速度的合成與分解專(zhuān)題

1、速度關(guān)聯(lián)類(lèi)問(wèn)題求解 速度的合成與分解運(yùn)動(dòng)物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點(diǎn) 遍感覺(jué)的難點(diǎn).而尋找這種關(guān)系則是考生普難點(diǎn)磁場(chǎng)1.如圖4-1所示，A B兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定 滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車(chē)以速度vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為 和B時(shí)，B車(chē)的速度是多少？2.如圖4-2所示，質(zhì)量為 m的物體置于光滑的 平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪.由地 面上的人以恒定的速度 vo向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地 面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？案例探究例1 如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一 個(gè)物體，人

2、通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使 物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng). 當(dāng)繩子與水平方向成 0角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多 大?命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=vi =vcos 0解題方法與技巧：解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 At,物體前進(jìn)的位移©1=BC如圖4-5所示.過(guò)C點(diǎn)作CDL AB,當(dāng)At t0時(shí)，/ BAC極小，在 ACD中，可以圖4-3認(rèn)為AOAD在At時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為As2=BD即為在At時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.BD由圖可知：BC= BDCOS日由

3、速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=-:s1BC=t:t人拉繩子的速度 v=皿二里由解之：v物=cos -解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就 是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解其中:v=v物cos 0,使繩子收縮v丄=v物sin 0使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=-cos V解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功人對(duì)繩子的拉力為 F,則對(duì)繩子做功的功率為P=Fv；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F,則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=Fv物

4、cos 0,因?yàn)镻=P2所以v v物= cos日例2一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A,靠在一個(gè)質(zhì)量為M高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球 A的線速度va （此時(shí)桿與水平方向夾角為0）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級(jí)要求錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn) B來(lái)分析，題目無(wú)法切入無(wú)法判斷B點(diǎn)參與的分 運(yùn)動(dòng)方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn).（不直接選 A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故 B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v; B點(diǎn)又

5、在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度 v2.因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度 矢量分解圖得：V2=vsin 0.設(shè)此時(shí)0B長(zhǎng)度為a,則a=h/sin 0令棒繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 3,則：3=V2/ a=vsin 2 0 h.故 A 的線速度 va= wL=vLsin 2 0/ h.帛囊妙計(jì)一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1. 一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性.2. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性3. 合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即

6、：等效性.二、處理速度分解的思路1. 選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）2. 確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變3. 確定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方 向.4作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系千滅難點(diǎn)訓(xùn)練、選擇題1. 如圖4-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高 臺(tái)上有一定滑輪 D, 根輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò) B、D.BC段 水平，當(dāng)以速度 vo拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子夾角為a時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度V.2. 如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A B,不

7、計(jì)一切摩圖4-8直夾角為圖 4-103. 一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為30 °勺光滑斜面上的物體mi連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體 m2連接.已知定滑輪到桿的距離為.3 m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m、m恰受力平衡如圖4-10所示.試求:(1) m在下滑過(guò)程中的最大速度.(2) m沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.4. 如圖4-11所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平 面鏡平行放置.SO是垂直照射在 M上的光線，已知 SG=L,若M以 角速度3繞0點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，光點(diǎn)S'在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度 V為多大？S

8、*5. 一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-12 所示.繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上. 設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩 擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車(chē)在 A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎 直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為 H.提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從 A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車(chē)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vb.求 在車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩 Q端的拉力對(duì)物體做的功.圖 4-116. 如圖4-13所示，斜劈B的傾角為30°劈尖頂著豎直墻壁 靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位

9、置由靜止釋放，不計(jì)一切 摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中(1) 斜劈的最大速度.(2) 球觸地后彈起的最大高度。(球與地面作用中機(jī)械能的損 失忽略不計(jì))參考答案：圖 4-12圖 4-13難點(diǎn)磁場(chǎng)擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)， B球水平速度為vb,加速度為aB,桿與豎, cos a hVB=VoCOS :2.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練V。1 cos_：2. VA=VBtan a aA=aBtan a3. (1)由圖可知，隨 ma的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，ma在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以mi的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置對(duì)m、mi組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力

10、做功，但繩子拉 力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒 AE增=止減，即卩1 2 1 2_mvi+_mv2+mg (AC - AB ) sin30 °mg BC2 2又由圖示位置 m、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos / ACBmg, T=mgsin30 °又由速度分解知識(shí)知 V1=V2COS/ ACB代入數(shù)值可解得 V2=2.15 m/s,(2) mi下滑距離最大時(shí) m、m速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：E增-AE減，即：mg （、； H2 + AB2 AB） sin30 °rmgH4*-利用(1)中質(zhì)量關(guān)系可求得 m下滑的最大距離 H=- 43 m=2

11、.31 m34. 由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°寸，則：/ SOS=60°OS=L/cos60 °圖 4， 1選取光點(diǎn)S為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S '在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變， 故該點(diǎn)實(shí)際速度(合速度)就是在光屏上移動(dòng)速度V；光點(diǎn)S又在反射光線OS±，它參與沿光線 OS的運(yùn)動(dòng)速度w和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速 度V2；因此將這個(gè)合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖4'可得：V1=vsin60 ° V2=vcos60 °又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線 OS繞O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2 3.圖 4'

12、 2貝V2=2 3_/cos60 °vcos60 ° =2 3_/cos60 ° v=8 wL.5. 以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能民=0.隨著車(chē)的加速運(yùn) 動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加當(dāng)車(chē)子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度VQ,這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車(chē)速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖4-2，即VQ=Vb1=VbCOS45.2Vb2于是重物的動(dòng)能增為在這個(gè)提升過(guò)程中，1 2 1 2E<2 = mQ = mv>24重物受到繩的拉力 T、重力mg物體上升的高度和重力做的功分別h= . 2 H-H= ( . 2-1 ) HW=- mgh=-mg ( .2-1 ) H于是由動(dòng)能定理得 W+W= AE<=E<2- Ed即 WTmg ( . 2 -1 ) H= mv2-041所以繩子拉力對(duì)物體做功 W mB2+mg ( . 2 -1 ) H46. ( 1)A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之 間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg (h- r)= .、2 mv?+ .、2 mv2由圖中幾何知識(shí)知：h=cot30 ° =、. 3 rA B的運(yùn)動(dòng)均可分解