統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式

1、K 1計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)100%1計(jì)劃提咼百分?jǐn)?shù)（公式4-4）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)際將100%K總X實(shí)際100%（公式4-2）X計(jì)劃計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí)X實(shí)際K平_100%（公式4-3）X計(jì)劃（i）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時(shí)ii）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時(shí)1實(shí)際降低百分?jǐn)?shù)八.K1-計(jì)劃降低百分?jǐn)?shù)100%（公式4-5）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度本全期的囂任完數(shù)數(shù)100%時(shí)間進(jìn)度=截止到本期的累計(jì)時(shí)間100%全期時(shí)間（公式4-7）計(jì)劃期間計(jì)劃規(guī)定累計(jì)數(shù)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)劃期間實(shí)際完成累計(jì)數(shù)100%（公式4-8）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)計(jì)劃末末期際達(dá)到的水水平100%（公式4-9）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)總體中某一部分?jǐn)?shù)值總

2、體的全部數(shù)值100 %比例相對指標(biāo)總體中某一部分?jǐn)?shù)值（公式4-11）少5卄T甲地區(qū)（部門或單位） 的某一指標(biāo)數(shù)值，八亠,“、較'指標(biāo)同時(shí)期乙地區(qū)（部門或 單位）的同一指標(biāo)數(shù)值（厶式）強(qiáng)度相對數(shù)某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同但有一定 聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值(公式4-13)-卄太炯卄粉某指標(biāo)報(bào)告期數(shù)值動態(tài)相對數(shù)該指標(biāo)基期數(shù)值100%(公式4-14)對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為:上限公式：M0 J 亠 d(fm f m 1)( fm fm 1)上限公式：Mo j (TTfT廠(TTfT) d對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)按照下述公式求解:nSm 1下限公式：Me L dfm上限公式：Me J-nS

3、m 12dfm對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解:QlLl4 &1fLdLQjLu(1)簡單算數(shù)平均數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)nXiX亠nkXi fiX人kfii 1kXii 1fikfii 1各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。(X X) 0或(X X) f各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。(x x)2min 或(xX)2min2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonic mean)簡單調(diào)和平均數(shù)(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)XHX1 X2Xni 1 Xi-mim2XH mim2mnX1X2mnXnnmii 1n mi 1 Xi3、幾何平均數(shù)(1)簡單幾何平均數(shù)(2)加權(quán)幾何平均數(shù)、分類數(shù)據(jù):Vr

4、fix2f2 . xnfn異眾比率fm 1 fmX,X2 . Xn nXi二、順序數(shù)據(jù)：四分位差QdQuQL三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測度值1、極差(Range)2、平均差R max( xi) min( xi)2(1)如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))，則用簡單算術(shù)平均法來計(jì)算平均差:Mdn(2)如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差:k_Xi xfiM d (k為組數(shù))fii 13、方差(Varianee)與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式:(分組數(shù)據(jù))方差：(未分組數(shù)據(jù))N(Xi )2 i 1NK(Xi)2 fi2 i 1N11 N(Xi)2i 1VN標(biāo)準(zhǔn)差：（未分組數(shù)據(jù)）樣本方差

5、和標(biāo)準(zhǔn)差（分組數(shù)據(jù)） (XiAi N方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù):n_(XiX)2s2n 1標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù):k-(為 X)2 fis2qn 1n_(Xix)2i 1(XX)2 fis4、變異系數(shù)（離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式（總體離散系數(shù)）（樣本離散系數(shù)）一、分布的偏態(tài)對未分組數(shù)據(jù)-3nXi Xsk in 1 n 2 s3對分組數(shù)據(jù)kXi sk L-3Xfins3二、分布的峰態(tài)（未分組數(shù)據(jù)）對已分組數(shù)據(jù)-4- 2 2n n 1xix 3xix n 1k i in 1 n 2n 3 s4k- 4xfii 13ns4離散型隨機(jī)變量的概率分布(2)二項(xiàng)分布(3)泊松分布：

6、P( X k)ke k!當(dāng)n很大,PXp很小時(shí)，B(n,p)可近似看成參數(shù)k一ek!k lime： pk(1 p)nn二np 的 P(分布函數(shù)F(x)P(Xx) P(Xx xx)piXiF(x)的性質(zhì):(a)單調(diào)性x1X2，則F(x1)F(X2)P(a xb)F(b)F(a)(b)有界性0 F(x)lim F(x) 1xlim F(x)x(c) 右連續(xù)性lim F(x) F(X0)x x(d) 對任意的x0P(X © F(x0)0)若F(x)在X=x0處連續(xù)，則P(X x。)0連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布xF(x) f(t)dt概率密度函數(shù)f(x)的性質(zhì)(a) 非負(fù)性 f(x) >

