北師大版數學九年級上冊學案：2.4 用因式分解法來解一元二次方程

1、教育精選2.4 用因式分解法求解一元二次方程學習目標：1.了解因式分解法的解題步驟；2.能用因式分解法解一元二次方程。重點：應用因式分解法解一元二次方程難點：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便【預習案】1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？（2）將下列多項式因式分解 3x24x 4x29y2 x26xy9y2 (2x1)24(2x1)4 【探究案】探究點1：適合用因式分解法解一元二次方程的特點（1）上面兩個方程中常數項為0（2）等式左邊的各項有共同因式都可以因式分解:象這樣的方程又有一種方法解一元二次方程探究點2：用因式分解法解一元

2、二次方程上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我們可以發(fā)現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 (3)x(x-2)+x2=0自我測試 1用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16

3、=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 (5)（2x1）2x2= 0 (6) x3x（x3）= 02下面一元二次方程解法中，正確的是（ ） A（x-3）（x-5）=10×2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 兩邊同除以x，得x=13如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ） A- B-1 C D14x2-5x因式分解結果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 3二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_ 【訓練案】1解方程： 3x（x1）= 2（x1）（x1） （3x1）24x2= 0 （3）x2-3x-4=0 （4）x2-7x+6=0 （5）x2+4x-5=02已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值 3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am