中考數(shù)學(xué)二輪一元二次方程組專項培優(yōu)含詳細答案

1、中考數(shù)學(xué)二輪一元二次方程組專項培優(yōu)含詳細答案一、一元二次方程21.在等腰二角形 ABC中，二邊分別為 a、b、c,其中a= 4,若b、c是關(guān)于x的萬程x -(2k+1) x+4 (k- 1) =0的兩個實數(shù)根，求 4ABC的周長.2【答案】 ABC的周長為10.【解析】【分析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出 k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出4ABC的周長；當a=4為底邊長時，由根的判別式 =0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出 b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當a

2、=4為腰長時，將 x= 4代入原方程，得：42 4(2k+1 )+4%11=0,2- 5解得：k=52當k=5時，原方程為x2 - 6x+8= 0, 2解得：xi = 2, x2=4,- 此時4ABC的周長為 4+4+2=10;當 a=4 為底長時， = (2k+1) 2-4X1x< k 1) = (2k3) 2=0,2- 3解得：k=-, 2.-b+c= 2k+1 =4. b+c= 4 = a).此時，邊長為 a, b, c的三條線段不能圍成三角形.ABC的周長為10.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三 角形的三邊關(guān)系，分 a為腰長及

3、底邊長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.2.閱讀下列材料1 1 1 1111 1111 1 1 1 1 1 1 計算：(1一打,)*(21 + 4 + 5) - (1"2"3-4-5) ”芍+ H)，令2行十 廠3則：111141原式=(1 t) (t+號)(1t號)t = t+ t2百一+t2 = 方法叫做 換元法”，請用 1 1(1)計算：(1-3-在上面的問題中，用一個字母代表式子中的某一部分，能達到簡化計算的目的，這種思想換元法”解決下列問題：11 1 1 1 11 1+1 1201M4 3 + 4+2019;'232019;1 1 1(2既+前近)(2)因式分解：

4、(a2-5a+3) (a2-5a+7) +4(3)解方程：(x2+4x+1) (x2+4x+3) = 31【答案】(1);(2)(a25a+5) 2; (3)x1 = 0,x2=4,x3 = x4=- 2q IJ J- 7【解析】【分析】1 1 1(1)仿照材料內(nèi)容，令 亍餐+而由=t代入原式計算.(2)觀察式子找相同部分進行換元，令a2-5a=t代入原式進行因式分解，最后要記得把t換為a.(3)觀察式子找相同部分進行換元，令x2+4x=t代入原方程，即得到關(guān)于 t的一元二次方程，得到t的兩個解后要代回去求出4個x的解.【詳解】1 1 1令2既+1515 = 3則：1 1 1 11原式=(1

5、- V) (t+2019)- 1 1 t - 2019 t= t+ _ t2_ 2019 _ t+t2019 = 2019(2)令 a2 5a = t,貝U：原式=(t+3) (t+7) +4=t2+7t+3t+21+4= t2+10t+25= ( t+5) 2= ( a2 5a+5) 2(3)令x2+4x=t,則原方程轉(zhuǎn)化為：(t+1) (t+3) = 32t +4t+3=3t (t+4) = 0 - 11 = 0, t2= 4當 x2+4x= 0 時，x (x+4) = 0解得：x1 = 0, &=- 4當 x2+4x= - 4 時，2x +4x+4= 0(x+2) 2=0解得：x

6、3 = x4 = - 2【點睛】本題考查用換元法進行整式的運算，因式分解，解一元二次方程.利用換元法一般可達到降次效果，從而簡便運算.3.某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】(1)平均每次下調(diào)的百分率為10%. (2)房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠.【解析】【分析】(1)根據(jù)利用一元二次方程解決增長率問題

7、的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可；(2)分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可【詳解】(1)設(shè)平均每次下調(diào) x%,則7000 (1 -x) 2=5670,解彳導(dǎo):X1=10%, X2=190% (不合題意，舍去)；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2) (1-5%) X (1-15%) =95%< 85%=80.75%, (1-x) 2= (1-10%) 2=81%. 80.75% V 81%房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠.4 .由圖看出，用水量在 m噸之內(nèi)，水費按每噸1.7元收取，超過 m噸，需要加收.5 .解下列方程：(1)2x24x1=0(配方法);(2)(x+ 1)2

