2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1學(xué)案：2.5　自由落體運(yùn)動(dòng) Word版含解析

1、5自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)二自由落體加速度(1)定義：在同一地點(diǎn)，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同，這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度(2)方向：豎直向下(3)大小：地球上其大小隨地理緯度的增加而增大，在赤道上最小，兩極處最大，一般計(jì)算中，常取g9.8_m/s2.1971年7月26日發(fā)射的阿波羅15號(hào)飛船首次把一輛月球車送上月球，美國(guó)宇航員斯科特駕駛月球車行駛28千米，并做了一個(gè)落體實(shí)驗(yàn)：在月球上的同一高度同時(shí)釋放羽毛和鐵錘，如圖所示，出現(xiàn)的現(xiàn)象是(月球上是真空)(d

2、)a羽毛先落地，鐵錘后落地b鐵錘先落地，羽毛后落地c鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度為9.8 m/s2d鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地知識(shí)點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是初速度v00，加速度ag的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)基本公式一位觀察者測(cè)出，從懸崖進(jìn)行跳水比賽的參賽者碰到水面前在空中下落了3.0 s，如果不考慮空氣阻力，懸崖有多高？實(shí)際上是有空氣阻力的，因此實(shí)際高度比計(jì)算值大些還是小些？為什么？(g取10 m/s2)提示：由hgt2，得懸崖高h(yuǎn)1032 m45 m如果不考慮空氣阻力，可算出懸崖高45 m，實(shí)際上由于存在空氣阻力，加速度比重力加速度小，所以實(shí)際高度比計(jì)算值

3、小考點(diǎn)一自由落體加速度(1)重力加速度自由落體加速度也叫重力加速度，是由物體受到的重力產(chǎn)生的用符號(hào)g表示，單位為米/秒2(m/s2)(2)大小在地球上的不同地方，自由落體加速度的大小略有不同一般計(jì)算中，可以取g9.8 m/s2或g10 m/s2，如無(wú)特別說(shuō)明，都按g9.8 m/s2進(jìn)行計(jì)算(3)方向重力加速度的方向總是豎直向下的(4)特點(diǎn)在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同，因此，一切物體自由下落的快慢是相同的平時(shí)我們看到輕重不同、形狀不同、密度不同的物體下落時(shí)快慢不同，是由于它們受到空氣阻力的影響不同在地球表面上，從赤道到兩極，自由落體的加速度逐漸增大，在赤道上最小，約為9.7

4、80 m/s2；在兩極最大，約為9.832 m/s2.在地球上同一地方的不同高度上，自由落體加速度的大小也略有不同，隨高度的升高，重力加速度逐漸減小，但在高度相差不太大時(shí)，不需要考慮重力加速度的微小差異【例1】(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()a初速度為零的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)b只在重力作用下的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)c自由落體運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等d自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可直接根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析【解析】自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)

5、性質(zhì)上，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，所以在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量vgt相等，故選項(xiàng)c、d正確【答案】cd總結(jié)提能 自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，g的大小與重力大小無(wú)關(guān)所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)但要注意，當(dāng)問(wèn)題指明(或有暗示)空氣阻力不能忽略時(shí)，物體從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng)(多選)關(guān)于重力加速度的下列說(shuō)法中，正確的是(bcd)a重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8 m/s2b在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大c在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速

6、度都相同d在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小解析：解題的關(guān)鍵是知道自由落體加速度的大小和方向均與物體所處的地球表面的位置有關(guān)重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以a不正確，b正確在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，所以c、d正確考點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)速度公式：vgt.該公式反映了自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，公式中的v是從開(kāi)始下落經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的瞬時(shí)速度(2)位移公式：xgt2.位移公式反映了自由落體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中x是從開(kāi)始下落

7、經(jīng)過(guò)時(shí)間t的位移，位移的起點(diǎn)是自由落體運(yùn)動(dòng)的起始位置(3)速度位移關(guān)系式：v22gx.(4)自由落體運(yùn)動(dòng)的推論連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)的位移之差：xgt2.平均速度：.若從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻計(jì)時(shí)，劃分為相等的時(shí)間間隔t，則有如下比例關(guān)系at末、2t末、3t末瞬時(shí)速度之比v1v2v3123bt內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)位移之比x1x2x3149c第一個(gè)t內(nèi)、第二個(gè)t內(nèi)、第三個(gè)t內(nèi)位移之比xxx135若從運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)(初位置)劃分為連續(xù)相等的位移x，則有如下比例關(guān)系a連續(xù)相等的位移末的瞬時(shí)速度v1v2v31推證：由v2v2ax可直接得到b通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比t1t2t31(1)()【例2】屋檐每隔一定時(shí)間滴下一

