數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊期中總復(fù)習(xí)

1、數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊期中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊期中總復(fù)習(xí)第一部分大數(shù)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)的產(chǎn)生1、用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5這樣的數(shù)叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，就用0 表示， 0 也是自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。2、數(shù)位與數(shù)級(jí)數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)要弄清數(shù)位與計(jì)數(shù)單位的區(qū)別。3、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。弄清不同計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。如：百萬和萬之間的進(jìn)率是 () ，十億和千萬之間的進(jìn)率是() 。題目舉例：() 個(gè)

2、千萬是十億。一億是100 個(gè) () 。二、數(shù)的讀法和寫法1、讀數(shù)讀數(shù)的方法：先按四位一級(jí)的方法進(jìn)行分級(jí)，從高位讀起，每級(jí)都按照個(gè)級(jí)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字或“億”字，每級(jí)末尾不管有幾個(gè) 0，都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0 或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。如： 304|2459|8762 讀作：三百零四億二千四百五十九萬八千七百六十二2、寫數(shù)寫數(shù)的方法：找到“萬”字或“億”字，先分級(jí)，從高位寫起。確保每級(jí)四位，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上補(bǔ) 0。如：二千零九億五千零三十萬三千五百九十寫作： 2009|5030|35903、數(shù)的組成第一種：根據(jù)數(shù)位上的數(shù)來分析數(shù)的組成。如：304|2

3、020是由（3） 個(gè) （ 百萬 ） ，（4） 個(gè) （ 萬） ，（2）個(gè) （ 千 ） ， （1） 個(gè) （ 十 ） 組成的。第二種：根據(jù)數(shù)級(jí)上的數(shù)來分析數(shù)的組成。如：304|2020是由（304） 個(gè)（ 萬 ） ，（2020） 個(gè)（ 一） 組成的。三、改寫和省略1、改寫去掉末尾的四個(gè)0，將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。如：450000=45 萬去掉末尾的八個(gè)0，將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。如：200000000=2 億（ 再舉一個(gè)超課本知識(shí)的改寫例子：45600=4.56 萬 ）2、省略去掉末尾的四位數(shù)字，將數(shù)寫成用萬作單位的數(shù)。去掉末尾的八位數(shù)字，將數(shù)寫成用億作單位的數(shù)。（ 但要注意看清去掉部分的最高位，如

4、果是5 或比 5 大，要向前一位進(jìn)一。）如：54340 5 萬 56070 6 萬 720023000 7 億459800000 5 億3、改寫和省略的區(qū)別改寫不改變數(shù)的大小用=連接省略改變了數(shù)的大小用勺連接用四舍五入的方法典型難題：1、一個(gè)數(shù)省略后是50 萬，這個(gè)數(shù)最大可能是() ，最小可能是 () 。分析：一種可能是四舍以后約等于50 萬的。那么去掉部分的最高位是4 或更小的數(shù)，504000. 要使它最大，就是504999.另一種可能是五入以后約等于50 萬的。那么去掉部分的最高位是5 或更大的數(shù)，495000，要使它最小，就是495000.一、數(shù)與計(jì)算 知識(shí)點(diǎn) ( 一 ) 整數(shù)數(shù)位順序表

5、數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位千億百億十億億位千萬百萬十萬萬千百十個(gè)1. 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十( 十進(jìn)關(guān)系) ，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2.10 個(gè)一萬是十萬，10 個(gè)十萬是一百萬，10 個(gè)一百萬是一千萬，10 個(gè)一千萬是一億。3、個(gè)級(jí)的數(shù)表示的是多少個(gè)“一”。萬級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“萬”。億級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“億”。4、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、11都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。5、

6、每個(gè)數(shù)位上最大與最小的數(shù)最大的一位數(shù)是9,最小的一位數(shù)是1（ 二 ） 讀數(shù)：讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，然后從高位到低位先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字。數(shù)中間有一個(gè) 0 或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零，每級(jí)末尾的零都不讀。（ 讀數(shù)用中國小寫）（ 三 ） 寫數(shù)：先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0 占位。 （ 寫數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字）1、省略與改寫數(shù)的改寫：為了讀寫方便，把整億、整萬地?cái)?shù)改寫成用“億”、“萬”做單位的數(shù)。方法：去 4 個(gè) 0 添“萬”，去 8個(gè) 0 添“億”。 （ 用“=”）省略尾數(shù)（ 求近似數(shù)） ：先分

