大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第三章

1、第三章第三章 信息的表示與技術(shù)信息的表示與技術(shù)本章教學(xué)目標(biāo)：本章教學(xué)目標(biāo)：1、了解信息及信息技術(shù)的基本概念2、了解計(jì)算機(jī)處理信息的基本原理及方法3、掌握數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的各種表示方法以及信息編碼的相關(guān)知識(shí)4、掌握計(jì)算機(jī)中不同進(jìn)制的數(shù)的轉(zhuǎn)換，計(jì)算機(jī)中不同類型的數(shù)據(jù)的表示和存放知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：信息的定義及特征 、數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示和存儲(chǔ) 、不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 、原碼、補(bǔ)碼、反碼的表示 、計(jì)算機(jī)編碼的方法 。3.1信息及信息技術(shù)信息及信息技術(shù)信息的定義信息的定義 1928年 R.VHartly ：信息是指有新內(nèi)容、新知識(shí)的消息 1948年，C.E.Shannon ：信息是用以消除隨機(jī)不確定性的

2、東西 Norbert Wiener ：信息是我們?cè)谶m應(yīng)外部世界、控制外部世界的過程中，同外部世界交換內(nèi)容的名稱1956年， Ashby：信息是集合的變異度 1975年，G.Longo ：信息是反映事物構(gòu)成、關(guān)系和差別的東西，他包含在事物的差異之中，而不在事物的本身 信息的特征信息的特征 一一.一般特性一般特性 普遍性、普遍性、 客觀性、客觀性、 動(dòng)態(tài)性、動(dòng)態(tài)性、 真?zhèn)涡?、真?zhèn)涡浴?時(shí)效性、時(shí)效性、 不完全性不完全性、識(shí)別性、傳遞性、共享性、載體依附性識(shí)別性、傳遞性、共享性、載體依附性、價(jià)值性價(jià)值性、增值性。增值性。二二.經(jīng)濟(jì)特性經(jīng)濟(jì)特性稀缺性、效用性、價(jià)值成本的特殊性、體驗(yàn)性。稀缺性、效用性、

3、價(jià)值成本的特殊性、體驗(yàn)性。信息技術(shù)信息技術(shù) （Information Technology ） 一、技術(shù)分類技術(shù)分類 按表現(xiàn)形態(tài)的不同分類 按工作流程中基本環(huán)節(jié)不同分類 按使用的信息設(shè)備不同分類 按技術(shù)的功能層次不同分類 二、二、 發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展趨勢(shì) 總趨勢(shì)是以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為中心，從典型的技術(shù)驅(qū)動(dòng)發(fā)展模式向技術(shù)驅(qū)動(dòng)與應(yīng)用驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的模式轉(zhuǎn)變 。3.2 數(shù)制與運(yùn)算數(shù)制與運(yùn)算 計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有的數(shù)據(jù)和信息都是以二進(jìn)制表示計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有的數(shù)據(jù)和信息都是以二進(jìn)制表示我們?nèi)粘８恿?xí)慣十進(jìn)制計(jì)數(shù)我們?nèi)粘８恿?xí)慣十進(jìn)制計(jì)數(shù)程序設(shè)計(jì)中會(huì)使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制計(jì)數(shù)程序設(shè)計(jì)中會(huì)使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制計(jì)數(shù) 數(shù)制數(shù)

4、制數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。常用的是十進(jìn)制，六十進(jìn)制（1分鐘為60秒） ，十二進(jìn)制（12個(gè)月為1年）等。一一.數(shù)碼數(shù)碼數(shù)制中表示基本數(shù)值大小的不同數(shù)字符號(hào)。十進(jìn)制有10個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二二.權(quán)權(quán)“權(quán)”也稱“位權(quán)”，指一種數(shù)制中某一位上的1所表示數(shù)值的大?。ㄋ幬恢玫膬r(jià)值）。例如，十進(jìn)制的123，1的位權(quán)是100，2的位權(quán)是10，3的位權(quán)是1。三三.基數(shù)基數(shù)在一種數(shù)制中，具體使用的符號(hào)數(shù)目就稱為該數(shù)制的基數(shù)。十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是10，使用09十個(gè)數(shù)字符號(hào)。在各種數(shù)制中，都有一套統(tǒng)一的規(guī)則，R進(jìn)制的規(guī)則是逢R進(jìn)一 ，或者借一為R。R