7、 0;(b) 歸一性f (x)dx1(c) P(a x b)F (b)F (a)f (x)dx(d) 在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，有(e) P(a X b) P(afX( xb)pFatb)P(a X b)幾種常見的連續(xù)型分布(1)均勻分布若隨機(jī)變量X的概率密度為1f (x) b a0其他則稱X在(a,b)上服從均勻分布，記為XU (a,b).另：對于 a c d b ,我們有P(cd)(2)指數(shù)分布若隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)其中常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為0,的指數(shù)分布，相應(yīng)的分布函數(shù)為1F(x)0,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望EXxi Pii 1連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望:EXxf (x)dx數(shù)學(xué)期望的

8、性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C ；性質(zhì)2.若X和Y相互獨(dú)立，則 E(XY)二E(X)E(Y)；性質(zhì)3.E(X 士 Y) =E(X) 士 E(Y);性質(zhì)4.設(shè)C是常數(shù)，則E(CX)二C E(X)。性質(zhì)2可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情形。常見的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(a)兩點(diǎn)分布若 X B(1, p)，貝J EX=p.(b)二項(xiàng)分布若 X B(n , p),貝J EX二np.(c)泊松分布若XP()，貝J EX=常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望:(a)均勻分布：設(shè) XU(a,b)，貝J EX=(a+b)/2。(b )指數(shù)分布:設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 EX=-性質(zhì)1*方

9、差的性質(zhì)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有D(C)=0;性質(zhì)2D(CX)=C2DX;性質(zhì)3若X與Y相互獨(dú)立，則 D(X 士 Y) =D(X) +D(Y) 特別地 D(X-C)=DX;性質(zhì)3可以推廣到n個(gè)隨機(jī)變量的情形。性質(zhì)4 DX=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)EX。常見的離散型隨機(jī)變量的方差:(a)兩點(diǎn)分布若 XB(1, P),貝J DX=p(1-p);(b)二項(xiàng)分布若 XB(n, p),貝J DX二np(1-p);(c)泊松分布若XP( )，則DX =常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差:(a)均勻分布 設(shè) XU(a,b)，貝J DX=(b-a)2/12;(b )指數(shù)分布設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則

10、 DX=丄。離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征:期望:XiPiX2P2NXnPnXi Pii 1方差:2 (TNXi E Xi 12 Pi標(biāo)準(zhǔn)差(TNXi E X2 Pii 1概率論數(shù)學(xué)期望方差NE XXi Pii 1N2 2T XXi E X Pi 1統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)方差-nfixxii 1fi2n-2fiT xxi x i 1ifi連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征:x E X 2 f x dx標(biāo)準(zhǔn)差(tXdx則:2 X122 Ln2 2nii 12(T_ 2 _TX ； T Xn(T需2(721飛Ti n重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二Nn=52=25不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二C nJ N(N n 1)

11、!(N 1)! n !D(x)E(x)不重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二PNnN !(N n)!不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)cNN!(N n)! n!與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以修正系數(shù) J(N n)/(N1)即：D(x)E(x)正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù):記作X正態(tài)分布的分布函數(shù):dt142標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù):21'2X L記作X01標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù):t22dt(x) 1(x)(0)0.5對任意正態(tài)分布N作變換Z -N 0,1第六章總體平均數(shù)的檢驗(yàn)1.大樣本（n 302已知或2未知）假定條件總體服從正態(tài)分布若

12、不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似（n 30）使用2已知:Z-統(tǒng)計(jì)量FN（01）2未知:2.小樣本（n 30）（2已知或2未知）假定條件:總體服從正態(tài)分布,小樣本(n < 30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量已知:2未知:均值的單尾檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:盤Ng）s 匸 t(n 1)檢驗(yàn)三、總體比例的檢驗(yàn)41000400000.8940假定條件：1、有兩類結(jié)果；2、總體服從二項(xiàng)分布；3、可用正態(tài)分布來近似。比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量ZP0N(0,1)0。 0)其中：0為假設(shè)的總體比例n第八章總體的簡單線性相關(guān)系數(shù):cov(x, y)Jvar(x) var(y)樣本的簡單線性相關(guān)系數(shù):(X x)(y y)J(X X)2_(y y

13、)2n Xy X yTn_"-(_X)2 品_y2 (_y7相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1,1當(dāng)|r|=1，表示完全相關(guān)，其中r =-1此時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，r =1，表示完全正相關(guān) r = 0時(shí)不存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)-1 r<0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)，Ovr 1時(shí)表示正相關(guān)當(dāng)|r|越趨于1表示相關(guān)關(guān)系越密切，|r|越趨于0表示相關(guān)關(guān)系越不密切般來說，當(dāng)|r|在大于0.8時(shí)，即可認(rèn)為存在高度相關(guān)關(guān)系，|r|在0.5到0.8之間時(shí),可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度一般，|r|小于0.5時(shí)，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度較弱。一、一元線性回歸模型的設(shè)定總體回歸函數(shù)條件均值形式：E(y) = 0+ 1x個(gè)別值形式：y二0+1

