二維導(dǎo)熱物體溫度場的數(shù)值模擬

1、維導(dǎo)熱物體溫度場的數(shù)值模擬學(xué)號:作 者:學(xué)院（系）:能源與動(dòng)力工程學(xué)院專 業(yè):能源動(dòng)力系統(tǒng)及自動(dòng)化班 級:維導(dǎo)熱物體溫度場的數(shù)值模擬:物理問題有一個(gè)用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸和示意圖如圖1-1所示，假設(shè)在垂直紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽 略。在下列兩種情況下試計(jì)算：（1）磚墻橫截面上的溫度分布；（2）垂直于紙 面方向的每米長度上通過磚墻的導(dǎo)熱量。第一種情況:第二種情況:內(nèi)外壁分布均勻地維持在 0 C及30 C ； 內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知：t 130 C,hi 10W/m2 Ct 210 C,h2 4W/m2 C磚墻的導(dǎo)熱系數(shù)0.53W/m

2、 Ct 1， htw1' 11C廣亠 2.1帯5廠£.&rr:數(shù)學(xué)描述該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱問題可以作為二維問題處理，并且其截面如圖1-1所示，由于對稱性，僅研究其1/4部分即可。其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分如圖a物理問題，我們知道，描寫其的微分方程即控制方程，就是導(dǎo)熱微分方程:第一類邊界條件：內(nèi)外壁分布均勻地維持在 0C及30 C ；twi =30 Ctw2 =0 C第三類邊界條件：內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知:t 130 C, hi10 W/m2 Ct 210 C, h24 W/m2 C磚墻的導(dǎo)熱系數(shù)0.53W/m C 三：方程的離散如上圖所示，用一系列與坐標(biāo)軸平行的網(wǎng)絡(luò)線把求解區(qū)

3、域劃分成許多子區(qū)域，以網(wǎng)格線的交點(diǎn)作為需要確定溫度值的空間位置，即節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位置已該點(diǎn)在兩個(gè)方向上的標(biāo)號 m n來表示。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以看成是以它為中心的小 區(qū)域的代表，如上(m n)：對于(m n)為內(nèi)節(jié)點(diǎn)時(shí)：由熱平衡法可以得到,1當(dāng) X = y 時(shí)： t m,n (tm 1 ,n tm 1,n tm, n 1 tm,n 1)4對于(m n)為邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)：恒溫邊界只需特殊考慮位于絕熱平直邊界上的節(jié)點(diǎn):1tm,n"7 (tm 1 ,n 2tm 1,n tm,n 1 )4對流邊界分為角點(diǎn)、絕熱邊界點(diǎn)和對流邊界點(diǎn)。11絕熱邊界占：t -(t 2t t )I. -口八、八、.I m,nI

4、'm 1 ,n 厶'm 1,n *-m,n 1 /42. 對流邊界點(diǎn):m,nt m,n 1 2tm, n1, nm, n2tf3. 外角點(diǎn):m, nm, n2h x tt f4. 內(nèi)角點(diǎn):口 3t 2t t25, n厶 imn1* m 1, nt m,n 1m 1,n2h x tt f四：編程思路及流程圖fun cti on =we nduO t=zeros(12,16); tf=zeros(12,16);Q1x=0;Q1y=0;Q1=0;Q2x=0;Q2y=0;Q2=0; n=0;for i=1:12t(i,1)=30;end for j=1:16t(1,j)=30;end

5、t0=t;t=diedai1(t);for i=2:5for j=2:16while t(i,j)-t0(i,j)>=;t0=t;t=diedai1(t);endend end for i=6:12for j=2:5while t(i,j)-t0(i,j)>=;t0=t;t=diedai1(t);endend end t0=t for i=2:11Q1x=Q1x+*(t(i,1)-t(i,2);endQ1x=Q1x+*(t(12,1)-t(12,2)/2;for j=2:15Q1y=Q1y+*(t(1,j)-t(2,j);endQ1y=Q1y+*(t(1,16)-t(2,16)/2

6、;Q1=(Q1x+Q1y)*4for i=6:11Q2x=Q2x+*(t(i,5)-t(i,6);endQ2x=Q2x+*(t(12,5)-t(12,6)/2;for j=6:15Q2y=Q2y+*(t(5,j)-t(6,j);endQ2y=Q2y+*(t(5,16)-t(6,16)/2;Q2=(Q2x+Q2y)*4n=2*abs(Q1-Q2)/(Q1+Q2) t0=tf;tf=diedai2(tf);for i=2:5for j=2:16while tf(i,j)-t0(i,j)>=;t0=tf;tf=diedai2(tf);endend end for i=6:12for j=2:5

7、while tf(i,j)-t0(i,j)>=;t0=tf;tf=diedai2(tf);endend end t0=tfQ1x=0;Q1y=0;Q1=0;Q2x=0;Q2y=0;Q2=0; n=0;for i=1:11Q1x=Q1x+10*(30-tf(i,1);endQ1x=Q1x+10*(30-tf(12,1);for j=2:15Q1y=Q1y+10*(30-tf(1,j); endQ1y=Q1y+10*(30-tf(1,16);for i=6:11Q2x=Q2x+4*(tf(i,6)-10);endQ2x=Q2x+4*(tf(12,6)-10);for j=7:15Q2y=Q2

