屯昌屯昌中學(xué)教師個人公開課教學(xué)設(shè)計

1、屯昌縣屯昌中學(xué)教師個人公開課教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)組 胡亮12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時角平分線的判定一、新課導(dǎo)入1. 導(dǎo)入課題：我們知道,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,反過來,到角的兩 邊的距離相等的點是否在這個角的平分線上呢這節(jié)課我們對這個問題進(jìn)行探 究.2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 能說出角平分線的性質(zhì)的逆定理,并能給予證實.(2) 能夠熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)的逆定理解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題3. 學(xué)習(xí)重、難點：重點：正確地區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理及逆定理的條件與結(jié)論 難點：角平分線定理和逆定理的互用.第一層次學(xué)習(xí)1. 白學(xué)指導(dǎo)：(1) 白學(xué)內(nèi)容：教材第49頁下面的 思考至例題之間的內(nèi)容.(2)

2、白學(xué)時間：5分鐘.(3) 白學(xué)方法：通過動手作圖、觀察、思考、論證、歸納得出結(jié)論.(4) 白學(xué)參考提綱： 知識回憶：角平分線的性質(zhì)定理是：角的平分線上的點到角的兩邊的距 離相等.這個定理的題設(shè)是一個點在一個角的平分線上,結(jié)論是這個點到這個角兩邊的距離相等,用幾何語言表示：如右圖,£3. OP 平分AOB,PD 上 OA,PE± OB, PD=PE 把角平分線的性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論互換,就可以得到它的逆命題,試 寫出這個逆命題：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上用幾何 語言表示：如右圖,D. PD1 OA,PE± OB,PD=PE,.點P在AOB的平分線

3、上OP平分AOB, 小組合作完成教材第49頁的思考：a. 所建的集貿(mào)市場要符合哪些條件到公路、鐵路的距離相等,并且離公路與鐵路的交叉處500m.b. 集貿(mào)市場應(yīng)該建在什么位置畫一畫,并說明理由.如下列圖:P點即為所求,理由：P點在交叉口的角平分線上,所以 P點到 公路與鐵路的距離相等.c. 實際距離500米能否轉(zhuǎn)換成圖上距離寫出計算過程.20000能,.圖上距離 /500m=,二圖上距離=0.025m=2.5cm. 結(jié)合上圖白己寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理的證實過程 .2. 白學(xué)：學(xué)生可結(jié)合白學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行白學(xué).3. 助學(xué)：(1)師助生： 明了學(xué)情：學(xué)生已經(jīng)具備了一些幾何概念定理學(xué)習(xí)方法,對于性質(zhì)

4、定理的逆命題,學(xué)生能很快得出來,但在語言表達(dá)上還存在一定問題；教材第49頁的思考對于八年級的學(xué)生來說還存在一定的難度. 差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生比較角平分線的性質(zhì)定理和它的逆命題的題設(shè)與結(jié) 論,熟悉它們的區(qū)別與聯(lián)系,學(xué)會文字語言和幾何語言的轉(zhuǎn)換 (2) 生助生：生生間互助交流.4. 強(qiáng)化:(1) 進(jìn)一步明確角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的題設(shè)與結(jié)論的互換關(guān) 系,以及文字語言向幾何語言的轉(zhuǎn)換方法.(2) 角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理,揭示了角相等和線段相等之 間的一種特殊關(guān)系.角相等;角平分線性質(zhì)線段相等 寸角平分線性質(zhì)定理的逆定理這為今后我們證實角相等,線段相等提供了一種解題思路 .第二層次學(xué)習(xí)1

5、. 白學(xué)指導(dǎo)：(1) 白學(xué)內(nèi)容：教材第50頁例題.(2) 白學(xué)時間：5分鐘.(3) 白學(xué)要求：思考輔助線的作用和為什么要這樣作輔助線的道理.(4) 白學(xué)參考提綱：研究例題,我知道了：推出PD=PE的依據(jù)是角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等; 同理這里省略的過程是CN是MBC的角平分線,點P在CN上； 推出PE=PF的依據(jù)是角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 推出PD=PE=PF的依據(jù)是等量代換； 由點P在A的內(nèi)部,且PD=PF可知,點P在A的平分線上,其依據(jù) 是角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上； 歸納：三角形的三條角平分線交于一點,而且這一點到三角形三邊的距 離相等.2.

