和點就是相干加強的點，是干涉明條紋的中心，顯然，兩倍于條紋間距由圖中的幾何關系，得條紋間距 13、 如圖所示的楊氏干涉裝置雙孔屏S1S2右側10厘米遠處放置一枚焦距為10厘米的薄凸透鏡L，L的光軸與干涉裝置的對稱軸重合在L的右側10厘米遠處又放置一垂軸屏幕已知雙孔間距d=0.02毫米，且用=500納米的光照明現將透鏡L向左移近雙孔厘米，則屏幕上的條紋間距是多少？ 解法一：如圖（a）所示，若無透鏡，屏幕上點光強由r和r的光程差來決定加透鏡后，

15、r和r拐折了，不在點會聚了雙孔屏和屏幕被透鏡隔開在兩個不同的光學空間點的光強由另外兩光線1和R2的光程差決定1和R2應分別發(fā)自和怎樣確定1和R2？1和R2會聚于點，必來自的共軛點¢用薄透鏡成象公式求出¢點的位置這里物距厘米，焦距厘米，代入成象公式解得厘米，垂軸放大率設和¢點到光軸的距離分別為h和h¢，則因此，¢在左60厘米、光軸下h處（圖a）相干光束必從¢出發(fā)，分別過和，經拐折后會聚到點雙孔前面光程分別為¢和¢，雙孔后光程分別為和和是實際的光線，和稱為實光程，¢和¢為虛光線的光程，稱為虛光程在近

16、軸情況下，共軛點、¢之間的光線等光程，因此有即雙孔右實光線光程差正好等于左邊虛光線的光程差的負值我們可以把對實光程差的討論，用對虛光程差的討論來代替或者說，我們把屏幕成象在雙孔屏所在的光學空間，在屏幕的像面形成虛干涉虛干涉條紋間距為（毫米）屏幕上實干涉與其像面上的虛干涉條紋共軛因此，干涉條紋間距為（毫米）解法二將雙孔變換到屏幕所在的光學空間，由透鏡成象公式求出雙孔屏的位置厘米，雙孔的像¢1和¢2（圖b）間距為毫米，厘米，虛光源在屏幕上產生實干涉屏幕上條紋間距為（毫米）14、 菲涅耳雙面鏡的夾角為20角分，縫光源離雙面鏡交線10厘米，接收屏幕與光源的雙像連線平行，屏

17、幕距離雙鏡交線210厘米，光波波長600納米，試求（1） 屏幕上干涉條紋的間距；（2） 屏幕上可以看到幾個干涉條紋？（3） 如果光源到兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋有什么變化？（4） 如果光源與兩鏡交線距離不變，只是在橫向有一小的位移dx，干涉條紋有什么變化？（5） 如果使屏幕上干涉條紋可見度不為零，縫光源的最大寬度為多少？ 解：（）雙面鏡夾角角分弧度，毫米，毫米，屏幕上條紋間距為（毫米）（）屏幕上干涉區(qū)寬度為，屏幕上的干涉條紋條數為條（）由于，當增加一倍時，條紋間距，分子中，條紋間距將減少為原來的一半，干涉區(qū)干涉條紋數增加一倍條O （）如圖所示，當光源移動ds時，雙像也作相應地移動，雙像S

18、1、S2連線的垂直平分線與屏幕交點O（原點，零級干涉條紋處）在屏幕上移動dx由幾何關系，由于光源的移動是橫向的，移動時L1、L2和a都不變，因此條紋間距不變，屏幕上干涉圖樣只作平移，移動的距離為（）設光源寬度為b，邊緣光源點在屏幕上的干涉圖樣彼此錯開dx，當dx與干涉條紋的寬度Dx一樣大時，干涉條紋會因非相干疊加而消失，干涉也就消失就是說，當時，干涉消失此時有，是光源的極限寬度，干涉可見度不為零15、 透鏡表面通常覆蓋一層氟化鎂（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，為的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為使波長為632.8納米的激光毫不反射地透過，這覆蓋層至少有多厚？解從實際出發(fā),可以認為光垂直入

