二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)

1、東南大學(xué)碩士學(xué)位論文二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)姓名：張嶺旭申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：電子與通信工程指導(dǎo)教師：楊綠溪;馬寶宏20091201東南大學(xué)工程碩：匕學(xué)位論文摘要單站無源定位與跟蹤技術(shù)是指利用一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位和跟蹤技術(shù)，與多站無源定位技術(shù)相比具有設(shè)備少、無需多站協(xié)調(diào)工作等優(yōu)點(diǎn)。一般來說觀測(cè)器和目標(biāo)輻射源可以是固定的，也可以是運(yùn)動(dòng)的，本文所研究的單站無源定位僅局限于空對(duì)地和地對(duì)空兩種?？諏?duì)地：觀測(cè)器加載在飛行器上，而目標(biāo)輻射源是處于地面的固定輻射源；地對(duì)空：觀測(cè)器固定在地面上不動(dòng)，而目標(biāo)輻射源加載在飛行器上。定位估計(jì)的狀態(tài)方程與目標(biāo)輻射源和觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是緊密相

2、關(guān)的，同時(shí)考慮三維空間只是二維空間的擴(kuò)展，所以本文只研究目標(biāo)輻射源或觀測(cè)器處于勻速直線運(yùn)動(dòng)的二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)。本文從理論研究和設(shè)備實(shí)現(xiàn)兩方面來討論二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)，主要內(nèi)容如下：在理論研究方面：對(duì)定位系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性研究和定位誤差分析。本文比較詳細(xì)地對(duì)定位系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性和定位誤差兩個(gè)方面的分析和仿真，正確地選擇了相應(yīng)的測(cè)量量，討論了各測(cè)量量誤差在定位誤差中的影響。在地對(duì)空定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析中，文中采用了極坐標(biāo)解耦的方法，簡(jiǎn)化了分析運(yùn)算。定位誤差分析利用方法來進(jìn)行，利用等高線方法來研究各測(cè)量方差對(duì)總定位誤差影響，這種分析對(duì)系統(tǒng)預(yù)先設(shè)計(jì)非常有用。通過多種濾波算法（、和）的

3、研究與仿真，得到濾波算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為定位算法的選擇提供理論依據(jù)。推導(dǎo)非線性函數(shù)的可修正增益函數(shù)（或近似可修正增益函數(shù)）是實(shí)施的關(guān)鍵問題，本文詳細(xì)地闡述了可修正函數(shù)矩陣的定義，結(jié)合一些范例說明了推導(dǎo)過程，并從中總結(jié)了一些規(guī)律，這對(duì)合理地應(yīng)用是有益的。由于檢驗(yàn)算法仿真的測(cè)量數(shù)據(jù)是來自測(cè)量真值白噪聲，因此必須對(duì)多次試驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。本文采用了次仿真試驗(yàn)，為了對(duì)仿真結(jié)果有一個(gè)數(shù)量的概念，提出了對(duì)仿真結(jié)果的若干處理標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)比較濾波算法的濾波效果很有好處。在設(shè)備實(shí)現(xiàn)方面：由于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)來自不同的測(cè)量設(shè)備，因此對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理和融合是一個(gè)非常重要而且繁雜的工作。本文編制了一套數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)融合

4、及濾波定位的算法，通過空對(duì)地定位系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)證實(shí)了這些算法的有效性。關(guān)鍵詞：?jiǎn)握緹o源定位可觀測(cè)性定位誤差分析：，：，：，圖目錄圖空對(duì)地定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器、飛行器的相對(duì)位置關(guān)系。圖數(shù)字鑒相系統(tǒng)模型一圖地對(duì)空定位系統(tǒng)觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)位置關(guān)系圖極坐標(biāo)系空間模型圖空對(duì)地定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器的相對(duì)位置關(guān)系圖相對(duì)定位誤差曲線圖仃相對(duì)定位誤差曲線圖地對(duì)空定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器的相對(duì)位置關(guān)系圖單次定位誤差的圖軸不變距離誤差的。圖兒仃，月距離相對(duì)誤差的等高線。，圖仃，月距離相對(duì)誤差的等高線。，圖距離相對(duì)誤差的等高線圖距離相對(duì)誤差的等高線圖空對(duì)地觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)空間位置圖仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)

5、生流程圖盯定位相對(duì)誤差曲線圖濾波算法各狀態(tài)變量的濾波過程圖盯定位相對(duì)誤差曲線圖濾波算法中各狀態(tài)變量的濾波過程圖自定位相對(duì)誤差曲線。圖濾波算法各狀態(tài)變量的濾波過程圖定位相對(duì)誤差曲線圖盯自定位相對(duì)誤差曲線圖地對(duì)空定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器相對(duì)的空間位置圖仃，舷定位相對(duì)誤差曲線圖濾波算法各狀態(tài)變量的濾波過程圖仃，月定位相對(duì)誤差曲線圖濾波算法中各狀態(tài)變量的濾波過程?hào)|南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文圖盯，舷定位相對(duì)誤差曲線。圖濾波算法各狀態(tài)變量的濾波過程圖仃，明定位相對(duì)誤差曲線。圖空對(duì)地定位系統(tǒng)的設(shè)備組成框圖。圖數(shù)據(jù)濾波結(jié)果圖入射角占處理前后比較圖方位角變化率處理前后比較。表目錄表三種濾波算法濾波響應(yīng)有效度比較（

