月歷中的數(shù)學

1、月歷中的數(shù)學一、教材分析：1.教材的地位和作用：月歷中的數(shù)學是蘇科版七年級上冊第三章代數(shù)式中的數(shù)學活動，本課通過創(chuàng)設學生熟悉的“月歷”這一情境，培養(yǎng)學生的觀察能力，探索月歷中的數(shù)字的排列規(guī)律，引導學生用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，實現(xiàn)從特殊到一般的質的飛躍。從實際問題中抽象出數(shù)量關系，并用數(shù)學方法加以解決，這一思想貫穿數(shù)學學習的始終，對后續(xù)學習具有一定的鋪墊作用。2.教學目標：知識與技能目標學生能發(fā)現(xiàn)月歷中的數(shù)字的排列規(guī)律，會用字母表示規(guī)律，驗證規(guī)律，并靈活運用規(guī)律解決問題。過程與方法目標在探索活動中，體驗建立數(shù)學模型，發(fā)展學生觀察、猜想、推理、驗證、歸納、運用的能力及由特殊到一般的數(shù)學思

2、想。情感與價值目標 1.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學。 2.培養(yǎng)學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。3.教學重難點：教學重點：觀察日歷，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，應用規(guī)律。教學難點：1.用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律；2.應用規(guī)律；已知幾個數(shù)的和，判斷能否在月歷中框出要求形狀的這些數(shù)。二、教法分析：本課以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法為主進行教學。讓學生在精心創(chuàng)設的情境中，在教師的引導啟發(fā)下，通過探究發(fā)現(xiàn)，主動構建問題、探索問題和解決問題,讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓

3、練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。三、學法分析：學情分析：學生已學習過代數(shù)式，對字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。已經(jīng)初步掌握了用字母表示數(shù)的方法、具有一定的探究規(guī)律的能力。對月歷中的數(shù)學的學習有一定的興趣和積極性。但對月歷中規(guī)律的認識比較膚淺，將問題抽象成數(shù)學模型的能力,全面探究問題的能力等方面的發(fā)展不夠均衡。學法指導：讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學” 。并且在各個環(huán)節(jié)中，注重引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用字母表示數(shù)，驗證規(guī)律。在學生探索過程中，讓學生體會建

4、立數(shù)學模型的過程。三、教學過程：課前準備：每位學生準備一本今年的月歷活動一：創(chuàng)設情境，引入課題展示2013年10月的月歷2013.10月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031心靈感應：請同學們?nèi)我馊Τ?×3的9個數(shù)，只要你把它們的和告訴我，我就能馬上感應到你所圈的這9個數(shù)分別是多少？（學生說數(shù)的和，老師說出這9個數(shù)，再請學生嘗試，能否做到心靈感應）引入課題：老師之所有能這么快說出這9個數(shù)，并不是老師真的有“心靈感應”的特異功能，而是月歷中蘊含著數(shù)學規(guī)律，掌握了這個規(guī)律，你也能做到這一點，下面我們一起來探

5、索這個規(guī)律。設計意圖：以游戲開頭，學生產(chǎn)生了極大的好奇，激發(fā)學生學習興趣，引導學生去發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)字的規(guī)律。（用時約2分鐘）活動二：探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律觀察日歷，以剛才所說的兩組數(shù)據(jù)為例，如：(1)學生圈出了月歷中方框內(nèi)的9個數(shù)字，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎？這9個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關系嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)學生又圈出了如下圖方框內(nèi)的9個數(shù)，結果如何？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)不改變方框

6、的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？(4)這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？你能證明這個結論嗎？ （引導學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律）為了說明這個問題，我們先研究三個數(shù)之間的關系：（引導學生用字母表示數(shù)，讓學生嘗試，先表示哪個數(shù)，發(fā)現(xiàn)設中間的數(shù)為a，計算最簡便）設中間的數(shù)為a 同一行中的三個數(shù)：從左向右，依次遞增1.因此可表示為：a-1，a，a+1；同一列中的三個數(shù)：由于月歷中一列有7個數(shù)，所以同一列中的三個數(shù)依次遞增7，因此可表示為：a-7，a，a+7；對角線上的三個數(shù)對角線：從左上向右下，依次遞增8，因此可表示為：a-8，a，a+8；對角線：從右上向左