19、射于透鏡表面當某種波長的光在氟化鎂薄膜上下表面的反射相干相消時，我們認為該波長的光毫不反射地透過薄膜干涉光程差公式，相干相消滿足，式中，由于氟化鎂膜上表面是折射率為.0的空氣，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化鎂的折射率，所以光程差公式中無一項，上式可簡化為，計算膜最小厚度，取k=0，得膜最小厚度（毫米） 16、 焦距為30厘米的薄透鏡沿一條直徑切成L1和L2兩半，將這兩半彼此移開8.0厘米的距離（如圖）位于光軸上的光源S波長為500納米，到L1的距離是 60厘米，S ¢1和S ¢2 為光源形成的兩個像（1） 在圖上標出相干光束的交疊區(qū)，（2） 在干涉區(qū)垂軸放置一屏幕，屏幕上

20、干涉條紋的形狀怎樣？（3） 在兩像連線中點垂軸放置屏幕，屏幕上條紋間距為多少？ 解(1)題中的干涉裝置稱為梅斯林干涉裝置光源點經梅斯林透鏡形成兩個實象點¢1和S¢2干涉區(qū)如圖（a）所示，是像空間成像光束的交疊區(qū)(2) 將干涉區(qū)放大，如圖（b）建立坐標系光源S的像¢1(0,0,-a)和S¢2(0,0,a)相距2a，屏幕垂軸放置，為干涉場中屏幕上任意一點，它是光線1¢和2¢的交點以S¢2為圓心，以a為半徑作圓弧，交光線1¢于¢1，交光線2¢于，可認為光源到¢1和點等光程，因此，1¢

21、;和2¢兩光線到達點，在點的光程差為不同的點將有不同的光程差，光程差為常數的點的軌跡方程為常數這是一個以¢1和S¢2為焦點的橢球方程，因此等光程差的軌跡是以¢1和S¢2為焦點的旋轉橢球面族以垂直于光軸放置的屏幕截這些橢球面族，則得到以光軸為圓心、半圓形的、不定域的干涉條紋 （3）以焦距30厘米，物距分別為厘米和厘米，代入薄透鏡成像公式，計算出兩像距分別為60厘米和53.68厘米兩像點相距a=1.68厘米，故干涉區(qū)在光軸的下方若屏幕在兩像點連線中垂面上，如圖c所示，P為屏幕上任意一點，相干光1¢ 和2¢ 在P點的光程差為,因，

22、在透鏡孔徑，時，故1¢和2¢在P點的相位差為當時（），該點是相干加強的點，為明條紋的中心因此明條紋滿足，（）令，則上式為標準的圓方程，由中心向外，條紋的半徑分別為，條紋間距為17、 用鈉光燈做楊氏干涉實驗，光源寬度被限制為2毫米，雙縫屏到光源的距離D=2.5米為了使屏幕上獲得可見度較好的干涉條紋，雙縫間距選多少合適？解取鈉光波長納米已知光源的寬度b毫米，相干孔徑角被式限制即由圖所示：要想得到可見度不為零的干涉條紋，雙孔間距必需在上式孔徑角所限制的范圍內，即，因此，雙縫間距為（毫米）若想得到可見度較好的干涉條紋，光源上邊緣光源點在屏幕上的光程差的差要小于或等于四分之一光源波長

23、即，或（毫米）此種情況下，屏幕上干涉條紋可見度可達0.9以上18、 觀察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光呈綠色（=500納米），且這時法線和視線間角度為，問膜最薄的厚度是多少？若垂直注視，將呈現何色？解入射到肥皂水薄膜表面光線的入射角為450，可求出光在膜內的折射角由折射定律，解出，由于光在空氣中的肥皂水膜上表面反射時有p的相位變化，在其下表面反射時無p的相位變化，因此光程差中要計入半波突變對于相干加強的500納米的綠光，應滿足題意求最薄厚度，應取，以各值代入上式，得（毫米）同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注視，則，此時看到的相干加強的波長l¢應滿足，將代入上式發(fā)現，僅當時才落在