7、級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省略億位后面的' 尾數(shù)時(shí)，要看千萬位，省略萬位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。 （用“弋”）2、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)在實(shí)際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44 個(gè)男同學(xué)，29 個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們在測定物體的長度、質(zhì)量時(shí)，由于測量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140 厘米，體重35 千克。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來表示。如：平常說一個(gè)城市有50 萬人，一個(gè)鋼鐵廠去年

8、產(chǎn)鋼 120 萬噸。這里的“50 萬”、“120 萬”都是近似數(shù)?！八纳嵛迦搿狈ǎ?、 3、 2、 1、 0 舍去 ;5 、 6、 7、 8、 9 舍去后向前一位進(jìn)1。用“二”和“?！钡膮^(qū)別：7580000=758 萬 7508000 751 萬9000000000=90 億 942000000g 94 億（ 四 ） 比較數(shù)的大?。何粩?shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大; 位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)區(qū)分：“>” （大于）“ <”“>” （小于）聯(lián)系：開口方大（ 左邊大用“>”，右邊大用“>”）（ 五 ） 性質(zhì)1 、在

9、乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。因數(shù)（+- * +）因數(shù)（+- * +）積（+- * +）2、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)（0除外 ） ，商不變。在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。3、“除以”半“除”180+30:可看作 180除以30或30除180o（ 六 ） 計(jì)算1、計(jì)算工具古時(shí)：“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來記數(shù)的。14世紀(jì)：中國發(fā)明了算盤。現(xiàn)在：電子計(jì)算器。清除鍵 （CE） 開關(guān)及清屏鍵（ON/C）2、口算：口算就是用腦計(jì)算，用口頭敘述來記憶當(dāng)時(shí)的結(jié)果。會(huì)算法明算理練速度啟智慧3、

10、估算：估算基本方法的內(nèi)涵就是：接近準(zhǔn)確值（ 符合實(shí)際 ） ，計(jì)算方便（ 將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)，口算出結(jié)果） 。4、筆算在筆算除法時(shí)，把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)，想這個(gè)整十?dāng)?shù)乘幾，積小于并且最接近被除數(shù)，就商幾或用幾試商。從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位; 如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位; 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面; 余下的數(shù)必須比除數(shù)小兩位數(shù)乘法，先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個(gè)位對(duì)齊; 再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來。末尾有 0 的乘法，先把0 前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個(gè)

11、0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個(gè)0。5、驗(yàn)算因數(shù)X因數(shù)=積因數(shù)=積+因數(shù)被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=除數(shù)X商被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)二、空間與圖形（ 一 ） 線段、射線和直線圖形區(qū)別聯(lián)系端點(diǎn)長度延長情況線段 2 可以度量不能延長都是直的線段是直線的一部分射線1 無限長向一端無限延長直線0 無限長向兩端無限延長過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。（ 二 ） 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)用表示。1、量角：量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”

12、。用符號(hào)“°”表示。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。2、角的分類：銳角：小于 90直角：等于90鈍 角：大于90而小于180平角：等于180周角：等于 360°銳角直角鈍角平角周角3、畫角：畫一條射線，兩重合 （心一端點(diǎn)零刻度線一射線 ）; 找點(diǎn) ; 畫另一條射線。一幅三角板能拼出的角有：15° =45° -30° 75° =45° +30° 105° =45° +60° 120° =90° +30° 135°

13、=45° +90° 150° =60° +90° 165° =180°- （45° - 30°）4、鐘表每一小時(shí)是30°，2 小時(shí)的夾角就是60°。5、三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。（ 三 ） 平行和垂直1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做 垂足。線與線之間的關(guān)系（ 平行、相交）4、從直線外一點(diǎn)到這條直