7、下，依次遞增6，因此可表示為：a-6，a，a+6。所以，這9個數(shù)可表示為：8和為9a，所以是中間數(shù)的9倍。設計意圖：啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)的規(guī)律，體會研究問題的方法，讓學生感受數(shù)學建模的思想。讓學生掌握用字母表示數(shù)，在表示過程中比較不同設字母的方法所帶來的計算強度上的不同。（用時約7分鐘）請你試一試：你能不能像老師一樣，完成“心靈感應”的游戲呢？(5)當這9個數(shù)的和是90時，能框出這樣的9個數(shù)嗎？如果能,請說出方框中的每個數(shù)；如果不能請說明理由。請你快速的說出9個數(shù)的和，看其他同學能否框出這樣的9個數(shù)。(6)當這9個數(shù)的和是216呢？設計意圖：此處是本課的難點，問題5中當已知9個數(shù)的和時，先確定

8、中間的數(shù)為10，觀察本月月歷中10的位置，可以框出。通過進一步提問，學生說出的9個數(shù)的和也許僅僅滿足了是9的倍數(shù)，而忽視了其對應的中間數(shù)在月歷上的位置。教師從學生的回答中找到一些錯誤的答案，分析當中間數(shù)在月歷的哪些位置時，無法框出。再通過問題6，鞏固知識，算出中間數(shù)為24，觀察發(fā)現(xiàn)在本月月歷中無法框出。(7)在10月月歷中能框出幾個3×3的方框呢？設計意圖：問題層層深入，再次讓學生體會可框出的3×3型的框圖的中間數(shù)的位置，進一步思考解決這個問題。訓練學生思維能力，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。（用時約9分鐘）探究二：1.在月歷中框出2×2的方框，你能發(fā)現(xiàn)這4個的數(shù)的和的

9、規(guī)律嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031設第一個數(shù)為aaa+1a+7a+8和為4a+16，所以和是4的倍數(shù)。（從具體例子入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索規(guī)律，驗證規(guī)律，為下面研究4×4的方框打下基礎。）2.在月歷中框出4×4的方框，你能發(fā)現(xiàn)這16個的數(shù)的和的規(guī)律嗎？（此處可以有不同的設法，應以便于計算作為選取原則）a-8a-7a-6a-5a-1aa+1a+2a+6a+7a+8a+9a+13a+14a+15a+16 和為16a+64，因此是16的倍數(shù)。設計意圖：引導學生用字母表示2×2,4&

10、#215;4型框圖內(nèi)的數(shù)時，在計算和時并不象3×3型那樣簡便，啟發(fā)學生選取合適的數(shù)設為a，為后續(xù)學習用方程解決實際問題時，如何合適設元灌輸思想。（用時約7分鐘）活動三：知識應用1.小小設計師：由學生自己設計一個框圖，并探索它的規(guī)律。請同學展示你的設計?。ù颂幉痪窒迣W生的思維，設計如：平行四邊形框圖、I型框圖、X型框圖等等。引導學生積極思維，并匯報交流）月歷中十字型的框圖：設中間一個數(shù)為，其余的四個數(shù)分別為，因而五個數(shù)的和為，所以是5的倍數(shù)，即是中間數(shù)的5倍。月歷中H型的框圖：設中間一個數(shù)為，其余的六個數(shù)分別為， ，因而七個數(shù)的和為，所以是7的倍數(shù)，即是中間數(shù)的7倍。設計意圖：以3&#

11、215;3，2×2型規(guī)律為基礎，運用知識，讓學生自己設計圖形框，探索不同框圖中數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并驗證規(guī)律。培養(yǎng)學生發(fā)散思維，讓學生感受構建問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律的整個數(shù)學建模過程。（用時約5分鐘）2.拓展練習：將連續(xù)的偶數(shù)2、4、6、8、10排列成如圖所示的數(shù)表，十字框框出5個數(shù)，請回答：2 4 6 8101214 16 18 20 22 24 262830323436384042444648（1）十字框框出的5個數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2040嗎？若能，請

12、寫出這5個數(shù)；若不能，請說明理由解：（1）十字框框出的5個數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍。 （2）設中間的數(shù)為aa-12a-2aa+2a+12所以和是中間數(shù)的五倍。（3）若5a=2000，則a=400，是數(shù)圖中的第200個數(shù)，200÷6=332，所以400位于第33行第2列，因此可以框出?？蜃〉?個數(shù)是388、398、400、402、412；若5a=2040，則a=408，是數(shù)圖中的第204個數(shù),204÷6=34，所以408位于第304行第6列，故不能框出5個數(shù)設計意圖：之前的探究都是在月歷中進行的，所以排列的數(shù)字都是連續(xù)的正整數(shù)，且數(shù)字較少，拓展練習中將排列的數(shù)改成了連續(xù)的偶數(shù)，這樣數(shù)字間的關系略有變化，以檢測學生知識遷移的能力，培養(yǎng)學生運用規(guī)律解決問題的能力，體現(xiàn)了分層教學。（用時約8分鐘）課堂小結：1. 探索日歷中數(shù)字間的數(shù)量關系，并用符號表示規(guī)律；2. 體驗