完整版多元線性回歸模型案例分析

1、多元線性回歸模型案例分析中國(guó)人口自然增長(zhǎng)分析一研究目的要求中國(guó)從1971年開(kāi)始全面開(kāi)展了方案生育,使中國(guó)總和生育率很快 從1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平.此后,人口自 然增長(zhǎng)率即人口的生育率很大程度上與經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展等各方面的因 素相聯(lián)系,與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān),為了研究此后影響中國(guó)人口自然增 長(zhǎng)的主要原因,分析全國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律,與猜測(cè)中國(guó)未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì), 需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型.影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率的因素有很多,但據(jù)分析主要因素可 能有：1從宏觀經(jīng)濟(jì)上看,經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)是人口自然增長(zhǎng)的基根源 泉；2居民消費(fèi)水平,它的上下可能會(huì)間接影響人口增長(zhǎng)率.3文化程度,由于教育年限的上

2、下,相應(yīng)會(huì)轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念,可能會(huì) 間接影響人口自然增長(zhǎng)率4人口分布,非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率 也會(huì)對(duì)人口增長(zhǎng)率有相應(yīng)的影響.二模型設(shè)定為了全面反映中國(guó)“人口自然增長(zhǎng)率的全貌,選擇人口增長(zhǎng)率 作為被解釋變量,以反映中國(guó)人口的增長(zhǎng)；選擇“國(guó)名收入及“人 均GDP作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng) 率作為居民消費(fèi)水平的代表.暫不考慮文化程度及人口分布的影響.從?中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒?收集到以下數(shù)據(jù)見(jiàn)表 1:表1中國(guó)人口增長(zhǎng)率及相關(guān)數(shù)據(jù)Zir Z/k人口自然增1長(zhǎng)率國(guó)民總收入居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)土銖人均GDP牛傷(%)億元率(CPI) %元198815.731503718.81366198915.

3、0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351

4、741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設(shè)定的線性回歸模型為：Yt = 12X2t2X3t3X4t ut三、估計(jì)參數(shù)利用EViews估計(jì)模型的參數(shù),方法是：1、建立工作文件：?jiǎn)?dòng) EViews,點(diǎn)擊FileNewWorkfile ,在對(duì) 話框 “Workfile Range.在 “Workfile frequency 中選擇 “Annual年 度,并在“Start date中輸入開(kāi)始時(shí)間“ 1988,在“end date中輸 入最后時(shí)間“ 2005,點(diǎn)擊“ok,出現(xiàn)“Workfile

5、 UNTITLED 工作 框.其中已有變量：“c 一截距項(xiàng) “resid 一剩余項(xiàng).在“ Objects 菜單中點(diǎn)擊“ New Objects；在“New Objects對(duì)話框中選“ Group, 并在“Name for Objects上定義文件名,點(diǎn)擊“ OK出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗2、輸入數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊“ Quik下拉菜單中的“ Empty Group,出 現(xiàn)“Group窗口數(shù)據(jù)編輯框,點(diǎn)第一列與“ obs對(duì)應(yīng)的格,在命令 欄輸入“Y,點(diǎn)下行鍵,即將該序列命名為Y,并依此輸入Y 的數(shù)據(jù).用同樣方法在對(duì)應(yīng)的列命名X2、X3、X4,并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù).或者在EViews命令框直接鍵入“data Y X2 X3

6、 X4,回 車(chē)出現(xiàn)“Group窗口數(shù)據(jù)編輯框,在對(duì)應(yīng)的 Y、X2、X3、X4下輸入 響應(yīng)的數(shù)據(jù).3、估計(jì)參數(shù)：點(diǎn)擊“ Procs 下拉菜單中的“ Make Equation, 在出現(xiàn)的對(duì)話框的Equation Specification欄中鍵入“Y C X2 X3 X4,在 aEstimation Settings欄中選擇 Least Sqares 最小二乘法, 點(diǎn)“ok,即出現(xiàn)回歸結(jié)果：表3.4Dependent Variable: Y Method Least Squares Date: 10/15/11 Time 15:01 Sample: 199B 2006 Included obse

