【課件】3.3一元二次方程根的分布問題課件-數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一必修第一冊

1、3.3一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（二次函數(shù)零點(diǎn)的分布）（二次函數(shù)零點(diǎn)的分布）= b24ac 0 = 0 0) 的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相異兩實(shí)根x1,x2(x1x2)有相等兩實(shí)根x1 x2b/2a沒有實(shí)根xx2xb/2aRx1x0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm（1） 兩個(gè)正根兩個(gè)正根解：解：(方法一方法一常利用韋達(dá)定理和判別式來解常利用韋達(dá)定理和判別式來解)m|00=(m-3)2

2、-4m0-m-32 0m|00）的的 根的分布根的分布1 1 方程有兩個(gè)正根方程有兩個(gè)正根代數(shù)方法代數(shù)方法000421212acxxabxxacb方程兩根都大于方程兩根都大于m(m=0)幾何方法幾何方法mabmf20)(0結(jié)論結(jié)論1 （2）有兩個(gè)負(fù)根）有兩個(gè)負(fù)根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm解：法一解：法一代數(shù)方法代數(shù)方法例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.法二：設(shè)法二：設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則f(0)0=(m-3)2-4m0-m-320）的的 根的分布根的分布幾

3、何方法幾何方法2 方程有兩個(gè)負(fù)根方程有兩個(gè)負(fù)根000421212xxxxacb方程兩根都小于方程兩根都小于m（m=0)mabmf20)(0代數(shù)方法代數(shù)方法幾何方法幾何方法結(jié)論結(jié)論2 （3） 兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204) 3(2mfmabmm9mm解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則y01x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.3 .方程兩根都小于方程兩根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程兩根都小于方程兩根都小于mmabmf

4、20)(0結(jié)論結(jié)論3 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+my012x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.方程兩根都大于方程兩根都大于mmabmf20)(04.方程兩根都大于方程兩根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx結(jié)論結(jié)論4（5） 一個(gè)根大于一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布1mm解解:設(shè)設(shè)f

5、(x)=x2+(m-3)x+m則則f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04)3(2mfmfmmm1 32mm解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則y02x例：例：x2+(m-3)x+m=0 ,求滿足下列條件的求滿足下列條件的m的范圍的范圍.6.方程兩根都大于方程兩根都大于m且都小于且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即即 兩個(gè)根都在（兩個(gè)根都在（m , n）內(nèi)）內(nèi)結(jié)論結(jié)論6一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于一個(gè)根小于k ，一個(gè)，一個(gè)根

6、大于根大于kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個(gè)根有且僅有兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（一個(gè)在（k .k )內(nèi)內(nèi)12x1(m,n), x2(p,q)兩個(gè)根都在（兩個(gè)根都在（k .k )內(nèi)內(nèi)21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk小結(jié)：小結(jié)：突現(xiàn)函數(shù)圖象，研究二次方程突現(xiàn)函數(shù)圖象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的的根的分布問題：分布問題： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)；的符號(hào)； 判別式判別式的符號(hào)；的符號(hào)； 對稱軸對稱軸x=b/2a與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系； 區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).注：方程、不等式問題等價(jià)轉(zhuǎn)化圖形問題注：方程、不等式問題等價(jià)轉(zhuǎn)化圖形問題 等價(jià)轉(zhuǎn)化簡單不等式組等價(jià)轉(zhuǎn)化簡單不等式組練習(xí)練習(xí)1:若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x25xm0有兩個(gè)