14.3.2公式法(平方差公式)

1、1432公式法(平方差公式)教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)與技能：會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。2 過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性。3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：提取公因式與平方差公式結(jié)合進(jìn)行因式分解的思路和方法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：1. 講評(píng)上節(jié)課作業(yè)，復(fù)習(xí)用提取公因式法分解因式。2. 計(jì)算：(1) (a b)(ab);(2) (a 3)(a3);11(3) (5x 3y)(5x-3y)

2、 ；(4) (-m-4n)( m 4n)。33二、講解新課：我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用這種關(guān)系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反過來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法，今天我們學(xué)習(xí)公式中的一種。 板書“平方差公式”。把乘法公式(a b)(a - b)二 a2 - b2，反過來(lái)，就得到 a2 - b2 = (a b)(a - b)，這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。公式特征：二項(xiàng)式、差的形式、兩項(xiàng)分別是平方數(shù)或平方式，符合此特征的 二項(xiàng)式可用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解為這兩個(gè)底數(shù)的和與這兩個(gè)底數(shù)的差 的積。解

3、題的關(guān)鍵在于找出這兩項(xiàng)的底數(shù)，相當(dāng)于公式中的a、b。女口：把25x2 -9y2進(jìn)行因式分解，因?yàn)?5x2=(5x)2，9y2 =(3y)2，底數(shù)分別為 5x、3y，則 25x2 -9y2 分解為(5x 3y)(5x - 3y)。下面我們舉例說明，如何利用平方差公式分解因式：2 2 2 2x -9y =x _(3y) =(x 3y)(x _3y)AAAA2 iIa _b二(a b)(a_b)122121116m n =(4m)(n) = (4mn)(4m n)4 222AAAAT2kTa - b = (a b)(a-b)例1 :把下列各式分解因式： 1 - 25b2 x2 y2 - z2蘭 m2

4、 - 0.01 n29解： 1 -25b2 =12 -(5b)2 =(1 5b)(1 -5b)(2) x2y2 - z2 二(xy)2 - z2 = (xy z)(xy - z)4 2222222一m -0.01n = ( m) -(0.1n) = ( m 0.1 n)( m-0.1 n)9333例2 :把下列各式分解因式(1) (a b)2 -(2a-b)2(2) 4(m n)2 - 9(m - n)2分析：把(a b)與(2a-b)各看成一個(gè)數(shù)，則(a川-(2川符合平方差公式，可以因式分解。4(m n)2改寫成2(m n)2 , 9(mn)2改寫成3(mn)2 ,把4(m n)29(mn)

5、2看成是2(m n)與3(m 一 n)兩數(shù)的平方差。解: (1)(a b)2-(2a-b)2-(a b) (2a -b) (a b) _(2a_b)-3a( -a 2 b)二 -3a(a-2b)或3a(2b-a)2 2(2) 4(m n) - 9(m - n)-2(m n)2 -3(m- n)2=2(m n) 3(m - n) 2(m n) - 3(m - n)=(5m - n)(5n _ m)例3 :把下列各式分解因式 3x5 - 27x3(2)16m-625n4分析：(1)小題的兩項(xiàng)不是平方差形式，但發(fā)現(xiàn)系數(shù)及字母X都有公因式33X，提出公因式后則成為平方差形式，可以進(jìn)一步分解。53解：3

6、x -27x= 3x3(x2 -9)= 3x3(x 3)(x-3)(2) 16m -625n4(4m2)2 -(25n2)2=(4m225n2)(4m2 -25n2)=(4m225n2)(2m 5n)(2m - 5n)三、練習(xí)鞏固：2(2x 3y) -25 ；2 2100a -(3a 7b)；2 2(2x-1) -(x 2)；(x 2y)2 -y2 ；4(3x -2y)2 -(2x y)2 ；144(a -b)2 -225(a - b)2。四、課堂小結(jié)：1. 在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，所給的多項(xiàng)式應(yīng)為兩項(xiàng)的平方差的形 式，或經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以把多?xiàng)式表示為兩項(xiàng)的平方差的形式；2. 在解題過程中，要注意將這兩項(xiàng)寫