8、= 6x+ 6.【答案】(1)x1= 1 +, x2= 1 (2) x1 = 1 , x2= 5.【解析】試題分析：(1)根據(jù)配方法解一元二次方程的方法，先移項，再加減一次項系數(shù)一半的平方，完成配方，再根據(jù)直接開平方法解方程即可；(2)根據(jù)因式分解法，先移項，再提公因式即可把方程化為ab=0的形式，然后求解即可試題解析：(1)由題可得，x2 2x= ,x2 2x+ 1 =.22(x- 1)2= 3.“1=1+1，2=1書.(2)由題可得，(x+1)26(x+1)=0,(x+1)(x+1 6)=0.，x+1 = 0 或 x+1 6=0. xi = - 1 , x2= 5.6.有一個人患了流感，經(jīng)

9、過兩輪傳染后共有36人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】(1) 5; (2) 180【解析】【分析】(1)設(shè)平均一人傳染了 x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，列方程求解即可；(2)根據(jù)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)和經(jīng)過兩輪傳染后的人數(shù)，列出算式求解即可.【詳解】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得：x+1+ (x+1) x= 36,解得：x=5或x= - 7 (舍去).答：每輪傳染中平土一個人傳染了5個人；(2)根據(jù)題意得：5X36= 180 (個)，答：第三輪將又有180人被

10、傳染.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列方程2一 m 一7,已知關(guān)于x的一兀一次萬程 mx 一(m+2)x+ = 0.(1)當m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當m =4時，求方程的解.【答案】(1)當mA-1且m#0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) x3 - .5(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根，A>0,代入求m取值范圍即可，注意二次項系數(shù)(2)將m =4代入原方程，求解即可【詳解】2. m 一(1)由題息得：A=b 4ac =(m + 2)4gm% >0,解得 m>-1.因為m#0,即當m>-1且m#0時，方程有

11、兩個不相等的實數(shù)根(2)把 m=4帶入得 4x2-6x+1=0,解得 X =3，5 , x2 =35.44【點睛】本題考查一元二次方程根的情況以及求解，熟練掌握根的判別式以及一元二次方程求解是 加大本題的關(guān)鍵.8 .解方程：(x+1)(x 1)=2J2x.【答案】xi = J2 + J3, x2= J2 33.【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可試題解析：(x+1)(x1) = 2 J2xx2-2、2 x-1=0a=1, b=-2，y2, c=-1=b2-4ac=8+4=12>0，x=也也三c =收土點2ax1=拒+ 33 , x2=拒-7

12、3.9 .已知關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實數(shù)，廿0)(1)試說明：此方程總有兩個實數(shù)根.(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù) m的值. 22【答案】(1)b 4ac=(m+3)>& (2)m=-1,-3.【解析】分析：(1)先計算判別式得到 = (m-3) 2-4m? (-3) = (m+3) 2,利用非負數(shù)的性質(zhì)得到 >0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；3(2)利用公式法可求出 x1= , x2=-1,然后利用整除性即可得到m的值.m詳解：(1)證明：: m wq方程mx2+ (m-3) x-3=0 (mw。是關(guān)于x的一元二次方程，2 .

13、 = (m-3) -4mx (-3)2=(m+3),2 一. ( m+3) 2>q 即 >Q，方程總有兩個實數(shù)根；3 - m r-1 m 3(2) 解：x=-1- ',2m-3-, , x1， x2=1 ,m- m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，m=-1 或-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw°的根的判別式 =b2-4ac：當。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了解一元二次方程.10.關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根

14、的情況；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時方程的根.【答案】(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) b=-2, a=1時，x1=x2= - 1.【解析】【詳解】分析：(1)求出根的判別式:=b2-4ac,判斷其范圍，即可判斷方程根的情況 .(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則 =b2 - 4ac =0 ,寫出一組滿足條件的 a, b的值即可.詳解：(1)解：由題意：a#0.2_ 22_- =b 4ac = (a+2) -4a=a +4a0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一，滿足 b24ac = 0 (a=0)即可，例如：解：令a=1, b=-2,則

15、原方程為x2-2x+1 = 0,解得：為=x2 =1.2點睛：考查一兀二次萬程 ax +bx+c =0(a =0)根的判別式b = b2 -4ac ,當 = b2 -4ac a 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 .當 =b2 -4ac = 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 .當 =b2 4ac <0時，方程沒有實數(shù)根.11.已知關(guān)于x的方程(a-1) x2+2x+a -1 = 0.(1)若該方程有一根為 2,求a的值及方程的另一根；(2)當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根.1、，1【答案】(1) a=-,方程的另一根為(2)答案見解析.(1)把x=2代入方程，求出a的

