第八章 齒輪機(jī)構(gòu)及輪系的運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)

1、第八章 齒輪機(jī)構(gòu)與輪系的運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)齒輪機(jī)構(gòu)可以用來(lái)傳遞任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)準(zhǔn)確可靠，效率很高，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。盡管齒輪機(jī)構(gòu)也屬于高副機(jī)構(gòu)，但是，其承載能力比凸輪機(jī)構(gòu)等其他高副機(jī)構(gòu)要高得多。隨著材料和加工技術(shù)的發(fā)展，齒輪的直徑尺寸大的可達(dá)幾十米、小的可達(dá)微米級(jí)，可以滿(mǎn)足各種不同工況的要求。81齒廓嚙合基本定律和共軛齒廓1齒廓嚙合基本定律 圖8-1齒廓嚙合基本定律 圖8-1所示為一對(duì)齒輪在點(diǎn)K的嚙合時(shí)情形，直線nn為齒輪1的齒廓C1和齒輪2的齒廓C2在嚙合點(diǎn)K的公法線。直線n-n與齒輪1、2轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線O1O2的交點(diǎn)P為兩齒輪在該瞬時(shí)的速度瞬心。根據(jù)速度瞬心的概念

2、有，由此可得兩齒輪的傳動(dòng)比為 （8-1）在齒輪傳動(dòng)中，速度瞬心 P被稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)在分別與齒輪1、2固接的平面上的軌跡為節(jié)線1和節(jié)線2。實(shí)際上，節(jié)線就是5.3節(jié)中的瞬心線，兩條節(jié)線之間為純滾關(guān)系。式（8-1）就是齒廓嚙合基本定律。由齒廓嚙合基本定律可知：欲使傳動(dòng)比i12為常數(shù)，則應(yīng)使為常數(shù)，當(dāng)連心線O1O2為定直線時(shí)，必須使節(jié)點(diǎn)P為連心線上的定點(diǎn)，即：不論齒輪在哪一點(diǎn)嚙合，嚙合點(diǎn)齒廓的公法線都必須通過(guò)同一節(jié)點(diǎn)P，此時(shí)，節(jié)線的形狀必為圓，稱(chēng)為節(jié)圓；若希望兩輪的傳動(dòng)比按一定的規(guī)律變化，則節(jié)點(diǎn)應(yīng)按相應(yīng)的規(guī)律在連心線上移動(dòng)，此時(shí)的節(jié)線必為非圓曲線，例如橢圓齒輪傳動(dòng)的節(jié)線為橢圓。2共軛齒廓在齒輪傳動(dòng)中，

3、將能夠滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對(duì)共軛曲線（見(jiàn)5.4節(jié)）稱(chēng)為共軛齒廓。由5.4節(jié)可知，在節(jié)線（瞬心線）相同的情況下，可以有無(wú)窮多對(duì)共軛曲線，即無(wú)窮多對(duì)共軛齒廓，并且在已知節(jié)線（瞬心線）和一條共軛曲線的情況下，可以用包絡(luò)的方法求出另一條共軛曲線。圖8-3漸開(kāi)線的形成在齒輪的加工方法中，有一種被稱(chēng)為“范成法”的方法。在加工中，加工刀具作成已知的齒廓曲線C1, 強(qiáng)迫刀具和齒坯的之間按照設(shè)計(jì)的節(jié)線之間的純滾關(guān)系而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，就像一對(duì)齒輪嚙合圖8-2齒輪的范成加工傳動(dòng)一樣運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，刀具C1切制（包絡(luò)）出被加工齒輪的齒廓。圖8-2就是范成法加工齒輪的示意圖，其中刀具的轉(zhuǎn)速為，齒坯的轉(zhuǎn)速為。

4、刀具和齒坯節(jié)線之間的純滾是通過(guò)機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的。刀具和齒坯之間的這種運(yùn)動(dòng)關(guān)系被稱(chēng)為“范成運(yùn)動(dòng)”。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，考慮到設(shè)計(jì)、制造、安裝和使用等方面的因素，工程中常用的有漸開(kāi)線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓等。82漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)821漸開(kāi)線的形成及其性質(zhì)1 漸開(kāi)線的形成齒輪漸開(kāi)線的形成方法如圖83所示。當(dāng)發(fā)生直線NK在基圓上作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)K所走過(guò)的軌跡AK便是該圓的一條漸開(kāi)線。基圓半徑以表示。2 漸開(kāi)線的性質(zhì)根據(jù)漸開(kāi)線的形成過(guò)程，可以得到漸開(kāi)線的性質(zhì)：；漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)K處的法線必切于基圓；漸開(kāi)線在點(diǎn)K處的曲率中心為點(diǎn)N，曲率半徑；基圓內(nèi)部無(wú)漸開(kāi)線。令為壓力角，其物理意義將在第十章作

5、介紹。則 （8-2）在相同的的情況下，越大，則漸開(kāi)線在點(diǎn)K的曲率半徑越大，當(dāng)時(shí)，漸開(kāi)線成為直線。所以說(shuō)，直線也是一種特殊的漸開(kāi)線。在齒輪齒條傳動(dòng)中，齒條的齒廓就是直線。為了計(jì)算方便，通常用極坐標(biāo)來(lái)表示漸開(kāi)線。極坐標(biāo)的極軸沿OA，則漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為 （8-3）其中：為漸開(kāi)線在點(diǎn)K的展角，被稱(chēng)為漸開(kāi)線函數(shù)。822漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)，可以得出漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)具有以下特點(diǎn)：1 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)為定傳動(dòng)比傳動(dòng)圖8-4（a）為漸開(kāi)線直齒外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)，漸開(kāi)線齒廓在任意嚙合點(diǎn)K的公法線為兩基圓的一個(gè)內(nèi)公切線，由于齒輪的基圓是確定的，則其內(nèi)公切線也是確定的，它與兩齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線O

6、1O2的交點(diǎn)P必為定點(diǎn)，所以，漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)比為定值，并且，由圖中得幾何關(guān)系可得： （8-4）圖8-4（b）為漸開(kāi)線齒輪-齒條傳動(dòng)，齒條為主動(dòng)件。嚙合點(diǎn)K的公法線應(yīng)當(dāng)是切 （a） （b）圖8-4漸開(kāi)線齒輪、齒輪齒條的嚙合傳動(dòng)于齒輪的基圓而垂直于齒條的齒廓的直線，由于齒輪的基圓是確定的，齒條為平動(dòng)，則無(wú)論在哪一點(diǎn)嚙合，嚙合點(diǎn)的公法線都是直線N1P。點(diǎn)P就是齒輪-齒條傳動(dòng)的速度瞬心。如果以表示齒輪的角速度，表示齒條的移動(dòng)速度，則齒輪-齒條傳動(dòng)的傳動(dòng)比為 （8-4）由式（4-4）可見(jiàn)，齒輪-齒條傳動(dòng)的傳動(dòng)比也是定值。2 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)具有可分性所謂可分性是指當(dāng)齒輪傳動(dòng)的中心距發(fā)生變化時(shí)，齒輪傳動(dòng)的