5、進(jìn)制中，使用的符號(hào)個(gè)數(shù)是R，稱R進(jìn)制的“基數(shù)”為R 。某一基數(shù)中的最大數(shù)是“基數(shù)減一” ，而不是基數(shù)本身。常用的數(shù)制常用的數(shù)制一一.二進(jìn)制（二進(jìn)制（Binary Notation）采用采用“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用0、1表示。二進(jìn)制表示。二進(jìn)制的基數(shù)的基數(shù)R為為2，最小數(shù)字是，最小數(shù)字是0，最大數(shù)字是，最大數(shù)字是1。二二.八進(jìn)制（八進(jìn)制（Octal Notation）采用采用“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用0、1、2、3、4、5、6、和、和7這八個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值。八進(jìn)制的基數(shù)這八個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值。八進(jìn)制的基數(shù)R為為8，最小數(shù)，最

6、小數(shù)字是字是0，最大數(shù)字是，最大數(shù)字是7。三三.十進(jìn)制（十進(jìn)制（Decimal Notation）采用采用“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用0、1、2、3、4、5、6、7、8和和9這十個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值。十進(jìn)制的基數(shù)這十個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值。十進(jìn)制的基數(shù)R為為10，最小數(shù)字是最小數(shù)字是0，最大數(shù)字是，最大數(shù)字是9。四四.十六進(jìn)制（十六進(jìn)制（Hexdecimal Notation）采用采用“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用的計(jì)數(shù)原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和和F這十六個(gè)數(shù)碼表這十六個(gè)數(shù)碼表示數(shù)值。十六進(jìn)制的基數(shù)示數(shù)值。

7、十六進(jìn)制的基數(shù)R為為16，最小數(shù)字是，最小數(shù)字是0，最大數(shù)字，最大數(shù)字是是F。 四種進(jìn)制數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系四種進(jìn)制數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 見書上表3-2各種數(shù)制的轉(zhuǎn)換各種數(shù)制的轉(zhuǎn)換 一一.二進(jìn)制和十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制數(shù)，而人們通常習(xí)慣使用十進(jìn)制，因此在使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)必須把輸入的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，計(jì)算機(jī)才能夠處理，當(dāng)輸出計(jì)算機(jī)運(yùn)算結(jié)果時(shí)，又要把計(jì)算機(jī)內(nèi)部的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成人們熟悉的十進(jìn)制數(shù)顯示或打印。1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，再將展開的表達(dá)式按十進(jìn)制規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果就是轉(zhuǎn)換后的十進(jìn)制數(shù)。 將二進(jìn)制數(shù)10

8、011.011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 10011.011按權(quán)展開如下 = 16+0+0+2+1+0.25+0.125 = （19.375）102.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，按整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分按“除二取余”法，小數(shù)按“乘二取整”法。3210123422121202121202021)011.10011(例：將十進(jìn)制數(shù) 58 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)例將十進(jìn)制數(shù)0.5625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制的基數(shù)是2，而八進(jìn)制的基數(shù)是8，而8=23，所以一位八進(jìn)制數(shù)可以用三位二進(jìn)制數(shù)來表示。反之三位二進(jìn)制數(shù)

9、可以用一位八進(jìn)制數(shù)來表示。1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)位置開始，整數(shù)部分向左每三位一組，不足三位前面用0補(bǔ)齊三位，小數(shù)部分向右每三位一組，不足三位后面用0補(bǔ)齊三位?！纠繉⒍M(jìn)制數(shù)（10110111001.01101）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 分組：（010 110 111 001 . 011 010）， 轉(zhuǎn)換：（010 110 111 001 . 011 010）2 2 6 7 1 . 3 2得到（10110111001.01101）2=（2671.32）8 。2.八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)就是將每位八進(jìn)制數(shù)拆分成三位二進(jìn)制數(shù)即可