16、值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；(2)分兩種情況探討： 當a=1時，為一元一次方程；當awl時，利用b24ac= 0求出a的值，再代入解方程即可.【詳解】(1)將 x= 2 代入方程(a _l)x2 +2x +a-1=0,得 4(a 1) + 4 +a 1 = 0 ,解得：a=15公 14 2 _4 _ _一1八將a =代入原方程得 x +2x-=0,解得：x1= , x2=2.55521_ ,1.a= 1 ,方程的另一根為 ；52(2)當a= 1時，方程為2x=0,解得：x= 0. 當 awl時，由 b2-4ac= 0 得 4-4(a- 1)2=0,解得：a=2 或 0.當a= 2時

17、，原方程為：x + 2x+ 1=0,解得：x1 = x2= 1;當 a=0 時，原方程為：一x2+2x1=0,解得：x=x2=1.綜上所述，當a=1, 0, 2時，方程僅有一個根，分別為 0, 1, -1.考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.12.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - mx-2= 0(1)若x= - 1是方程的一個根，求 m的值和方程 的另一根；(2)對于任意實數(shù) m,判斷方程 的根的情況，并說明理由.【答案】(1)方程的另一根為 x=2; (2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：(1)直接把x=-1代入方程即可求得 m

18、的值，然后解方程即可求得方程的另一 個根；(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式與0的關(guān)系進行判斷.(1)把x=-1代入得1+m-2=0,解得m=12- -2=0.- .另一"根是2；(2)/一4比=/-4乂(-：)=/+8a0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：當。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 V0,方程沒有實數(shù)根13.關(guān)于x的一元二次方程 x2- ( m-3) x- m2=0.(1)證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)

19、根；(2)設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為Xi, X2,且|Xi|=|x 2| - 2,求m的值及方程的根.【答案】(1)證明見解析；(2) X1= - 1+J2 , X2= - 1 - J2或【解析】試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程的判別式 加2-4ac的結(jié)果判斷即可，當 4>0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當 =0時，有兩個相等的實數(shù)根，當 0時，方程沒有實數(shù)根；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b, X1?X2=-,表示出兩根的關(guān)系，得到a aX1, X2異號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩本!的關(guān)系分類討論即可求解試題解析：(1) 一元二次方程 X2- (m-3) X-m2=0,2

20、 a=1, b= - ( m 3) =3 - m, c= - m , =b2 4ac= ( 3 m) 2 - 4X 1 x( - m2) =5m2 6m+9=5 ( m - - ) 2+,550,則方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)X1?X2= = - m2<Q X1+X2=m - 3,aX1, X2 異號，又|x 1|=|x 2| 2,即 |X1| |x2|= 一2,若 X1>0, X2<0,上式化簡得：X+X2=- 2, - m - 3=- 2,即 m=1,方程化為x2+2x- 1=0,解得：X1 = - 1+ 亞,X2= - 1 - 22，若 X1<0, X2>

21、;0,上式化簡得：-(X1+X2)=- 2,. x+x2=m 3=2,即 m=5,方程化為x2 - 2x - 25=0,解得：X1=1 J26 , X2=1+ 26 .14.若兩個一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數(shù)為一對X牽手函數(shù)”，這個交點為X牽手點(1) 一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標為 ; 一次函數(shù)y=ax+2與一次函數(shù)y=x- 1為一對X牽手函數(shù)"，則a=；(2)已知一對 X牽手函數(shù)"：y= ax+1y= bx- 1,其中a, b為一元二次方程 x2- kx+k -4 = 0的兩根，求它們的 X牽手點”.【答案】(1) (1,0), a= - 2；

22、(2) X牽手點”為(, 0)或(1 , 0).22【解析】【分析】(1)根據(jù)x軸上點的坐標特征可求一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標；把一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“陣手函數(shù)”的定義得到a+b=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0,可得方程x2-4=0,解得xi=2, X2=-2,再分兩種情況： 若a=2, b=-2, 若a=-2, b=2,進行討論可求它們的“建手點【詳解】解：（1）當 y= 0 時，即 x 1=0,所以x=1,即一次函數(shù)y = x-1與x軸的交點坐標為（1, 0）, 由于一次函數(shù)y=ax+2與一次函數(shù)y=x- 1為一對"滓手函數(shù)"， 所以0= a+2,解得a= - 2;（2） -/ y= ax+1與y= bx- 1為一對“片手函數(shù)”1 1一一=一，a ba+b= 0.a, b 為 x2 kx+k 4=0 的兩根 . a+b=k=0,+1