7、傳動(dòng)比不會(huì)發(fā)生變化。可分性在工程中具有重要的意義：當(dāng)由于制造、安裝或齒輪軸的磨損造成齒輪傳動(dòng)中心距變化時(shí)，具有可分性的齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比將不會(huì)受到影響。漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分性可以從式（8-4）和式（8-4）中看出，因?yàn)辇X輪和齒條的基圓半徑、齒條的齒形角都是不會(huì)隨中心距變化而變化的。但是，值得注意的是：在外嚙合齒輪傳動(dòng)中（圖8-4(a)），當(dāng)中心距變化時(shí)，兩個(gè)齒輪的節(jié)圓半徑的大小都要發(fā)生變化；而在齒輪-齒條傳動(dòng)中（圖8-4(b)），當(dāng)齒條與齒輪相對(duì)位置發(fā)生變化，即：中心距變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)P的位置不會(huì)發(fā)生變化，所以，齒輪的節(jié)圓半徑不會(huì)發(fā)生變化，但是齒條節(jié)線在齒條上的位置要發(fā)生變化。3 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)輪齒

8、之間作用力的方向不變?cè)诓豢紤]輪齒嚙合時(shí)的摩擦力的情況下，輪齒之間相互作用力的方向沿著嚙合點(diǎn)的公法線方向：在圖8-4(a)中沿直線N1N2，而在圖8-4(b)沿直線N1P。有以上分析可知，無(wú)論齒輪在哪一點(diǎn)嚙合，力的作用方向都是不會(huì)變化的。圖8-5漸開(kāi)線直齒圓柱外齒輪漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的這個(gè)特性對(duì)于齒輪軸和軸承的受力非常有利。823漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪和齒條的幾何尺寸、加工和基本參數(shù)1 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪和齒條的幾何尺寸圖8-5為一漸開(kāi)線直齒圓柱外齒輪，設(shè)齒輪的齒數(shù)為。為了便于齒輪的幾何尺寸計(jì)算、加工和安裝，在齒輪上，要確定一個(gè)直徑與齒輪的齒數(shù)成簡(jiǎn)單線性關(guān)系的圓。這個(gè)圓被稱(chēng)為齒輪的分度圓，半徑以表示。如

9、果將分度圓上相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為分度圓的齒距，以表示。則有 （8-5）為了使分度圓直徑與齒輪的齒數(shù)成簡(jiǎn)單線性關(guān)系，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為齒輪的模數(shù)，并取的一些有理數(shù),見(jiàn)表8-1。則分度圓的半徑和齒距分別為 （8-6） （8-7）由式8-3可知：齒輪的基圓半徑為 （8-8）其中為分度圓壓力角，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)它進(jìn)行了規(guī)定：一般情況下為20，在某些裝置中也可采用14.5，15，22.5和25等。由以上內(nèi)容可見(jiàn)：分度圓上的模數(shù)和壓力角均為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值。表8-1 標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)（mm）(GB1357-87)第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5

10、345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）14182228（30）3645說(shuō)明：1. 本表適用于漸開(kāi)線圓柱齒輪，對(duì)斜齒輪是指法面模數(shù)；2選用模數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列，其次是第二系列，括號(hào)內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。在圖8-5中，齒輪其他部分尺寸的名稱(chēng)分別為-齒頂圓半徑；-齒根圓半徑；-齒頂高；-齒根高；-全齒高，-分度圓齒厚； -分度圓齒槽寬，顯然；-齒輪的法向齒距，根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)和分度圓半徑與基圓半徑之間的關(guān)系，可以推出 （8-9）其中為齒輪基圓齒距。式（8-9）作為漸開(kāi)線的性質(zhì)和

11、齒輪幾何尺寸方面的綜合練習(xí)，請(qǐng)讀者自己推導(dǎo)。圖8-6齒條圖8-6為一直齒齒條。各主要部分的名稱(chēng)與齒輪的相應(yīng)部分的名稱(chēng)類(lèi)似，只是在齒條中分度圓成了分度線，并且在平行于分度線上的所有直線上的齒距都相等，都等于；另外，在分度線上有。為齒形角。2 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的范成法加工漸開(kāi)線齒輪范成加工的基本原理在前面有關(guān)章節(jié)中已作過(guò)簡(jiǎn)單介紹。在生產(chǎn)中，范成法加工齒輪的刀具主要是滾刀，滾刀的形狀像一個(gè)螺旋，但在被加工齒輪輪坯的端面上的投影是齒條的形狀，因此，滾刀屬于齒條型刀具。與普通齒條不同的是它的頂部高出，如圖8-7所示。高出的這部分不是直線齒廓，其主要目的是在被加工齒輪的齒根部切制出過(guò)渡曲線，并且在齒輪傳

12、動(dòng)中使一個(gè)齒輪的齒頂和另一個(gè)齒輪的齒根之間有“頂隙” 。圖中，為齒頂高系數(shù)，為頂隙系數(shù)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)和都作了規(guī)定：正常齒制：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，短齒制： 齒條型刀具有四個(gè)基本參數(shù)。在加工齒輪時(shí)，刀具的這四個(gè)參數(shù)應(yīng)與被加工齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)相同。圖8-8為用齒條型刀具加工漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪示意圖。一般由被加工齒輪的齒數(shù)確定齒坯的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和刀具的移動(dòng)速度之間的范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系，兩者應(yīng)滿(mǎn)足 圖8-7齒條型刀具 圖8-8齒輪的變位加工 （8-10）由式（8-10）可以確定出范成運(yùn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)P，同時(shí)，也確定了齒坯的節(jié)圓和刀具的節(jié)線。齒坯的節(jié)圓與它的分度圓重合，刀具節(jié)線為刀具上過(guò)節(jié)點(diǎn)P的水平直線。由于齒輪的分度圓（節(jié)圓）與刀

13、具節(jié)線之間是純滾關(guān)系，所以，齒輪分度圓上的齒厚等于刀具節(jié)線上的齒槽寬，齒輪分度圓上的齒槽寬等于刀具節(jié)線上的齒厚。齒輪加工的時(shí)候，刀具的分度線與刀具的節(jié)線不一定總是重合的，也就是說(shuō)，刀具的分度線不一定總是與齒輪分度圓相切。在圖8-8中刀具的分度線與其節(jié)線之間有距離，其中為變位系數(shù)，為齒輪的模數(shù)。根據(jù)刀具的分度線和刀具的節(jié)線之間的位置關(guān)系，將被加工的齒輪分為：（1） 標(biāo)準(zhǔn)齒輪。此時(shí)，刀具的分度線和刀具的節(jié)線重合，即：刀具的分度線與齒坯的分度圓相切，。加工出來(lái)的齒輪的除分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，幾何尺寸還具如下有特點(diǎn)： （8-11）（2） 正變位齒輪。此時(shí)，刀具的分度線和刀具的節(jié)線分離，刀具

14、的分度線與齒坯的分度圓分離，規(guī)定此時(shí)。加工出來(lái)的齒輪的幾何尺寸為 （8-12）注意：齒頂高考慮到齒輪傳動(dòng)時(shí)的安裝問(wèn)題，有時(shí)要作修正。（3） 負(fù)變位齒輪。此時(shí)，刀具的分度線和刀具的節(jié)線分離，刀具的分度線與齒坯的分度圓相割，。被加工齒輪的幾何尺寸的變化參考正變位齒輪，只需將小于0的變位系數(shù)代入即可。 圖8-9 標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪齒形比較 圖8-10 模數(shù)不同的齒輪比較同一刀具加工出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪和負(fù)變位齒輪的齒形比較如圖8-9所示。3 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)正變位齒輪的一些常用幾何尺寸的計(jì)算公式如下 （8-13）對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪以代入，對(duì)于負(fù)變位齒輪以代入。從齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，式