10、完成。【例】將八進(jìn)制數(shù)（6437.51）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。拆分：（ 6 4 3 2 . 5 1 ）8 110 100 011 010 . 101 001得到（6432.51）8=（110100011010.101001）2 。二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制的基數(shù)是2，而十六進(jìn)制的基數(shù)是16，而16=24，所以一位十六進(jìn)制數(shù)可以用四位二進(jìn)制來表示。反之四位二進(jìn)制數(shù)可以用一位十六進(jìn)制數(shù)來表示。1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)【例 】將二進(jìn)制數(shù)（11110110100101.011011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 分組：（0011 1101 10

11、10 0101 . 0110 1100） 轉(zhuǎn)換： （0011 1101 1010 0101 . 0110 1100）2 3 D A 5 . 6 C得到（11110110100101.011011）2=（3DA5.6C）16 。2.十六進(jìn)數(shù)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)數(shù)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)【例】將十六進(jìn)制數(shù)（7F90.A2）16 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。拆分：（ 7 F 9 1 . A 2 ）8 0111 1111 1001 0001 . 1010 0010轉(zhuǎn)換：（7F90.A2）16 =（111111110010001.10100010）2 。二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)1.易于實(shí)現(xiàn)，可靠穩(wěn)定易于實(shí)現(xiàn)，可靠穩(wěn)定2.

12、運(yùn)算簡(jiǎn)單，邏輯性強(qiáng)運(yùn)算簡(jiǎn)單，邏輯性強(qiáng)二二.二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制加法法則如下：二進(jìn)制加法法則如下： 二進(jìn)制減法法則如下：二進(jìn)制減法法則如下：0+0=0 0-0=00+1=1 0-1=1（借一當(dāng)二）（借一當(dāng)二）1+0=1 1-0=11+1=10（逢二進(jìn)一）（逢二進(jìn)一） 1-1=0二進(jìn)制乘法法則如下：二進(jìn)制乘法法則如下： 二進(jìn)制除法法則如下：二進(jìn)制除法法則如下：00=0 00 （無意義）（無意義）01=0 01=110=0 10 （無意義）（無意義）11=1 11=1三三.二進(jìn)制邏輯運(yùn)算二進(jìn)制邏輯運(yùn)算1.邏輯加法（邏輯加法（“或或”運(yùn)算）運(yùn)算）邏輯加法通常用符號(hào)“+”、“”、“OR”來

13、表示，邏輯加法運(yùn)算規(guī)則如下：0+0=0， 00=00+1=1， 01=11+0=1， 10=11+1=1， 11=12.邏輯乘法（邏輯乘法（“與與”運(yùn)算）運(yùn)算）邏輯乘法通常用符號(hào)“”、“”、“”、“AND”來表示。邏輯乘法運(yùn)算規(guī)則如下：00=0， 00=0， 00=001=0， 01=0， 01=010=0， 10=0， 10=011=1， 11=1， 11=13.邏輯非（邏輯非（“非非”運(yùn)算）運(yùn)算）邏輯非運(yùn)算又稱邏輯否運(yùn)算，即求“反”運(yùn)算?！胺恰?運(yùn)算規(guī)則如下： 非0等于1 非1等于04.“異或異或”邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 “異或”運(yùn)算通常用符號(hào) 表示，其運(yùn)算規(guī)則為：0 0=0 0同0異或，結(jié)果為

