20062016武漢中考圓專題有答案

1、2006-2015武漢中考圓專題(06年中考)1、已知：OA、OB是O的半徑，且OAOB，P是射線OA上一點(diǎn)(點(diǎn)A除外)，直線BP交O于點(diǎn)Q，過Q作O的切線交直線OA及點(diǎn)E。（1）如圖，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：OBP+AQE=45°；（2）若點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，OBP及AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖，并寫出結(jié)論(不需要證明)。(07年中考)2、如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求sinE的值。O(08年中考

2、)3、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F求證：DE是O的切線；若，求的值。22.略；(09年中考)4、如圖，中，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值22證明：（1）連接是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線是的切線（2）作于點(diǎn)，由（1）知，且(10年中考)5、 如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O及PA相切于點(diǎn)C(1) 求證：直線PB及O相切； (2) PO的延長(zhǎng)線及O交于點(diǎn)E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長(zhǎng)(11年中考)6、如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB

3、，垂足為點(diǎn)C,交O于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BO及O交于點(diǎn)D，及PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,(1)求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=,求sinE.(12年中考)7、在銳角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長(zhǎng)22（本題滿分8分）（1）解：作ABC的外接圓直徑CD，連接BD則CBD90°，DABC5，CD即ABC的外接圓的直徑為CD（2）連接BI并延長(zhǎng)交AC于H，作IEAB于E I為ABC的內(nèi)心，BI平分ABC BABC，BHAC，IHIE 在RtABH中，BH，AH，即： IHIE IH 在

4、RtAIH中，由勾股定理得，(13年中考)8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC （1）如圖，若BPC60°，求證：；（2）如圖，若，求的值22（本題滿分8分）（1）證明：弧BC弧BC，BACBPC60°又ABAC，ABC為等邊三角形ACB60°，點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，ACP30°，又APCABC60°，ACAP（2）解：連接AO并延長(zhǎng)交PC于F，過點(diǎn)E作EGAC于G，連接OC ABAC，AFBC，BFCF 點(diǎn)P是弧AB中點(diǎn)，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC

5、=設(shè)FC24a，則OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= (14年中考)9、如圖，AB是O的直徑，C、P是弧AB上兩點(diǎn)，AB13，AC5(1) 如圖(1)，若點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)(2) 如圖(2)，若點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn)，求PA得長(zhǎng)(15年中考)10、如圖，AB是O的直徑，ABT45°，ATAB(1) 求證：AT是O的切線(2) 連接OT交O于點(diǎn)C，連接AC，求tanTAC的值21. 【思路分析】（1）由AB=AT，知ATB=B=45°，故B

6、AT=90°，AT是O的切線；（2）設(shè)O半徑為r，延長(zhǎng)TO交O于D，連接AD，則CAD=BAT=90°，TAC=OAD=D.通過TACTDA，說明TA2=TC·TD，即4r2= TC(TC+2r),可以用r表示TC，tanTAC= tanD=.證明：（1）AB=AT，ATB=B=45°，BAT=90°，AT是O的切線；（2）設(shè)O半徑為r，延長(zhǎng)TO交O于D，連接AD.CD是直徑，CAD=BAT=90°，TAC=OAD=D.又ATC=DTA，TACTDA，TA2=TC·TD，即即4r2= TC(TC+2r),解得TA=,tanT

7、AC= tanD=.備考指導(dǎo)：(1) 圓的切線的判定方法有三種：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；這種方法不常用若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線；這種證明方法通常是在直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，通過“作垂直，證半徑”的方法來證明直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這種證明方法通常是在直線和圓有公共點(diǎn)，通過“連半徑，證垂直”的方法來證明直線是圓的切線(2) 涉及角的三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)該把這個(gè)角放在直角三角形中來考慮，如果這個(gè)角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角來替換，最終把三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比值來解答.(16年中考)11、如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD及過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD，求的值【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接OC，則OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OCBE，可知O