7、rvations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.c15.608510 91384217,080100.0000X20.0003320.0001342.4020570.0263X30 0479180 03391914127310 1796X440051090.001771-2.8849530.0120R-squared0930526Mean dependent var9972222Adjusted R-squared0 915638S D dependent var3.205370S.E. of regression0 9

8、31002Akaike info critenon2.888020Sum squared resid12,13472Schwarz criterion1085881Log tikelihood-21.99218F-statistic62 50441Durbin-Watson stat0.579642Pro b(F-statistic)0.000000根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù),模型估計(jì)的結(jié)果為：AYt-15.60851 0.000332X2 0.047918X3-0.005109X4(0.913842)(0.000134) (0.033919) (0.001771)t= (17.08010) (2.4

9、82857)(1.412721)(-2.884953)22R =0.930526 R =0.915638F=62.50441四、模型檢驗(yàn)1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說(shuō)明,在假定其它變量不變的情況下,當(dāng)年國(guó)民總 收入每增長(zhǎng)1億元,人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.000332%;在假定其它變量不 變的情況下,當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)1%,人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.047918%;在假定其它變量不變白情況下,當(dāng)年人均GDP沒(méi)增加一元,人口增長(zhǎng)率就會(huì)降低 0.005109%.這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判 斷相一致.2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：R2 = 0.930526,修正 2的可決系數(shù)為R =0

10、.915638,這說(shuō)明模型對(duì)樣本的擬合很好.(2) F檢驗(yàn)：針對(duì)H.邛2=曳=心=0,給定顯著性水平a =0.05, 在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值%(3,14) = 3.34. 由表 3.4 中得到 F=62.50441 ,由于 F=62.50441 %(3,21) = 3.075 , 應(yīng)拒絕原假設(shè) ?。喝?=民=日4=0,說(shuō)明回歸方程顯著,即“國(guó)民總收 入、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率、“人均GDP等變量聯(lián)合起來(lái)確 實(shí)對(duì)“人口自然增長(zhǎng)率有顯著影響.(3)t檢驗(yàn)：分別針對(duì)H0：叫二0 6二1,2,3,給定顯著性水平a =0.05, 查t分布表得自由度為n-k=14臨界值

11、以2(n -k) =2145.由表3.4中數(shù)據(jù)可得,與巨、可、23、E對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為 17.08010、2.482857、1.412721 -2.884953除P3,其絕對(duì)值均大于J/2n-k =2.145,這說(shuō)明分別都應(yīng)當(dāng)拒 絕H.： =.仃=124,也就是說(shuō),當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下, 解釋變量“國(guó)民總收入、“人均GDP分別對(duì)被解釋變量“人口自 然增長(zhǎng)率 Y都有顯著的影響.民的絕對(duì)值小于t&2n-k=2.145,：這說(shuō)明接受H X3系數(shù)對(duì)t檢驗(yàn)不顯著,這說(shuō)明很可能存在多重共線性.所以計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù),選擇X2、X& X4數(shù)據(jù),點(diǎn) view/correlations得相關(guān)系

12、數(shù)矩陣如表 4.4:表4.4Correlatton MatrixX2X3X4X21 000000-0.5568040 999449X39.5568041.0000000.559671X40.999449-0.5596711.000000由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較 高,證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性.五、消除多重共線性采用逐步回歸的方法,去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題.分別作 Y對(duì)X2、X3、X4的一元回歸,結(jié)果如表4.5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)傳計(jì)值0.000134：0.0339190.001771t統(tǒng)計(jì)量2.4828571.412721-2.884950.873

13、9150.3884950.886412按R2的大小排序?yàn)椋篨4、X2、X3以X2為根底,順次參加其他變量逐步回歸.首先參加X(jué)2回歸結(jié)果為：Y? = 16.35540 0.000350X2 -0.0005397X 4t=(2.542529) (-2.970874)R2 =0.920622當(dāng)取 ct=0.05 時(shí),Q/2 (n-k)=t0.025 (18-3)=2.131 , X2 參數(shù)的 t 檢驗(yàn)顯 著,力口入X3回歸得AYt = 15.60851 0.000332X2 0.047918X3 -0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R =0.930526 R =0.915638F=62.50441當(dāng)取口 =0.05時(shí),3/2(18-4