14、00 1=1 0同1異或，結(jié)果為11 0=1 1同0異或，結(jié)果為11 1=0 1同1異或，結(jié)果為0從上面的運(yùn)算法則可見，“異或”運(yùn)算只有在給定的兩個(gè)邏輯量不同時(shí)，結(jié)果為1，而兩個(gè)邏輯變量相同時(shí)，結(jié)果為0。10 01 3.3 數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ) 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單位數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單位 一一.位位二進(jìn)制數(shù)據(jù)中的一個(gè)位（bit）簡(jiǎn)寫為b，音譯為比特，是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的最小單位。一個(gè)二進(jìn)制位只能表示0或1兩種狀態(tài)，要表示更多的信息，就要把多個(gè)位組合成一個(gè)整體，一般以8位二進(jìn)制組成一個(gè)基本單位。二二.字節(jié)字節(jié)字節(jié)是計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的最基本單位，并主要以字節(jié)為單位解釋信息。字節(jié)（Byte）簡(jiǎn)記為B，音譯為拜特。每個(gè)字節(jié)

15、由8個(gè)二進(jìn)制位組成，即1B=8bit。通常所說的計(jì)算機(jī)的內(nèi)存是256M，指的是該計(jì)算機(jī)的主存容量是256兆字節(jié)，簡(jiǎn)寫成256MB，也就是說該計(jì)算機(jī)主存有256兆個(gè)存儲(chǔ)單元，每個(gè)存儲(chǔ)單元包含8個(gè)二進(jìn)制位。一般情況下，一個(gè)ASCII碼占用一個(gè)字節(jié)，一個(gè)漢字國(guó)際碼占用兩個(gè)字節(jié)，一個(gè)整數(shù)占2個(gè)字節(jié)，一個(gè)帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)占4個(gè)字節(jié)。 三三.字字一個(gè)字通常由一個(gè)或若干個(gè)字節(jié)組成。字（Word）是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，一次存取、加工和傳送的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。由于字長(zhǎng)是計(jì)算機(jī)一次所能處理信息的實(shí)際位數(shù)，所以，它決定了計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的速度，是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，性能越好。存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu) 存儲(chǔ)

16、信息的設(shè)備稱為存儲(chǔ)設(shè)備，常見的有：內(nèi)存、硬盤、優(yōu)盤、光盤等。不論什么存儲(chǔ)設(shè)備，存儲(chǔ)設(shè)備的最小單位是“位”，而存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的單位是“字節(jié)”， 一個(gè)字節(jié)稱為存儲(chǔ)器的一個(gè)存儲(chǔ)單元（Memory Cell)，數(shù)據(jù)的傳輸是按字節(jié)的倍數(shù)進(jìn)行的，也就是說，存儲(chǔ)設(shè)備中數(shù)據(jù)是按字節(jié)組織存放的。 一一.存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元一般應(yīng)具有存儲(chǔ)數(shù)據(jù)和讀寫數(shù)據(jù)的功能，一個(gè)存儲(chǔ)單元可以存儲(chǔ)一個(gè)字節(jié)，也就是8個(gè)二進(jìn)制位。如果有一個(gè)1KB的存儲(chǔ)器則它有1024個(gè)存儲(chǔ)單元，它的編號(hào)為從01023。如一個(gè)存儲(chǔ)器有128個(gè)存儲(chǔ)單元，則它的編號(hào)就是從0-127。存儲(chǔ)單元的特點(diǎn)：只有往存儲(chǔ)單元里寫新的數(shù)據(jù)時(shí)，該存儲(chǔ)單元的內(nèi)容被新值替代，否

17、則，永遠(yuǎn)保留舊值。二二. 存儲(chǔ)容量存儲(chǔ)容量存儲(chǔ)容量是指一個(gè)存儲(chǔ)設(shè)備所能容納的二進(jìn)制信息量的總和，是衡量計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力的主要指標(biāo)，通常用字節(jié)來計(jì)算和表示。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，存儲(chǔ)容量會(huì)越來越大。以優(yōu)盤為例，剛開始的時(shí)候，優(yōu)盤存儲(chǔ)容量只有32KB，64KB，而現(xiàn)在一般優(yōu)盤的存儲(chǔ)容量都能達(dá)到GB級(jí)，而現(xiàn)在的移動(dòng)硬盤的存儲(chǔ)容量更是達(dá)到了TB級(jí)別。數(shù)值的表示數(shù)值的表示1、機(jī)器數(shù)與真值 二進(jìn)制的數(shù)也有正負(fù)之分，如A=+1011，B= -0.1110，A是一個(gè)整數(shù)，而B是一個(gè)負(fù)數(shù)。然而，機(jī)器并不能表示“+”、“-”。為了在計(jì)算機(jī)中表示正，我們引入了符號(hào)位，即用一位二進(jìn)制數(shù)表示符號(hào)。真值-數(shù)的符號(hào)以通常的習(xí)

