25.1概率的意義教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)上)(1)

1、25.1 概率 郁昌云 教學(xué)目標(biāo) : 一知識(shí)與技能 1. 知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2. 在具體情境中了解概率的意義 二教學(xué)思考 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn) - 收集數(shù)據(jù) - 分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概 率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 . 初步理解頻率與概率的關(guān)系 . 三解決問題 在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力 . 鍛煉質(zhì)疑、 獨(dú) 立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念 . 四情感態(tài)度與價(jià)值觀 在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲 . 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣 . 通過概率意義教學(xué)

2、，滲透辯證思想教育 . 【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義 . 【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解 【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 教師提出問題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小 明都是班里的籃球迷，兩人都想去 .我很為難，真不知該把球給誰(shuí) . 請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來決定 把球票給誰(shuí) . 學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣， 教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定 .（學(xué)生肯定有許多較好的想法， 在眾多方法中推舉出大家 較認(rèn)可的方法 . 如抓鬮、投硬幣） 追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學(xué)生討論：這樣做公平

3、. 能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大 在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評(píng)價(jià)歸納 . 用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝 上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的， 各占一半， 所以小 強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大 . 質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下 . 說明： 現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、 有意義、 富有挑戰(zhàn)的” ，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際， 很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并

4、鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛，也為下一 步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ) . 二、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究 1教師布置試驗(yàn)任務(wù) . （ 1）明確規(guī)則 . 把全班分成 10 組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣， 另一名同學(xué)作記錄， 其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必 須在同樣條件下進(jìn)行 . (2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的頻數(shù)及“正 面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù) ，并記錄下來. 2 教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況 . (1) .觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否 積極思考、勇于克服困難 (2) .要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況對(duì)于合作學(xué)習(xí)

5、中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控 3. 各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出 入 提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因 在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn) 的頻率具有不確定性， 同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作， 進(jìn)一步 探究 解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作 4. 全班交流. 把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)， 教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上 全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)， 按照 書上Pi40要求填好25-2.并根據(jù)

6、所整理的數(shù)據(jù)，在 25.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖 表 25-2 拋擲次數(shù)n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的頻數(shù) m “正面向上”的頻率 m/n m 正面向上的頻率一 n 0.5 50 100 150 200 250 300 350 450 500 投擲次數(shù) n 想一想1 (投影出示).觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語(yǔ)言表述情況，意思正確予.以肯定與鼓勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波動(dòng) 想一想2 (投影出示) 隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)

7、上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不 確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性 .在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”的頻率起 伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定， “正面朝上”的頻率越來越接 近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的 我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可 能性的大小. 說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難 通過以上實(shí)踐探究活動(dòng)， 讓學(xué) 生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件 發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究 學(xué)會(huì)傾聽別人意

8、見，勇于表達(dá)自己的見解 為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù) ，利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生 的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性 -大量重復(fù)試 驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn) 讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn) 的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書 Pi4i表25-3）. 表 25-3 試驗(yàn)者 拋擲次數(shù)（n） “正面朝上”次數(shù)（m “正面向上”頻率 （m/n） 棣莫弗 2048 1061 0.518 布豐 4040 2048 0.5069 費(fèi)勒 10000 4979 0.4979 皮爾遜 12000 601

9、9 0.5016 皮爾遜 24000 12012 0.5005 通過以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地 觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 ，即大量 重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?多么大，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率 在探究學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、 生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受 5. 下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？ 學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出: 定到0.5. 教師歸納： （1） 由

10、以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)， “正面向上” 與“反面向上”的可能性相等（各占一半） 也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得 到球票的可能性一樣 （2） 在實(shí)際生活還有許多這樣的例子， 如在足球比賽中， 裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方 的比賽場(chǎng)地等等. 說明：這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)一一收集數(shù)據(jù)一一分析結(jié)果的探索過程，在 真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的 教學(xué)作了很好的鋪墊 三、評(píng)價(jià)概括，揭示新知 問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？ 學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事

11、件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值 （或常數(shù)）估計(jì)或去描述 通過猜想試驗(yàn)及探究討論， 學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生可能存在語(yǔ)言上、 描述中的不準(zhǔn)確 .同時(shí)，又感受到無論試驗(yàn)次數(shù) 自信心、是否愿意交流等，鼓勵(lì)學(xué) ，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. “反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn) 等注意予以糾正，但要求不必過高 歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大 小. 那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義 給出概率定義（板書）：一般地，在大量 重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率 m會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p附近，那么這個(gè)常數(shù) p就叫做事 n 件 A 的概率（proba

12、bility ）,記作 P（ A） = p. 注意指出： 1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映 2概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值， 即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生 的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同 想一想（學(xué)生交流討論） 問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系 ？ 從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率 . 另一方面，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) （事件發(fā)生的概率）附近，說明概率是 個(gè)定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同 ，是概率的近似值，二者不能簡(jiǎn)單地等同 說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使 之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破 為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的 學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、 長(zhǎng)期的這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難 度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況 四練習(xí)鞏固，發(fā)展提高 學(xué)生練習(xí) 1書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法 2.書上P143.練習(xí).2 鞏固對(duì)概率意義的理解. 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，幫