圓周運動習題及答案

1、?圓周運動?練習二1.如下列圖,兩個質(zhì)量均為 m的小木塊a和b可視為質(zhì)點放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO '的距離為1,b與轉(zhuǎn)軸的距離為21,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為 g.假設(shè)圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用3表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,以下說法正確的選項是A. b一定比a先開始滑動B. a、b所受的摩擦力始終相等c. 3= y2g是b開始滑動的臨界角速度D.當3=、管時,a所受摩擦力的大小為 kmg2 .如下列圖,一質(zhì)量為 M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)可視為質(zhì)點,從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當

2、小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時,大環(huán)對輕桿拉力的大小為A . Mg 5mg B. Mg + mg C. Mg + 5mg D. Mg + 10mg3 .如下列圖的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡.質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達N點,已知弧長MP大于弧長PN,質(zhì)點由M點運動到P點與從P點運動到N點所用的時間相等.那么以下說法中正確的選項是A.質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變B.質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等,方向相同C.質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等,但方向相同D.質(zhì)點在M、N間的運動不是勻變速運動4 .如下列圖,質(zhì)量相同的鋼球、分別放在A、B盤的邊緣,A、B兩盤的半徑之比為 2：

3、 1, a、b分別是與A盤、B盤同軸白輪,a、b輪半徑之比為1 ： 2.當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時,鋼球、受到的向心力大小之比為A. 2 ： 1 B, 4： 1C. 1 ： 4 D. 8 ： 15 .利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動而不易偏離豎直面,如下列圖,用兩根長為L的細線系一質(zhì)量為 m的小球,兩線上端系于水平橫桿上的A、B兩點,A、B兩點相距也為L,假設(shè)小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,那么小球運動到最低點時,每根線承受的張力為A . 2V3mg B. 3mgC. 2.5mg D.空mg6 .如下列圖,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度3轉(zhuǎn)動,盤

4、面上離轉(zhuǎn)軸距離7 .5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為亨(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°, g取10 m/s2.那么的最大值是()A. .15 rad/s B. .'3 rad/s,：,.二：、C. 1.0 rad/s D. 0.5 rad/ s7 .如下列圖,在豎直平面內(nèi)有xOy坐標系,長為l的不可伸長細繩,一端固定在A點,A點的坐標為(0,2),另一端系一質(zhì)量為m的小球.現(xiàn)在x坐標軸上(x>0)固定一個小釘,拉小球使細繩繃直并呈水平位置,再讓小球從靜止釋放,當細繩碰到釘子以后,小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做

5、圓周運動.(1)當釘子在x=-45l的p點時,小球經(jīng)過最低點時細繩恰好不被拉斷,求細繩能承受的最大拉力；(2)為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動,而細繩又不被拉斷,求釘子所在位置的范圍.8 .如下列圖,一小物塊自平臺上以速度 V0水平拋出,剛好落在鄰近一傾角為a= 53.的粗糙斜面AB頂端,并恰好沿該斜面下滑,斜面頂端與平臺的高度差h= 0.032 m,小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為h0.5, A點離B點所在平面的高度 H = 1.2 m.有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面 AB在B點相切連接, cos 53=0.6, sin 53 =0.8, g 取 10 m/s2.求：(1)小物塊水平

6、拋出的初速度V0是多少；(2)假設(shè)小物塊能夠通過圓軌道最高點,圓軌道半徑R的最大值.AB段軌道與9 .如下列圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內(nèi),外表粗糙的 四分之一光滑圓弧軌道 BC在B點水平相切.點 A距水面的高度為 H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面.一質(zhì)量為 m的游客視為質(zhì)點可從軌道AB的任意位置滑下,不計空氣阻力.假設(shè)游客從A點由靜止開始滑下,到 B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點,OD = 2R,求游客滑到B點時的速度vb大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；2某游客從AB段某處滑下,恰好停在 B點,又因受到微小擾動,繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離

