平面直角坐標系培優(yōu)提高卷含答案

1、第七章平面直角坐標系培優(yōu)提升卷一、選擇題.(此題有 10個小題,每題 3分,共30分)下面每題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選項前的字母填在做題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1. 某校數(shù)學課外小組,在坐標紙上為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第K棵樹種植在 Pk k1 k2(Xk,Yk)處,其中 Xi=l , 丫1=1,當 kA2 時,Xk=Xki+ 1-5(:-:),Yk=Yk i55k -1 k 2+ :-:,a表示非負實數(shù) a的整數(shù)局部,例如2. 6 = 2, 0. 2 = 0,55按此方案,第2021棵樹種植點的坐標是()A. ( 3, 402

2、)B. (3, 403)C. ( 4, 403)D. ( 5, 403)2. 如圖,在平面直角坐標系中,點A (- 1, 1) , B (- 1, 2),將線段 AB向下平移2個單位,再向右平移3個單位得到線段 AB/,設(shè)點P(x,y)為線段AB/上任意一點,那么x,y滿足的條件為()A. x=3, -4 壬y?1B. x = 2 , 4<y<1C. 一4公壬一1, y=3yjA(-l, I)0T(第2題)D. 4?x 主 一1 , y = 2(第3題)(第4題)3.如圖,在平面直角坐標系中,A (1, 1) , B (- 1,1) , C (- 1, - 2),D ( 1, -

3、2) .把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A - B- C - D - A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,那么細線另一端所在位置的點的坐標是()A. ( 1, 0)C. (1 , 1)D. ( 1 , T)4.如圖,A, B的坐標為(2, 0) , (0, 1),假設(shè)將線段 AB平移至A1B1,貝U a+b的值為(A . 2B . 3C. 4D. 55. 在平面直角坐標系中,孔明做走棋的游戲,其走法是：棋子從原點出發(fā),第1步向右走1個單位,第2步向右走2個單位,第3步向上走1個單位,第4步向右走1個單位依此類推, 第n步的走法是：當n能被3

4、整除時,那么向上走1個單位；當n被3除,余數(shù)為1時,那么向 右走1個單位；當n被3除,余數(shù)為2時,那么向右走2個單位,當走完第100步時,棋子所 處位置的坐標是()A . (66,34)B.(67,33) C.( 100,33) D. (99,34)6. 在平面直角坐標系中, 對于平面內(nèi)任一點(m, n),規(guī)定以下兩種變換：f(m, n)=(m,-n),如 f (2, 1 )=(2, 1); g(m, n)=(-m, n ),如 g(2, 1)=(2 1).根據(jù)以上變換有:f §(3, 4)=f(3, 4)=(3, 4 ),那么 gf (3, 2)等于()A. (3, 2)B (3,

5、 2,)C. ( -3 , 2)7.如圖,矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(3, 2).點D、E分別 在AB、BC邊上,BD=BE=1.沿直線DE將 BDE翻折,點B落在點B處,那么點B的坐標為( )A . (1, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (3, 1)8.如圖, ABC的兩個頂點BC均在第一象限,以點(0, 1)為位似中央,在.Vy軸左方作 ABC的位似圖形 AB'C', ABC與 ABC的位似比為1: 2.假設(shè)設(shè)點C的縱坐標是 m,那么其對應(yīng)點C的縱坐標是()A . - (2m- 3) B . - (2m- 2) C. - (

6、2m - 1) D. - 2m9. 點 A (0, 0) , B (0, 4) , C (3, t+4) , D (3, t).記 N (t)為? ABCD 內(nèi)部(不含邊界)整點的個數(shù),其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點,那么N (t)所有可能的值為10. 以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個坐標的描述：甲：從學校向北直走 500米,再向東直走100米可到圖書館.乙：從學校向西直走 300米,再向北直走 200米可到郵局.丙：郵局在火車站西 200米處.根據(jù)三人的描述,假設(shè)從圖書館出發(fā),判斷以下哪一種走法,其終點是火車站()A.向南直走 300米,再向西直走 200米B.向南直走 300米,

7、再向西直走 100米C.向南直走 700米,再向西直走 200米D.向南直走 700米,再向西直走 600米二、填空題.(此題有 6個小題,每題 4分,共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11. 如圖,在平面直角坐標系中,A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1) 在網(wǎng)格的格點中,找一點 C,使 ABC是直角三角形,且三邊長均為無理數(shù)(只畫出一個,并涂上陰影)；(2) 假設(shè)點P在圖中所給網(wǎng)格中的格點上, APB是等腰三角形,滿足條件的點P共有1個；(3)假設(shè)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,寫出旋轉(zhuǎn)后點 B的坐標.L J _ L J _L 1 _1