8、滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示，問(wèn)：(g取10 m/s2)(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？由題圖，如果將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的自由落體運(yùn)動(dòng)，并且將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分成時(shí)間相等的4段，設(shè)時(shí)間間隔為t，則這一滴水在0時(shí)刻，t末、2t末、3t末、4t末所處的位置，分別對(duì)應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答【解析】方法1：利用基本規(guī)律求解設(shè)屋檐離地面高為x，滴水間隔為t.由xgt2得第2滴水的位移x2g(3t)2，第3滴水的位移x3g(2t)2，又x2x3

9、1 m，聯(lián)立以上三式，解得t0.2 s.屋檐高xg(4t)210(40.2)2 m3.2 m.方法2：用比例法求解(1)由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1357(2n1)，令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0.顯然，窗高為5x0，即5x01 m，得x00.2 m.屋檐總高xx03x05x07x016x03.2 m.(2)由xgt2知，滴水時(shí)間間隔為：t s0.2 s.方法3：用平均速度求解設(shè)滴水間隔為t，則雨滴經(jīng)過(guò)窗子過(guò)程中的平均速度為.由vtgt知，雨滴下落2.5t時(shí)的速度為vt2.5gt.由于vt，故有2.5gt，解得

10、t0.2 s.屋檐高xg(4t)23.2 m.【答案】(1)3.2 m(2)0.2 s總結(jié)提能 對(duì)于從同一位置開(kāi)始間隔相等時(shí)間，依次做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在空間形成不同間距問(wèn)題，可將若干個(gè)物體在某一時(shí)刻的排列情形，等效成一個(gè)物體在不同時(shí)刻的位置，這就類似于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間，由此可用xat2，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系或者平均速度法求解如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長(zhǎng)為l0.2 m，m，n為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在空管n端下方距離d0.25 m有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，取g10 m/s2，求：(1)若經(jīng)過(guò)t10.2 s，小球與n端等

11、高，求空管的速度大小v0；(2)若經(jīng)過(guò)t20.5 s，小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小v0應(yīng)滿足什么條件；(3)為了使小球在空管內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求v0的大小，并求出這個(gè)最長(zhǎng)時(shí)間解析：(1)當(dāng)球與n端等高時(shí)，v0t1gtd，得v02.25 m/s.(2)若v0最小時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與n端等高，則：v0t2gtd，得v03 m/s；若v0最大時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與m端等高，則：v0t2gtdl，得v03.4 m/s，故3 m/sv03.4 m/s.(3)當(dāng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到m處恰好與管共速，則：v0gt3，v0t3gtdl，解得v03 m/s，小球與n端等高時(shí)，則：v0t4gtd，解得t40.1

12、s，或t40.5 s則tmt0.5 s0.1 s0.4 s.答案：(1)2.25 m/s(2)3 m/sv03.4 m/s(3)3 m/s0.4 s考點(diǎn)三測(cè)定重力加速度的方法1利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示讓重物自由下落打出點(diǎn)跡清晰的紙帶(2)對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離進(jìn)行測(cè)量，利用g，求出重力加速度(3)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出的重力加速度可能比實(shí)際值偏小，因?yàn)橹匚飵?dòng)紙帶通過(guò)計(jì)時(shí)器下落時(shí)要受阻力作用(4)實(shí)驗(yàn)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：為盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選密度大的，如鐵錘等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直固定好重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放，且要先開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再放手讓重物運(yùn)動(dòng)改變重物的重量，重復(fù)打出幾條紙帶選點(diǎn)

13、跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶分析探究(5)數(shù)據(jù)處理(逐差法)依據(jù)相鄰兩點(diǎn)速度計(jì)算加速度再求平均值的方法因?yàn)閍1，a2，a3an，然后取平均值，即，從結(jié)果看，真正參與運(yùn)算的只有v1和vn1，中間各點(diǎn)的瞬時(shí)速度在運(yùn)算中都未起作用，可見(jiàn)此方法不好利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，設(shè)為6段，則a1，a2，a3，然后取平均值，即；或由a直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第3段；則a1，a2，然后取平均值，即；或由a直接求得；這樣所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了準(zhǔn)確程度2頻閃照相法頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，根據(jù)x是否為恒量，可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直

14、線運(yùn)動(dòng)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xgt2可求出重力加速度g.也可以根據(jù)v求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g也可求出重力加速度g.3滴水法(1)如圖，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤(pán)，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤(pán)的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開(kāi)始下落，并且能依次持續(xù)下去；(2)用刻度尺測(cè)出水龍頭口距盤(pán)面的高度h；(3)測(cè)出每滴水下落的時(shí)間t，其方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一滴水滴落在盤(pán)上的同時(shí)，開(kāi)啟停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水到盤(pán)上依次數(shù)1、2、3，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下停表停止計(jì)時(shí)，則每一滴水滴下落的時(shí)間為t；(4)由hgt2，得g.注意：(1)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度的誤差