18、慣用“+”、“-”表示。機(jī)器數(shù)-數(shù)的符號(hào)數(shù)字化后用“0”、“1”表示。2、數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼 原碼表示法 數(shù)的符號(hào)數(shù)字化后用“0”和“1”來表示，我們最自然的是想到用“0”和“1”在原來的“+”、“-”號(hào)位置上簡(jiǎn)單取代。這也正是原碼表示法的基本思想。在原碼表示法中，用機(jī)器數(shù)的最高位表示符號(hào)，0代表整數(shù)，1代表負(fù)數(shù)；機(jī)器數(shù)的其余各位表示數(shù)的有效數(shù)值，為帶符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制的絕對(duì)值。 【例】 +1010110=01010110 - 1010110=11010110 +0.1010110=0.1010110 - 0.1010110=1.1010110關(guān)于零的原碼：對(duì)于0來講，正負(fù)0的原碼是不同的。+0

19、000=00000-0000=10000補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法 補(bǔ)碼的概念及模的含義補(bǔ)碼的概念及模的含義 為了引進(jìn)“補(bǔ)”的概念，我們先來看看日常使用的時(shí)鐘。時(shí)鐘若以小時(shí)為單位，鐘盤上有12個(gè)刻度。時(shí)針每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，其記時(shí)范圍為112點(diǎn)。若把12點(diǎn)稱做0點(diǎn)，記時(shí)范圍為011，共12個(gè)鐘頭。假設(shè)現(xiàn)在時(shí)針指向3。那么，要想讓時(shí)針指向9，可有兩種方法： 其一：讓時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)6個(gè)刻度。可表示為：3+6=9 其二：讓時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)6個(gè)刻度。3-6=9（在共有12個(gè)數(shù)的前提下） 我們?cè)賮砜磿r(shí)針指向8的情形。如果我們把時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)7個(gè)刻度，它指向3；逆時(shí)針轉(zhuǎn)5個(gè)刻度也會(huì)到3。可表示為：8+78-5（在共有12個(gè)數(shù)

20、的前提下）。 加一個(gè)數(shù)和減一個(gè)數(shù)會(huì)是等價(jià)的因?yàn)殓姳P只有12個(gè)刻度，是有限的。結(jié)論結(jié)論：在計(jì)數(shù)系統(tǒng)容量有限的前提下，加一個(gè)數(shù)和減一個(gè)數(shù)可以等價(jià)；并且它們的絕對(duì)值之和就等于這個(gè)記數(shù)系統(tǒng)的容量。如對(duì)于鐘盤來講，-6+6，-5+7，6與6之和及7與5之和都為鐘盤刻度的總數(shù)12。 正數(shù)的補(bǔ)碼和負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼和負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 在有模運(yùn)算中，加上一個(gè)正數(shù)（加法）或加上一個(gè)負(fù)數(shù)（減法）可以用加上一個(gè)負(fù)數(shù)或加上一個(gè)正數(shù)來等價(jià)。為了簡(jiǎn)化加減運(yùn)算，在運(yùn)算過程中，我們把正數(shù)保持不變，負(fù)數(shù)用他的正補(bǔ)數(shù)來代替。這就引出了補(bǔ)碼的概念。我們可把補(bǔ)碼簡(jiǎn)單定義如下： 0; 0; xxxxx的正補(bǔ)數(shù)補(bǔ)求補(bǔ)碼的方法求補(bǔ)碼的方法 正