15、（8-13）中可見(jiàn)：一個(gè)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有。確定了這六個(gè)基本參數(shù)便可以確定漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的主要尺寸。這六個(gè)參數(shù)中，任何一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化都將導(dǎo)致齒輪的形狀發(fā)生變化，圖8-10所示為只是模數(shù)不同的三個(gè)齒輪的比較。由圖可見(jiàn)模數(shù)越大，則齒輪和齒輪的輪齒就越大。這六個(gè)參數(shù)中的在設(shè)計(jì)時(shí)一般應(yīng)采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值，以減少齒輪加工的費(fèi)用。齒數(shù)的選擇要考慮傳動(dòng)的傳動(dòng)比，同時(shí)，與變位系數(shù)的選擇也有關(guān)系。如果參數(shù)選擇不當(dāng)?shù)脑挘邶X輪的范成法加工中將可能會(huì)出現(xiàn)根切現(xiàn)象。圖8-11（a）所示就是出現(xiàn)了根切現(xiàn)象的輪齒：刀具的頂部切入被加工齒輪的根部，從而將齒根部已加工好的漸開(kāi)線切掉了一部分。根切現(xiàn)象的

16、出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生降低齒輪的齒根強(qiáng)度等一系列對(duì)齒輪傳動(dòng)十分不利的影響。 （a） （b）圖8-11 齒輪的根切現(xiàn)象和產(chǎn)生的原因產(chǎn)生根切的原因是：刀具的齒頂線超過(guò)了極限點(diǎn)N1。如果刀具的齒頂線超過(guò)了極限點(diǎn)N1，在刀具運(yùn)動(dòng)到N1之后不會(huì)退出切削，在此后的范成運(yùn)動(dòng)中將齒輪的根部漸開(kāi)線切掉，如圖8-11（b）所示。而當(dāng)?shù)毒叩捻斁€沒(méi)有超過(guò)點(diǎn)N1時(shí)，如圖中的點(diǎn)B2，就不會(huì)出現(xiàn)根切現(xiàn)象了?，F(xiàn)在分析標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的齒數(shù)條件。在加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，刀具的分度線與刀具的節(jié)線重合，即齒輪的分度圓與刀具的分度線相切，在齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)確定了的條件下，若要齒輪不根切，則應(yīng)有進(jìn)而可以推出標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的齒數(shù)

17、條件： （8-14）式中zmin為標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的最少齒數(shù)。當(dāng)時(shí)，zmin=17。在加工變位齒輪時(shí)，刀具相對(duì)于齒坯將要徑向移動(dòng)，無(wú)論怎樣變位，刀具的頂線都不應(yīng)超過(guò)極限點(diǎn)N1。據(jù)此，可以推出變位齒輪不根切的變位系數(shù)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的條件： （8-15）式中為變位齒輪不根切的最小變位系數(shù)。變位系數(shù)的選擇除了考慮根切問(wèn)題外，還應(yīng)考慮輪齒的強(qiáng)度、齒輪傳動(dòng)質(zhì)量等多方面的問(wèn)題?？蓞⒖贾炀拌髦兾积X輪移距系數(shù)的選擇（北京：人民教育出版社，1982）824漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)圖8-12 外嚙合圓柱齒輪的嚙合圖1 嚙合線、嚙合角和嚙合圖在齒輪嚙合過(guò)程中，嚙合點(diǎn)的軌跡被稱(chēng)為嚙合線。由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：漸開(kāi)線外嚙合

18、圓柱齒輪傳動(dòng)的嚙合線為兩基圓的內(nèi)公切線。至于是哪一條內(nèi)公切線，則取決于哪個(gè)齒輪為主動(dòng)輪和主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。在圖8-12中，齒輪1為主動(dòng)輪，且為順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則嚙合線為圖中的N1N2，點(diǎn)N1、N2為嚙合的極限點(diǎn)，線段N1N2為理論嚙合線。根據(jù)一對(duì)輪齒嚙合的情況可知：在主動(dòng)輪的齒根部與從動(dòng)輪的齒頂在點(diǎn)B2嚙合時(shí)，這對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合；而在點(diǎn)B1主動(dòng)輪的齒頂與從動(dòng)輪的齒根部嚙合時(shí)，這對(duì)輪齒就脫離嚙合。線段B1B2稱(chēng)為實(shí)際嚙合線。過(guò)節(jié)點(diǎn)P作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線間所夾的銳角稱(chēng)為嚙合角。實(shí)際上，就是齒輪節(jié)圓上的壓力角，它隨著齒輪安裝中心距的增大而增大。圖8-12為齒輪傳動(dòng)的嚙合圖，它包含了齒輪傳動(dòng)中的許多

19、信息。利用嚙合圖，可以很方便地求出一對(duì)嚙合齒廓之間相互對(duì)應(yīng)的嚙合點(diǎn)，還可以確定輪齒的齒廓工作段等。2 正確嚙合條件齒輪在嚙合傳動(dòng)時(shí)，所有處于嚙合狀態(tài)的嚙合點(diǎn)都應(yīng)在嚙合線上。即：齒輪1的法向齒距 Pn1應(yīng)等于齒輪2的法向齒距 Pn2。由式（8-9）有：由于模數(shù)和壓力角都是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，所以要使上式得以滿(mǎn)足，則必須 （8-16）在齒輪的設(shè)計(jì)和修配中，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足齒輪正確嚙合條件。利用齒輪的正確嚙合條件，可以對(duì)漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)比計(jì)算公式（83）進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)。由齒輪幾何尺寸的計(jì)算公式（8-13），可以推出漸開(kāi)線圓柱齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比，也就是平均傳動(dòng)比為 （8-17）3 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型及不根

20、切的齒數(shù)條件根據(jù)一對(duì)齒輪變位系數(shù)相加之和的不同，可將齒輪傳動(dòng)分為以下四種類(lèi)型：（1） 標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)：，即：兩個(gè)齒輪都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，應(yīng)有；（2） 等變位齒輪傳動(dòng)：。一般小齒輪正變位，大齒輪負(fù)變位，以改善齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，由式（8-15）可以推出：只有在時(shí)，才能采用等變位齒輪傳動(dòng)；（3） 正傳動(dòng)：。無(wú)論在什么樣的齒數(shù)條件下都可以采用正傳動(dòng)。特別應(yīng)當(dāng)指出的是：當(dāng)時(shí)，只有采用正傳動(dòng)才能避免根切現(xiàn)象的發(fā)生；（4） 負(fù)傳動(dòng)：。為了不發(fā)生根切現(xiàn)象，同樣由式（8-15）可以推出：只有在時(shí)，才能采用負(fù)變位齒輪傳動(dòng)。在以上四種齒輪傳動(dòng)類(lèi)型中，類(lèi)型（1）、（2）又被稱(chēng)為零傳動(dòng),

