冪的運算提高練習題

1、?藉的運算?提升練習題一、選擇題共5小題,每題4分,總分值20分1、計算-2 100+ - 2 99所得的結(jié)果是A、- 299B、- 2C、299D、2、當m是正整數(shù)時,以下等式成立的有1 a2m=am 2； 2 a2m=a2 m；3 m.A、4個 B、3個C、2個2a2m= am 2; 4 a2m= a2D、1個3、以下運算正確的選項是A、2x+3y=5xy B、 3x2y 3=- 9x6y3C、=-2x"D、x-y 3=x3- y34、 a與b互為相反數(shù),且都不等于 0, n為正整數(shù),那么以下各組中一定互為 相反數(shù)的是A、an 與bnB、a2n 與b2nC、a2n+1 與 b2n

2、+1D、a2n1與b2n15、以下等式中正確的個數(shù)是5 5 0.分 ,一6臆3喝_10.命 -5_巾20.時 5s5f6UJa +a -a ,9 a;?a ?a-a , a ? a -a ,+2 -2 .A、0個B、1個C、2個D、3個二、填空題共2小題,每題5分,總分值10分6、 計算：x2?x3- ； - a2 3+ - a3 2- .7、假設(shè) 2m-5, 2n-6,那么 2m+2n- 三、解做題共17小題,總分值70分8、 3x (八5) =3xn+1+45,求 x 的值.Q 假設(shè) 1+R+.+n-a求什部忒(Yn/,vn1/2)(xn2/3)fx2/n1)?xvn)9、們 1+2+3+

3、n.刁 i 工七】xy) xy /vxy /*xy J* xy /的值.10、 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.11、 25m?2?10n=57?24,求 m、n.12、 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、假設(shè) xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.14、 10a=3, 106=5, 10丫=7,試把105寫成底數(shù)是 10的窯的形式15、 比較以下一組數(shù)的大小.8131, 2741, 96116、如果 a2+a=0 (a,求 a2005+a2004+12 的值.17、 9n+1- 32n=72,求 n 的值.18、假設(shè)(anbmb) 3=a9b15,求

4、 2m+n 的值.19、 計算:an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an 1bm 2) 3 (- b3m+2)20、假設(shè) x=3an, y=-扣加 t,當 a=2, n=3 時,求 anx- ay 的值.21、:2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x- y 的值.22、 計算：(a- b) m+3? (b- a) 2? (a- b) m? (b- a) 523、假設(shè)(am+1bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,那么求 m+n 的值.24、用簡便方法計算：(1) (2=) 2xi(2) (- 0.25) 12x42(3) 0.52x 25X 0.125(4) G) 23X (

5、23) 33 / 10答案與評分標準一、選擇題(共 5小題,每題4分,總分值20分)1、計算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A、- 2998 - 2G 299D> 2考點：有理數(shù)的乘方.分析：此題考查有理數(shù)的乘方運算,(-2) 100表示100個(-2)的乘積,所以(-2) 100= (- 2) 99X(-2 ).解答：解：(-2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99(- 2) +1=299.應(yīng)選C.點評：乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次藉是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次藉是正數(shù)；-1的奇數(shù)次藉是-1, - 1的偶數(shù)次藉是1.2、當m

6、是正整數(shù)時,以下等式成立的有()(1) a2m=(am) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= (- am) 2; (4) a2m= (- a2) m.A、4個8 3個G 2個D> 1個考點：備的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)藉的乘方的運算法那么計算即可,同時要注意m的奇偶性.解答：解：根據(jù)藉的乘方的運算法那么可判斷(1) (2)都正確；由于負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),所以(3) a2m= (- am) 2正確；(4) a2m= ( a2) m只有m為偶數(shù)時才正確,當 m為奇數(shù)時不正確；所以(1) (2) (3)正確.應(yīng)選B.點評：此題主要考查藉的乘方的性質(zhì),需要注意負數(shù)的奇數(shù)

7、次藉是負數(shù),偶數(shù)次藉是正數(shù).3、以下運算正確的選項是()A、2x+3y=5xyB、( 3x2y) 3= 9x6y3G ,. , 一一'D、(x- v) 3=x3- y3考點：單項式乘單項式；藉的乘方與積的乘方；多項式乘多項式.分析：根據(jù)藉的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法那么進行逐一計算即可.解答：解：A、2x與3y不是同類項,不能合并,故本選項錯誤；B、應(yīng)為(-3x2y) 3=- 27x6y3,故本選項錯誤；C 牝呀.= -2*",正確；D、應(yīng)為(x- y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本選項錯誤.應(yīng)選C.點評：(1)此題綜合考查了整式運算的多個考點,包