24、可見光范圍內，以代入，求得納米，為深黃色的光可見，從不同方向觀看，可以呈現不同顏色，這一現象也表現在一些鳥的羽毛薄膜上有時從不同方向觀看羽毛，顏色不同，這是一種薄膜干涉現象19、 如圖所示，兩平板玻璃在一邊相連接，在與此邊距離20厘米處夾一直徑為0.05毫米的細絲，以構成空氣楔若用波長為589納米的鈉黃光垂直照射，相鄰暗條紋間隔為多寬？這一實驗有何意義？ 解兩玻璃板之間形成一尖劈空氣隙，劈角弧度經空氣隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由條紋間距公式（毫米）從上式可以看出，劈角愈小，條紋間距越大，越容易數出干涉條紋的條數因為每相臨兩個等厚干涉條紋對應的厚度差等于半個波長，數出條紋數可以計算出細絲的

25、直徑干涉條紋數越少，絲越細因此，此實驗可以做精密測量用20、 在牛頓環(huán)實驗中，平凸透鏡的凸面曲率半徑為5米，透鏡直徑為20毫米，在鈉光的垂直照射下（=589納米），能產生多少個干涉條紋？要是把整個裝置浸入n=1.33的水中，又會看見多少條紋？解牛頓環(huán)實驗裝置產生等厚圓條紋條紋半徑公式為式中k是干涉圓條紋的序數透鏡的直徑為20毫米，對應的干涉條紋序數為條.若裝置放入水中，波長應為，看到的條紋數為條21、 光學冷加工拋光過程中，經常用“看光圈”的辦法檢查工件的質量是否符合設計要求如圖所示，將標準件平凸透鏡的球面放在工件平凹透鏡的凹面之上，用來檢驗凹面的曲率此時，凸面和凹面之間形成一空氣層在光線照射

26、下，可以看到環(huán)狀干涉條紋試證明由中央外數第k個明環(huán)的半徑和凸面半徑R1、凹面半徑R以及波長l之間的關系為 解如圖所示： 平凸透鏡和平凹透鏡之間形成空氣隙，設點處形成k級明條紋，明條紋半徑為rk，該處對應的空氣膜厚度為dk由圖中幾何關系得，將上式展開，并消去無窮小量，得，同理可得K級明條紋對應的膜厚為，k級明條紋滿足光程差公式將代入，整理得22、 機加工中常常要用塊規(guī)來校對長度如圖中，塊規(guī)G1的長度是標準的，G2是要校準的塊規(guī)，兩塊塊規(guī)的兩個端面經過磨平拋光G1 和G2的長度不等，在它們的上面蓋以透明的平板玻璃G，G 與G1、 G2之間形成空氣隙，當用單色光照明G的表面時，可產生干涉條紋（1）

27、設所用光波波長為500納米，圖中，間距l(xiāng) 厘米，觀察到等間距的干涉條紋，條紋間距為0.5毫米試求塊規(guī)的高度差怎樣判斷它們之中哪個長？（2） 如果G和 G1間干涉條紋間距是0.5毫米，和G2間干涉條紋間距是0.3毫米，則說明什么問題？ 解（）在玻璃平板與塊規(guī)之間形成尖劈形狀的空氣隙（圖a），劈角a與產生的干涉條紋間距之間的關系為，因此塊規(guī)G1、G2之間的高度差為（毫米）輕輕壓玻璃板，1和2中短者與G之間夾角變小，干涉條紋變疏；長者與之間夾角變大，條紋變密(圖b) （）在不加壓力于的情況下，若與1、2間干涉條紋間距不同，說明12的上表面不嚴格平行，兩表面空氣劈角不等劈角差為（弧度）23、 若用鈉光