21、因?yàn)檫@兩種類(lèi)型滿(mǎn)足；類(lèi)型（3）、（4）又被稱(chēng)為不等變位齒輪傳動(dòng)。4 中心距齒輪中心距的大小與齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量有很大的關(guān)系。正確安裝的中心距應(yīng)滿(mǎn)足： 齒側(cè)間隙等于零。齒側(cè)間隙是指主、從動(dòng)齒輪輪齒非工作齒廓之間的間隙，該間隙的存在使傳動(dòng)在突然停止或主動(dòng)齒輪突然反轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)沖擊，因此，在運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)使該間隙為零。齒側(cè)間隙可以在節(jié)圓上測(cè)量和計(jì)算：。由于正確安裝時(shí)，則可推出 （8-18）式（8-18）為無(wú)齒側(cè)間隙嚙合方程式。 頂隙C為標(biāo)準(zhǔn)值，即C=C*m。保持一定頂隙的主要目的是為了防止因輪齒的制造誤差而發(fā)生卡住和有利于存儲(chǔ)潤(rùn)滑油?？梢杂靡韵鹿接?jì)算頂隙： （8-19）式中為齒輪的安裝中心距。對(duì)于零傳動(dòng)，

22、由式（8-18）可知，也就是說(shuō)：在無(wú)齒側(cè)間隙的情況下，齒輪的節(jié)圓與齒輪的分度圓重合，。此時(shí)，齒輪傳動(dòng)的中心距為 （8-20）式（8-20）為一對(duì)直齒圓柱齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距。用式（8-19）可以驗(yàn)證當(dāng)零傳動(dòng)以標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的時(shí)候，頂隙。因此可以說(shuō)：零傳動(dòng)按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝滿(mǎn)足正確安裝條件。對(duì)于不等變位齒輪傳動(dòng)，情況將變得比較復(fù)雜。按照式（8-13）的齒輪幾何尺寸公式分析齒輪的中心距，如果滿(mǎn)足了齒輪無(wú)齒側(cè)間隙嚙合的要求，則頂隙比標(biāo)準(zhǔn)頂隙小，C<C*m；如果滿(mǎn)足了標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求，C=C*m，齒側(cè)間隙不為零，。為了解決這一矛盾，最簡(jiǎn)單的作法是：將兩齒輪按無(wú)齒側(cè)間隙嚙合的中心距安裝，同時(shí)，將兩齒輪的齒

23、頂圓半徑減小，這就是通常所說(shuō)的“削頂”。總之，不等變位齒輪傳動(dòng)的中心距問(wèn)題按照下面的方法解決：i. 根據(jù)齒輪的基本參數(shù)確定嚙合角其中可能要求漸開(kāi)線函數(shù)的反函數(shù)，由式（8-3）可知，這是一個(gè)超越方程，可以用6.4.1節(jié)中介紹的牛頓迭代法解，也可以查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中的漸開(kāi)線函數(shù)表。ii. 確定安裝中心距將式（8-20）代入，得 （8-21）iii. 確定齒輪的削頂系數(shù)和齒輪的齒頂圓半徑計(jì)算齒輪傳動(dòng)的分度圓分離系數(shù) （8-22）計(jì)算削頂系數(shù) （8-23）計(jì)算齒輪的齒頂圓半徑 （8-24）從以上計(jì)算公式可以看出：正傳動(dòng)，兩個(gè)齒輪的分度圓是分離的；負(fù)傳動(dòng)，兩個(gè)齒輪的分度圓是相割的。5 重合度一對(duì)齒輪傳動(dòng)應(yīng)

24、當(dāng)能夠連續(xù)傳動(dòng)，即：在前一對(duì)輪齒尚未退出嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒恰好或已經(jīng)進(jìn)入嚙合。因此。實(shí)際嚙合線段應(yīng)大于或等于齒輪的法向齒距Pn。由此可得齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為 （8-25）定義 （8-26）為齒輪嚙合的重合度。它反映了同時(shí)嚙合輪齒對(duì)數(shù)的變化情況，例如：=1.3，其同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的變化如圖8-13。由以上分析可知，當(dāng)1時(shí)，齒輪能夠連續(xù)傳動(dòng)，越大，在嚙合過(guò)程中多對(duì)輪齒同時(shí)嚙合的區(qū)間就大，齒輪傳動(dòng)就越平穩(wěn)，承載能力也越大。因此，重合度是衡量齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)?？紤]齒輪的制造、安裝誤差，一般設(shè)計(jì)要求重合度大于1，而且對(duì)于不同用途的機(jī)械，重合度的許用值也不同。為了分析齒輪基本參數(shù)對(duì)重合度

25、的影響，可以推出重合度的計(jì)算公式，推導(dǎo)主要是基于齒輪傳動(dòng)的嚙合圖。對(duì)于外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，由其嚙合圖圖（8-12）可以推出重合度的計(jì)算公式為 （8-27）圖8-13 重合度及其物理意義 圖8-14外齒輪嚙合的滑動(dòng)系數(shù)其中：分別為齒輪1、2的齒頂圓壓力角，為嚙合角，也就是齒輪節(jié)圓壓力角。由式（8-27）可知：齒輪傳動(dòng)重合度的大小與齒輪傳動(dòng)的模數(shù)無(wú)關(guān)；齒數(shù)越多，重合度越大；中心距的變化對(duì)重合度的影響通過(guò)嚙合角的變化反映出來(lái)。安裝中心距越大，嚙合角就越大，重合度越小。如果一對(duì)齒輪以其按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)的重合度為基準(zhǔn)的話，若采用等變位齒輪傳動(dòng)，重合度略有下降；采用正傳動(dòng)，重合度降低較多；而采用負(fù)傳

26、動(dòng)，重合度有所增加。6 輪齒間的相對(duì)滑動(dòng)和滑動(dòng)系數(shù)在齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，兩齒廓間有正壓力作用，并且除在節(jié)點(diǎn)P嚙合時(shí)相對(duì)滑動(dòng)速度為零外，在其他點(diǎn)嚙合時(shí)相對(duì)滑動(dòng)速度都不為零，相對(duì)滑動(dòng)速度的大小與嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)P的距離有關(guān)，距離越長(zhǎng)，相對(duì)滑動(dòng)速度就越大。在干摩擦或潤(rùn)滑不良的情況下，這樣的相對(duì)滑動(dòng)要引起齒輪齒廓的磨損。輪齒在各嚙合點(diǎn)的磨損程度可用滑動(dòng)系數(shù)u來(lái)衡量。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)滑動(dòng)系數(shù)u的變化情況如圖8-14所示。在嚙合極限點(diǎn)N1和N2附近，齒根部分的u1和u2分別趨于無(wú)窮大，因而齒輪齒根部分的磨損嚴(yán)重；小齒輪齒根的滑動(dòng)系數(shù)u1max又大于大齒輪齒根的滑動(dòng)系數(shù)u2max，所以小齒輪齒根磨損最為嚴(yán)重。等變位