6、單位：）表三種濾波算法濾波收斂時(shí)刻比較（單位：）表三種濾波算法定位精度（相對(duì)定位誤差）比較（單位：）表三種濾波算法濾波響應(yīng)有效度比較（單位：）表三種濾波算法濾波收斂時(shí)刻比較（單位：）表三種濾波算法定位精度（相對(duì)定位誤差）比較（單位：）第一章緒論第一章緒論弟一早三百匕研究背景和意義在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的信息戰(zhàn)、電子戰(zhàn)環(huán)境中，使用快速高精度、高識(shí)別率的無源定位跟蹤技術(shù)作戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視、遠(yuǎn)程精確打擊己成為一種重要的技術(shù)方向和發(fā)展趨勢(shì)。而單站快速無源定位系統(tǒng)是無源定位發(fā)展的重點(diǎn)。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求武器裝備系統(tǒng)必須具有遠(yuǎn)程探測(cè)、定位能力，同時(shí)要具有精確的打擊能力。所謂無源定位技術(shù)就是指利用目標(biāo)輻射源的輻射信息來定位目標(biāo)輻射源

7、，能確定出未知目標(biāo)輻射源的空間位置的一種技術(shù)埔。用技術(shù)語言來表述：無源定位設(shè)備就是利用接收到的輻射的若干信息，通過適當(dāng)處理，對(duì)目標(biāo)輻射源的狀態(tài)（目標(biāo)輻射源的位置、速度等變量）進(jìn)行最佳估計(jì)。單站無源定位與跟蹤技術(shù)是指利用一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位和跟蹤技術(shù)，與多站無源定位技術(shù)相比具有設(shè)備少、無需多站協(xié)調(diào)工作等優(yōu)點(diǎn)。一般來說觀測(cè)器和目標(biāo)輻射源可以是固定的，也可以是運(yùn)動(dòng)的，本文所研究的單站無源定位僅局限于空對(duì)地和地對(duì)空兩種。空對(duì)地：觀測(cè)器加載在飛行器上，而目標(biāo)輻射源是地面上的固定輻射源；地對(duì)空：觀測(cè)器處于地面的固定位置，而目標(biāo)輻射源則加載在飛行器上的。定位估計(jì)的狀態(tài)方程與目標(biāo)輻射源和觀測(cè)器的運(yùn)

8、動(dòng)狀態(tài)是緊密相關(guān)的，同時(shí)考慮三維空間只是二維空間的擴(kuò)展，本文只研究目標(biāo)輻射源或觀測(cè)器處于勻速直線運(yùn)動(dòng)的二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)。在本文以后的討論中，如果無特別的指出，如果目標(biāo)輻射源或觀測(cè)器是運(yùn)動(dòng)的，則默認(rèn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。單站無源定位技術(shù)現(xiàn)狀國(guó)外將無源偵察定位系統(tǒng)列為發(fā)展的重點(diǎn)，早已開展單站無源定位技術(shù)研究，并已經(jīng)進(jìn)入試飛試驗(yàn)和工程應(yīng)用階段引。近年來幾個(gè)比較典型的試驗(yàn)及應(yīng)用系統(tǒng)有：精確定位與識(shí)別系統(tǒng)（，）、測(cè)向和定位系統(tǒng)（，）和精確測(cè)距系統(tǒng)（，）。美國(guó)已把無源探測(cè)定位技術(shù)看作一種重要的反預(yù)警機(jī)、反隱身手段。俄羅斯、以色列等軍事強(qiáng)國(guó)在這方面也很先進(jìn)。如俄羅斯目前己實(shí)現(xiàn)的機(jī)載火控系統(tǒng)，能利用反輻射

9、導(dǎo)彈上千涉儀測(cè)向系統(tǒng)在內(nèi)對(duì)地面輻射源進(jìn)行定位，定位精度也可達(dá)到。我國(guó)相關(guān)研究起步較晚，近年來，國(guó)內(nèi)有關(guān)單位也都對(duì)單站無源定位技術(shù)進(jìn)行了一些研究。隨著定位和跟蹤算法、計(jì)算機(jī)及測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步，單站無源定位和跟蹤技術(shù)在理論和實(shí)現(xiàn)上都取得了很大的進(jìn)步。二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)的基本原理簡(jiǎn)介本文主要研究二維單站無源定位和跟蹤技術(shù)，具體研究?jī)?nèi)容是研究地對(duì)空和空對(duì)地兩種單站無源定位技術(shù)的可觀測(cè)性和定位精度以及具體實(shí)現(xiàn)途徑等。下面分別就本文所研究的空對(duì)地和地對(duì)空兩種單站無源定位空問模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹?？諏?duì)地單站無源定位空間模型空對(duì)地就是指空中觀測(cè)器對(duì)地面目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位的方法?？罩杏^測(cè)器一般是把偵察設(shè)備放在

10、飛行器上。飛行器內(nèi)裝有偵察設(shè)備，飛行器兩側(cè)裝有偵察天線，取飛行器某一位置為坐標(biāo)原點(diǎn)的固定水平定向坐標(biāo)系，其地面目標(biāo)輻射源相對(duì)觀測(cè)器和飛行器的偵察設(shè)備的位置關(guān)系如圖所示。東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文止北（，遼，目標(biāo)輻射源，釤，施正東（）圖空對(duì)地定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器、飛行器的相對(duì)位置關(guān)系地面目標(biāo)輻射源實(shí)際上是一部被偵察的雷達(dá)，其輻射信號(hào)的載頻為，圖中假設(shè)偵察設(shè)備天線與飛行器平行，圖中的虛線表示偵察設(shè)備的天線陣法線方向元，占表示目標(biāo)輻射源相對(duì)偵察天線陣的法線方向入射角，其是以基線的法線為基準(zhǔn)，順時(shí)針為正，表示目標(biāo)輻射源視線和坐標(biāo)系正北方向的夾角，口表示飛行器機(jī)頭指向和坐標(biāo)系正北方向的夾角，此兩角皆

