初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)匯總

1、初三數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)概要相似三角形1.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)： =?上o及二就b db c(2)反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì)：箸？ 或 ba cd b a(4)合比性質(zhì)：工二萬二丁 h a b a等比性質(zhì):廠廠廠：且R""+"仁元辦不32.三角形的重心三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.(1)重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的二倍；(2)重心的畫法：兩條中線的交點(diǎn).3、黃金分割是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng)(AC2 = AB- BC), C點(diǎn)

2、為黃金分割點(diǎn).4、相似三角形判定平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊的比對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似(5)相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度問題，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)一元二次方程1.

3、 一元二次方程的一般形式：a乎0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式， 研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定 一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定 字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較 繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法； 配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0 (a才0)時(shí)，A=b2-4ac叫一元二次 方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題

4、： >0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；A=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根； AV0 <=>無實(shí)根；4.平均增長(zhǎng)率問題 應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長(zhǎng)率為x):(1) 第一年為a , 第二年為a(1+x), 第三年為a(1+x) 2.(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或 第一年+第二年十第三年=總和.旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角B2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：小'(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；(2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等0(3)兩個(gè)

5、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3、中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180° ,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被 對(duì)稱中心所平分.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180° ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符

6、號(hào)1、運(yùn)用)(要求深刻理解、熟練1.垂徑定理及推論：如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，O»,E.即“垂徑定理”C王“中徑定理”“弧徑定理” “中垂定一平分優(yōu)弧幾何表達(dá)式舉例:V CD過圓心,.CDL ABAE=BEAC = BCAD = BD過圓心垂直于弦3A7口蜃7恤 距”定理玄(同圓或等圓中)BB“等角咫等弦”；“等角對(duì)等弧”；等角”；“等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧"C “等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”D幾何表達(dá)式舉例：(1) /AOBh COD，AB = CD(2) V AB = CD / AOBh COD(3)幾何表

7、達(dá)式舉例：(1)/acbJ/aob24.圓周角定理及推論：(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；(2) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;(3)(4)(5)(如圖)“等弧對(duì)等角“直徑對(duì)直角“等角對(duì)等弧”；“直角對(duì)直徑”；(如圖)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這C更.(如周)0 B(3廣5.V AB是直徑，/ACB=90V /ACB=90，AB是直徑V CD=AD=BD，AABO Rt A圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一 角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形/CDE =/ ABC/C+/ A =180°6.切線的判定與性質(zhì)定理：如圖

8、：有三個(gè)元素，“知二可推一 需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條AA半徑的直線是圓的切線；(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；是半徑 垂直 是切線9.相交弦定理及其推論：(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直 徑所成的兩條線段后的比例中項(xiàng).A£。，11.關(guān)于兩燃千生芳理：(1)相交兩面的心線垂直平分兩圓的公共弦;(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上(1)12.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：ODnRi-nEA C B a n幾何表達(dá)式舉例:(1)V 0混半徑.OCL ABAB是切線V 0混半徑AB是切線O

9、CL AB幾何表達(dá)式舉例:(1)PA- PB=PC PDV AB是直徑V PC! AB2，PC=PA- PB幾何表達(dá)式舉例:(1)ABV 0, Q是圓心.00垂直平分1、。2 相切.0、A、02 三點(diǎn)公式舉例:(1)中心角Otn ,半徑R ,邊心距r n , 邊長(zhǎng)an ,內(nèi)角Bn ,邊數(shù)n;(2)有關(guān)計(jì)算在 RtAAOC進(jìn)行.小_360、= n(2)巴產(chǎn) 2n二 定理：1.不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓3.正n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形三 公式：1 .有關(guān)的計(jì)算:(1)圓的周長(zhǎng)C=2% R; (2)弧長(zhǎng)