27、齒輪傳動(dòng)，由于小齒輪正變位，大齒輪負(fù)變位，則點(diǎn)B2遠(yuǎn)離了極限點(diǎn)N1，而點(diǎn)B1向極限點(diǎn)N2有所靠近，致使大小齒輪的磨損程度比較接近；利用同樣的分析方法，可以得出：正傳動(dòng)的輪齒磨損較小，而負(fù)傳動(dòng)的輪齒磨損較大。825漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的主要包括確定齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)，以及齒輪安裝的中心距等。在本課程中，齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)要求通常是滿(mǎn)足給定的傳動(dòng)比、或者安裝的中心距要求，或者是要求傳動(dòng)的重合度大、磨損小等等。設(shè)計(jì)過(guò)程可以分為傳動(dòng)類(lèi)型的選擇、基本參數(shù)的確定、幾何尺寸的計(jì)算和檢驗(yàn)等幾個(gè)部分。首先是齒輪傳動(dòng)類(lèi)型的選擇，即在標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)、等變位齒輪傳動(dòng)、正傳動(dòng)和負(fù)

28、傳動(dòng)中作出選擇。在選擇傳動(dòng)類(lèi)型時(shí)，不僅要考慮各種傳動(dòng)類(lèi)型的齒數(shù)條件、重合度的大小和磨損等方面的問(wèn)題，而且還應(yīng)考慮傳動(dòng)的互換性和齒根的彎曲強(qiáng)度等。所謂“互換性”是指是否可以很方便地得到原設(shè)計(jì)齒輪的替代品以便于齒輪的安裝和修配。顯然，標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的互換性最好，而其他傳動(dòng)類(lèi)型的互換性都比較差。另外還要考慮齒根的彎曲強(qiáng)度，標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)中，大、小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度相差較大；等變位齒輪傳動(dòng)中，大、小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度相近；正傳動(dòng)齒根彎曲強(qiáng)度比較高，而負(fù)傳動(dòng)齒根彎曲強(qiáng)度比較低。在初步確定了齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)、完成了幾何尺寸的計(jì)算之后，還應(yīng)根據(jù)各種齒輪傳動(dòng)類(lèi)型的特點(diǎn)，作一些相應(yīng)的檢驗(yàn)。等變位齒輪傳動(dòng)和正傳動(dòng)應(yīng)檢驗(yàn)

29、的條件一般是：，其中為齒輪的齒頂圓齒厚，為齒輪傳動(dòng)的模數(shù)；負(fù)傳動(dòng)一般應(yīng)對(duì)齒根彎曲強(qiáng)度進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿(mǎn)足檢驗(yàn)條件的話，應(yīng)當(dāng)重新選擇齒輪的基本參數(shù)。例8-1 在下列情況下確定外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型：（1）。由式（814）可得，由于 ，這對(duì)齒輪傳動(dòng)只能采用正傳動(dòng)。變位系數(shù)的選擇應(yīng)滿(mǎn)足。（2）所以，必須采用負(fù)傳動(dòng)。齒輪的變位系數(shù)由無(wú)齒側(cè)間隙方程確定：至于和各取什么值，還應(yīng)根據(jù)其他條件確定，至少應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足，。（3）要求無(wú)根切現(xiàn)象。由給定的齒輪傳動(dòng)參數(shù)可知，不根切的最少齒數(shù)為17，根據(jù)各種傳動(dòng)類(lèi)型的齒數(shù)條件可知：可以采用的齒輪傳動(dòng)類(lèi)型是等變位齒輪傳動(dòng)、正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)。（4）傳動(dòng)比誤差不超過(guò)%若取則

30、應(yīng)采用正傳動(dòng)；83斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)831斜齒輪的端面和法面1 斜齒輪齒廓曲面的形成斜齒輪齒廓曲面的形成原理與直齒輪相似，所不同的是發(fā)生面上形成斜齒輪漸開(kāi)面的直線KK不再與基圓柱的母線平行，而是與母線方向偏斜了一個(gè)角度b，如圖8-15所示。這樣，當(dāng)發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，直線KK在空間展開(kāi)的齒廓曲面為漸開(kāi)螺旋面，也就是斜齒輪基圓柱面螺旋線AA的螺旋角。漸開(kāi)螺旋面與齒輪分度圓柱面的交線也是螺旋線，螺旋角用表示。由于基圓柱面螺旋線的導(dǎo)程與分度圓柱面螺旋線的導(dǎo)程相等，所以有： （8-28）為斜齒輪端面的壓力角。2 斜齒輪的法面和法面齒形斜齒輪的法面n-n是指過(guò)分度圓上點(diǎn)C垂直于斜齒輪分度圓螺旋線的

31、平面，如圖816所示。斜齒輪一般是用齒條型刀具或盤(pán)狀銑刀來(lái)切制的。切齒時(shí)，刀具是沿著輪齒的螺旋線方向進(jìn)刀的，因而，輪齒在法面上的齒形與刀具是一致的。由于刀具的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，所以，斜齒輪法面上的基本參數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)值。 圖8-15 斜齒輪齒廓曲面的形成 圖8-16 斜齒輪的法面和當(dāng)量齒輪齒形與斜齒輪法面齒形相近的直齒圓柱齒輪稱(chēng)為斜齒輪的當(dāng)量齒輪。令當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為法面n-n與斜齒輪分度圓柱面的交線在點(diǎn)C曲率半徑，可以推出：齒數(shù)為的斜齒輪，其當(dāng)量齒輪的齒數(shù)為 （8-29）3 斜齒輪的法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算斜齒輪的輪齒是螺旋形的，端面齒形與法面齒形是不同的。前面已經(jīng)指出：法面上的基本參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值

32、。為了計(jì)算斜齒輪端面的幾何尺寸，必須建立法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算關(guān)系。斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關(guān)系為 （8-30）則外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的常用幾何尺寸計(jì)算公式為 （8-31）仿照直齒輪不根切最少齒數(shù)和最小變位系數(shù)的求法，有 （8-32）由式（832）可以看出：斜齒輪的最少齒數(shù)、最小變位系數(shù)比直齒輪的要小。832斜齒輪的嚙合傳動(dòng)圖817所示為一對(duì)外嚙合斜齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)的情況。齒輪1為主動(dòng)，轉(zhuǎn)向如圖。兩基圓柱的內(nèi)公切面就是嚙合面，其上KK線為輪齒的瞬時(shí)接觸線。1 正確嚙合條件 （8-33）“-”表示螺旋線旋向相反，“+”表示螺旋線旋向相同。2 中心距 （8-34）斜齒輪傳動(dòng)可以通過(guò)改變分度

33、圓螺旋角來(lái)滿(mǎn)足中心距的要求，這一點(diǎn)比直齒輪通過(guò)齒輪的變位來(lái)滿(mǎn)足中心距的要求具有一定的優(yōu)越性。 圖8-17 斜齒輪嚙合傳動(dòng) 圖8-18 直齒輪和斜齒輪輪齒進(jìn)入和脫離嚙合的比較3 重合度由圖8-18可見(jiàn)：斜齒輪的輪齒進(jìn)入和脫離嚙合的情況與直齒輪有所不同，斜齒輪的輪齒螺旋表面是逐漸進(jìn)入和脫離嚙合的，實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度為, 則斜齒輪重合度的計(jì)算應(yīng)為 （8-35）其中為端面重合度，其計(jì)算公式與直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的計(jì)算公式（8-27）相同；為縱向重合度，由圖8-18可以推出：其表達(dá)式為 （8-36）由式（8-35）可知：斜齒輪傳動(dòng)的重合度比直齒輪傳動(dòng)的重合度大，所以，它傳動(dòng)更平穩(wěn)，承載能力更高，適合于高速重載