28、燈（1=589.0納米，2=589.6納米）照明邁克爾孫干涉儀，首先調整干涉儀，得最清晰的干涉條紋，然后移動M1，干涉圖樣為什么逐漸變得模糊？問第一次干涉條紋消失時，M1由原來位置移動了多少距離？解邁可耳孫干涉儀雙光束干涉,可以等效為空氣中的空氣膜的干涉空氣膜折射率為1.0取視場中心，則今以l1=589.0納米和l2=589.6納米鈉雙線照明設在空氣膜厚度為d1時，對l1和l2，干涉條紋中心都為明條紋，前者級次為，后者級次為視場中心同時滿足,（）（）由于兩譜線波長相差很小，所以它們干涉條紋寬度分布規(guī)律基本上一樣即在兩者干涉圖樣中心都是亮條紋時，其他亮條紋也重合得很好使得視場中干涉條紋看起來很清

29、晰今逐漸移動1，增加等效空氣膜厚度d，視場中心兩種波長的干涉條紋各自以不同的速度外冒，由于兩套干涉條紋非相干疊加的結果，使得視場中條紋可見度越來越壞，直至條紋完全消失此時兩套干涉圖樣恰好是一個的極大與另一個的極小相重合因此有，（）（）代入已知量解上面四個方程，求得M1移動的距離(毫米).24、 用水銀藍光(l =435.8納米)擴展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場中獲得整20個干涉圓條紋現在使遠離¢，使d逐漸加大，由視場中心冒出500個條 紋后，視場內等傾圓條紋變?yōu)?0個試求此干涉裝置的視場角、開始時的間距d1和最后的間距d2解：圖中：1是圓形反射鏡,¢2是圓形反射鏡2的像，

30、二者等效為空氣膜面它們對觀察透鏡中心的張角2是視場角當1和¢2的起始間距為d時，對于視場中心和邊緣，分別有：， 間距由d增加到d的過程中，冒出500個條紋，則此時對中心和邊緣有：，已知l435.8納米,解上面四方程，可得，毫米，毫米25、 用邁克耳孫干涉儀作精密測長，光源為632.8納米的氦氖激光，其譜線寬度為10-4納米，光電轉換接收系統(tǒng)的靈敏度可達到1/10個條紋，求這臺儀器的測長精度和測長量程解邁克耳孫干涉儀的測長精度由接收系統(tǒng)的靈敏度來決定由于干涉條紋每變化一個，長度就變化半個波長接收系統(tǒng)靈敏度可達到1/10個條紋，因此測長精度為（納米）一次測長量程由相干長度來決定（米）26

31、、 我們大致知道某譜線的能量分布在600600.018納米范圍內，并且其中包含很多細結構，最細結構的波長間隔為6×10-4納米試設計一標準具，用它可以研究這一譜線的全部結構解由于要分析的譜線能量在600600.018納米范圍內，要求所設計的標準具（即d固定的法布里珀羅干涉儀）自由光譜范圍應為（納米）由此計算出標準具反射面之間距離最大應為（毫米）所得最大的干涉級次為因最細結構的波長間隔為6×10-4納米，此為要求的最小可分辨波長間隔由此求出對標準具分辨本領的要求即又因，將km代入可求得反射面的振幅反射比為r0.95因此，要分析能量分布在600600.018納米范圍內，最細結構

32、的波長間隔為6×10-4納米的譜線，標準具d最大為10 毫米，反射面 r0.95.27、 設法珀腔腔長5厘米，照明的擴展光源波長為600納米，試求（） 所得到的等傾干涉圓條紋中心的級次是多少？（） 設光強反射率為0.98，在傾角10附近干涉環(huán)的半角寬度是多少？（） 如果用這個法珀腔分辨譜線，其色分辨本領有多高：（） 如果用這個法珀腔對白光進行選頻，透射最強的譜線有幾條？每條譜線的寬度為多少？（） 由于熱脹冷縮，引起腔長的改變量為（相對值），則譜線的漂移量為多少？解（）法布里珀羅干涉儀透射光相干加強的件是，對于干涉圓條紋中心，上式為，其中，厘米，納米，代入上式，得干涉條紋中心級次（）k