14、線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。5、平行線之間的距離處處相等。第二部分乘除法的計(jì)算及應(yīng)用一、乘法：當(dāng)因數(shù)的末尾有0 是，積的末尾也一定有0. 因數(shù)末尾有幾個(gè)0，積的末尾不一定有相同個(gè)數(shù)的0.1、熟練根據(jù)乘法口決進(jìn)行計(jì)算。如：2300X 90670X 300方法：先不看末尾的零，進(jìn)行口算，然后看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在積的末添上幾個(gè)零。注意：要細(xì)心計(jì)算，不要漏掉末尾的零。算好后注意驗(yàn)算?？荚嚂r(shí)可用筆算。2、估算：把兩個(gè)因數(shù)分別看成整十?dāng)?shù)或者整百數(shù)，然后口算或筆算出答案。估算的方法有很多種，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候估小些，不能全部機(jī)械地采用“四舍五入”的方法，要根據(jù)不同情

15、況選擇不同的方法，必須符合以下兩個(gè)要求：一是接近準(zhǔn)確值（ 符合實(shí)際）; 二時(shí)計(jì)算方便（ 將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)）如：63 X 21163X21160X200=1 2000 一般中間過程不用寫，直接寫 成 63 X 21112000例如：94 X 4136003、積的變化規(guī)律：A: 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以相同的幾。B: 一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0 除外 ） ，另一個(gè)因數(shù)除以或乘相同的數(shù)，積不變。C：例：一個(gè)因數(shù)乘4,另一個(gè)因數(shù)乘 3,積要乘4X3。一 個(gè)因數(shù)除以4,另一個(gè)因數(shù)除以 5,積要除以4X5。D: 一個(gè)因數(shù)乘4,另一個(gè)因數(shù)除以2,積就乘4

16、除以 2（ 乘 2） 。一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以6，積乘 3 除以 6（ 除以 2倍 ）。題目舉例：根據(jù)34X 12=408,直接寫由下列算式的得數(shù)。17X 617X 2468X 668X 2468X 4868X 660X 6860X 3424X 3424 X17二、除法1、口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)和幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法有兩種：一是根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法，另一種是用表 內(nèi)除法計(jì)算。2、估算：被除數(shù)或出書是接近整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，要用“四舍五入”法把它們看成接近它們的整十?dāng)?shù)和幾百幾十 數(shù)來估算。23421把被除數(shù)和除數(shù)估成倍數(shù)關(guān)系，然后口算或筆算 出答案。234+21240+20=1

17、2 一般中間過程不用寫，直接寫成 234+ 2112例如：479+6083、筆算A、判斷商是幾位數(shù)要領(lǐng)：除到哪位商哪位。一個(gè)數(shù)除以一個(gè)兩位數(shù)，看被除數(shù)的前兩位。如：234+21看234的前兩位是23比除數(shù)21大，所以商的最高位應(yīng)該寫在3 上面，商是兩位數(shù)。204+21看204的前兩位是20比除數(shù)21小，所以商的最 高位應(yīng)該寫在4上面，商是一位數(shù)。4209+ 43看4209的前兩 位是 42 比除數(shù) 43 小，所以商的最高位應(yīng)該寫在0 上面，商是兩位數(shù)。4509+ 43看4409的前兩位是45比除數(shù)43大，所以商的最高位應(yīng)該寫在5 上面，商是三位數(shù)。B、列豎式計(jì)算：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的計(jì)算方

18、法是：a、從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位， 如果前兩位比除數(shù)小，在試除前三位。b、除到被除數(shù)的哪一位就把商寫在那一位上面。C、每求生一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。65X 123 這種是最普通的乘法筆算409X34中間有零的乘法筆算 3400X670末尾有零的乘法筆算450+50沒有余數(shù)，末尾有零的除法?？梢杂?45+5的方 法來做。第三部分空間與圖形一、直線、射線、線段和角1、直線：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不能量出長度，無限長。2、線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，能夠量出長度，有限長。3、射線：射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，不能量出長度，無限長。直線、線段、射線

