湖北省孝感市八校2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、2019-2020學(xué)年度上學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高三理科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A =1 ,2,3,4,集合AU B =1 ,2,3,4,5,6,下列集合中，不可能滿(mǎn)足條件的集A 1,5,6 B . 3,4,5 C . 4,5,6 D . 2,3,5,6a Ji2.若復(fù)數(shù)z=a為純虛數(shù),其中a為實(shí)數(shù)，則|z|=()1 -iA. 1 B . 2 C . 3 D . 43.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4+a7=12,則S10=()A. 30 B . 40

2、C . 50 D . 604.已知函數(shù)ex x <0e ,x 0 ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則lnx,x >01、f (f (一=(3A. 2 B5.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x + 一）,下列函數(shù)中，最小正周期為 3冗的偶函數(shù)為（A f(x -)B 1-f(-x-)C.f(2x + -)D f(x+-)26336.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的x = 2, n=3,依次輸入的a的值分別為-1,-4, 2, 4,則輸出的S的值為（）A. -2 B5 C. 6 D-8cm ）,則制作該煙囪帽至少要用鐵皮7.一個(gè)用鐵皮做的煙囪帽的三視圖如圖

3、所示（單位:2A. 1300 二 cmB2_1500 二 cm C.21200二cmD2.1000二cm若直線(xiàn)12截圓8.已知直線(xiàn)l2x + y4=0,直線(xiàn)I2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0,5）且不經(jīng)過(guò)第一象限22 一x +y =9所得的弦長(zhǎng)為4,則11與12的位置關(guān)系為（A. 11/12 B . 11 .L 12 C.ll與12相交但不垂直. 11與12重合9.已知 sin2a =sin(a -)cos(ji 十a(chǎn)),r 八 冗、一，則V2 cos（2二 + ）的值為（4A.- b513'x + 3y <310.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x-y1表示的平面區(qū)域?yàn)?C,目標(biāo)函數(shù)J至0z = x 2

4、y的最小值為pi,而由曲線(xiàn)y2 =3x（y >0）,直線(xiàn)x =3及x軸圍成的平面區(qū)域?yàn)槿瓮度胍粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入 C的概率為p2,則2 P1 -4p2的值為（2 C. 3 D 3511.已知雙曲線(xiàn)E：22與4=1 (a >0,b >0)的右頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為a2b2F , B為雙曲線(xiàn)在第二象限上的一點(diǎn),B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C ,直線(xiàn)CA與直線(xiàn)BF的交點(diǎn)M恰好為線(xiàn)段BF的中點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為（A. 1 B . 1 C. 2 D.32 512.已知函數(shù)f (x)=3e|x-a(2x1+21")-a2有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù) a=()A. - B . -1 C.

5、-3 D. -23 2第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)一 1、一 、6 ,，一一13 . (1)(1+x)6的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 . x14 .非零向量 a, b滿(mǎn)足 | a +6|4 a b |, | a |=2 ,則(a 2b)a =.15 .已知命題 p ： Vx = R,x2 +1 >0 ,命題 q : Vx= R, J3sin x + cosx < a ,且 pc q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.x 116 .已知函數(shù)f(x)=e - -2sinx ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若 ef(2a2)+f(a3)+ f (0) <

6、;0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.)17 . AABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b,c ,已知 sin A+sin B(sin C -cosC) = 0 ,b=2, c = V2.(1)求角B的大小;(2)函數(shù) f (x) = cos(2xC) - J2sin(2x + B)+cos2x ,求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間18 .中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過(guò)大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過(guò)大年時(shí)包有大小和

7、外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子， 一家4 口人圍坐在桌旁吃年夜飯， 當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤(pán)中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤(pán)餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為 X ,若每個(gè)人各上一盤(pán)餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為 Y,假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤(pán)中夾起餃子(1)求隨機(jī)變量 X的分布列；(2)若X,Y的數(shù)學(xué)期望分別記為 E(X)、E(Y),求E(X) + E(Y).2219 .已知拋物線(xiàn)y2 =4，3x的焦點(diǎn)也是橢圓 E： ： + =1但>b >0)的右焦點(diǎn)，而E的 a b2離