33、級亮環(huán)的半角寬度公式（弧度）可見亮環(huán)非常細銳（）分辨本領，可分辨的最小波長間隔：（納米）（）用白光做光源進行選頻，相鄰兩極大的波長間隔（納米）。白光的波長范圍：（納米）透射最強的譜線數：。每條譜線的寬度為（納米）或用頻率解：相鄰兩個干涉極大的頻率間隔為（赫茲）白光的頻率范圍：（赫茲），透射最強的譜線條數：每條譜線的寬度：換成波長表示（納米）兩種方法結果一致（）由（）中，縱模間隔故腔長的微小變化，都引起縱模間隔的變化即使在中心波長被穩(wěn)住的情況下，也會使兩邊的譜線向兩側移動，頻移量：（赫茲）28、 干涉濾光片結構如計算題3.20圖所示已知鍍銀面反射率0.96，透明膜的折射率為1.55，膜厚d=4&

34、#215;10-5厘米,平行光正入射,求（） 在可見光范圍內，透射最強的譜線有幾條？（） 每條譜線寬度為多少？解透射最強的光線滿足光程差公式,分別取解得在可見光范圍內只有波長620nm和413nm的光干涉加強,譜線寬度分別為：，29、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波波長6×10-7m。解：如圖所示。插入厚度為h的玻璃片后30、波長為7000的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離r為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：3

35、1、透鏡表面鍍一層MgF2，其折射率為1.38。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（5500埃）處產生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：設鍍層薄膜厚度為h，要使波長為5500埃的光入射到透鏡時的反射極小，即光在MgF2薄膜的反射產生干涉相消，由薄膜干涉相消條件得將 n21.38，i20°，波長5500埃代入上式得薄膜反射產生干涉相消所對應的厚度為即鍍層薄膜厚度至少為0.9964×10-7米。答：鍍層薄膜厚度至少為0.9964×10-5cm。32、在兩塊玻璃片之間一邊放一條紙，另一邊相互壓緊。玻璃片l長10cm，紙厚h為0.05mm，從60o的反射角進行觀察，問在玻璃片

36、單位長度內看到的干涉條紋數目是多少？設單色光源波長為5000。解：如圖所示。600h600600；單位長度內看到的干涉條紋數33、上題裝置中，從垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm，紙厚0.036mm，求光波波長。解：由得34、波長為40007600的可見光正射在一塊厚度為1.2×10-6m，折射率1.5的玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中那些波長的光最強。解：薄膜干涉相長的條件為35、邁克爾孫干涉儀的可調反射鏡移動0.25mm時，看到條紋移過的數目為909個，求所用光波波長。解：邁克爾孫干涉儀的可調反射鏡移動0.25mm時，相當于空氣

37、虛膜的厚度變化了0.25mm，由此厚度的變化，引起干涉級發(fā)生變化答：所用光波波長為5500埃。36、邁克爾孫干涉儀平面鏡的面積為4×4cm，觀察到該鏡上有20個條紋。當入射光的波長為5890時，兩鏡面之間的夾角為多大？解：邁克耳孫干涉儀的干涉相長的條件37、調節(jié)一臺邁克爾孫干涉儀，使用波長為5000埃的擴展光源，若要使圓環(huán)中心處相繼出現1000條圓條紋，干涉儀一臂移動的距離為多少？若中心是亮的，計算第一暗紋的角半徑。解：干涉儀一臂移動的距離相當于“薄膜”厚度變化大小，由干涉相長條件可得對應于圓環(huán)中心，i20°，所以“薄膜”厚度變化即干涉儀一臂移動的距離為由薄膜干涉相消條件可

38、得第一級暗紋對應的光程差38、楊氏雙縫實驗，已知，求同側第五級明紋中心與第七級暗紋中心的間距。解：第五級明紋中心位置第7級暗紋中心位39、楊氏雙縫實驗，已知，測得兩個第5級暗條紋的間隔為22.78mm，求入射單色光的波長，并說明其顏色。解：40、洛埃鏡長5cm，觀察屏與鏡邊相距線光源S離鏡面高度為到鏡另一邊的水平距離（如圖），光波長（1）求屏上干涉條紋的間距；（2）問屏上能出現幾個明條紋？（a）(b)解：（1）洛埃鏡實驗的干涉條紋間距與雙縫間距的楊氏雙縫干涉實驗相同，既（2）由圖的幾何關系可得洛埃鏡實驗明條紋中心位置滿足又可觀測到的明條紋必須滿足解不等式得條紋從第5級開始顯示最高級次是第34級