11、以坐標(biāo)系正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針為正。角度和角度變化率定位原理利用角度和角度變化率定位是指選擇和矽做為測(cè)量量對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位。其具體原理為：在固定水平定向坐標(biāo)系中，其時(shí)刻觀測(cè)器位置為【】，觀測(cè)器的東向速度為、北向速度為蠔，目標(biāo)輻射源位置為【而所】，設(shè)薯即一碭，乃所一，毫一，或一站（目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器之間相對(duì)位置薯、和相對(duì)東向速度毫、相對(duì)北向速度見）則：，（屈）（）咒彥：，百，（卜）；，：五竺！垃蟄蘭絲（卜）式中：，：為時(shí)刻觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)距離。飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)可提供飛行器的航向角（通過數(shù)據(jù)處理可得到盔的估計(jì)值）、位置坐標(biāo)【?！亢惋w行速度瓦、如；偵察設(shè)備可提供視線無模糊入射角。根據(jù)測(cè)量信

12、息和以上公式可以計(jì)算出，時(shí)刻的屈和，；，可以得到目標(biāo)輻射源的位置坐標(biāo)【姊】。此方法可以瞬時(shí)定位目標(biāo)輻射源，但單次測(cè)量誤差較大，定位精度偏低，因此要獲得目標(biāo)輻射源的真值，必須對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行多次測(cè)量，然后選擇某種估計(jì)方法，對(duì)測(cè)量集合進(jìn)行目標(biāo)輻射源位置的最佳估計(jì)。目標(biāo)輻射源位置估計(jì)是存有誤差的，顯然定位的精度不僅與參量的測(cè)量精度有關(guān)，而且還與選擇的估計(jì)方法有關(guān)。第一章緒論角度和相位差變化率定位原理利用角度和相位差變化率定位是指選擇和驢做為測(cè)量量對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位。測(cè)量的相位差變化率痧是對(duì)偵察設(shè)備提供的相位差仍進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后得到的?，F(xiàn)以數(shù)字鑒相系統(tǒng)為例，介紹痧測(cè)量原理。數(shù)字鑒相系統(tǒng)采用兩天線接收的

13、相位來提供相位差仍。模型如圖所示：目標(biāo)圖數(shù)字鑒相系統(tǒng)模型在固定的水平定向坐標(biāo)系中，兩天線的相位差仍竺島，為數(shù)字鑒相系統(tǒng)九基線長(zhǎng)度，旯為來波波長(zhǎng)，占為時(shí)刻來波方向與基線法線方向夾角，順時(shí)針為正，仍為時(shí)刻來波相位差。則諺華，仍，為時(shí)刻相位差，諺為時(shí)刻相位差變化率，丁為采樣時(shí)間間隔。相位差變化率與角度變化率有如下關(guān)系：而屈面瓦麗而而（）（萬旯）（屈一（口一萬）由公式（）可知，根據(jù)相位差變化率，可得到角度變化率，則根據(jù)公式（）可以對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位。其定位原理從實(shí)質(zhì)上與角度和角度變化率定位原理一致?？梢钥闯?，諺與矗有倍乘關(guān)系，基線越長(zhǎng)或來波頻率越高則倍乘系數(shù)越大，此時(shí)應(yīng)的一個(gè)很小變化，會(huì)引起諺的較大

14、變化，相當(dāng)于提高了應(yīng)的分辨率，意味著系統(tǒng)測(cè)量誤差減小。但相位差變化率可能會(huì)出現(xiàn)模糊問題，因?yàn)閿?shù)字鑒相系統(tǒng)所提供的相位差是去模后的主值量，要想得到的相位差變化率準(zhǔn)確，必須保證在時(shí)間間隔內(nèi)，相位差不跳模，否則就會(huì)出現(xiàn)相位差變化率模糊問題，不能真實(shí)反映相位差的變化。地對(duì)空單站無源定位空間模型地對(duì)空就是指地面觀測(cè)器對(duì)空中目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位的方法。在固定地面觀測(cè)器為坐標(biāo)原點(diǎn)的水平定向坐標(biāo)系中，其地面觀測(cè)器與空中目標(biāo)輻射源的相對(duì)位置關(guān)系如圖所示。東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文正北（）專目標(biāo)輻一，。觀測(cè)器基線方向正圖地對(duì)空定位系統(tǒng)觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)位置關(guān)系圖中的虛線表示偵察設(shè)備的天線法線方向亓，占表示目標(biāo)輻