8、心率恰好為雙曲線(xiàn) -y2 =1的離心率的倒數(shù).3(1)求橢圓E的方程；a01(2)各項(xiàng)均為正數(shù)白等差數(shù)列an中，a1 =1,點(diǎn)P(an=)在橢圓E上，設(shè)6=,a2anan 1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20 .如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD (及其內(nèi)部)以 AB邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)1200得到的，點(diǎn)G是弧DF上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是弧CE的中點(diǎn).(1)求證：平面ABP_L平面CEG;(2)當(dāng)AB = BC=2且NDAG =30°時(shí)，求二面角E AG C的正弦值.21 .已知函數(shù) f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)當(dāng)a =1時(shí)，求曲線(xiàn)y= f (x)在點(diǎn)P(0

9、, f (0)處的切線(xiàn)方程；(2)討論函數(shù)y = f (x)的單調(diào)性；(3)當(dāng) a >0 時(shí)，曲線(xiàn) y = f (x)與 x 軸交于點(diǎn) A(x1,0), B(x2,0),證明：x1 +x2 <2.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程，,一， 一、 x = 1 +t ，-，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為31 t (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 P2(5_4cos2e) = 9 ,直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn) C的直角坐標(biāo)

10、方程； 3一(2)若點(diǎn)p的極坐標(biāo)為 «2 )，求APAB的面積. 423 .選彳4-5 :不等式選講1已知函數(shù) f (x) =-x+a , g(x) =|x|+|x1|.(1)當(dāng)a =2時(shí)，求不等式f (x) >g(x)的解集；(2)若不等式f(x)之g(x)的解集包含-1,4,求實(shí)數(shù)a的最小值.2017-2018學(xué)年度上學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高三理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則二、13、 -1414、415、一,216、3彳_ ,12、選擇題題號(hào)123456789101112答案BADCADBAABDC、17.解：(1)： A+B+C =n.- sin A = sin

11、Ln(B+C)】=sin(B + C).Vsin A sin Bsin C - cosC) = 0 ,.sin( B C) sin Bsin C -sin BcosC = 0.sin BcosC cosBsin C sin BsinC-sin BcosC = 0.sin C(sin B cosB) = 0 ：*sinC 0,sinB cosB=0. tanB = -1.一3 二一二 B 二.(6 分).4(2)由(1)知 B由正弦定理sin C，又b =2,c = 72.b - csin B一得 sinC =sin B231又 0 :二 C :二-,JT二 C = 一.(8 分)6jif (x

12、) = cos(2x -)-、，2sin(2 x)cos2x=cos2xcos sin 2xsin )cos2x一：2(sin 2xcos- cos2xsin 43cl.c . C -c cos2x sin 2x sin 2x -cos2x cos2x 2233= -sin2x+ cos2x = J3sin(2 x+). (10 分)226由 2kn 一一 W2x + <2kn +一 解得 kn < x < k故f (x)的遞增區(qū)間為z)(12 分)18.解隨機(jī)變量X的可取值為0,1,2,3,4p(X =0)C0C：1_ 4C870P(X =1)=c4c3C8416 _870

13、 - 35;P(X =2)C2c2 36CT =70竺.P(X二3)二典二竺二旦.;();35C； 70 35P(X =4).E(X) E(Y) =2 2 =4.(12分)19.解(1)依題意可得：c = J3、3e 二 一，2c=13a 2a = 2, b = .a222x 2一-c =1.故橢圓E的方程為 一 + y =1.(5分)4a3(2);點(diǎn) P(a1,a22)在橢圓E上，紅+af =1,又a1 =1,4 a0，4a3=3a2 ,又小是等差數(shù)列，: 4(1+2d) =3(1 + d)2., 一 ,1 . .1 ,1 c八八一, d =1 或 d = 一一，當(dāng) d = -一時(shí)，a4 =

14、1 -一 父 3 = 0 ,與 an > 0 矛盾.333, d =1.，an =1 +(n -1)x1 =n (9 分).二 bn1111111Tn =11 -1 1 - -2 2 3 3 4n n 1n(n 1)二1.(12 分)20.(1)證明：?在圓B中，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，,BP1CE .又 AB _L平面 BCE,二 AB_LCE,而ABnBP = B,. CE，平面ABP,又CE u平面CEG平面ABP，平面CEG(6分).(2)解：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC,BA為y軸，z軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則 A(0,0, 2),C(0,2,0), G(1,73,2), E