34、場(chǎng)合。盡管增加分度圓螺旋角，可使增大，但與此同時(shí)，也會(huì)使斜齒輪傳動(dòng)時(shí)輪齒受到的軸向力的增大，給軸承等零部件的設(shè)計(jì)帶來(lái)一些麻煩。所以，一般取=8°20°；如果通過(guò)采用人字齒或其他方法抵消了全部或部分軸向力，則可取84蝸桿蝸輪傳動(dòng)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)用于傳遞交錯(cuò)角為90°的兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)，如圖8-19所示。蝸桿的螺旋角1比較大，升角1=900-1比較小，并且其分度圓的直徑也比較小，以致于螺旋線在分度圓柱面上可以纏繞一周以上；蝸輪就是一個(gè)螺旋角為2的斜齒輪。工程上，應(yīng)用最廣泛的是阿基米德螺線型蝸桿。841阿基米德蝸桿和蝸輪的加工、中間平面1 阿基米德蝸桿的加工阿基米德蝸桿的

35、加工如圖8-19（c）所示。加工出來(lái)的齒廓在蝸桿的軸截面內(nèi)的形狀與刀具的形狀相同，如圖中I-I視圖所示。為刀形角，也是蝸桿的軸截面內(nèi)的壓力角。一般情況下，為20；若蝸桿用于動(dòng)力傳動(dòng)，可達(dá)25；若用于分度運(yùn)動(dòng)，可為15或12。模數(shù)按GB/T100851988選取，圖8-19 蝸桿蝸輪傳動(dòng)及阿基米德螺旋線。2 蝸輪的加工為了使蝸桿與蝸輪之間的接觸為線接觸，加工蝸輪時(shí)所用的刀具在形狀、參數(shù)上與蝸桿的形狀、參數(shù)相同，只是刀具的外徑比蝸桿的外徑略大一些，以便在蝸桿和蝸輪的嚙合傳動(dòng)中有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙。為了限制加工蝸桿刀具的數(shù)目，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)蝸桿的分度圓直徑也作了標(biāo)準(zhǔn)化的規(guī)定,如表8-2所示。3 中間平面通過(guò)蝸桿

36、軸線、與蝸輪軸線垂直的平面為蝸桿蝸輪傳動(dòng)的中間平面。表8-2 蝸桿模數(shù)與分度圓直徑 單位 mmm11.251.622.53.15456.3810182022.42028(18)22.4(28)35.5(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)40(50)71(40)50(63)90(50)63(80)112(63)80(100)140(71)90(112)160在中間平面內(nèi)，阿基米德蝸桿蝸輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于漸開(kāi)線齒輪齒條傳動(dòng)。蝸桿在中間平面內(nèi)的參數(shù)一般用表示，分別為蝸桿的軸面模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)；蝸輪在中間平面的參數(shù)及其表達(dá)與斜齒輪端面參數(shù)及其表達(dá)相

37、同。842蝸桿蝸輪的嚙合傳動(dòng)1 正確嚙合條件仿照齒輪齒條傳動(dòng)和斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件，可以得到蝸桿蝸輪傳動(dòng)的正確嚙合條件為 （8-37）蝸桿和蝸輪的螺旋線同為左旋或同為右旋。2 中心距蝸桿蝸輪傳動(dòng)的中心距是指蝸桿與蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸線之間的垂直距離。標(biāo)準(zhǔn)蝸輪蝸桿傳動(dòng)的中心距為 （8-38）其中為蝸桿的分度圓直徑。根據(jù)齒輪齒條嚙合時(shí)節(jié)點(diǎn)、齒輪節(jié)圓、齒條節(jié)線的變化特點(diǎn)可知：當(dāng)蝸桿蝸輪傳動(dòng)的中心距增大時(shí)，嚙合節(jié)點(diǎn)的位置不會(huì)變化，蝸輪的節(jié)圓始終與其分度圓重合，蝸桿的節(jié)圓半徑增大為。在變位蝸桿蝸輪傳動(dòng)，一般蝸桿不變位，蝸輪變位。如果蝸輪的變位系數(shù)為x，則變位蝸桿蝸輪傳動(dòng)的中心距應(yīng)為圖8-20 蝸桿蝸輪在節(jié)點(diǎn)P

38、的速度 （8-39）3 傳動(dòng)比在圖8-20中，設(shè)在節(jié)點(diǎn)P蝸桿與蝸輪的速度分別為和，由圖中可見(jiàn), 即：其中為蝸桿節(jié)圓螺旋線的升角， 又由于螺旋齒廓在各圓柱面上螺旋線的導(dǎo)程相同的，有，則 （8-40）其中：分別為蝸輪的齒數(shù)和蝸桿螺旋線的頭數(shù)。蝸桿螺旋線的頭數(shù)一般為14，所以，蝸桿蝸輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比一般都比較大。圖8-21 圓錐齒輪傳動(dòng)角速度和的轉(zhuǎn)向關(guān)系可以用主動(dòng)輪左（右）手定則判定：蝸桿螺旋線是右旋（左旋）用右（左）手，四個(gè)手指的方向與蝸桿的轉(zhuǎn)向相同，大拇指的反方向則為蝸輪在嚙合點(diǎn)的線速度方向，并由此確定蝸輪的轉(zhuǎn)向，如圖8-20所示。85直齒圓錐齒輪傳動(dòng)圖8-21為一對(duì)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)。圓錐齒輪的輪

39、齒是分布在一個(gè)截錐體上的，主要用于傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)。851背錐和當(dāng)量齒輪理論上，直齒圓錐齒輪的齒廓曲線的形成方法是：當(dāng)一圓平面S在一個(gè)基圓錐上作純滾動(dòng)時(shí)，S上任一點(diǎn)B所走出的軌跡，該軌跡為以錐頂O為中心、錐距R為半徑的球面漸開(kāi)線，如圖8-22（a）。但是，球面曲線無(wú)法在平面上展開(kāi)，這給圓錐齒輪的制造和測(cè)量帶來(lái)了許多不便。通常用球面漸開(kāi)線在背錐上投影得到的齒形作為圓錐齒輪的實(shí)際齒廓。所謂圓錐齒輪的背錐就是在齒輪的分度圓處與球面漸開(kāi)線所在的球面相切的圓錐。在圖822（b）齒輪分度圓錐的錐頂為O, 背錐的錐頂為O1，背錐的母線O1A、O1B分別與齒輪分度圓錐的母線OA、OB垂直。將背錐在平面上

40、展開(kāi)，得到一個(gè)扇形齒輪。補(bǔ)全扇形齒輪，使其成為完整的齒輪，這個(gè)齒輪稱(chēng)為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪。由圖8-22（b），當(dāng)量的分度圓半徑與圓錐齒輪分度圓半徑之間的關(guān)系為 其中為圓錐齒輪的分度圓錐角，如圖8-21所示。則當(dāng)量齒輪的齒數(shù)與圓錐齒輪的齒數(shù)之間的關(guān)系為 （8-41） （a） （b）圖8-22圓錐齒廓曲線的形成和圓錐齒輪的背錐852直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算及嚙合傳動(dòng)1. 幾何尺寸計(jì)算為了計(jì)算和測(cè)量的方便，一般取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪的分度圓錐角也是一個(gè)基本參數(shù)。圖8-21標(biāo)出了直齒圓錐齒輪的分度圓直徑、分度圓錐頂角、齒頂高、齒頂圓直徑、齒頂圓錐頂角以及齒根高、齒根圓直徑、齒根圓錐