15、射源相對(duì)偵察天線法線方向的入射角，順時(shí)針為正，表示目標(biāo)輻射源視線和坐標(biāo)系正北方向的夾角，口表示偵察天線法線方向和坐標(biāo)系正北方向的夾角，此兩角皆以坐標(biāo)系正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針為正。當(dāng)目標(biāo)輻射源速度已知時(shí)，定位就是對(duì)目標(biāo)輻射源位置坼肼進(jìn)行估計(jì)；當(dāng)目標(biāo)輻射源速度未知時(shí)，定位不僅要對(duì)目標(biāo)輻射源位置進(jìn)行估計(jì)，還要對(duì)目標(biāo)輻射源北向速度弗和東向速度鼻進(jìn)行估計(jì)，這時(shí)就需要加入新的測(cè)量量，如頻率尼或頻率變化率無，新測(cè)量量與目標(biāo)輻射源狀態(tài)之間的關(guān)系如公式（卜）或（）所示。測(cè)量量屈扈厶或?qū)脧┪宥际?#215;維，而所要估計(jì)的目標(biāo)輻射源狀態(tài)量【碭死】（時(shí)刻目標(biāo)輻射源狀態(tài)）是維，測(cè)量量的維數(shù)小于目標(biāo)輻射源狀態(tài)量維數(shù)，所

16、以此系統(tǒng)不能瞬時(shí)定位，但具體此系統(tǒng)能否定位，需要測(cè)量幾次才能定位，將在第二章可觀測(cè)性分析中詳細(xì)描述。厶：一，（卜）。（矗霸）乞：一（，）（卜）砌見（以）佗一本文主要工作本文主要從理論研究和設(shè)備實(shí)現(xiàn)來方面來討論二維單站無源定位與跟蹤技術(shù)，主要工作如下：在理論研究方面：對(duì)定位系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性研究和定位誤差分析。本文比較詳細(xì)地對(duì)定位系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性和定位誤差兩個(gè)方面的分析和仿真，正確地選擇了相應(yīng)的測(cè)量量，討論了各測(cè)量量誤差在定位誤差中的影響。在地對(duì)空定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析中，文中采用了極坐標(biāo)解耦的方法，簡(jiǎn)化了分析運(yùn)算。因?yàn)榈貙?duì)空定位系統(tǒng)的測(cè)量量維數(shù)小于狀態(tài)變量維數(shù)，所以定位誤差分析采用方法來進(jìn)行。文

17、中利用等高線，即（毛，以）方法來研究各測(cè)量方差對(duì)總定位誤差影響，這種分析對(duì)系統(tǒng)預(yù)先設(shè)計(jì)非常有用。通過多種濾波算法（、和）的研究與仿真，得到濾波算法各自的第一章緒論優(yōu)缺點(diǎn)，為定位算法的選擇提供理論依據(jù)。推導(dǎo)非線性函數(shù)的可修正增益函數(shù)（或近似可修正增益函數(shù)）是實(shí)施的關(guān)鍵問題，本文詳細(xì)地闡述了可修正函數(shù)矩陣的定義，結(jié)合一些范例說明了推導(dǎo)過程，并從中總結(jié)了一些規(guī)律。這對(duì)合理地應(yīng)用是有益的。由于檢驗(yàn)算法仿真的測(cè)量數(shù)據(jù)是來自測(cè)量真值白噪聲，因此必須對(duì)多次試驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。本文采用了次仿真試驗(yàn)，為了對(duì)仿真結(jié)果有一個(gè)數(shù)量的概念，提出了對(duì)仿真結(jié)果的若干處理標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)比較濾波算法的濾波效果很有好處。在設(shè)備

18、實(shí)現(xiàn)方面：由于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)來自不同的測(cè)量設(shè)備，因此對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理和融合是一個(gè)非常重要而且繁雜的工作。本文編制了一套數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)融合及濾波定位的算法，通過空對(duì)地定位系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)證實(shí)了這些算法的有效性。本文具體內(nèi)容安排：）第二章內(nèi)容：定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析；）第三章內(nèi)容：定位系統(tǒng)的定位誤差分析；）第四章內(nèi)容：定位系統(tǒng)濾波算法的研究和仿真，包含、和等估計(jì)方法；）第五章內(nèi)容：空對(duì)地單站無源定位的實(shí)現(xiàn)；）第六章內(nèi)容：總結(jié)與展望。第二章可觀測(cè)性分析第二章可觀測(cè)性分析引言定位系統(tǒng)的可觀測(cè)就是指根據(jù)所選測(cè)量量，通過一定的數(shù)據(jù)處理，能得到唯一的定位系統(tǒng)狀態(tài)量。定位系統(tǒng)是否可觀測(cè)主要從能否得到唯一的狀態(tài)量角度來理

19、解，如果能得到唯一解，就認(rèn)為定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的：反之，不能得到唯一解，就認(rèn)為定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性是定位系統(tǒng)正常工作的必要條件。研究定位系統(tǒng)必須先從測(cè)量量的選擇入手，首先根據(jù)目標(biāo)輻射源特性和觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)特性來分析定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性。由于系統(tǒng)的可觀測(cè)性與測(cè)量量的測(cè)量誤差無關(guān)，因此在研究可觀測(cè)性時(shí)可以不考慮測(cè)量噪聲。定位系統(tǒng)可觀測(cè)性分析方法按直角坐標(biāo)系選擇狀態(tài)變量我們研究的空對(duì)地和地對(duì)空兩種定位系統(tǒng)本身都是一離散系統(tǒng)，這里統(tǒng)一假定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程。在直角坐標(biāo)系中其時(shí)刻狀態(tài)變量設(shè)為：乃毫只（）其狀態(tài)方程為：置（，），一（）式中：（，）為一步轉(zhuǎn)移陣。狀態(tài)方程是線性方程，其解應(yīng)