39、，所以共有30級條紋。41、如圖，P點是楊氏雙縫實驗中第5級明條紋的位置，現將折射率為1.65的玻璃片插入一光路中，則P點成為0級明條紋，若光波長為600nm.求玻璃片厚度。解：由第五級明紋中心，變?yōu)?級明紋中心，光程差改變了，因為下面的光路光程不變，所以上面光路的光程增加了。 設玻璃片厚度為h，則42、空氣中一600nm厚的油膜，折射率為1.5，用白光垂直照射，哪些波長的反射光最強？解：油膜表面存在半波損失，所以反射光干涉相長滿足在可見光范圍內有：43、折射率為1.5的玻璃上，鍍一層折射率為1.38的薄膜，為了使波長為520nm的光反射減小到最小，求膜的最小厚度。解：反射最小滿足厚度至少為4

40、4、一厚度為340nm，折射率為1.33的薄膜，放在白光下，問：在視線與膜的法線成的方向觀察反射光，該處膜呈什么顏色？解：光程差反射光干涉相長滿足即由題意算得只有對應波長在可見光波段為藍色。45、牛頓環(huán)裝置由不同折射率的材料組成，如圖，（1）試分析反射光干涉圖樣；（2）設透鏡的曲率半徑，用波長為589.3nm的單色光照射時，求3級明條紋的半徑。解：（1）如圖（2）右半邊無須考慮半波損失，第m級明環(huán)半徑右半邊明環(huán)半徑46、波長為的單色光，垂直入射到放在空氣中的平行薄膜上，已知膜的折射率，求（1）反射光最強時膜的最小厚度；（2）透射光最強時膜的最小厚度。解：（1）反射光最強滿足最小厚度對應（2）透

41、射光最強即反射光最弱，則最小厚度對應 m=1 47、用平行單色光垂直照射如圖裝置，觀察柱面凹透鏡和平玻璃之間的空氣薄膜上的等厚干涉條紋，試畫出相應的干涉暗條紋。 解：考慮中心處明暗狀況，光程差所以，中心處是4級明紋，中心級次與分布如圖。48、在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏到狹縫的距離為50cm ,試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點離中央亮條紋為0.1mm，問兩束光在P點的相位差是多少？（3）求P點的光強和中央點的強度之比。解：（1）由楊氏實驗的明條紋位置關系：=r2-r1=dsindtg=d第j=1級明條紋位置： yj=j=將

42、題設條件r0=500mm,d=0.4mm,=6.4×10-4mm,代入：y1=500×6.4×10-4/0.4=0.8mm.(2)由光程差與相位差的關系并將y=0.1mm代入，可得兩束光在P點的相位差：（3）由雙光束疊加的合強度公式：IP=I1+I2+2I0=4I1為中央亮條紋之P0點的光強度，則P點的光強度和中央點的強度之比：. 49、波長為700nm 的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間的距離為20cm ,棱到光屏間的距離L=180cm,若所得干涉條紋的間距為1mm,求雙鏡平面之間的夾角.解：菲涅耳雙面鏡干涉實驗的實驗裝置如圖所示：M1和M2是兩塊夾角只有

43、幾分的平面反射鏡，光源S與雙鏡的相交棱O之間的距離為r ,由圖中幾何關系可知，S 1和S 2之間的距離（雙縫距）d=2rsin, S 1和S 2所在平面到光屏E的垂直距離（縫屏距）r0=r+L ，代入楊氏實驗的條紋間距公式可得： y = r0 / d = (r+L )/2r sin, 將題設條件r=20cm ,L=180cm, =7×10-5cm, y =0.1cm代入上式:sin= (r+L )/2ry=200×7×10-5/2×20×0.1=3.5×10-3sin=3.5×10-3rad=12.50、 在如圖所示的洛埃鏡

