【課件】3.3一元二次方程根的分布問題課件-數學人教A版（2019）高一必修第一冊

1、3.3一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（二次函數零點的分布）（二次函數零點的分布）= b24ac 0 = 0 0) 的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相異兩實根x1,x2(x1x2)有相等兩實根x1 x2b/2a沒有實根xx2xb/2aRx1x0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm（1） 兩個正根兩個正根解：解：(方法一方法一常利用韋達定理和判別式來解常利用韋達定理和判別式來解)m|00=(m-3)2

2、-4m0-m-32 0m|00）的的 根的分布根的分布1 1 方程有兩個正根方程有兩個正根代數方法代數方法000421212acxxabxxacb方程兩根都大于方程兩根都大于m(m=0)幾何方法幾何方法mabmf20)(0結論結論1 （2）有兩個負根）有兩個負根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一代數方法代數方法例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.法二：設法二：設f(x)=x2+(m-3)x+m則則f(0)0=(m-3)2-4m0-m-320）的的 根的分布根的分布幾

3、何方法幾何方法2 方程有兩個負根方程有兩個負根000421212xxxxacb方程兩根都小于方程兩根都小于m（m=0)mabmf20)(0代數方法代數方法幾何方法幾何方法結論結論2 （3） 兩個根都小于兩個根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204) 3(2mfmabmm9mm解解:設設f(x)=x2+(m-3)x+m則則y01x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.3 .方程兩根都小于方程兩根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程兩根都小于方程兩根都小于mmabmf

4、20)(0結論結論3 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 兩個根都大于兩個根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm解解:設設f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.方程兩根都大于方程兩根都大于mmabmf20)(04.方程兩根都大于方程兩根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx結論結論4（5） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布1mm解解:設設f

5、(x)=x2+(m-3)x+m則則f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mm解解:設設f(x)=x2+(m-3)x+m則則y02x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.6.方程兩根都大于方程兩根都大于m且都小于且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 兩個根都在（兩個根都在（m , n）內）內結論結論6一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個根都小于兩個根都小于k兩個根都大于兩個根都大于k一個根小于一個根小于k ，一個，一個根

6、大于根大于kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個根有且僅有兩個根有且僅有一個在（一個在（k .k )內內12x1(m,n), x2(p,q)兩個根都在（兩個根都在（k .k )內內21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk小結：小結：突現函數圖象，研究二次方程突現函數圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的的根的分布問題：分布問題： 二次項系數二次項系數a的符號；的符號； 判別式判別式的符號；的符號； 對稱軸對稱軸x=b/2a與區(qū)間端點的關系；與區(qū)間端點的關系； 區(qū)間端點函數值的正負區(qū)間端點函數值的正負.注：方程、不等式問題等價轉化圖形問題注：方程、不等式問題等價轉化圖形問題 等價轉化簡單不等式組等價轉化簡單不等式組練習練習1:若關于若關于x的方程的方程x25xm0有兩個