2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修5測評：第一章　解三角形 單元質(zhì)量評估 Word版含解析

1、第一章單元質(zhì)量評估一、選擇題(每小題5分，共60分)1在abc中，已知a4，b6，b60，則sin a的值為(a)a. b. c. d.解析：因，所以，解得sin a.2在abc中，若b120，則a2acc2b2的值(c)a大于0 b小于0 c等于0 d不確定解析：根據(jù)余弦定理得cos 120，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.3若abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為(a)a. b84 c1 d.解析：由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos c，方程可化為2ab(1cos c)4.因此，ab.又c60，ab

2、.4若abc的三邊分別為a，b，c，且滿足b2ac,2bac，則此三角形是(d)a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等邊三角形解析：2bac，4b2(ac)2.又b2ac，(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.故此三角形為等邊三角形5在abc中，已知a17，b24，a45，則此三角形解的情況為(b)a無解 b兩解c一解 d解的個數(shù)不確定解析：如圖所示，bsin a1217，bsin aac，新的三角形的三邊長分別為ax，bx，cx，顯然cx為最大邊，其對應(yīng)的角最大，而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值大于0，則這個

3、角為銳角，那么新的三角形為銳角三角形7在abc中，若sinasinb，則a與b的大小關(guān)系為(c)aab da，b的大小關(guān)系不能確定解析：由正弦定理及sinasinbabab.故選c.8已知兩座燈塔a，b與c地的距離都是10 km，燈塔a在c的北偏西20方向，燈塔b在c的南偏西25方向，則燈塔a與燈塔b之間的距離為(d)a10 km b10 km c15 km d10 km解析：因為燈塔a在c的北偏西20方向，燈塔b在c的南偏西25方向，所以acb135，由余弦定理得ab210210221010cos135100(2)，解得ab10.9一船自西向東勻速航行，上午7時到達(dá)燈塔a的南偏西75方向且距

4、燈塔80 n mile的m處，若這只船的航行速度為10 n mile/h，則到達(dá)這座燈塔東南方向的n處時是上午(d)a8時 b9時 c10時 d11時解析：如圖，畫出燈塔a與船航行的位置，則man7545120，ma80，amn907515，anm45.由正弦定理，得，則mn40，船從m處到n處需要的時間是4(h)，即到達(dá)這座燈塔東南方向的n處時是上午11時，故選d.10在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，其面積sa2(bc)2，則tan(c)a. b. c. d.解析：b2c2a22bccosa，sbcsina，且sa2(bc)2(b2c2a2)2bc，bcsina2bc(1

5、cosa)，即有，則tan.11在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對邊，a2，b2，且12cos(bc)0，則bc邊上的高等于(c)a2(1) b2(1) c.1 d.1解析：因為12cos(bc)0，所以cosa，即a60，所以由余弦定理可求得c.設(shè)bc邊上的高為h，則abc的面積sbcsinaah，所以h1.12在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且asinacosccsinacosac，d為ac邊上一點若c2b4，sbcd，則dc的長為(b)a. b. c. d.解析：asinacosccsinacosac，sinasinacoscsincsinacosasin

6、c，即sinasinbsinc.c2b，sinc2sinb，sina，sabcbcsina.ac2，sbcd，cd.二、填空題(每小題5分，共20分)13在abc中，已知b50，c150，b30，則邊長a100或50.解析：由余弦定理得a2c22accos30b2，a2150a15 0000，解得a100或50.14已知在abc中，則c的度數(shù)為120.解析：由及，得abc7813.設(shè)a7k，b8k，c13k(k0)，則有cos c.又0c180，c120.15如下圖所示，在abc中，b45，d是bc邊上一點，ad5，ac7，dc3，則ab的長為.解析：在adc中，由余弦定理得cosadc，ad

7、c120，adb60.在abd中，ad5，b45，adb60，由正弦定理得，ab.16在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且bc邊上的高為a，則當(dāng)取得最大值時，角a的值為.解析：由三角形的面積saabcsina，得a22bcsina，所以由余弦定理得a2b2c22bccosa2bcsina，所以b2c22bcsina2bccosa2bc(sinacosa)，于是2(sinacosa)4sin，當(dāng)且僅當(dāng)a時，取得最大值4.三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(本小題10分)解答下列各題：(1)在abc中，已知c45，a60，b2，求此三角形最小邊的長

8、及a與b的值；(2)在abc中，已知a30，b120，b5，求c及a與c的值解：(1)a60，c45，b180(ac)75.cab.cac)(1)求cos a的值；(2)判斷abc的形狀解：(1)由正弦定理得(bca)(bca)bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos a.(2)由(1)知cos a，則方程x29x25cos a0可化為x29x200，解得x5或x4.bc，b5，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos a9，a3.b2a2c2，abc為直角三角形22(本小題12分)某小區(qū)設(shè)計的四邊形花圃如右圖所示，由于a，c之間有水池，花圃邊緣點p設(shè)計在abc內(nèi)，已知abcp2 m，bc3 m，p與b互補(bǔ)，記b.(1)試寫出ap關(guān)于的解析式；(2)求花圃面積的最大值，并寫出此時的值解：(1)abc與apc中，abcp2，bc3，b，p，由余弦定理得，ac22232223cos，ac2ap2222ap2