20、為五（，）（）只要給出狀態(tài)變量的初值，就能得到時(shí)刻狀態(tài)變量的估計(jì)值置。因此定位系統(tǒng)若能由測(cè)量量提供的信息，獲得狀態(tài)變量的瞬時(shí)值，或狀態(tài)變量的初值，皆認(rèn)為定位系統(tǒng)有解。系統(tǒng)可觀測(cè)性的定義：如果存在某個(gè)有限正整數(shù)，使得由測(cè)量量序列，能唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)在扣時(shí)刻是完全可測(cè)的?；橄到y(tǒng)測(cè)量量在第時(shí)刻的取值。此定義可以這樣理解，如果系統(tǒng)能夠根據(jù)測(cè)量量提供的信息，唯一地確定系統(tǒng)狀態(tài)變量的估值，則系統(tǒng)是可觀測(cè)的。一般系統(tǒng)測(cè)量矢量的維數(shù)（）是小于狀態(tài)變量的維數(shù)（刀），因此測(cè)量量取值可以是次取值，且狀態(tài)變量的估值可以是狀態(tài)變量的初值。測(cè)量量方程設(shè)為：互（置）（）定義（，一陣為：（，）【（，）（，

21、）】（）式中：掣為測(cè)量方程在置處的矩陣嘲。顯然翮七（，一）刀是獲得唯一值的充要條件。如果測(cè)量量經(jīng)次測(cè)量，得到的（，一陣，對(duì)狀態(tài)變量維數(shù)刀來說是滿秩的，則系統(tǒng)是可觀測(cè)的。東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文若狀態(tài)變量維數(shù)（，）是測(cè)量量維數(shù)（）的整數(shù)倍，則取，此時(shí)（，一）陣是方陣；若狀態(tài)變量維數(shù)（，）不是測(cè)量量維數(shù)（）的整數(shù)倍，則（），此時(shí)，陣是矩形陣。按極坐標(biāo)系選擇狀態(tài)變量利用極坐標(biāo)系分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性，主要是因?yàn)榇俗鴺?biāo)系便于坐標(biāo)之間的解耦，給研究此類系統(tǒng)可觀測(cè)性提供了很大方便。對(duì)解耦后的各個(gè)坐標(biāo)內(nèi)，根據(jù)公式（）計(jì)算（，一陣，再按節(jié)的方法分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性。下面介紹狀態(tài)方程的建立。目標(biāo)輻射源的運(yùn)動(dòng)可由運(yùn)動(dòng)航

22、跡和觀測(cè)站位置組成的平面來描述。坐標(biāo)系空間模型如圖所示：圖極坐標(biāo)系空間模型觀測(cè)器位于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間足夠小時(shí)，目標(biāo)輻射源運(yùn)動(dòng)軌跡可看成是一直線，如左圖所示，為此時(shí)間間隔內(nèi)的航路捷徑點(diǎn)，其航路捷徑為，矢量的方向用口，角來表示，表示第時(shí)刻目標(biāo)輻射源和觀測(cè)器之間的距離矢量，矢量的方向用層角來表示，為時(shí)刻間隔內(nèi)目標(biāo)輻射源運(yùn)動(dòng)的軌跡矢量，為目標(biāo)輻射源距點(diǎn)在時(shí)刻時(shí)的軌跡矢量引。當(dāng)目標(biāo)輻射源直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，。和都是常數(shù)，記為和口，而，、，、，和層是變化的；當(dāng)目標(biāo)輻射源勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，。也是常數(shù)，記為引。定義標(biāo)量：。，；，；若由。轉(zhuǎn)到礦方向是逆時(shí)針時(shí)，；若由轉(zhuǎn)到方向是順時(shí)針時(shí)，一。此時(shí)定位系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：五【口厶諺】

23、（）對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：第二章可觀測(cè)性分析?？谯疼獭？χ茫┪咫姡ǎǎǎy(cè)量方程的建立和坐標(biāo)系解耦都要根據(jù)具體的測(cè)量量來進(jìn)行，所以這部分內(nèi)容在后面具體分析中介紹?？諏?duì)地定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析在空對(duì)地定位系統(tǒng)中，原本測(cè)量量和狀態(tài)變量都是×維，但觀測(cè)器的速度要反映在狀態(tài)方程中，由于觀測(cè)器的速度已知，所以在可觀測(cè)性分析中，可以將觀測(cè)器的速度作為觀測(cè)量和狀態(tài)變量，此時(shí)狀態(tài)變量（刀）和觀測(cè)量（）均為×維。根據(jù)公式（）知，計(jì)算得到的（，一陣為維，只要判斷（，一）陣是否滿秩即可判斷系統(tǒng)是否可觀測(cè)，相對(duì)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，這里狀態(tài)方程按直角坐標(biāo)系選取。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)置時(shí)刻的觀測(cè)器狀態(tài)變量為如

24、【，。死，】，目標(biāo)輻射源狀態(tài)變量為坼坼，由于目標(biāo)輻射源固定，目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器的相對(duì)狀態(tài)變量為墨一以毫囊】【坼一嘞所一一一芘，】，薯、咒為相對(duì)位置，毫為相對(duì)東向速度，奠為相對(duì)北向速度。定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：五（，）一，（，）?。ǎ┦街校?，）為一步轉(zhuǎn)移陣，為一步步長(zhǎng)。此定位系統(tǒng)狀態(tài)變量為維，如果想瞬時(shí)定位則測(cè)量量也要為×維，由于觀測(cè)器的速度和此已知，可以作為測(cè)量量，只需再確定維測(cè)量量即可。目前較為常見的測(cè)量量有互，扈毫只和互屈諺毫只兩種，測(cè)量方程為公式（）和（）。選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性分析測(cè)量方程為：互【屆危毫或】（五）式中：（五）【蜀（五）（）（墨）（五）】，（，）

