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1、矩陣論知識點第一章：矩陣的相似變換1. 特征值,特征向量特殊的：Hermite矩陣的特征值,特征向量2. 相似對角化充要條件：(1) (2) (3) (4)3. Jordan標(biāo)準(zhǔn)形計算：求相似矩陣P及Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的方法：特征向量法,初等變換法,初等因子法4. Hamilton-Cayley 定理應(yīng)用：待定系數(shù)法求解矩陣函數(shù)值計算：最小多項式5. 向量的內(nèi)積6. 酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形特殊的：A酉相似于對角陣當(dāng)且僅當(dāng) A為正規(guī)陣.第二章：范數(shù)理論1. 向量的范數(shù)計算：1, 2,8范數(shù)2. 矩陣的范數(shù)計算：1, 2, s , m, f范數(shù),譜半徑3. 譜半徑、條件數(shù)第三章：矩陣

2、分析1. 矩陣序列2. 矩陣級數(shù)特別的：矩陣窯級數(shù)計算：判別矩陣窯級數(shù)斂散性,計算收斂的窯級數(shù)的和3. 矩陣函數(shù)At計算：矩陣函數(shù)值,e , Jordan矩陣的函數(shù)值4. 矩陣的微分和積分 計算：函數(shù)矩陣,數(shù)量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)如,dA(t) dA(t)dt dtx = xtf(X) =XTAX等R(X)5.應(yīng)用計算：求解一階常系數(shù)線性微分方程組第四章：矩陣分解1. 矩陣的三角分解計算：Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey分解2. 矩陣的QR分解計算：Householder矩陣,Givens 矩陣,矩陣的QR分解或者把向量化為與ei同方向3. 矩陣的滿秩分解計算：滿秩分

3、解,奇異值分解4. 矩陣的奇異值分解第五章：特征值的估計與表示1. 特征值界的估計計算：模的上界,實部、虛部的上界2. 特征值的包含區(qū)域計算：Gerschgorin定理隔離矩陣的特征值3. Hermite矩陣特征值的表示計算：矩陣的 Rayleigh商的極值4. 廣義特征值問題計算：AX =九BX轉(zhuǎn)化為一般特征值問題第六章：廣義逆矩陣1. 廣義逆矩陣的概念2. 1逆及其應(yīng)用計算：A1,判別矩陣方程AXB = D , Ax = b解的情況3. Moore-Penrose 逆 A +計算：利用a *判別方程組Ax = b解的情況,并求極小范數(shù)解或極小范數(shù)最小二乘解第七章：矩陣的直積1. 矩陣的直積

4、計算：A B的特征值,行列式,跡2. 矩陣的行拉直計算：AXB的行拉直,求解矩陣方程 AX十XB = F第八章：線性空間與線性變換1. 線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)計算：基、維數(shù)、坐標(biāo),值域和核空間2. 線性變換 計算：線性變換的矩陣,線性變換的值域與核的基與維數(shù)3. 歐氏空間1. 求相似矩陣P及Jordan標(biāo)準(zhǔn)形2. 求解一階常系數(shù)線性微分方程組3. Crout 分解,Doolittle 分解4. 矩陣的QR分解或者把向量化為與 ei同方向5. 奇異值分解6. Gerschgorin定理隔離矩陣的特征值7. 利用A *判別方程組AX = b解的情況,并求極小范數(shù)解或極小范數(shù)最小二乘解8. 求解矩陣方程 AX + XB = F1. 向量1, 2, 00范數(shù),矩陣的1, 2, m. , F范數(shù),譜半徑2. 判別矩陣窯級數(shù)斂散性,計算收斂的窯級數(shù)的和3. 矩陣函數(shù)值,eAt , Jordan矩陣的函數(shù)值4. 函數(shù)矩陣,數(shù)量函數(shù)對向量的導(dǎo)數(shù)TX = XT：dA(t)dsinAt.AX等dt , dt ,守R(X)5. 模的上界,實部、虛部的上界6. 矩陣的Rayleigh商的極值7. 廣義特征值A(chǔ)X =