（推薦）歷屆高考中的“離散型隨機變量的

1、歷屆高考中的“離散型隨機變量的 分布列、均值與方差”試題匯編大全一、選擇題： 1（2004遼寧）已知隨機變量的概率分布如下：12345678910m 則ABCD二.填空題: （2006-2000年）1 （2006四川理）設(shè)離散型隨機變量可能取的值為1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的數(shù)學(xué)期望E3，則_。2（2006福建理）一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 3（2005全國卷理）設(shè)l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取用表示坐標原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學(xué)期

2、望E= .4（2005天津理）某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是_（元）5. (2004湖南理) 同時拋擲兩枚相同的均勻硬幣,隨機變量=1表示結(jié)果中有正面向上, =0表示結(jié)果中沒有正面向上,則E= .6.(2004湖北理）設(shè)隨機變量E的概率分布為P（E=）=，為常數(shù)，1，2，則=_7.（2004全國卷理）從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為_012P8.（2001上海文）利

3、用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策,應(yīng)選擇的方案是_9. (2001江西、山西、天津理）一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 .（用數(shù)字作答）10（2000江西、天津理）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是012三、解答題： （2006年）1（2006安徽理）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添

4、加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）2、（2006廣東）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為. (I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III) 求的數(shù)學(xué)期望.3. （2006湖南理）某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0

5、.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):()恰好有兩家煤礦必須整改的概率;()平均有多少家煤礦必須整改;()至少關(guān)閉一家煤礦的概率.4、（2006江西理）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學(xué)期望5 （2006山東理）袋中裝著標有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球

6、被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計分介于20分到40分之間的概率.6（2006遼寧理）現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元

7、一年后的利潤.(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(II) 當時,求的取值范圍.7、（2006全國卷理）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。8（2006全國卷理）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗設(shè)取出的

8、第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率9（2006陜西理）甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , .()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;()用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E.10、（2006天津理）某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數(shù)字作答）；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射

9、擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；（3）設(shè)隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列11（2006重慶理）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：（）隨機變量的分布列；（）隨機變量的期望. 1.（2005北京理科）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率， （I）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E； （II）求乙至多擊中目標2次的概率； （III）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率2（2005福建理科）甲、

10、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；3（2005廣東）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù). （）求的分布列； （）求的數(shù)學(xué)期望.4（2005湖北理）某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考

11、試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.5、（2005湖南理）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒游覽的景點數(shù)之差的絕對值。（）求的分布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。6（2005遼寧）工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.8

12、0.85乙0.750.8概率某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié) 果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn) 出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙； （）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、等級產(chǎn)品一等二等甲5（萬元）2.5（萬元）乙2.5（萬元）1.5（萬元）利潤 分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在 （I）的條件下，求、的分布列及E、E； （）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額 如表三所示.

13、該工廠有工人40名，可用資.項目產(chǎn)品工人（名）資金（萬元）甲88乙210 金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)用量 品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何 值時，最大？最大值是多少？ （解答時須給出圖示）7（2005全國卷理）9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用表示補種費用，寫出的分布列并求的數(shù)學(xué)期望。（精確到）8.（2005全國卷理）甲、乙兩隊進行一場排球比賽根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝

14、制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互間沒有影響令為本場比賽的局數(shù)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望（精確到0.0001）9（2005江西理）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止.設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學(xué)期望E.10.（2005山東理）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的

15、機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)（）求袋中原有白球的個數(shù)；（）求隨機變量的概率分布；（）求甲取到白球的概率11（2005浙江理）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值12（2005重慶理）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元

16、的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求： （）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望1.（2004春招安徽理）已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品，需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止，設(shè)為取出的次數(shù)，求的分布列及E.2.（2004福建理）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。（）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人至少有

17、一人考試合格的概率。3 .（2004浙江理）盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標號之和為。（）求隨機變量的分布列；（）求隨機變量的期望E。4（2004重慶理）設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。5. （2004天津理） 從4名男生

18、和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。 （1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。6.（2004湖北理）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3；一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失?，F(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用。單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別是0.9和0.85。若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預(yù)防方案使總費用最少。（總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值。）7（2004全國卷理）一接

19、待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設(shè)該時刻有部電話占線.試求隨機變量的概率分布和它的期望.8（2004全國卷理）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.（）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（）求這名同學(xué)總得分不為負分（即0）的概率.9（2003遼寧，天津理）A、B兩個代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，A隊隊員是A1，A2

20、，A3，B隊隊員是B1，B2，B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣隊員A隊隊員勝的概率A隊隊員負的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為、 （1）求、的概率分布； （2）求E，E.離散型隨機變量的分布列第1題（2007海南、寧夏理）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）答案：第2題 (2007全國II理)從某

21、批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列答案：解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列為012第3題 (2007陜西理)某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選擇中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）答案：