函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第三章函數(shù)的應(yīng)用R3.11方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xwD),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xwD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根a函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)U函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

2、零點(diǎn)定理法：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cw(a,b),使得f(c)=0。這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：2一次函數(shù)y=ax+bx+c(a¥0).1) >o,方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2) =0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3) <0,方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)

3、交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).R3.21用二分法求方程的近似解 對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1)確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)，f(b)<0,給定精確度總；2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1；3)計(jì)算f(x1)；(1) 若f(X)=0,則xi就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 若f(a)-f(x1)<0,則令b=X(此時(shí)零點(diǎn)W(a,xi)；(3) 若f(x1)f(b)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0

4、W(x1,b)。4)判斷是否達(dá)到精確度工：即若|a-b|<8,則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)24。R3.31函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類常見(jiàn)的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及備函數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)一、選擇題1、下列函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)的是（）.2A、y=4x+5x-10B、y=3x+10_22.,C、y=_x+3x_5D、y=4x-4x+12、用二分法計(jì)算3x2+3x8=0在xw（1,2）內(nèi)的根的過(guò)程中得：f（1）<0,f（1.5）>0,f（1.25）<0,則方程的根落在區(qū)間（）A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)3、一

5、商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該貨物的進(jìn)價(jià)為每件21元，則每件的標(biāo)價(jià)應(yīng)為（）A、27.27元B、28元C、29.17元D、30元4、某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（）A、108元B、105元C、106元D、118元5、若方程ax-x-a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、（1,）B、（0,1）C、（0,D、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個(gè)圖像可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：（）7、方程x+1=2x根的個(gè)數(shù)為（）A、0B、18、假設(shè)銀行1年定期的年利率為C、22%,某人為觀看20

6、XXD、3年的奧運(yùn)會(huì)，從20XX年元旦開(kāi)始1萬(wàn)元和前一年的存款本利和一起作為本則到20XX年年底，這個(gè)人的銀行存款在銀行存款1萬(wàn)元，存期1年，第二年元旦再把金再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款,共有（精確到0.01）（）A、7.14萬(wàn)元B、7.58萬(wàn)元C、7.56萬(wàn)元D、7.50萬(wàn)元二、填空題一-2一22一一一一.一一一一.9、函數(shù)f(x)=(x1)(x+2)(x2x3)的零點(diǎn)是(必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn))x1,、_，一，10、若f(x)=，則方程f(4x)=x的根為x11、若鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=。12、已知

7、函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:x-2-101256f(x)-1032-7-18-338則函數(shù)f(x)在區(qū)間有零點(diǎn)。三、解答題13、有一塊長(zhǎng)為20cm,寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出這個(gè)盒子的體積V與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域。60。，設(shè)橫截面200000 元,500元，產(chǎn)量x對(duì)總14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為周長(zhǎng)為定值m,問(wèn)渠道深h為多少時(shí)，可使其流量最大？15、某廠生產(chǎn)一種新型的電子產(chǎn)品，為此更新專用設(shè)備和請(qǐng)專家設(shè)計(jì)共花去了生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接成

8、本為300元，每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？16、寫(xiě)一段小作文來(lái)說(shuō)明下圖中的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義17、納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，從事經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的有關(guān)部門(mén)必須向政府稅務(wù)部門(mén)交納一定的營(yíng)業(yè)稅。某地區(qū)稅務(wù)部門(mén)對(duì)餐飲業(yè)的征收標(biāo)準(zhǔn)如下表每月的營(yíng)業(yè)額征稅情況1000元以下（包括1000元）300元超過(guò)1000元1000元以下（包括1000元）部分征收300元，超過(guò)部分的稅率為4%（1）寫(xiě)出每月征收的稅金y（元）與營(yíng)業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）某飯店5月份的營(yíng)業(yè)額是35000元，這個(gè)月該飯店應(yīng)繳納稅金多少?18、WAP手

9、機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘）按30元記費(fèi)，超過(guò)500分鐘按0.15元/分鐘記費(fèi)。假如上網(wǎng)時(shí)間過(guò)短，在1分鐘以下不記費(fèi)，1分鐘以上(包括1分鐘)按0.5元/分鐘記費(fèi)。WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi)。(1)小周12月份用WAP手機(jī)上網(wǎng)20小時(shí)，要付多少上網(wǎng)費(fèi)？(2)小周10月份付了90元上網(wǎng)費(fèi)，那么他這個(gè)月用手機(jī)上網(wǎng)多少小時(shí)？(3)你會(huì)選擇WAP手機(jī)上網(wǎng)嗎？你是用那一種方式上網(wǎng)的？知識(shí)拓展1,已知函數(shù)f(x)=2xx2,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間1,0內(nèi)是否有解？2,函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,求函數(shù)g(x)=bx2ax1的零點(diǎn).3,二次函數(shù)f(x)=ax

10、2+bx+c的零點(diǎn)是一2和3,當(dāng)xC(2,3)時(shí)，f(x)<0,且f(6)=36,求二次函數(shù)的解析式.14.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在(巴0上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為2,求酒足f(log1x)>0的x的取值集合.1 .解析因?yàn)閒(1)=21(1)2=1<0,f(0)=2002=1>0,而函數(shù)f(x)=2x-x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)=0在區(qū)間1,0內(nèi)有解.2 .【解析】由題意知方程x2axb=0的兩根分別為2和3,a=5,b=6,g(x)=6x25x1.由一6x25x1=0得x1=2,x2=-3.，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是12'13.3 .解析由條件知f(x)=a(x+2)(x3)且a>0f(6)=36,.,.a=1f(x)=(x+2)(x3)滿足條件2Vx<3時(shí)，f(x)<0.2一.f(x)=xx6.4.解