用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器

1、用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通 為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低聲 濾波器數(shù)字信號(hào)處理專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生 姓名專業(yè)學(xué)院班級(jí)名稱題 目用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪 夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器課題性質(zhì)其他課題來(lái)源自擬指導(dǎo)教師同組姓名主要 內(nèi)容用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切 比雪夫I型的數(shù)字IIR低通濾波器，要求 通帶邊界頻率為400Hz,阻帶邊界頻率分 別為500Hz,通帶最大衰減1dB,阻帶最 小衰減40dB,抽樣頻率為 2000Hz,用 MATLAB 畫(huà)出幅頻特性，畫(huà)出并分析濾 波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；、彳百 勺 x(t) Xi(t) X2(t) sin(2 fit) Sin(2 fzt)經(jīng)

2、過(guò)該 濾波器，其中fi 300Hz, f2 600Hz,濾波 器的輸出y(t)是什么？用Matlab驗(yàn)證你的 結(jié)論并給出Xi(t),X2(t), x(t), y(t)的圖形C任務(wù) 要求1、掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低 通為切比雪夫I型的數(shù)字IIR低 通濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法。2、求出所設(shè)計(jì)濾波器的Z變換。3、用MATLAB畫(huà)出幅頻特件圖。4、驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器。參考文獻(xiàn)1、程佩青著，數(shù)字信號(hào)處理教程， 清華大學(xué)出版社，20012、Sanjit K. Mitra 著，孫洪，余翔宇 譯，數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)（MATLAB 版）»,電子工業(yè)出版社，2005年1月3、郭仕劍等，MATLAB

3、 7.x 數(shù)字信 號(hào)處理，人民郵電出版社，2006年4、胡廣書(shū)，數(shù)字信號(hào)處理 理論算 法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年指導(dǎo)教師簽字：審查意見(jiàn)教研室主任簽字：2010年06月12日說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫(xiě)，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（論文）首頁(yè)1需求分析:濾波器從廣義上來(lái)說(shuō)對(duì)特定的頻點(diǎn)或頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾波的電路, 這種電路保留輸入信號(hào)中的有用信息，濾除不需要的信息，從而達(dá)到信號(hào)的檢測(cè)、提取、識(shí)別等不同的目的。如果處理的信號(hào)是時(shí)域離散信號(hào)，那么相應(yīng)的處理系 統(tǒng)就稱為數(shù)字濾波器，由于在實(shí)際工作中被處理的信號(hào)都是幅度量化的數(shù)字信 J號(hào)，因此，數(shù)字濾波器實(shí)際上是用有限精度的

4、算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)線性時(shí)不變的時(shí)域離 散系統(tǒng)。目前，數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，它已深入到很多領(lǐng)域，如圖象處 J理、醫(yī)學(xué)生物信息處理、地質(zhì)信號(hào)處理和模式識(shí)別處理等。數(shù)字濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分類，也可以 從實(shí)現(xiàn)方法上及設(shè)計(jì)方法上來(lái)分類等等。濾波器在功能上總的可分為四類，即低 通(LP)、高通(HP)、帶通(BP)、帶阻(BS)濾波器等，從實(shí)現(xiàn)方法上，由有限長(zhǎng)沖 激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為 FIR濾波器，具有無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器稱作 IIR濾波器。切比雪夫?yàn)V波器的幅度特性具有等紋波特性。他有兩種類型，一種是通帶內(nèi) 為等紋波的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的成為切比雪夫I型濾波器；一種是通

5、帶內(nèi)單調(diào),阻帶內(nèi)等紋波的，稱為切比雪夫 I I型。本實(shí)驗(yàn)采用切比雪夫 I型濾波器。利用雙線性變換法將模擬傳輸信號(hào)Ha (s)變換為數(shù)字傳輸函數(shù) G (z),從而是z域的數(shù)字傳輸函數(shù)保留s域的模擬傳輸函數(shù)的基本性質(zhì)。 設(shè)計(jì)成的IIR數(shù) 字低通濾波器能夠去掉信號(hào)中不必要的高頻成分， 降低采樣頻率，避免頻率混淆, 去掉高頻干擾。我和班長(zhǎng)柴彬通力合作，我兩合作將一些基本參數(shù)搞定后，我負(fù)責(zé)低通濾波 器輸入輸出信號(hào)圖形的實(shí)現(xiàn)，他負(fù)責(zé)信號(hào)幅頻特性以及相頻特性圖形的實(shí)現(xiàn)。成 效顯著。2概要設(shè)計(jì)：濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示確定數(shù)字低通濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)按

6、照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器利用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器圖1濾波器設(shè)計(jì)流程方框圖包括在此說(shuō)明每個(gè)部分的算法設(shè)計(jì)說(shuō)明（可以是描述算法的流程圖）；每個(gè)程序中使用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說(shuō)明（如果題目已經(jīng)指定了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的，按照指定的 設(shè)計(jì)，并且寫(xiě)出該存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的定義）。也就是簡(jiǎn)單介紹一下你程序中自定義的函 數(shù)（函數(shù)名，參數(shù)，以及功能）等。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p、通帶衰減p、阻帶截 止頻率s、阻帶衰減s切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖 2所示。（也謂為奇藪b用為偶戮圖2切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特

7、性(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。如果采用脈沖響不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為21 、Ttg(2 )(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。(4)利用雙線性變換法將模擬濾波器 Ha(s),從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z) 0(5)數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)為: p=0.4 冗 rad,p=1dB; w s=0.5 tt rad,s=40Db(6)模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為:211 tanT 22tan0.12tan0.15p,T 10.65rad/s, D 1dB p1.019rad/s, s 15d