44、實驗中,光源S到光屏E的距離為1.5m ,到平面反射鏡MN的垂直距離為2mm，平面反射鏡MN的長度L=40cm,放置在光源到光屏的中央,(1) 若光波波長=500nm,問屏上條紋間距為多少?(2)確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小,此區(qū)域內共有幾條條紋? 解: 依題意,條紋間距y= r0 / d， 已知r0=1.5m=1500mm , =500nm=5×10-4mm, 兩個相干光源的間距d 為S到MN垂直距離的2倍,即d=4mm,代入求得y= 1500× 5×10-4/4=0.19mm.(2)由圖中幾何關系不能計算出光屏E上干涉條紋的范圍AB及此范圍內的條紋數目，AP

45、0=, BP0=, AB= AP0- BP0= 干涉區(qū)域到對稱軸的距離：BP0=0.58×2=1.16mm.干涉區(qū)域內的條紋數目：n=（條） 51、試求能產生紅光（=700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33,且平行光與法向成300角入射.解: 由薄膜干涉的光程差2 n2h cosi2±/22h± /2=j時為反射光的干涉明條紋。需要說明的是，由于附加光程差±/2所取的正負號不同，對應干涉級j的取值不同，其結果可能會不同。當附加光程差取正號時， h=, （j=1,2,3,），二級干涉極大對應j=2,將=700nm，

46、n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，h= 426nm; 當附加光程差取負號時， h=, （j=0,1,2,3,），若取二級干涉極大對應j=1,（j=0,為一級極大）,將=700nm，n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，則得出與上邊相同的結果: h= 426nm;若取二級干涉極大對應j=2,其它數值不變,則h= 710nm. 52、邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為4×42,觀察到該鏡面上有20個干涉條紋,當入射光的波長為589nm時,兩鏡面之間的夾角為多大?解:鏡面上的干涉條紋可以看作是可動鏡M1與固定反射鏡的像M2之間形成的等厚干涉條紋,條紋間距x=

47、4/20=0.2cm=2mm,由x=,得到M1與M2之間的夾角=,兩鏡面之間的夾角為900±30. 53、調節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀，當用波長= 500nm的擴展光源照明時，會出現同心圓環(huán)條紋，若要使圓環(huán)相繼出現1000個圓環(huán)條紋，則必須調節(jié)螺旋使M1移動多遠距離？若中心為亮斑。試計算第一暗環(huán)的角半徑。解：1）M1移動的距離：H=N/2=1000×5×10-4/2=0.25mm；2）、設M1與M2之間的距離為h，中心亮斑的干涉級為j ，從中心亮斑向外第一暗環(huán)的角半徑為，干涉級為j1/2，可由：2h=j和2hcos=(j1/2) , 兩式相減得：2h（1cos

48、）=/2 ，cos=1/4 h，利用當很小時，cos=12/2，則=.54、把焦距為50 cm的會聚透鏡的中央部分C切去寬度為r=1cm的一段后把余下的部分粘合起來，如圖所示。如在其對稱軸上距透鏡25cm處置一點光源，發(fā)出波長為692nm的紅寶石激光，若在透鏡右側L=50 cm處置一垂直于光軸的光屏，試求（1）屏上干涉條紋的間距是多少？（2）光屏上顯現的干涉圖樣是怎樣的？ 解：（1）相對上半塊透鏡A而言，粘合后其主光軸移到對稱軸以下0.5cm處。將s=25cm，f=50cm，代入物像公式， ，即物點P經上下兩部分透鏡成的像PA和PB在透鏡左方50cm處。相對上半透鏡A, P點的物高y=r/2

49、= 0.5cm,與其共軛的像點PA的像高y=y=,注意這是相對于上半塊透鏡主軸的距離,相對于對稱軸的距離為yr/2 = 0.5cm,根據對稱性可知,兩個像點PA和PB的間距離d=1cm，它們?yōu)閮蓚€相干點光源，到光屏的距離r0=LS=50+50=100cm,將已求得的r0和d以及光波長=692nm代入條紋間距公式:y=。（2）光屏上顯現的干涉圖樣為雙曲線簇，在觀察屏的中央附近的干涉條紋近似是等距的直條紋由此可知，此粘合透鏡干涉的基本原理與楊氏雙孔干涉類似 55、將焦距為5的薄凸透鏡L沿直徑方向剖開，分成上下兩部分A、B，并將它們沿垂直于對稱軸各平移0.01cm其間空隙用厚度為0.02的