14、 X+其中，0和1稱為模型的參數(shù)，是誤差項(xiàng)樣本回歸函數(shù)?)?X條件均值形式:個(gè)別值形式：y?x e其中:?0是樣本回歸直線在?是直線的斜率；軸上的截距;y的估計(jì)值;e是樣本回歸模型的殘差，是樣本回歸函數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的差。最小二乘估計(jì)(Xi x)(yi y) n “("(_ 2(Xi X)yi)2 . 2Xi( Xi)?y ?X三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)nnn即:SST二SSR+SSE根據(jù)擬合優(yōu)度的定義，計(jì)算模型的擬合優(yōu)度，只需將SSR/SST。計(jì)算的結(jié)果稱為可決系數(shù)（或判定系數(shù)），記作R2。即:R2 = SSR/SST = 1-SSE/SSTsE?)SE?(?) t(n 2)（4

15、）檢驗(yàn)步驟H1: 3 1工0（有線性關(guān)系）提出假設(shè)：H0： 31 = 0（沒有線性關(guān)系）? c?直101計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：t確定顯著性水平，若|t|>t ，則拒絕H0,認(rèn)為模型通過檢驗(yàn)，認(rèn)為 x對y有顯著影響；若|t|< t，不拒絕H0,認(rèn)為模型沒有通過檢驗(yàn)，認(rèn)為 x對y沒有顯著影響。第九章拉氏指數(shù)數(shù)量指標(biāo)的拉氏指數(shù)qi PoqoPo質(zhì)量指標(biāo)的拉氏指數(shù)qoPiqoPo帕氏指數(shù)數(shù)量指標(biāo)的帕氏指數(shù)qi Piqo Pi質(zhì)量指標(biāo)的帕氏指數(shù)qi Piqi PoAP平均扌設(shè)：kq 丑，kp P1qoqoPo為權(quán)數(shù):HqPokq qoPoqi q P q。Poqoqi PoqoPoqo Poqo

16、Pok PqoPoP1 q PqoPoPoqoPiqoPoqo PoqoPoE壬T、卜均扌旨數(shù)qi Pi為權(quán)數(shù)勺和平qi Piqi Piqi PiqiPi1 kqAqqiPi qimH mxqoPiqi Pii qiPi KjPqiPiP o q Pqi Pi4Pqi Piqi Po指數(shù)因素分析方法簡單現(xiàn)象數(shù)因素分析q0 q 1P0 P1q0P0qeqeq1 P1q1 Po qpq0p0 q0P0 q1 p0q1P1q。PoqeqoPoq1p0 q0p0總體現(xiàn)象的因素分析q1 P1q1 P0q1 P1q0 P0q0P0q1 P1q。P0qeq0P0q1 P1q1 P0qeqpoq1q。Poq1

17、 P1Poaga1_tbb1C0 Ga0b0c0a1 b0c0a1 b1c0a1 b C1a 1 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0a 1 b 1 c 0a 1 b 0 c 0a 1 b 1 c 1 a 0 b 0 c 0平均數(shù)變動的因素分析平均指標(biāo)指數(shù)：水平指標(biāo)頻率（總體的結(jié)構(gòu)）編制平均指標(biāo)指數(shù)：xf變量值（各組的水平）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)iXo /foXo固定構(gòu)成指數(shù)fiXifiXo固定可變構(gòu)成指數(shù)可變iXi/ foXoI可變結(jié)構(gòu)I 固定fiXifiXi'ifoXofififiXifiX0foXofofoXofiXof。fifoXofiXofoXofiXifiXof。fiX。fiX

18、iX1fiXiX0X0XiXoXi X假i）兩因素分析XifiXofoXi fiXofofifo X0fiXi X02.指數(shù)體系：x"f1X假X1XofofoXoX假X1f1Xofof1fo Xof1 X假 Xof1X1f1XoXofoXofiXo-Xif1fiXi3.建立平均指標(biāo)指數(shù)體系XoXi Xo第io章時(shí)間數(shù)列序時(shí)、/,均數(shù)時(shí)期y y1y2Yn1yi時(shí)連每天資料ynn持續(xù)天內(nèi)yy 1 f 1y 2f 2y n f n續(xù)指標(biāo)不變f1 f2fn占間間隔 相等y12 yoy 1y n112 yn八、n斷間隔 不等yyo y12fy1f1 2y2f2yn 1ynf2 nf1f2f1相對數(shù)aca平均數(shù)cbb3.1增長量和平均增長量增長量=報(bào)告期水平一基期水平t yt yt 1St yt yo2.逐期增長量逐期增長量增長量累計(jì)增長量1.累計(jì)增長量Stytyn 1逐期增長量tstst 1相鄰兩期累計(jì)增長量之差平均增長量逐期增長量的序時(shí)