7、軌道,求P點離水面的高度h.提示：在圓周運動過程中任一點,質(zhì)點所2受的向心力與其速率的關(guān)系為 F向=mR10 .如下列圖,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸 MN調(diào)節(jié)其與水平面的傾角. 板上一根長為l = 0.6 m的輕細繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的 O點.當平板的傾角固定為“時,先將輕繩平行于水平軸 MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度 v0=3 m/s.假設(shè)小球能在板面內(nèi)做圓周運動,傾角a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)取重力加速度g = 10 m/s2?11 .半徑為R的水平圓盤繞過圓心 O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動, A為圓盤邊緣上一點.在 O的正上方有

8、一個可視為質(zhì)點的小球以初速度 v水平拋出時,半徑 OA方向恰好與v的方向相同,如下列圖.假設(shè)小球與圓盤只碰一次,且落在 A點,重力加速度為g,那么小球拋出時距 O的高度h=,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小 3=12 . 一長1= 0.80 m的輕繩一端固定在 O點,另一端連接一質(zhì)量m=0.10 kg的小球,懸點 O距離水平地面的高度H=1.00 m.開始時小球處于 A點,此時輕繩拉直處于水平方向上,如下列圖.讓小球從靜止釋放,當小球運動到 B點時,輕繩碰到懸點 O正下方一個固定的釘子 P時馬上斷裂.不計輕繩斷裂 的能量損失,取重力加速度g= 10 m/s2求：(1)當小球運動到B點時的速度大?。?2)繩

9、斷裂后球從 B點拋出并落在水平地面上的C點,求C點與B點之間的水平距離；假設(shè)OP = 0.6 m,輕繩碰到釘子 P時繩中拉力到達所能承受的最大拉力斷裂,求輕繩能承受的最大拉力.iI人 / HI答案1 .答案 AC解析 小木塊a、b做圓周運動時,由靜摩擦力提供向心力,即 f= mw 2R.當角速度增加時,靜摩擦力增大,當增大到最大靜摩擦力時,發(fā)生相對滑動,對木塊a： fa = mwai,當 fa = kmg 時,kmg= mai, wa得,所以b先到達最大靜摩,；對木塊 b: fb=2 21,當 fb=kmg 時,kmg= mwb 2l, wb=fa = mw 21, fb= mw 2 21 ,

10、 fa<fb,選項 B 錯誤;b剛開始滑動,選項當3 =擦力,選項 A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同,那么C正確；當3=、/2kg時,a沒有滑動,那么fa= mw 21 = -2kmg,選 :616項D錯誤.1-mv2= mg 2R.小環(huán)滑2 .答案 C解析 設(shè)大環(huán)半徑為 R,質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過程中遵守機械能守恒定律,所以2到大環(huán)的最低點時的速度為v = 2幅,根據(jù)牛頓第二定律得 FN-mg="RL,所以在最低點時大環(huán)對小mv2環(huán)的支持力Fn= mg+不-=5mg.根據(jù)牛頓第二te律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力 Fn = Fn= 5mg,方向向下.對大環(huán),據(jù)平衡條件,輕桿對大環(huán)的

11、拉力T=Mg+FN/ = Mg + 5mg.根據(jù)牛頓第三定律,大環(huán)對輕桿拉力的大小為T' =T=Mg+5mg,應(yīng)選項C正確,選項 A、B、D錯誤.3 .答案 B解析 由題圖知,質(zhì)點在恒力作用下做一般曲線運動,不同地方彎曲程度不同,即曲率半徑不同,所以速度大小在變,所以 A錯誤；因是在恒力作用下運動,根據(jù)牛頓第二定律F=ma,所以加速度不變,根據(jù)Av=a At可得在相同時間內(nèi)速度的變化量相同,故 B正確,C錯誤；因加速度不變,故質(zhì)點做勻變速運動,所以 D錯誤.4 .答案 D解析 皮帶傳送,邊緣上的點線速度大小相等,所以va=vb,由于a輪、b輪半徑之比為1 ： 2,根據(jù)線速度公式v= c