10、L=nR ; (3)圓的面積S=tt R2.180(4)扇形面積S扇形=n7R =L- LR ; 3602(5)弓形面積S弓形二扇形面積&ob±AAOB的面積.(如圖)2 .圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2冗rh ; (r:底面半徑；h:圓柱高)(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)二LR = TtrR. (L=2jtr, R是圓錐母線長(zhǎng)；r是 2底面半徑)四常識(shí)：1 .圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 .圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 .三角形的外心u兩邊中垂線的交點(diǎn) u三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心 £ 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) u 三角形的內(nèi)切圓

11、的圓心.4 .直線與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線的距離；其中 r表示圓的 半徑)直線與圓相交 u dvr ;直線與圓相切 w d=r ; 直線與圓相離 ud>r.5 .證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂 直證半徑”的方法加輔助線.三角函數(shù)1 .正弦、余弦、正切的定義如圖：在 RtABC中，/ C=90° ,如果銳角 A確定：銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作sinA , Wis A，”？邊=月; 斜邊c銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作cosA,即以a，邊=七； 斜邊c銳角 A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tan

12、A ,即/A的對(duì)邊 at a浪一 .A的鄰邊一 b .函數(shù)值的取值范圍是 0v sinA v 1, 0v cosAv 1, tanA > 0.2 .銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式”如/ A+/ B=90°么：sinA=cosB ; cosA=sinB ;同角三角函數(shù)關(guān)系： sin 2A+ cos2A=1; tanA= / A30°45°60°sinAcosAtanA13.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值cosj44、解直角三角形b 角角關(guān)系：兩銳角互余，即/ A+/ B=90。；邊邊關(guān)系：

13、勾股定理，即/十/二一；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即abasin R, cos <=一,tan A =一ccb“b八absinp = -ncos£> = Ttan d-cca二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義一般地，如果了二窗父+歷也c是常數(shù)，qkO）,那么 叫做I的二次函數(shù)2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：丁 = n/；） =4/十分；）二白卜一人丫；了二小了一外口+筋，其中人二-2-,i =；> = ?+歷+ j （以上式子 a才0） 2a 4a '幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下:1函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)白 ）。時(shí)

14、x=o（y 軸）（0,0）r開口向上五= 0（）軸）（0,上）當(dāng)口<0時(shí)（R 0）開口向下(h, k)i Aac-h1(一船)b.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).(1) 口的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) 白0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開 口向下；卜|相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于y軸(或重合)的直線記作工二機(jī)特別地，y軸記作直線工二。.c.拋物線 y =ax2 +bx + c(aw0)中，a,b,c 的作用：(2) Q決定開口方向及開口大小，這與 y二口/中的口完全一樣.(3) b和Q共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線 廣 /+必+。的對(duì)稱軸是直線x = -,2

15、 口故：6二0時(shí)，對(duì)稱軸為J軸；一 o(即q、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 b a左側(cè)；一M0(即4、6異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).a(4) £的大小決定拋物線y =僅了+必+與J軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)工二o時(shí)，拋物線丁=加，+歷+二與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,C)：(: = (),拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；C。，與J軸交于正半軸；與J軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在了軸右側(cè)，b則".ad.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般式：y = Mbx+c (a乎0).已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì) X、了的值，通 常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y=小了一外3+此(a乎0).已

16、知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇 頂點(diǎn)式.(可以看成y=#的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)(3) “交點(diǎn)式”：已知圖象與 不軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 小 ，通常選用交點(diǎn)式:了 = 口-4)(1-勺)(a才0).(由此得根與系數(shù)的關(guān)系:二：二七-).a a3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)了 二0),當(dāng)尸。時(shí)，得到一元二次方程觴+歷+c=0),那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)A=b'-4數(shù)0,則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根;(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)A=i2 -4ac = 0 ,則方程有兩個(gè)相等實(shí)根;(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)或V。,則方程沒有實(shí)根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系:y = ax2 4法(厘。)的圖象ax + St 十= 0 卜 0)的解方程后