19、的區(qū)別和聯(lián)系：直線線段射線端點(diǎn) 0 個(gè) 2 個(gè) 1 個(gè)延伸兩端都可延伸不可延伸一端可以延伸長度無限長，不可度量可度量，有限長無限長從一點(diǎn)出發(fā)，可以畫無數(shù)條射線。經(jīng)過兩點(diǎn)，只能畫一條直線。4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)：/角的大小與兩邊的長短無關(guān)，與角兩邊叉開得大小有關(guān)，叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。大于0°，小于90°的角叫銳角; 等于90°的角叫直角;大于90°，小于180°的角叫鈍角; 等于180°的角叫平角; 等于 360°的角叫周角。銳

20、角直角鈍角平角周角1 個(gè)周角 =2 個(gè)平角 =4 個(gè)直角，1 個(gè)平角 =2 個(gè)直角三、平行和垂直1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種，其中相交又分為垂直和斜交兩種。2、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。4、平行線之間的距離處處相等。5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。6、在生活中的應(yīng)用量跳遠(yuǎn)的成績、修水渠、量跳高的成績等都是應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離（ 垂直 ）四、平面圖形1、由四條線段圍城的封閉圖形叫做四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360°。三角形的內(nèi)角和是180°。2、兩組對(duì)邊分別平行的四

21、邊形叫做平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性。3、四條邊相等的平行四邊形叫菱形。菱形、長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。4、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形是直角梯形。5、當(dāng)梯形的上底和下底變得一樣長時(shí)，梯形就變成了一個(gè)平行四邊形; 當(dāng)梯形的上底變?yōu)? 時(shí)，梯形就變成了一個(gè)三角形。6、兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 兩個(gè)完全一樣的三角形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。7、平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和

22、垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。8、在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（ 一般把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）; 不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰; 梯形的高是上底、下底之間的垂直線段。五、軸對(duì)稱對(duì)折后兩邊能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。菱形、長方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形。等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。六、動(dòng)手操作1、畫角：畫一條射線，把量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合，在量角器上找到要畫的角的度數(shù)，標(biāo)點(diǎn)，連接所標(biāo)點(diǎn)與射線的端點(diǎn)，標(biāo)上角，寫上度數(shù)。三角板畫角：30° +45

23、6; =75° ;30° +90° =120° ;45° +60° =105°45° +90° =135°：90° +60° =150° ;60°-45° =15°。2、量角：把量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，把量角器的零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊與量角器上的刻度線重合，刻度線所對(duì)應(yīng)的度數(shù)就是角的度數(shù)。3、畫平行線：畫已知直線的平行線可以畫無數(shù)條，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線只能畫一條。畫平行線的方法：一貼（三角尺的一條直角邊

24、與已知直線重合 ）二靠 （ 直尺靠著三角尺的另一條直角邊）三移 （ 三角尺平移到點(diǎn)所在的位置）四畫 （ 畫平行線）4、畫垂直（ 畫點(diǎn)到直線的距離）畫已知直線的垂線可以畫無數(shù)條，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線只能畫一條。畫垂線的方法是：、邊線重合（三角尺的直角邊與已知直線重合）、平移、邊點(diǎn)重合(三角尺的另一條直角邊與點(diǎn)重合 )5、畫平行四邊形和梯形6、圖形分割或拼組( 將一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)梯形)7、畫平行四邊形或梯形的高，標(biāo)出高和底。平行四邊形和梯形高的畫法與過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法相同，這點(diǎn)和垂足之間的線段就是圖形的高。梯形的高只能從相互平行的兩條底中任意一底上的點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，而不能在梯形的腰上畫高。平行四邊形和梯形的高可以畫無數(shù)條。平行四邊形能畫由兩種長度的高，梯形只有一種長度的高。畫高要注意：(1) 所畫的高要用虛線表示。(2) 一定要畫垂直符號(hào)。(3) 一般要把高畫在圖形內(nèi)。9、數(shù)圖形75090有余數(shù)，用75+9的方法來做的話，余數(shù)末尾要添零?？荚嚂r(shí)，只要題目不要求簡算，就可以直接用750+ 90進(jìn)行筆算。4、商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，商不變。5、商的變化規(guī)律：A、被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。B、除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。除數(shù)不變，被除數(shù)除以