8、括合并同類項,積的乘方、單項式的乘法,需要熟練掌握性質(zhì)和法那么；(2) 同類項的概念是所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項,不是同類項的一定不能合并.4、 a與b互為相反數(shù),且都不等于 0, n為正整數(shù),那么以下各組中一定互為相反數(shù)的是()A、an 與 bnB、a2n 與 b2nG a2n+1 與 b2n+1 D、a2n1 與-b2n1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù).分析：兩數(shù)互為相反數(shù),和為 0,所以a+b=0.此題只要把選項中的兩個數(shù)相加,看和是否為 0,假設(shè)為0, 那么兩數(shù)必定互為相反數(shù).解答：解：依題意,得 a+b=0,即a=- b.A中,n為奇數(shù),an+bn=0; n為偶數(shù),a

9、n+bn=2an,錯誤；B 中,a2n+b2n=2a2n,錯誤；C中,a2n+1+b2n+1=0,正確；D 中,a2n 1 - b2n 1=2a2n 1,錯誤.應(yīng)選C.點評：此題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質(zhì).注意：一對相反數(shù)的偶次藉相等,奇次藉互為相反數(shù).5、以下等式中正確的個數(shù)是()5c5_06.3喝_°10.45205 5_.6 a +a =a ,9( a) ? ( a) ?a=a ,9 a ? ( a) =a ,+2 =2 .A、0個8 1個G 2個D> 3個考點：備的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)藉的乘法.分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)藉的乘法公式做

10、(注意一個負數(shù)的偶次藉是正數(shù),奇次藉是負數(shù))； 利用乘法分配律的逆運算.解答：解：- a5+a5=2a5;,故的答案不正確； (- a) 6? (- a) 3= (- a) 9= - a9,故的答案不正確； - a4? (- a) 5=a9；,故的答案不正確； 2 5+25=2 X5=26.所以正確的個數(shù)是1,應(yīng)選B.點評：此題主要利用了合并同類項、同底數(shù)藉的乘法、乘法分配律的知識,注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題,每題5分,總分值10分)6、計算：x ?x = x ; (- a ) + ( a ) = 0 .考點：備的乘方與積的乘方；同底數(shù)藉的乘法.分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)藉的乘法法那么

11、計算即可；第二小題利用藉的乘方公式即可解決問題.解答：解：x2?x3=x5；(-a2) 3+ (-a3) 2=- a6+a6=0.點評：此題主要考查了同底數(shù)藉的乘法和藉的乘方法那么,利用兩個法那么容易求出結(jié)果.7、 假設(shè) 2m=5, 2n=6,那么 2m+2n= 180 .考點：備的乘方與積的乘方.分析：先逆用同底數(shù)藉的乘法法那么把2m+2n毗成2m?2n?2n的形式,再把2m=5, 2n=6代入計算即可.解答：解：2m=5, 2n=6,. 2m+2n=2m?成)2=5乂 2=180.點評：此題考查的是同底數(shù)藉的乘法法那么的逆運算,比較簡單.三、解做題(共17小題,總分值0分)8、 3x (x

12、n+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點：同底數(shù)藉的乘法.專題：計算題.分析：先化簡,再按同底數(shù)藉的乘法法那么,同底數(shù)藉相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am?an=am+n計算即可.解答：解：3x1+n+l5x=3xn+1+45,15x=45,x=3.點評：主要考查同底數(shù)藉的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、假設(shè) 1+2+3+ +n=a 求代數(shù)式(xny) (xn,y2) (/ 2y3) - (x2yn,) (xyn)的值.考點：同底數(shù)藉的乘法.專題：計算題.分析：根據(jù)同底數(shù)藉的乘法法那么,同底數(shù)藉相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am?an=am+n計算即可.解答：解：原式=xny?x

13、n 1y2?xn 2y3yn1?xyn/ nn n n 2. .2.、.2.3. /1.n、 =(x ?x ?x ?- ?x?x) ? (y?y ?y ?- ?y ?y )=xaya .點評：主要考查同底數(shù)藉的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考點：備的乘方與積的乘方；同底數(shù)藉的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)藉相乘和藉的乘方的逆運算計算.解答：解：2x+5y=3,.4xosy_o2xs5y_o2x+5y_o3_Q?32 =2 ?2 =2=2 8.點評：此題考查了同底數(shù)藉相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加；備的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì),整體代入求解也比較關(guān)鍵.

14、11、 25m?2?10n=57?24,求 m、n.考點：備的乘方與積的乘方；同底數(shù)藉的乘法.專題：計算題.分析：先把原式化簡成5的指數(shù)藉和2的指數(shù)藉,然后利用等量關(guān)系列出方程組,在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,2m + n= 711+71-4 '解得 m=2, n=3.點評：此題考查了藉的乘方和積的乘方,熟練掌握運算性質(zhì)和法那么是解題的關(guān)鍵.12、 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考點：同底數(shù)藉的乘法.專題：計算題.分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,從而求得ay,相加即可.解答：解：ax+y=25,ax