8、12. 點 A (1 , 0),點B (0, 2)假設(shè)有點 C在X軸上并使 &abc=2,那么點C的坐標為 13. 如圖,把 QQ笑臉放在直角坐標系中,左眼A的坐標是(-3, 3),嘴唇C點的坐標為 (-2, 1),將此QQ笑臉向右平移2個單位后,此 QQ笑臉右眼B的坐標是 .14. 如圖,在一單位為 1的方格紙上, A1A2A3, A3A4A5, A5A6A7,都是斜邊在 x軸上、 斜邊長分別為2, 4, 6,的等腰直角三角形.假設(shè) A1A2A3的頂點坐標分別為 A1 (2, 0), A2 (1, - 1) , A3 (0, 0),那么依圖中所示規(guī)律,A2021的坐標為.15. 如圖

9、,在平面直角坐標系中,有假設(shè)干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中方向排列,如(1, 0) , (2, 0) , (2, 1) , (1, 1) , (1, 2) , (2, 2)根據(jù)這個規(guī)律,第 2021 個點的橫坐標為16. 如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點平移,每次移動一個單位,得到點 Ai (0, 那么點A2021的坐標為.O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次1) , A2 (1 , 1) , A3 (1, 0) , A4 (2, 0),三、解做題.(此題有 7個小題,共66分)解容許寫出文字說明、證實過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫 出的解答寫出一

10、局部也可以.17.如下列圖, ABC的三個頂點的坐標分別為 A (-2, 3)、B (-6, 0)、C (- 1, 0),(1) 請直接寫出點 A關(guān)于原點O對稱的點的坐標；(2) 將 ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求出A點的坐標.(3) 請直接寫出：以 A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.ABC的三個頂點都在格點上,點 A的坐18.在正方形網(wǎng)格中建立如下列圖的平面直角坐標系,標是(4, 4),請解答以下I可題.(1)畫出 ABC關(guān)于X軸對稱的 A1B1C1.(2)畫出 ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2.(3)將 ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的

11、A3BC3.(4)求 A1A2A3的面積.819.在直角坐標系中,長方形 ABCD的邊AB可表示為(2, y) ( 1司v3 ,邊AD可表示為(x, 2) ( 2<X< .求:(1) 長方形各頂點的坐標;(2)長方形ABCD的周長.20. 如圖,一只甲蟲在 5X5的方格(每小格邊長為 1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從 A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定：向上向右走為正,向下向左走為負.如果從A到B記為：Am B(+1, +4),從B» A (一 1 , 4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.圖中 B- C(,) , C -(+1,)假設(shè)這只甲蟲的行走路線

12、為 ArBCD,請計算該甲蟲走過的路程;假設(shè)圖中另有兩個格點M、N,且M» A(3 a,b -4), M» N (5 a, b -2),那么N事A應(yīng)記作什么?21. 在棋盤中建立如下列圖的直角坐標系,一顆棋子A位置如圖,它的坐標是(一 1, 1)(1) 如果棋子B剛好在棋子A關(guān)于x軸對稱的位置上,那么棋子 B的坐標為棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置,那么棋子C的坐標為(2) 棋子D的坐標為(3, 3),試判斷A、B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對稱圖形,如果是,在圖中用直尺作出它的對稱軸,如果不是,請說明理由;(3) 在棋盤中其他格點位置添加一顆棋子E

13、,使四顆棋子 A, B, C, E成為軸對稱圖形,請直接寫出棋子 E的所有可能位置的坐標 * x22. 如圖,長陽公園有四棵樹,A、B、C、D (單位：米)(1) 請寫出A、B兩點坐標.(2) 為了更好的保護古樹,公園決定將如下列圖的四邊形用圍欄圈起來,劃為保護區(qū),請你 計算保護區(qū)面積.方形,(0,0).C出發(fā)以BP(D) VCQ23.：在平面直角坐標系中,四邊形 ABCD 是長ZA= Z B=Z C= Z D=90°AB/ CD,AB=CD=8cm, AD=BC=6cm, D 點與原點重合,坐標為(1) 寫出點B的坐標.(2) 動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運

14、動,動點Q從點每秒4個單位長度的速度I沿射線CD方向勻速運動,假設(shè)P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為 為何值時,PQ / BC?(3)在Q的運動過程中,當Q運動到什么位置時,使 ADQ的面積為9?求出此時Q點的坐標.參考答案與詳解1. B【解析】T ( J!)- T (旦2)組成的數(shù)列為0,0, 0,0,1,0,0,0, 0, 1, 0,0,0,550, 1,k=2, 3, 4, 5, -一一代入計算得數(shù)列Xn為 1 , 2, 3,4,5, 1 ,2,3, 4,5,1, 2, 3, 4,5,tli-r心心=* _Le/-k n*即 Xn 的重復(fù)規(guī)律是 X5n+1=1 , X5n+2=2 , X5