8、B歸一化截止角頻率 wp=2pi*Fs/Ft; ws=2pi*Fs/Ft(7)利用模擬切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。通帶截止頻率為：wp=0.4*pi;阻帶截止頻率為：ws=0.5*pi;通帶最大衰減為：Rp=1;阻帶最大衰減為：As=15;設(shè)定周期為1s；模擬低通濾波器的生成：b,a=cheby1(n,1,Wn,'low','s');滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的最小階數(shù)n和截止頻率為:Wnn,Wn=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,1,40,'s')。最后實(shí)現(xiàn)輸入輸出、幅頻特性、相頻特性的圖形，理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，得出心得體會(huì)。3運(yùn)行環(huán)境:PC

9、機(jī)，windows2000 及其以上，matlab 軟件。Matlab 一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序( M文件)后再一起 運(yùn)行。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)。MATLAB1一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。MATLAB勺這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的

10、函數(shù)到諸如矩陣，特 征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣 運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、 傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣 運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。4開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言：MATLAB欠件，編程語(yǔ)言為DS暇計(jì)語(yǔ)言。5詳細(xì)設(shè)計(jì)：%實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)程序如下： clf;ft=2000;fp=400;fs=500; wp=2*pi*fp/ft;ws=2*pi*fs/ft; omegp=tan(wp/2);omegs=tan(ws/2); omega=1;omegb=o

11、megp/omegs; n,wn=cheb1ord(omega, omegb, 1,40,'s'); b,a = cheby1(n,1, wn, 's');num,den=bilinear(b,a,0.5); z,p,k=tf2zp(num,den); h,w=freqz(num,den,256); g = 20*log10(abs(h);figure(1)subplot(2,1,1);plot(w/pi,g);grid on;axis(0 1-60 1);xlabel('頻率，Hz'); ylabel(' 增益，dB');tit

12、le(' 切比雪夫1型低通濾波器');subplot(2,1,2);zplane(z,p);xlabel('z'); ylabel('p');title('傳輸零極點(diǎn)');f1=300,f2=600;n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure(2)subplot(2,2,1);plot(x1);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x1');title

13、('x1 的波形')；subplot(2,2,2);plot(x2);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x2');title('x2 的波形')；subplot(2,2,3);plot(x);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x');title(' 輸入x的波形');y=filter(num,den,x);subplot(2,2,4) plot(y);grid on

14、;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('y');title('濾波器輸出y的波形')；6調(diào)試分析：編寫(xiě)程序有一定難度，調(diào)試是不斷出錯(cuò)，更多的錯(cuò)誤是：函數(shù)未定義，函數(shù) 功能調(diào)用錯(cuò)誤等，不過(guò)經(jīng)過(guò)耐心的學(xué)習(xí)，最終還是調(diào)試除了比較理想的結(jié)果，如 有不妥，還望指正。調(diào)試好后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有輸入的x1、與x2波形，才知道我們編程的時(shí)候，忘記了將其實(shí)現(xiàn)。最后我們又編程實(shí)現(xiàn)了此功能，見(jiàn)后文。dci7測(cè)試結(jié)果：|>| ItitKrn -=*XDJ(-工1M 凹 r詞押 h= W= 81 iiLtL.ITtLgl£E

15、j；MH J.iLnX)r 工3 pl.fl-LLI,>EW vkdIL Ellllf,lfui IS? 品”，>Lr liM 4Eld ri； ULW%玄”bj W.lB 血皿評(píng)*'.#9>L'mH” nU-Qi 工MA, >lr恒"糊詞說(shuō)； UL3 I II. -5i 旬, -du4lril.dl*Li s： I,11心二門(mén)門(mén)1>Lb* i仆單id .町 u，HL ：£叫1_ - 31 JJ. «LaH I'! griibvL li'P. UtUlWH ：',f»Ex2tiE ir

16、u. ikn! a bwm4 |Lr Ed fi； ulv I Ili Wttpa.噸 的L“必京£城21：m7.fl sHi上“*紳圖三實(shí)驗(yàn)程序截圖運(yùn)行結(jié)果如下:圖四 切比雪夫1型低通濾波器及其傳輸 零極點(diǎn)fill .Eli*! !m m-l 1>hU |mi!> l«dff J4p*口審。5詠?zhàn)蠹?一口區(qū)口工函金基博檢修事出用 W并圖五濾波器輸入x、x1、x2與輸出y的波形參考文獻(xiàn)2文章例）參考文獻(xiàn)格式如下：（1書(shū)籍1邊肇祺，模式識(shí)別（第二版），北京：清華大學(xué)出版社，1988, 25352李永忠，幾種小波變換的圖像處理技術(shù)，西北民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2

17、001.6,22 （3）, 15183程佩青著，數(shù)字信號(hào)處理教程，清華大學(xué)出版社，20014Sanjit K. Mitra 著，孫洪，余翔宇譯，數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)（MATLAB 版），電子工業(yè)出版社，2005年1月5郭仕劍等，MATLAB 7.x數(shù)字信號(hào)處理，人民郵電出版社，2006年6胡廣書(shū)，數(shù)字信號(hào)處理 理論算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003年7劉泉，闕大順編數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2005年6k8蘇金明， 王永利編Matlab7.0 使用指南， 電子工業(yè)出版社，2004年11月9薛定宇陳陽(yáng)泉編 基于matlab/simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社2002年10余成波等編，數(shù)字信號(hào)處理及 MATLAB實(shí)現(xiàn)（第二版），北京：清華大學(xué)出 版社，200811陳懷琛編著，數(shù)字彳S號(hào)處理教程一一 MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)，北京：電子工業(yè) 出版社2004心得體會(huì)：本次課程設(shè)計(jì)中，我的