21、數(shù)的補(bǔ)碼只要把真值的符號(hào)位變?yōu)?，數(shù)值位不變（N位字長(zhǎng)，數(shù)值位應(yīng)為N-1位。超過N-1位時(shí)要適當(dāng)舍入，不足N-1位時(shí)，要在整數(shù)的高位或小數(shù)的低位補(bǔ)足0）即可求得。所以下面將要介紹的補(bǔ)碼求法主要是針對(duì)負(fù)數(shù)而言。假設(shè)真值的數(shù)值位已為N-1位。 方法一：按補(bǔ)碼的數(shù)學(xué)定義求。 方法二：從真值低位向高位檢查，遇到0的時(shí)候照寫下來，直到遇到第一個(gè)1，也照寫下來；第一個(gè)1前面的各位按位取反（0變成1，1變成0），符號(hào)位填1。例：求-1101100在8位機(jī)中的補(bǔ)碼。關(guān)于零的補(bǔ)碼關(guān)于零的補(bǔ)碼 對(duì)于0來講，正負(fù)0的補(bǔ)碼是相同的。 +0000 =00000 -0000=00000已知補(bǔ)碼求真值已知補(bǔ)碼求真值 先判斷

22、補(bǔ)碼的最高位，若為0，則表明該補(bǔ)碼為正數(shù)的補(bǔ)碼，也為正數(shù)的原碼，只要將最高位用正或負(fù)表示，即得到其真值。若為1，則表示該補(bǔ)碼為負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，只需將其數(shù)值部分再求一次補(bǔ)，即可得到該負(fù)數(shù)的原碼表示，將最高位用負(fù)號(hào)表示，便得到其真值。反碼表示法反碼表示法反碼表示法就是正數(shù)的反碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反，即“0”變“1”，“1”變“0”。例如 +7反= 00000111B，-7反= 1 1111000 B。已知反碼求真值已知反碼求真值符號(hào)位為“1”的反碼用1.1111或1111（n個(gè)1）減去反碼就可得出真值的絕對(duì)值，符號(hào)位填上“-”就可得到真值。而符號(hào)位為“0”的反碼，其

23、本身就是真值的絕對(duì)值，我們只需把0改為“+”號(hào)或直接在前面加“+”（對(duì)于純小數(shù)）即可。我們也可以通過簡(jiǎn)單地把負(fù)數(shù)反碼的符號(hào)位的“1”改為“-”、把數(shù)值部分各位按位取反來求得真值。反碼的運(yùn)算反碼的運(yùn)算反碼在運(yùn)算的時(shí)候，符號(hào)和數(shù)值部分一起參加運(yùn)算。注意注意（1） 數(shù)0的反碼也有兩種形式，即+0反=00000000B- 0反=11111111B（2）8位二進(jìn)制反碼的表示范圍：-127+127定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算機(jī)處理小數(shù)點(diǎn)的方式有兩種：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法計(jì)算機(jī)處理小數(shù)點(diǎn)的方式有兩種：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法 定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)分定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)，定點(diǎn)整數(shù)就是將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值的最右端

24、，而定點(diǎn)小數(shù)就是將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值的最左端，如果最左端是符號(hào)位，即定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位之后，數(shù)值部分之前 。定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號(hào)位之后、有效數(shù)值部分最高位之前 。定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是：2- n | X | 1 - 2- n 。 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)是純整數(shù) 定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：0| X |2n -1 定點(diǎn)數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是其表示簡(jiǎn)單，電路相對(duì)實(shí)現(xiàn)起來就容易，定點(diǎn)數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是其表示簡(jiǎn)單，電路相對(duì)實(shí)現(xiàn)起來就容易，速度也比較快。但由于其表示范圍有限，因此很容易產(chǎn)生溢速度也比較快。但由于其表示范圍有限，因此很容易產(chǎn)生溢出。出。浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)由階碼和尾數(shù)兩部分來表示。浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍比定點(diǎn)數(shù)大。 浮點(diǎn)數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)浮點(diǎn)數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)從上面的形式我們可以看出，要表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，其電路要比定點(diǎn)數(shù)的復(fù)雜，因而速度也會(huì)有所下降；但它的表示范圍和數(shù)的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高