25、，伽互，島（置）扈阿，在處的矩陣為：（）（，）毫，（五）兜。東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文：挈：以”蝕。魄融魏國(guó)融堙。釓喀壩西：兢堙饑鯉。軌融蕊堙蕊熟筏堙。蕊堙。兢越：兢船兢船。兢（）式中：善巍，等石蠆，鬻。，等。；塹：蘭苧！苧蘭二苧墨）二皇！蔓±蘭！，塹：蘭苧！絲蘭二苧墨！：當(dāng)【蘭：蔓！挑（拜）釓（拜）鼉壽，：礦亟：二墨毋記）墊：，墮：，塑：，塹：瓠卻瓠誘，：，盟：，墮：，盟：。瓠）瓠。）此定位系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量量都為維，系統(tǒng)可觀測(cè)必要條件為刀七（，明陽礎(chǔ)【只】。要想翮尼【】就必須滿足其行列式，。而粉擋潲或妻掀，即目標(biāo)輻射鴻礎(chǔ)¨器無相對(duì)運(yùn)動(dòng)或目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器之間只有相對(duì)徑向的

26、勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，此定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。結(jié)論：當(dāng)觀測(cè)器沿目標(biāo)輻射源做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)，選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，空對(duì)地定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的。選擇角度和相位差變化率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性分析由公式（）可以得出其方法的可觀測(cè)性與選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性一致。結(jié)論：當(dāng)觀測(cè)器沿目標(biāo)輻射源做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)，選擇角度和相位差變化率作為測(cè)量量，空對(duì)地定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的。地對(duì)空定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性分析在直角坐標(biāo)系中其時(shí)刻狀態(tài)變量為：【碭靠丸其狀態(tài)方程為：（，），一、厶一一一一，第二章可觀測(cè)性分析式中：（，一）

27、為一步轉(zhuǎn)移陣，（，一）丁丁，丁為一步步長(zhǎng)。測(cè)量方程為：夕】（）（）式中：，量滋），蜀如，屈，島，扈幫。測(cè)量方程在處的陣為：掣怪翌【饑舯：番燾，器燾蠣虼窖鉛出，墮：，盟：（），璽：墨墨二堡！±三摯絲壟魄（而十蜘）導(dǎo)鼉，警。毛吒魄靠吒。測(cè)量變量是維的，狀態(tài)變量是維，因此測(cè)量變量取值次數(shù)，則（一）菇扎胡，翮七【（“）】瑚吐乩菇扎，而。日（，）壘型亟蘭叢凹專舌竿甓事苫蘭車曼詈筍型型，將目標(biāo)輻射【。，（而鯀）（東。吒。）一源勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件代入上式通過計(jì)算得出囂，）一口（，）】，因此定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。結(jié)論：僅選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，地對(duì)空定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。選擇角度、角度變化率

28、和頻率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性分析根據(jù)節(jié)可知，只要選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，地對(duì)空定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。需要增加測(cè)量量，本節(jié)增加頻率作為測(cè)量量來分析地對(duì)空定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性。狀態(tài)變量按直角坐標(biāo)系選取。狀態(tài)變量和狀態(tài)方程分別為公式（）和（）。測(cè)量方程為：互【屆屈?！浚ǎǎ┦瘢ǎ┦剑ǎu（），蜀（如）屈如，【（）助鏟東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文（椰幫，（¨厶一麗，為偵測(cè)信號(hào)齜厶為時(shí)刻的頻率。測(cè)量方程在處的陣為：掣弘卜”，臻一，魄魄船：船：西：堙：昭昭噌昭魄徼魄昭噌喀昭一。呶呶，（）式中：一點(diǎn)，薏雨磊，番一，舞卻；一：，（，）；，亟：墊【墨二堡生窖型墮；（碭躬）饑（吒）：去，粵：丟；亟：墮

29、虹豎童些，亟：苫，二一一，旯（露）引五（蠢三）亟：一壘！壘壟二墨善至！，亟：；蘭墜一。一一；魄旯（東蠔）引虢允（東露）由于狀態(tài)變量是維（刀），測(cè)量量是維（），因此測(cè)量變量取值次數(shù)嘶伽），貝（，“）陣為（，“卜囂止漕某條件下使（，），則在這種條件下，此系統(tǒng)就是可觀測(cè)的。只要在（，）里有一個(gè)維的子陣是滿秩的，貝（，）。選取三個(gè)第一次測(cè)量量和第二次測(cè)量量中的厶州），對(duì)應(yīng)的子陣為卸一驢瞄。，圳即一驢彘羆彘彘卜（死一）（）（死丁）矗，）、肥融鉞“可百葡麗面而磊麗一當(dāng)島死并魚粵時(shí)，（，），目（，）。也就是說，當(dāng)目標(biāo)輻射源沿觀測(cè)器做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)，此定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。結(jié)論：當(dāng)目標(biāo)輻