15、主要來(lái)自阻力的影響和測(cè)量誤差(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測(cè)量誤差【例3】用滴水法可以測(cè)定重力加速度，方法是：在自來(lái)水龍頭下面固定一塊擋板a，使水一滴一滴連續(xù)地滴到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3，”一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表按鈕停止時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t.(1)寫(xiě)出用上述測(cè)量方法計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式：g_.(2)為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測(cè)出多組數(shù)

16、據(jù)，記錄在表格中(表中t是水滴從水龍頭口到a板所用的時(shí)間，即水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)，請(qǐng)?jiān)趫D中所示的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度g的值：g_(要求保留三位有效數(shù)字)次數(shù)高度h/cm空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32(1)根據(jù)題意每滴水下落的時(shí)間為，由自由落體可得g的表達(dá)式(2)由自由落體hgt2，ht2圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率為kg，則g2k.【解析】解題關(guān)鍵是求出每滴水從水龍頭到盤(pán)子的時(shí)間(1)滴水周期是水滴自由下落的時(shí)間，故t，由hgt2得g.(2)各次實(shí)驗(yàn)的t2見(jiàn)下

17、表：1234560.0400.0530.0680.0780.0900.102描點(diǎn)作出圖象如圖所示，由圖象知k4.84 m/s2，故g2k9.68 m/s2.【答案】(1)(2)圖象見(jiàn)解析9.68 m/s2總結(jié)提能 測(cè)定重力加速度的方法(1)利用相鄰的、相等的時(shí)間間隔的位移差相等，且為一定值，即xgt2，則g.(2)可由位移公式xgt2求得利用刻度尺量出從初始位置到某點(diǎn)的位移，若已知發(fā)生這段位移的時(shí)間，則g.可以找多個(gè)點(diǎn)，多次求g值，再求平均值(3)可利用速度公式vgt求得利用平均速度求某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，并已知自由下落的物體經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的時(shí)間，則由g解得，當(dāng)然亦可多找點(diǎn)，多次求瞬時(shí)速度，多次求g值

18、，再求平均值(4)利用多次求得的瞬時(shí)速度，畫(huà)出vt圖象，根據(jù)圖象的斜率求得g.(5)用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值方法是：在自來(lái)水龍頭下面固定一塊擋板a，使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用停表計(jì)時(shí)計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，開(kāi)啟停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3，”，一直數(shù)到“n”，按下停表按鈕停止時(shí)，讀出停表的示數(shù)為t.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求g.由上可知，相鄰兩滴水聲的間隔就是水滴自由下落的時(shí)間，故t，由xgt2得g.

19、圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 hz.(1)甲、乙兩圖相比較，哪個(gè)圖所示的裝置更合理？答案：甲圖(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶，其中打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分別標(biāo)為2、3、4、5經(jīng)測(cè)量，第15至第17點(diǎn)間的距離為11.70 cm，第1至第16點(diǎn)間距離為43.88 cm，則打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為2.93 m/s，測(cè)出的重力加速度值為g9.78(0.02均可) m/s2(要求保留三位有效數(shù)字)解析：(1)甲圖釋放時(shí)更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保證釋

20、放時(shí)初速度的大小為零，所以甲圖更合理(2)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v162.93 m/s，又根據(jù)2ghv2，g m/s29.78 m/s2.1(多選)小剛觀察蘋(píng)果樹(shù)，從同一高度一個(gè)蘋(píng)果和一片樹(shù)葉同時(shí)從靜止直接落到地上，蘋(píng)果先著地，下列說(shuō)法中正確的是(cd)a蘋(píng)果和樹(shù)葉做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)b蘋(píng)果和樹(shù)葉的運(yùn)動(dòng)都不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)c蘋(píng)果的運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)，樹(shù)葉的運(yùn)動(dòng)不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)d假如地球上沒(méi)有空氣，則蘋(píng)果和樹(shù)葉會(huì)同時(shí)落地解析：由于蘋(píng)果受到空氣阻力比蘋(píng)果自身所受重力小得多，可以忽略不計(jì)，因此蘋(píng)果的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng)；在沒(méi)有空氣阻力的情況下，蘋(píng)果、樹(shù)葉只受重力

21、作用，因此都是自由落體運(yùn)動(dòng)2做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于(b)a物體的重力b物體下落的高度c物體的速度 d物體的加速度解析：由位移時(shí)間關(guān)系式hgt2，得t，所以做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定3(多選)如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的自由落體運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法正確的是(bcd)a甲是at圖象 b乙是vt圖象c丙是ht圖象 d丁是at圖象解析：自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度，為一恒量，故甲不是at圖象、丁為at圖象，選項(xiàng)a錯(cuò)誤，d正確；由公式vgt知做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的速度與時(shí)間成正比，選項(xiàng)b正確；由hgt2知自由落體的ht圖線為拋物線，選項(xiàng)c正確4為了測(cè)量重力加速度，某學(xué)校研究性