15、n+3=3, X5n+4=4 , X5n=5 . n C N - 數(shù)列yn為 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 即yn的重復(fù)規(guī)律是 y5n+k=n, 0詠v5.由題意可知第6棵樹種植點的坐標應(yīng)為(1 , 2);第2021棵樹種植點的坐標應(yīng)為(3, 403). 應(yīng)選B.2. E.1解析】點A的坐標是(-1, 1)點B的坐標是(-1, -2),那么線段AB線段AB向下平珍2 個單位,再向右平移3個里位得到線段得到的兩個點的坐標分別為"(E -1),點的 坐標是(2,那么舞段可表示為工=2,應(yīng)選瓦3. D

16、.【解析】根據(jù)點的坐標求出四邊形AM的周長.然后求出吊-端是繞第幾圈后的第幾個單 位長度,從而確定答案：'/A (1, 1), E ( -1, 1)> C ( -1, -2), D (1, -2),(> 1) -2,C - 2) =3, CD=1- C 1) 2 . BA= 1 - (一上繞四邊形ABCD-周的細線長度為2+3+2+3=10.7202110=2014, A細線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置,即線段 BC中間離點34個單位長度的位窟即C - L T)故迭4. A.【解析】由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了 1個單位,由A點

17、平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了 1個單位,由此得線段AB的平移的過程是：向上平移 1個單位,再向右平移 1個單位,所以點A、B均按此規(guī)律平移,由此可得 a=0+1=1 , b=0+1=1 ,故a+b=2 .應(yīng)選A.5. C【解析】由題意得,每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位,向上1個單 位,.100+3=33余1, .走完第100步,為第34個循環(huán)組的第1步,所處位置的橫坐標為 33X3+1=100 ,縱坐標為33刈=33,棋子所處位置的坐標是 (100, 33).故 選C.6. A.【解析】 f (m, n)=(m, -n), g(m, n)=(m,

18、 n),g f (S, 2 )=g(S, 2 )=(3, 2 ).應(yīng)選 A.7. B.【解析】.矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(3, 2),. .CB=3, AB=2,又根據(jù)折疊得 BE=BE, B'D=BD,而 BD=BE=1, CE=2, AD=1 ,.,爬的坐標為(2, 1).應(yīng)選 B.8. A.【解析】設(shè)點C的縱坐標為m,那么A、C間的縱坐標的長度為(m 1) , : ABC放大到原來的 2倍得到 A'B'C, .C'、A間的縱坐標的長度為 2 (m 1),二點C'的縱坐標是一2 ( m 1)一 1= (2m 3).

19、應(yīng)選：A.9. C.【解析】當 t=0 時,A (0,0),B (0, 4), C (3, 4) , D (3,0),此時整數(shù)點有(1 , 1),(1, 2), (1, 3), (2,1),(2, 2),(2, 3),共 6 個點；當 t=1 時,A(0, 0), B(0,4) ,C (3, 5), D (3,1),此時整數(shù)點有(1, 1) , (1, 2) , (1,3) , (1, 4), (2,1) ,(2, 2) , (2, 3), (2, 4),共 8 個點；當 t=1.5 時,A (0,0), B (0, 4) ,C (3,5.5 ) , D (3,1.5),此時整數(shù)點有(1 ,

20、1) , (1,2), (1, 3) , (1, 4) , (2,2), (2,3) , ( 2, 4),共 7 個點；當 t=2 時,A (0, 0) ,B(0, 4) , C (3, 6) , D (3,2),此時整數(shù)點有(1, 1) , (1 , 2) , (1, 3) , (1 , 4) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (2, 5), 共8個點；應(yīng)選項 A錯誤,選項B錯誤；選項D錯誤,選項C正確；應(yīng)選C.10. A【解析】根據(jù)題意,畫出如圖的示意圖,可知 A正確.郵局200200由站300 學校11.【解析】(1)根據(jù)方格的值,利用勾股定理及逆定理可以做出判斷