30、射源沿觀測(cè)器做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)，選擇角度、角度變化率和頻率作為測(cè)量量，地對(duì)空定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的。選擇角度、角度變化率和頻率變化率作為測(cè)量量的可觀測(cè)性分析本節(jié)在角度和角度變化率基礎(chǔ)上，增加頻率變化率作為測(cè)量量來分析地對(duì)第二蘋司觀澳性分析空定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性。為了降低可觀測(cè)性分析的計(jì)算量，狀態(tài)變量按極坐標(biāo)系選取。狀態(tài)變量和狀態(tài)方程分別為公式（）和（）。測(cè)量量選取為屈扈尢，五為時(shí)刻的頻率變化率。測(cè)量方程為：互【屆層厶】（）（）。（矗）式中：（）：（），蜀（矗）屈（），（）（）雇赫，島（）克一鬲瓦麗。從測(cè)量方程可以看出：角度變化率和頻率變化率與狀態(tài)變量中的口無關(guān)，下面利用變量解耦的

31、方法來簡(jiǎn)化此種運(yùn)算。原來狀態(tài)空間是維的，由于口厶變量與口變量無關(guān)，因此可把狀態(tài)空間分成兩個(gè)子空間：【厶】子空間和口子空間，的，則原來的狀態(tài)空間也是可觀測(cè)的?！究谯獭孔涌臻g的可觀測(cè)性：子空間的狀態(tài)變量為：，口厶】狀態(tài)方程為：“，現(xiàn)只要證明這兩個(gè)子空間是可觀測(cè)式中：，。【測(cè)量量選擇角度變化率和頻率變化率，即測(cè)量方程為：，啤五】（，）式中：，耋：婁筘。測(cè)量方程在，處的陣為：邵耽虢阮（）（）式中：碧業(yè)專墮，差二等，碧可，鯉一齋哿璽爺南，魯一焉耘一廝。弘旯丁（置）（置）。由于狀態(tài)變量是維（力），測(cè)量量是維（），因此測(cè)量變量取值次數(shù)（），則（，）陣為：東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文眥“州，現(xiàn)選擇角度變化率取一次

32、值，運(yùn)算。，面，亟，面一嘉。魯。璽魯乩。頻率取兩次值，由此組成。方陣，以簡(jiǎn)化“）魯魯魯，焉知糾義矗力。避，卜。）而（）糍（碼），當(dāng)時(shí)，翮帆川）一，晟（，），滿秩。即當(dāng)目標(biāo)輻射源沿觀測(cè)器做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度口變量子空間的可觀測(cè)性：狀態(tài)變量為：狀態(tài)方程為：啊夠（）測(cè)量量選擇角度，即測(cè)量方程為：，（，）局（）式中：（，）（，）。如果【厶】子空間是可觀測(cè)的，可以根據(jù)測(cè)量變量得到厶和口的確定值，層測(cè)量值能唯一地確定值，這時(shí)口變量子空間也是可觀測(cè)的。由此可見，整個(gè)系統(tǒng)的可觀測(cè)性與口厶諺子空間的可觀測(cè)性一致。結(jié)論：當(dāng)目標(biāo)輻射源沿觀測(cè)器做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)，選擇角度、角度變化率和頻

33、率變化率作為觀測(cè)量，地對(duì)空定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的?？捎^測(cè)性分析結(jié)論系統(tǒng)的可觀測(cè)性判別，可以在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行，也可以在極坐標(biāo)系中進(jìn)行。當(dāng)目標(biāo)輻射源勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用后者比較方便，因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)可以進(jìn)行解耦處理，可使可觀測(cè)性矩陣降維。地對(duì)空定位系統(tǒng)由于目標(biāo)輻射源是運(yùn)動(dòng)的，因此目標(biāo)輻射源的速度和位置共同組成狀態(tài)變量。從物理概念上看，空域信息可以確定目標(biāo)輻射源的位置，時(shí)域信息或頻域信息可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輻射源的測(cè)距，只有空域和頻域（時(shí)域）信息綜合采用時(shí)，第二蘋司觀測(cè)性分析才能實(shí)現(xiàn)地對(duì)空單站無源定位與跟蹤。本文研究的定位系統(tǒng)具體可觀測(cè)性結(jié)論：）空對(duì)地定位系統(tǒng)當(dāng)觀測(cè)器沿目標(biāo)輻射源做非徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)

34、速度不為零時(shí)）選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的。）選擇角度和相位差變化率作為測(cè)量量，定位系統(tǒng)是可觀測(cè)的。）地對(duì)空定位系統(tǒng)當(dāng)目標(biāo)輻射源沿觀測(cè)器做非徑向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度不為零時(shí)）僅選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，定位系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。）選擇角度、角度變化率和頻率作為測(cè)量量，系統(tǒng)是可觀測(cè)的。）選擇角度、角度變化率和頻率變化率作為測(cè)量量，系統(tǒng)是可觀測(cè)的。根據(jù)可觀測(cè)性結(jié)論，確定本文所研究的定位系統(tǒng)的測(cè)量量。選擇角度和角度變化率作為測(cè)量量，進(jìn)行空對(duì)地單站無源定位；選擇角度、角度變化率和頻率變化率作為測(cè)量量，進(jìn)行地對(duì)空單站無源定位。東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文第三章定位誤差分析在研究

35、定位算法之前，需要對(duì)定位系統(tǒng)進(jìn)行定位誤差分析，即研究在測(cè)量誤差一定的條件下系統(tǒng)定位誤差的計(jì)算。通過分析每個(gè)測(cè)量量的測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)定位誤差的影響，可以分析出系統(tǒng)定位誤差的主要來源，明確改善定位精度的主要方向?？諏?duì)地定位系統(tǒng)的定位誤差分析定位誤差分析方法空對(duì)地定位系統(tǒng)司以瞬時(shí)定位，所以司以通過全微分的方式，進(jìn)行定位誤差分析。測(cè)量量選擇為角度和角度變化率。將公式（卜）對(duì)童、夕、和夕求全微分，得出：墊一三矽竺堅(jiān)出一些堅(jiān)咖（）§圣、夕、和矽的測(cè)量誤差是零均值且相互獨(dú)立的，測(cè)量誤差的方差分別為：蠢、西、和。測(cè)距誤差的方差一為：（半卜（警卜（警）弓（）由公式（一卜）和（卜）可得測(cè)距相對(duì)誤差（相對(duì)定