41、頂角等。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪常用幾何尺寸的計(jì)算公式為 （842）式中，R為錐距，的取值見(jiàn)GB12368-90。為了提高輪齒小端的強(qiáng)度，現(xiàn)在工程上常用的是等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)。在等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)中，齒輪齒頂圓錐的母線與另一齒輪的齒根圓錐的母線平行，如圖8-21所示。因此，在等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)中，齒頂圓錐的錐頂與齒輪其他圓錐的錐頂是不重合的。2直齒圓錐齒輪的嚙合傳動(dòng)圓錐齒輪嚙合傳動(dòng)的分析，如正確嚙合條件的確定、重合度的計(jì)算等，可以參照直齒圓柱齒輪的公式和分析方法、以圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪的參數(shù)和幾何尺寸進(jìn)行。但是，圓錐齒輪傳動(dòng)比的計(jì)算有一些特點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪正確安裝的條件是兩齒輪的分度圓錐相切且兩錐頂

42、重合，因此，有 （8-43）與其他齒輪傳動(dòng)類(lèi)型傳動(dòng)比計(jì)算相同，由式（8-43）有 （844）但同時(shí)又有 （845）當(dāng)時(shí)， （8-46）由式（8-46）可知，在確定了齒輪的傳動(dòng)比的時(shí)候，就確定了兩個(gè)齒輪的分度圓錐角。8.6 輪系的運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)由齒輪機(jī)構(gòu)組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為輪系。輪系具有獲得大的傳動(dòng)比、實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的變速與變向、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等功用，在工程上有廣泛的應(yīng)用。輪系按照其運(yùn)動(dòng)中齒輪的軸線位置是否變動(dòng)分為：定軸輪系各齒輪的軸線位置固定不變；周轉(zhuǎn)輪系至少有一個(gè)齒輪的軸線的位置在運(yùn)動(dòng)中要發(fā)生改變；混合輪系-由定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系混合而成。此外，若所有齒輪的運(yùn)動(dòng)平面平行或重合，則輪系為平面輪系，否則

43、為空間輪系。輪系的運(yùn)動(dòng)分析的主要內(nèi)容是：在已知輪系中各個(gè)齒輪的齒數(shù)的條件下，確定輪系輸入軸與輸出軸之間的傳動(dòng)比，包括兩者之間的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向關(guān)系等。而輪系的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)則是根據(jù)所需要的輸入軸與輸出軸之間的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向關(guān)系，確定輪系的組成和輪系中各個(gè)齒輪的齒數(shù)。8. 61定軸輪系的運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)1.定軸輪系的運(yùn)動(dòng)分析圖8-23為一個(gè)定軸輪系，輪系中所有齒輪的軸心線的位置在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都保持不變。輪系由外嚙合齒輪1、2、內(nèi)嚙合齒輪2、3、外嚙合齒輪3、4、外嚙合齒輪4、5以及圓錐齒輪5、6組成。設(shè)輪系的運(yùn)動(dòng)由齒輪1輸入、由齒輪6輸出，現(xiàn)要確定傳動(dòng)比。根據(jù)輪系的組成結(jié)構(gòu)，有 由這個(gè)例子可以看出：圖示定軸輪系的傳

44、動(dòng)比為輪系的輸入和輸出之間所含基本齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的連乘積，也等于輪系中所有從動(dòng)齒輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)齒輪齒數(shù)的連乘積的比值。在輪系中，一對(duì)齒輪傳動(dòng)哪一個(gè)齒輪是主動(dòng)輪、哪一個(gè)齒輪是從動(dòng)輪主要取決于輪系中的運(yùn)動(dòng)傳遞路線。在本例中，齒輪1為運(yùn)動(dòng)輸入構(gòu)件、齒輪6為運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件，則齒輪4具有雙重作用，在齒輪3、4這對(duì)齒輪傳動(dòng)中，齒輪3為主動(dòng)輪，齒輪4為從動(dòng)輪；而在齒輪4、5這對(duì)齒輪傳動(dòng)中，齒輪4為主動(dòng)輪，齒輪5為從動(dòng)輪。在輪系的運(yùn)動(dòng)分析中，不僅要確定輪系的輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，還要確定輸入和輸出軸轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系。一般規(guī)定：當(dāng)輪系的輸入軸和輸出軸的軸心線是平行的或重合的時(shí)候，轉(zhuǎn)向關(guān)系通過(guò)加在傳

45、動(dòng)比前面的符號(hào)表示：如果輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)向相同，傳動(dòng)比前加“+”，如果輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)向相反，傳動(dòng)比前加“-”。當(dāng)輪系的輸入軸和輸出軸的軸心線既不平行也不重合的時(shí)候，輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)向關(guān)系一般用畫(huà)箭頭的方法表示。圖8-23 定軸輪系按照這一規(guī)定，對(duì)于圖8-23所示的輪系，傳動(dòng)比應(yīng)寫(xiě)成傳動(dòng)比寫(xiě)成傳動(dòng)比寫(xiě)成。在圖8-23中，從齒輪1到齒輪5中間的所有齒輪都是圓柱齒輪，各齒輪的軸心線相互平行或重合，所以，輪系的這一部分為平面輪系。平面輪系中只有外嚙合和內(nèi)嚙合兩種情況，外嚙合使得兩齒輪的轉(zhuǎn)向相反，而內(nèi)嚙合的兩齒輪的轉(zhuǎn)向相同。因此，平面定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算可以采用下面的公式： （8-47）式中，m

46、為外嚙合的次數(shù)。值得指出的是：齒輪4的齒數(shù)對(duì)傳動(dòng)比和的大小沒(méi)有影響，但因其增加了一次外嚙合而改變了齒輪6或齒輪5的轉(zhuǎn)向，這種齒輪稱(chēng)為惰輪。2. 定軸輪系的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)從齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度、磨損和潤(rùn)滑等方面考慮，單級(jí)（一對(duì)）齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比最好在5-7之間，單級(jí)蝸桿蝸輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比最好不要大于80。在設(shè)計(jì)要求的傳動(dòng)比比較大、而且只能采用定軸輪系的情況下，應(yīng)當(dāng)考慮用多級(jí)齒輪傳動(dòng)。在多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，確定傳動(dòng)的級(jí)和傳動(dòng)比的分配是輪系運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。例8-2 設(shè)計(jì)一個(gè)平面定軸輪系實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比。解：首先確定傳動(dòng)的級(jí)?？梢约僭O(shè)輪系中各級(jí)傳動(dòng)的傳動(dòng)比都是相同的。遵循“簡(jiǎn)單為最佳”的原則，先考慮采用二級(jí)傳動(dòng)