21、,并作出圖形;(2) 可以根據(jù)AB做腰和底兩種情況分別在圖形中找到相應(yīng)的等腰三角形的點；(3) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱性可以判斷 .解：(1)(2)滿足條件的點P共有(3) 寫出旋轉(zhuǎn)后點B的坐標 (3,1)12. ( 1,0)或(3,0)=2 ,解得 x=3 或 x= 1,【解析】由題意可設(shè)C點的坐標為(x, 0),那么SABC=1 x 2 x x 1所以C點的坐標為(一1,0)或(3, 0).13. (1, 3)【解析】先確定右眼 B的坐標,然后根據(jù)向右平移幾個單位,這個點的橫坐標加上幾個單位,縱坐標不變,由此可得出答案.解：.左眼A的坐標是(3, 3),嘴唇C點的坐標為(2, 1),右眼的坐

22、標為(一1, 3),向右平移2個單位后右眼B的坐標為(1, 3).14. ( 1010,0)【解析】.各三角形都是等腰直角三角形,直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半,A2 (1, 1) , A4 (2, 2) , A6 ( 1 , 3) , A8 (2, 4) , A10 ( 1 , 5) , A12 (2, 6),2021+4=504,點 A2021在第一象限,橫坐標是 2,縱坐標是 2021+2=1008, A2021的坐標為(2, 1008).在第一象限,所以 A2021的坐標為(x,0)那么 x=1008+2.故 A2021 的坐標為(1010, 0)15. 45【解析】根據(jù)圖形,以最

23、外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個,1=12,右下角的點的橫坐標為2時,共有4個,4=22,右下角的點的橫坐標為3時,共有9個,9=32,右下角的點的橫坐標為4時,共有16個,16=42,右下角的點的橫坐標為n時,共有n2個,452=2025 , 45 是奇數(shù),.第 2025 個點是(45, 0),第2021個點是(45, 15),所以,第2021個點的橫坐標為45.16. ( 1007, 1).【解析】2021+ 4=5032 那么 A2021的坐標是(503X2+1, 1) = (1007, 1).故答案是(100

24、7, 1).17. (1) (2, 3); (2)作圖見解析；A的坐標為：(3, 2); (3) (- 5, 3)或(一5, 3)或(3, 3).【解析】(1)根據(jù)點A的坐標,寫出 A點關(guān)于坐標O原點對稱的點的坐標即可；(2)找出A、B、C繞點.旋轉(zhuǎn)后的對稱點,順次連接并寫出點A'的坐標；(3) 分別以BC為對角線、AC為對角線、AB為對角線三種情況,得出第四個點的坐標.解：(1) A點關(guān)于坐標.原點對稱的點的坐標為：(2, 3);(2)如下列圖：A'的坐標為:(3)當以BC為對角線時,點 D的坐標為(一5, 3);當以AB為對角線時,點 D的坐標為(一5, 3);當以AC為對

25、角線時,點 D坐標為(3, 3) 18. ( 1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析；(4) 16.【解析】(1)分別找出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A、B、C,連接起來而成的三角形即為所求；(2) 分別找出點 A、B、C關(guān)于原點對稱的點 A2、B2、C2,連接起來而成的三角形即為所求；(3) 由將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,那么可知旋轉(zhuǎn)角為 90°,注意是逆時針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形.(4)解：(1)如圖：(2)如圖t r - - t r(3)如圖:22219. (1) A (-2, 2) , B (- 2, 1) , C (4, 1) , D (4, 2) (

26、2) 18【解析】1)根據(jù)邊AB、AD的公共點為A,首先求出點A的坐標,從而得到點 B、D的坐標,再 根據(jù)點B的縱坐標與點D的橫坐標求出點 C的坐標即可；(2)根據(jù)x、y的取值范圍求出 AB、 AD的長度,再根據(jù)長方形的周長公式列式進行計算即可得解.解：(1) 邊AB可表示為(2, v),邊AD可表示為(x, 2) , 點A的坐標為(2, 2), .一 1司2 點B的坐標為(一2, 1) , .一 2蟲4 點D的坐標為(4, 2) , 四邊形 ABCD 是長方形,.點 C 的坐標為(4, 1) ; (2) A (-2, 2) , B (-2, 1) , D (4, 2) , . . AB=2

27、( 1) =2+1=3 , AD=4 ( 2) =4+2=6 ,.二長方形 ABCD 的周長=2 (3+6) =18.20. (1) +2, 0 D -2(2) 10 (3) (-2, -2)【解析】：(1)根據(jù)規(guī)定及實例可知B-C記為(1,2)Cr D記為(2,1);；(2) 根據(jù)點的運動路徑,表示出運動的距離,相加即可得到行走的總路徑長；(3)根據(jù)MA(3 - a, b- 4) , Mr n (5 a, b- 2),可得 5 - a- (3 a) =2, b- 2- (b - 4) =2,所以點A向右走2個格點,向上走 2個格點到點 N.解：(1) .規(guī)定：向上向右走為正,向下向左走為負BC記為(+2,