12、or得：些=2,共軸的點,角速度相等,兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等,wb 1那么"1= 2.根據(jù)向心加速度a= r co,那么胃=8,由F=ma彳#3=8,故D正確,A、B、C錯誤.032 Ia2 IF 2 I5.答案 A解析 小球恰好過最高點時有:解得v1=gLmg =v1m根據(jù)動能定理得:mg gL= 2mv2 2mv2由牛頓第二定律得:聯(lián)立得,T=23mg故A正確,B、C、D錯誤.6 .答案 C解析 當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點,由牛頓第二定律知,mgos 30 - mgsin 30 = mw 2r解得3=1.0 rad/s,應(yīng)選項C正確.7 .審題突破1由數(shù)學(xué)

13、知識求出小球做圓周運動的軌道半徑,由機械能守恒定律求出小球到達最低點時的速度,然后由牛頓第二定律求出繩子的拉力.2由牛頓第二定律求出小球到達最高點的速度,由機械能守恒定律求出釘子的位置,然后確定釘子位置范圍.解析1當釘子在x=*l的P點時,小球繞釘子轉(zhuǎn)動的半徑為：Ri=1 7,2 + *小球由靜止到最低點的過程中機械能守恒： 12mg,+ Ri= ,mv2 -B-一,十一心B»V2在取低點細繩承受的拉力取大,有： F- mg= m R1聯(lián)立求得最大拉力 F = 7mg.2小球繞釘子做圓周運動恰好到達最高點時,有：v2 mg= m'R2 l 1運動中機械能寸恒：mg5R2 =

14、2mv2釘子所在位置為x' = l- R2 2- 2 2 聯(lián)立解得x' =gl 因此釘子所在位置的范圍為 坐w xw餐. 64答案 17mg 2平lwxwl 648 .解析1小物塊自平臺做平拋運動,由平拋運動知識得：Vy = V2gh=.2>< 10X 0.032 m/s= 0.8 m/ s2分由于物塊恰好沿斜面下滑,那么 tan 53 = vy3分 v0得 V0=0.6 m/s.2 分2設(shè)小物塊過圓軌道最高點的速度為v,受到圓軌道的壓力為 N.那么由向心力公式得：N+ mg = mv-2分R由動能定理得：mgH+ h- mgHos 53 - mgR+ Rcos 5

15、3 = 1mv21mv25 分sin 5322小物塊能過圓軌道最高點,必有 N>01分 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：R<2i m,即R最大值為21 m. (2分)答案 (1)0.6 m/s (2)21 m29.答案(1)通R (mgH2mgR) (2) -由式解得h=2R 10.答案“W 30°解析 小球在板面上運動時受繩子拉力、板面彈力、重力的作用.在垂直板面方向上合力為0,重力在沿板面方向的分量為 mgsin 出小球在最高點時,由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力：T+mgsinR3解析(1)游客從B點做平拋運動,有2R=VBt 1 _ _R=2gt2 由式得vb=

16、,2gR 從A到B,根據(jù)動能定理,有12 一mg(H R) +Wf= mvB 0 由式得Wf= (mgH 2mgR)(2)設(shè)OP與OB間夾角為0,游客在P點時的速度為vp,受到的支持力為 N,從B至ij P由機械能守恒定律,有1 2mg(R Rcos =£mvP 0 過P點時,根據(jù)向心力公式,有2VP分mgcos 0 N= mwN = 0cos 0= h R研究小球從釋放到最高點的過程,據(jù)動能定理:一mglsina= Jmv2 2mv2 假設(shè)恰好通過最高點繩子拉力Ft= 0,232聯(lián)立解得：sin a=喜=3；與不3gl 3 X IU X 0.6故a最大值為30°,可知假設(shè)小球能在板面內(nèi)做圓周運動,傾角a的值應(yīng)滿足 底30°.11 .答案算餐(n= 1,2,3,)解析小球做平拋運動,在豎直方向：h=2gt2在水平方向R= vt由兩式可得h=2Rb小球落在 A點的過程中,OA轉(zhuǎn)過的角度 0= 2nkcot (n= 1,2,3,) 由兩