50、黑紙片鑲嵌這一裝置稱為比累對切透鏡若將波長為6328nm的點光源置于透鏡左側對稱軸上10cm處(1)試分析P點發(fā)出的光束經透鏡后的成像情況若成像不止一個,計算像點間的距離隔d(2)若在透鏡右側L=110 cm處置一光屏DD，試分析光屏上能否觀察到干涉花樣若能觀察到，試問相鄰兩條亮條紋的間距是多少?解： (1)此題屬于物點P經上下兩部分透鏡成的像為兩個相干光源相干疊加的結果，且本題的兩部分透鏡拉開后，對稱軸處于上半個透鏡主光軸的下邊，下半個透鏡主光軸的上邊，如圖(b)所示, 對稱軸上的物點P分別經由兩個半透鏡A和B成像，由于P點恰恰在透鏡對稱軸上二倍焦距處，根據物象公式，所成實像的像距也等于二倍

51、焦距，即PA和PB在透鏡右方10cm處.相對上半透鏡A, P點的物高y=0.01cm,與其共軛的像點PA的像高y=y=cm,注意這是相對于主軸的距離,相對于對稱軸的距離為0.02cm,根據對稱性可知,兩個像點PA和PB的間距離d=0.04cm.(2). 兩相干光源PA和PB距光屏的距離r0=LS=11010=100cm,將已求得的r0和d以及光波長6328nm代入條紋間距公式:y=1.582mm .光屏上顯現的干涉圖樣為雙曲線簇，在觀察屏的中央附近的干涉條紋近似是等距的直條紋由此可知，此比累對切透鏡或粘合透鏡干涉的基本原理與楊氏雙孔干涉類似 56、 將焦距為f=5cm的薄凸透鏡L對半

52、剖開，分成兩片半透鏡A和B，如圖(a)所示并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為632.8nm的點光源P置于主軸上離透鏡LB的距離為10cm處，試分析：（1）成像情況如何？（2）若在LB右邊10.5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？ 解：（1）由于P點位于下半透鏡LB的二倍焦距處，經LB成的像PB在主軸上LB右側二倍焦距處，sB=10cm；P經上半透鏡LA成像，將sA=12.5cm，f=5cm代入物像公式，即物點P經上半部分透鏡LA成的像PA在上半部分透鏡LA右方8.33cm處的主軸上。在下半部分透鏡LB右方2.5+8.33=10.83c

53、m處；PA與PB相距0.83cm.。（2）若在LB右邊10.5cm處置一光屏，則在光屏上呈現以光軸與屏的交點為圓心的一簇明暗相間的半圓形干涉條紋， 57、將焦距為f的透鏡對半剖開，分成兩片半透鏡LA和LB，如圖(a)所示安置P點為波長為的單色點光源由P發(fā)出的光波經LA和LB后分別得平行光束和會聚光束在兩束光的交迭區(qū)域放置觀察屏DD，其上呈現一族同心半圓環(huán)干涉條紋試求：(1)j級亮環(huán)半徑的解析式，(2)兩相鄰亮環(huán)間隔的解析式， (3)試討論當屏DD向右側移動時干涉條紋有無變化? 解： (1)在屏DD上呈現以光軸與屏的交點為圓心的一簇明暗相間的半圓形干涉條紋，其中心為亮點，參考圖(b)： 得：rj (1)對給定的光學系統(tǒng)和單色光源，這里為常數故第j環(huán)的半徑與成正比.(2).由式(1)， 2rjrj= 2jl相鄰條紋j=1，所以兩相鄰亮環(huán)的間隔為： rj= (2)由（2）可見，條紋間距與級數j的平方根成反比，級次愈高間距愈小，即明暗相間的半圓環(huán)條紋，內疏外密。 （3）.當屏DD向右移動時,變大,由(1)、（2）兩式可見，