36、位誤差）形為：吲：陶：層翮卜鼴卜齲十，若以諺，則相對(duì)定位誤差用直角坐標(biāo)表示為：阡定位誤差仿真（）第三章定位誤差分析觀測(cè)圖空對(duì)地定位系統(tǒng)目標(biāo)輻射源與觀測(cè)器的相對(duì)位置關(guān)系目標(biāo)輻射源位置固定為（，）；觀測(cè)器初始位置為（，），軸（）坐標(biāo)不變，沿軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)；為方便起見，設(shè)置偵測(cè)天線的法線方向與正北方向重合。仿真條件：目標(biāo)輻射源載頻；采樣間隔；觀測(cè)器速度為主和夕；觀測(cè)器沿軸從處運(yùn)動(dòng)到處。仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生流程：根據(jù)觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)位置關(guān)系，得到原始的狀態(tài)變量；再根據(jù)公式（）、（）和（）得到原始無噪聲測(cè)量量和原始觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源的相對(duì)距離；最后根據(jù)公式（）得到相對(duì)定位誤差。仿真一：測(cè)量誤差吼和吼是

37、觀測(cè)器所在飛行器的慣導(dǎo)設(shè)備的測(cè)量誤差，分別設(shè)為：皿和甌；測(cè)量誤差仃。和盯。是觀測(cè)器設(shè)備的測(cè)量誤差，分別設(shè)為：唧，。仿真得到的相對(duì)定位誤差曲線如圖所示。相對(duì)定位誤差圖一相對(duì)定位誤差曲線東南大學(xué)工程碩士學(xué)位論文從圖，清楚看出，觀測(cè)器與目標(biāo)輻射源距離越遠(yuǎn)，相對(duì)定位誤差越大。仃。增加倍，相對(duì)定位誤差也增大，但增大的不是很明顯。仿真二：仃變?yōu)槎?，其它條件不變。仿真得到的相對(duì)定位誤差曲線如圖所示。相對(duì)定位誤差曲線圖相對(duì)定位誤差曲線從圖中看出，增加倍，相對(duì)定位誤差也增大將近倍，相當(dāng)于成比例遞增。對(duì)相對(duì)定位誤差影響很大。定位誤差分析結(jié)論對(duì)空對(duì)地定位系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)量量的測(cè)量誤差，進(jìn)行相對(duì)定位誤差分析得出如下結(jié)論：

38、相對(duì)定位誤差隨各測(cè)量量的測(cè)量誤差增加而加大。減小角度變化率的測(cè)量誤差是減小相對(duì)定位誤差的主要途徑。影響相對(duì)定位誤差的主要因素是角度變化率的測(cè)量誤差，也就是說角度變化率的測(cè)量誤差在相對(duì)定位誤差中所占的權(quán)很重。這就是意味著，提高角度變化率的測(cè)量誤差是提高空對(duì)地定位系統(tǒng)的定位精度的主要條件。地對(duì)空定位系統(tǒng)的定位誤差分析定位誤差分析方法地對(duì)空定位系統(tǒng)不能瞬時(shí)定位，不能通過全微分得到定位誤差，要計(jì)算定位誤差的克拉美勞下界（），根據(jù)概率論知識(shí)，最大似然估計(jì)的估計(jì)誤差接近克拉美勞下界（），設(shè)備上往往也利用此種估計(jì)來求。測(cè)量量選擇角度、角度變化率和頻率變化率。定位誤差的分析狀態(tài)變量和狀態(tài)方程分別如公式（一）和

39、（），而測(cè)量方程與公式（）弟二草足位誤差分析有所不同，加入測(cè)量噪聲，設(shè)測(cè)量噪聲¨是零均值的高斯白噪聲，且不同時(shí)刻是彼此獨(dú)立的，其方差為，則測(cè)量方程為：互（）¨（）式中：弓毛陋雇尢，（）【蜀（）（）島（）】，蜀（）屈，（）序背，（）尢一號(hào)搿，而嵋九【靠力¨，分別為角度、角度變化率和頻率變化率的測(cè)量噪聲，根據(jù)得到：形的全概率密度為：產(chǎn)一（一垃魚置幽也型碰）（）（石）蚓一最大似然函數(shù)（所有時(shí)刻的概率密度的乘積）為：慨）縣麗（紲劍掣）（）式中訪昭（嵋，咳，幾）（，）對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：姒如）：一圭虹型型掣幽一封掣根據(jù)最大似然估計(jì)法則，當(dāng)對(duì)數(shù)似然函數(shù)人工（）取最大值時(shí)，所得到的矗即為坼在意時(shí)刻的估值。上述求值的方法比較復(fù)雜，設(shè)備上往往利用對(duì)數(shù)似然函數(shù)人工（坼）的陣來求取信息陣的方法，來獲得估計(jì)誤差的。首先計(jì)算對(duì)數(shù)似然函數(shù)人工（坼）的陣：人工（坼）的陣是人（坼）對(duì)墨的微分。人工（坼）是變量而，南，弗的函數(shù)，則掣就為