47、的方案。180的平方根是13.416，也就是說(shuō)，如果采用二級(jí)傳動(dòng)，各級(jí)傳動(dòng)比都應(yīng)當(dāng)是13.416，超出了單級(jí)傳動(dòng)比在5-7的范圍。那么，考慮三級(jí)傳動(dòng)，180的立方根為5.646，則各級(jí)傳動(dòng)的傳動(dòng)比5.646，在5-7的范圍之內(nèi)，所以，采用三級(jí)傳動(dòng)的方案。在確定了傳動(dòng)的級(jí)之后，應(yīng)當(dāng)確定各級(jí)傳動(dòng)的齒數(shù)。表8-3大、小齒輪的齒數(shù)小齒輪齒數(shù)大齒輪齒數(shù)傳動(dòng)比1795.995.64618101.635.64619107.285.64620112.925.646為了使傳動(dòng)具有較好的互換性、不發(fā)生根切現(xiàn)象，齒輪的齒數(shù)應(yīng)大于標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的最少齒數(shù)，設(shè)，大、小齒輪齒數(shù)的選擇方案如表8-3所示。齒輪的齒數(shù)必須為整

48、數(shù)，在表8-3中，大齒輪齒數(shù)最接近整數(shù)的是95.99。因此，可以取小齒輪的齒數(shù)17，大齒輪的齒數(shù)96，傳動(dòng)比5.647，與5.646最為接近。進(jìn)而可以算出總傳動(dòng)比為5.6473=180.07，與設(shè)計(jì)要求的傳動(dòng)比之間的誤差約為0.4%。0.4%的誤差對(duì)于工程傳動(dòng)裝置，例如起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu)等，是可以接受的。但是，在精密儀器和機(jī)械的運(yùn)動(dòng)控制裝置的設(shè)計(jì)中，傳動(dòng)比必須嚴(yán)格按設(shè)計(jì)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果要使輪系的傳動(dòng)比精確地為180，可以采用下面的設(shè)計(jì)思路。由于傳動(dòng)比180是整數(shù)，并且采用三級(jí)傳動(dòng)，則可以采取每級(jí)傳動(dòng)的傳動(dòng)比都是整數(shù)的方案，這也是最簡(jiǎn)單的方案。為達(dá)到此目的，就要找出三個(gè)整數(shù)，它們的連乘積為180

49、。180的立方根為5.646，可以以這個(gè)數(shù)為基礎(chǔ)取值。經(jīng)過(guò)試算，得到，也就是說(shuō)，輪系可以由兩個(gè)傳動(dòng)比為6和一個(gè)傳動(dòng)比為5的三個(gè)基本齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成。在傳動(dòng)比為6的傳動(dòng)中，小齒輪的齒數(shù)取為17，大齒輪的齒數(shù)取為102；在傳動(dòng)比為5的傳動(dòng)中，小齒輪的齒數(shù)取為17，大齒輪的齒數(shù)取為85。最后，考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的布置問(wèn)題。為了減小中間軸受到的扭矩，減速定軸輪系布置設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是：將傳動(dòng)比比較小的傳動(dòng)放在傳動(dòng)系統(tǒng)的前端，而將傳動(dòng)比比較大的傳動(dòng)放在后端。如果三級(jí)傳動(dòng)的每級(jí)傳動(dòng)都采用外嚙合，在式（8-47）中的m=3，輪系的輸入和輸出轉(zhuǎn)向相反，則不能滿(mǎn)足的要求。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以增加一個(gè)惰輪或?qū)⑵渲械囊粚?duì)外嚙

50、合齒輪改為內(nèi)嚙合。圖8-24給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，這兩個(gè)方案精確地滿(mǎn)足了傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)要求，每級(jí)傳動(dòng)比都在57范圍之間，并且符合定軸輪系的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 （a） （b）圖8-24 傳動(dòng)比為的平面定軸輪系設(shè)計(jì)方案862周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動(dòng)分析和周轉(zhuǎn)輪系的設(shè)計(jì)1周轉(zhuǎn)輪系的組成和分類(lèi)圖8-25平面差動(dòng)輪系圖8-25為一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。齒輪2的軸線位置在輪系運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生變化，齒輪2的運(yùn)動(dòng)是繞自身軸線的自轉(zhuǎn)和隨構(gòu)件H的公轉(zhuǎn)的合成，稱(chēng)齒輪2為行星輪；齒輪1、3與行星輪2相嚙合，但它們的軸線位置始終不變，稱(chēng)齒輪1和齒輪3為太陽(yáng)輪（中心輪），構(gòu)件 H帶動(dòng)行星輪2運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為系桿（或行星架）。由此可知：一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系中的基本活動(dòng)構(gòu)件

51、有行星輪、太陽(yáng)輪和系桿。按照周轉(zhuǎn)輪系的自由度將周轉(zhuǎn)輪系分為差動(dòng)輪系和行星輪系：自由度F=2的周轉(zhuǎn)輪系為差動(dòng)輪系，自由度F=1的周轉(zhuǎn)輪系為行星輪系。圖8-25所示的周轉(zhuǎn)輪系的自由度為2，所以為差動(dòng)輪系。周轉(zhuǎn)輪系也分為平面周轉(zhuǎn)輪系和空間周轉(zhuǎn)輪系。2. 周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動(dòng)分析由于有行星輪的存在，所以，周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動(dòng)分析不像定軸輪系的運(yùn)動(dòng)分析那樣簡(jiǎn)單。周轉(zhuǎn)輪系以機(jī)架為參考系，行星輪的軸心線是運(yùn)動(dòng)的。但是，若以系桿為參考系，則輪系中各個(gè)齒輪的軸心線位置就不再發(fā)生變化了，輪系變成定軸輪系。于是可以提出一種周轉(zhuǎn)輪系運(yùn)動(dòng)分析的方法：將運(yùn)動(dòng)分析的參考系選擇為系桿，使周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成 “定軸輪系”，各個(gè)齒輪相對(duì)系桿的相

52、對(duì)轉(zhuǎn)速關(guān)系可以應(yīng)用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法和公式，最后，再利用相對(duì)轉(zhuǎn)速與絕對(duì)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，便可以得到各個(gè)齒輪、系桿絕對(duì)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。以圖8-25所示輪系為例。由于輪系中所有構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)軸心線都是平行的或重合的，所以，各個(gè)齒輪相對(duì)于系桿的轉(zhuǎn)速可以用代數(shù)的加減得到。設(shè)原輪系各構(gòu)件的轉(zhuǎn)向相同，則各個(gè)齒輪相對(duì)于系桿的轉(zhuǎn)速為該齒輪的絕對(duì)轉(zhuǎn)速加上一個(gè)“”，即： ，i=1,2,3。此時(shí)系桿“固定不動(dòng)”，成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系，輪系也成為“定軸輪系”，利用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式，可以寫(xiě)出齒輪1與齒輪3之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速比為 （8-48）式中前的負(fù)號(hào)“-”是由于 的轉(zhuǎn)向相反。這樣就建立出了齒輪1的轉(zhuǎn)速、齒輪3的轉(zhuǎn)速和系桿轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，為輪系的運(yùn)動(dòng)分析提供了一個(gè)途徑。如果輪系為差動(dòng)輪系，太陽(yáng)輪1、3的轉(zhuǎn)速都不為零，輪系的自由度為2，則在、和中必須已知兩個(gè)，才能用式（8-48）求出第三個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速。比如已知和，則由式（4-48）可得 （8-49）如果和轉(zhuǎn)向