6、白學(xué)：學(xué)生可結(jié)合白學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行白學(xué).3. 助學(xué)：(1) 師助生： 明了學(xué)情：看學(xué)生能否根據(jù)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容很快完成例題的學(xué)習(xí),看是 否明白作輔助線的道理. 差異指導(dǎo)：例題中隱含有兩個重要結(jié)論：一是三角形三條中線交于一點； 二是確定到三角形三邊的距離相等的點的方法.對此局部學(xué)生理解上存在困難, 注意分類指導(dǎo).(2) 生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4. 強(qiáng)化：(1) 三角形三條角平分線交于一點.(2) 要在三角形的內(nèi)部找到一點,使這一點到三角形的三邊的距離都相等, 這個點應(yīng)如何確定作其中任意兩角的平分線,交點即為所要找的點.(3) 教材第50頁小練習(xí).練習(xí)1:作/ BOA的平分線交于 MN于P即可.練

7、習(xí)2:證實：過P作PM±AC于M ,過P作PN±BC于N,過P作PQX M/AB 于 Q. CE 為/MCN 的平分線,PM=PN,同理PN=PQ, 點P到三邊AB , BC, CA的距離相等. 三、評價1. 學(xué)生的白我評價：學(xué)生之間交談白己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會 .2. 教師對學(xué)生的評價(1) 表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和成果進(jìn)行點評.(2) 紙筆評價：課堂評價檢測.3. 教師的白我評價(教學(xué)反思)：本課時教學(xué)思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 充分表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性,教學(xué)時要始終圍繞問題展開,先從出示問題開 始,鼓勵學(xué)生思考、探索問題中

8、所包含的數(shù)學(xué)知識,再要求學(xué)生開展活動-折紙,體驗三角形角平分線交于一點的事實,并得出進(jìn)一步的猜想和開展新活 動一一尺規(guī)作圖,從中猜想結(jié)論并思考證實的方法,整堂課以學(xué)生操作、探究、 合作貫穿始終,并充分給學(xué)生思考留下足夠的空間與時間,形成動手、合作、 概括與解決問題的意識與水平.<評價作業(yè)*一、根底穩(wěn)固(第1、2、3題每題10分,第4、5題每題20分,共70分)1.如右圖,由于 OP平分AOB , PD± OA, PEL OB,所以ED=EE.依據(jù) 是角的平分線的性質(zhì).E2. 如右圖,由于點P在AOB的內(nèi)部,PD± OA , PEL OB,且PD=PE,所 以 OP 平

9、分 / AOB.即 Z AOP= ZBOP.3. 要在三角形內(nèi)部找到一點,使這一點到三角形三邊的距離都相等,這個 點是三角形的三條角平分線的交點.4. 如下列圖,表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它 到三條公路的距離相等,那么可供選擇的地址有DA.1處 B.2處 C.3處 D.4處第4題圖5.如圖,在 MBC中,Z ACB = 90°, AD平分/ BAC交BC于D, DE垂直 平分 AB 交 AB 于 E.假設(shè) DE=12AD=1.5cm,貝U BC= (D)A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm二、綜合應(yīng)用每題10分,共20分6.如圖,點P是zBC

10、的外角/ CBE和外角/ BCF的平分線的交點,求證:AP 平分 / BAC.證實：作 PQ± BC,PM ± AE,PN ± AF,垂足分別為 Q,M,N.P 點在/CBE 和/BCF 的平分線上,. PM=PQ,PN=PQ,.L PM=PN.P是AP上的點,AP平分Z BAC.7.如圖,在MBC中,/ C=90°,點D是斜邊AB的中點,AB=2BC , DE ±AB 交 AC 于 E./?求證：DE=CE.證實：點 D 是 AB 的中點,AB=2BC, BD=12AB=BC. . DE 上AB, a / BDE= / C=90,在 Rt ABDE 和 Rt/SBCE 中,BE=BE,BD=BC , RtABDE絲RtABCE (HL), . DE=CE.三、拓展延伸(10分)8.如圖,AD是MBC的角平分線,DEL AB , DF±AC,垂足分別是 E、F.連 接EF, EF與AD交于G, AD與EF垂直平分嗎證實你的結(jié)論.AB D C解：AD垂直平分EF證實如下：. AD是MBC的角平分線,