15、?ay=25,. ax=5,ay, =5,ax+ay=5+5=10.點評：此題考查同底數(shù)藉的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.13、假設(shè) xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.考點：同底數(shù)藉的除法.專題：計算題.分析：根據(jù)同底數(shù)藉的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n+ n=xm+n=16 + 2=8解答：解：xm+2n+ n=xm+n=16 + 2=8xm+n的值為8.點評：此題考查同底數(shù)藉的除法法那么,底數(shù)不變指數(shù)相減,一定要記準法那么才能做題.14、 10a=3, 10電5, 107,試把105寫成底數(shù)是10的藉的形式 10"鄧+丫 .考點：同底數(shù)藉的乘法

16、.分析：把105進行分解因數(shù),轉(zhuǎn)化為3和5和7的積的形式,然后用 10a、106、10丫表示出來.解答：解：105=3X 5X；而 3=10a, 5=10% 7L10,. 105=10910 3 ?10a=10a鄧+丫故應(yīng)填10"鄧+丫點評：正確利用分解因數(shù),根據(jù)同底數(shù)的藉的乘法的運算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.15、 比較以下一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961考點：備的乘方與積的乘方.3的藉的形式,再比較大小.專題：計算題.分析：先對這三個數(shù)變形,都化成底數(shù)是解答：解：8131= (34) 31=3124；2741= (33) 41=3123；961= (32) 61=312

17、2；8131>2741> 961.點評：此題利用了藉的乘方的計算,注意指數(shù)的變化.(底數(shù)是正整數(shù),指數(shù)越大藉就越大)16 加黑 2 -0 3 齊求 a2005+a2004+12 的佰16、夕口zfc a +a=0 i a,以,刁t a +a +12 口 ji且.考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.專題：因式分解.分析：觀察a2+a=0 (a,求a2005+a2004+12的值.只要將a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的形式,又由于a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而將a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a)

18、 +12=a2003x 0+12=12點評：此題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決此題的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為 a2003(a2+a),至此問題的得解.17、 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.考點：備的乘方與積的乘方.分析：由于72=9X8,而9n+1- 32n=9nxg所以9n=9,從而得出n的值.解答：解：. 9n+1- 32n=9n+1 - 9n=9n (9 T) =9nx& 而 72=9 X 8.當 9n+1- 32n=72 時,9nX 8=9*8. 9n=9,n=1.點評：主要考查了藉的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形.此題能夠根據(jù)條件,結(jié)

19、合72=9X&將9n+1-32n變形為9nx&是解決問題的關(guān)鍵.18、假設(shè)(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.考點：備的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)(anbmb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知,3n=9, 3m+3=15,先求m、n ,再求2m+n的值.n m 3/ n 3 m 3 3 3n 3m+3餌牛容：餌牛：-(abb)= (a )(b ) b =a b , . 3n=9, 3m+3=15,解得：m=4, n=3,.2m+n=27=128.點評：此題考查了積的乘方的性質(zhì)和藉的乘方的性質(zhì),根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.4C 斗管 n an+

20、t 3m-2)2工m 2 3 (_ b3m+219、計鼻：a (a b ) + (a b ) b )考點：備的乘方與積的乘方；同底數(shù)藉的乘法.分析：先利用積的乘方,去掉括號,再利用同底數(shù)藉的乘法計算,最后合并同類項即可.解答：解:原式=an 5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m 6 (- b3m+2),=a3n 3b6m 4+a3n 3 (- b6m 4),=a3n 3b6m=0.4 - a3n 3b6m 4點評：此題考查了合并同類項,同底數(shù)藉的乘法,備的乘方,積的乘方,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.20、假設(shè) x=3an, y=-韌 1,當 a=2, n=3 時,求 anx- ay

21、 的值.考點：同底數(shù)藉的乘法.分析：把x=3an, y=-*肛 T,代入anx- ay,利用同底數(shù)藉的乘法法那么,求出結(jié)果.解答：解：anx- ay=anx 3§|- ax(-】) =3a2n+=a2n ., a=2, n=3, -3a2n+*a2n=3 x ?+； x 6=224.點評：此題主要考查同底數(shù)藉的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x- y 的值.x、y的值,然后代入x-y計算即可.考點：備的乘方與積的乘方.分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的藉,根據(jù)指數(shù)相等列出方程,解方程求出解答：解：2x=4y+1,.2x=22y+2,x=2y

22、+2 又. 27x=3x 1,33y=3x 1,3y=x 1 聯(lián)立組成方程組并求解得x - y=3.點評：此題主要考查藉的乘方的性質(zhì)的逆用：amn= (am) n (a乒Q m, n為正整數(shù)),根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵.22、計算:(a-b) m+3? (b - a) 2? (a- b) m? (b - a) 5考點：同底數(shù)藉的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)藉的乘法法那么,同底數(shù)藉相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am?an=am+n計算即可.解答：解：(a-b) m+3? (b - a) 2? (a-b) m? (b-a) 5,=(a - b) m+3? (a- b) 2? (a- b) m? - (a-b) 5,(a b)2m+10點評：主要考查同底數(shù)藉的乘法的性質(zhì),熟