15、(6, 1Q).設(shè)平面 ACG 的法向量 m = (x1,y1,1)N Tm AG =(X1, y1, 由 T1) <1, .3,0) =X3y1 =0m AC =(不,1) (0, 2, -2) =2y -2 =0, m =(73,1,1) (8 分)設(shè)平面AGE的法向量n = (x2,y2,1), 一 - v 蟲(chóng),n AG =(x2,y2,1) (1,.3,0) =X2-3y2 =0,/曰 X22，由3 TLL得n AE =%)2,1) (、.3,-1,-2) =、3x2-y2-2 = 01力二31，n =(，一一,1). (10分)設(shè)二面角E - AGC的平面角大小為 日， 222

16、1.解:(1)當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) =(x2)ex+x2 2x+1 ,.f (x) =ex (x -2)ex 2x-2 = ex(x-1) 2(x-1)= (x-1)(ex 2)切線(xiàn)的斜率 k = f '(0) = 3 ,又 f (0) = 1 ,故切線(xiàn)的方程為y+1 = 3(x0),即3x + y+1=0 (3分)(2) xW(3,y),且 f '(x)=ex+(x2)ex +2a(x 1) = (x-1)(ex + 2a),(i)當(dāng) a 之0 時(shí)，ex >0 ,. ex +2a>0.，當(dāng)x>1 時(shí)，f'(x)>0;當(dāng) x<1 時(shí)，

17、f'(x)<0.故f (x)在(*,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oc)上單調(diào)遞增.(心當(dāng)2<0, f'(x) =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1 =1,x2 =ln(2a).e當(dāng) 一一 <a <0 時(shí)，x1 a x2,故 x >1 時(shí)，f (x) >0, In (-2a) < x <1 時(shí) 2f '(x) <0; x <ln(2a)時(shí)，f x)>0.故f (x)在(-jn (2a)、(1,y)上均為單調(diào)增函數(shù)，在(ln( -2a),1)上為減函數(shù).e當(dāng) a = -一時(shí)，x2 = x1 = 1, f (x) > 0

18、,2當(dāng)且僅當(dāng)x=34,f'(x)=0/f(x)在(,y)上為增函數(shù).e當(dāng) a < -一 時(shí)，x2 Axi .當(dāng) x a ln( -2a)時(shí)，f (x) >0;當(dāng) 1 < x < In (-2a)時(shí), 2f'( x)c 0g /時(shí)1 f * )故 f (x)在(-°o,1),(ln( 2a),收)上為增函數(shù)，在(1 ,ln( -2a)上為減函數(shù)，綜上所述 ，當(dāng)a20時(shí)，f (x)在(叼1)上單調(diào)遞減，在(1,七叼 上單e 一倜遞增；當(dāng)一一 <a <0時(shí)，f (x)在 2(iln(-2a)、(1,Z)上單調(diào)遞增，在(ln(-2a),1)

19、上單調(diào)遞減；. e e當(dāng)a = -一時(shí)，f (x)在(一°°, +叼上單倜遞增；當(dāng)a(一一時(shí)，f (x)在(一00,1)、 22(ln(2a),")上為單調(diào)遞增；在(1,ln(2a)上單調(diào)遞減(8分).(3)當(dāng) a > 0,由(2)知，x1 < 1 < x2,2 -x2 < 1.又 f (x2) =(x2 -2)ex2 a(x2 -1)2 =0.f (2 -x2) =-x2e2a(1-x2)2 =-x2e2f-(x2。2)ex2 .設(shè) g(x) = xe" -(x -2)ex,則 g '(x) = (x 1)(e2« - ex).當(dāng)x >1時(shí)，g (x )< 0故g(x)在(1,七叼上遞減，而g( 1片0故當(dāng)x>1時(shí)， g( x)； g( 1=) . 0 又 X2 >1： g(X2)= f(2 X2) <0,又 f(Xi) =0, f (2X2) < f(Xi),又 f(x)在(,1)上單調(diào)遞減；.2-x2 x1 .x1 x2 ： ： 2 .x = 1，t,，、- ,22.解：(1) 直線(xiàn)l的參數(shù)方程為J ，(t為實(shí)數(shù))，+得x+y = 2,故、y = 1 -t，l的普通方程為x + y -2 = 0 .又曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為 5