8、y+4*(tf(6,j)-10);endQ2y=Q2y+4*(tf(6,16)-10);Q1=(Q1x+Q1y)*4;Q2=(Q2x+Q2y)*4;n=2*abs(Q1-Q2)/(Q1+Q2) for i=7:12for j=7:16 tf(i,j)=10;endend subplot(211);pcolor(t)shading interp ;colormap(hot) hold oncontour(t,3,'k' )hold off colorbar k=caxis;subplot(212);pcolor(tf)shading interp ;colormap(hot) h

9、old on caxis(k) colorbar function t1=diedai1(t) for i=2:5contour(tf,3,hold off'k' )for j=2:15t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4;endt(i,16)=(2*t(i,15)+t(i-1,16)+t(i+1,16)/4;end for i=6:11for j=2:5t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4;end end for j=2:5t(12,j)=(2*t(11,j)+t(12

10、,j-1)+t(12,j+1)/4;end t1=t;function t1=diedai2(t) t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)+2*10*30/(2*(10*+1); for j=2:15t(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j-1)+t(1,j+1)+2*10*30/(2*(10*+2);end t(1,16)=(2*t(2,16)+2*t(1,15)+2*10*30/(2*(10*+2);for i=2:11t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*10*30/(2*(10*+2);end t(12,1)=(2*t(12,2)+2*t(1

11、1,1)+2*10*30/(2*(10*+2);for i=2:5for j=2:15t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4;endt(i,16)=(2*t(i,15)+t(i-1,16)+t(i+1,16)/4;end t(6,6)=(2*(t(6,5)+t(5,6)+t(7,6)+t(6,7)+2*4*10/(2*(4*+3); for j=7:15t(6,j)=(2*t(5,j)+t(6,j-1)+t(6,j+1)+2*4*10/(2*(4*+2);end t(6,16)=(2*t(5,16)+2*t(6,15)+2*4*10/(2*(

12、4*+2);for i=7:11t(i,6)=(2*t(i,5)+t(i-1,6)+t(i+1,6)+2*10*4/(2*(4*+2);end t(12,6)=(2*t(12,5)+2*t(11,6)+2*4*10/(2*(4*+2);for i=6:11for j=2:5 t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4;end endfor j=2:5 t(12,j)=(2*t(11,j)+t(12,j-1)+t(12,j+1)/4;end t1=t;輸出結(jié)果如下:恒溫邊界r Lominard tVindow313. OOQil：30. aODO3

13、0 00ncIC, QC'OCi30. iTMQin. iQiSCiDi和.OQiun期” 3D0n3D. OMO如 oncfl11, iJOOHl29, 014Fi27,11717.耳陌月?i.TDCl5嘰帕（1呻2& 0159024,1：就2臨:n朗對一沏闘13, 30： 7：0.50671S,；?S$315. 000113:"117624h rDj2L16L3IB, lii216.JS36iLSTia13-30361153EL1：. ：50'7弼.帕呱26. 222022,313：LS,144913.弓彌49. 1317；-12496. 960B；5E4

14、此脖3J3. OOO'IJ：b. IbtSSO. rau:Lf 4fb臨 l?Z3uuDD033. OOD'd2 L19.39L 5. S ； E)c盒 12720aD0d帥.oooiia21. 530013. J5GIL玉皿的6. 70050aDfla33. aOQiES2 J. 3 DSCta 52D2l2.5E266l 3337QaDQa313. iJOQilD21. 1 336ta loiTL'Z； 3153，6. 20130aD0a加.則24. 121.418. iSSjL乙20疋(k l?790nD0031. OOO'iJ21 132；18<

15、Ifl?&L；U70；氐 106600D00CoLunnn 1；th£4'jgh10JID. OOOKil30. 030030.00DC30l OCiOQ3(k OMQ30l Id 050'?J. 0535:匸 051*2c.Q2Gt21.Q1I16：21. 0 仙血】L 3. IS3313. 0盟la. |3<7CL5.；?：IB. 0176IS.a：js12. I5'：412. 03581?.0474L7.027312,O-0吭 0994掘心翡翕 02 9E瓦01旳也m096.QI）詞90Cl心0Q00QU'00900O'Q0

16、G0CQ'00a0A0i00a0d0Q0aeiO'00CoLimns 1七laQl241.7157Q2241. 7U55. 0064e-006誤差邊界|i 匚nd WindowColin Jia through 102S.593125. 391529,4 303?9.291F2S.102528,97245a. 79152a.S&3820. e065J8.FB"52S,;9152 j. 109223, 526-tT.SSlCEm 3S9325,93332庁川9芥26.1&5£25.955125,eif：羽9002e. &2； I27-眄

17、防26< 68be2H 6232 k 736 &24.09B723 同；323.253423.2；.S6222b. 19262玉 7S?&22.&II1&1.61662CL鵜為20.1262列"E632.103；2：.102325. bl缸23. S00321, 063510箔？1*.氛盟I：.86317. O»2J 7. J Bt y25.虻肌2.:西J2二，bOSJL19. yl»j&rk diiDlb. nil：1乳,：JlH.2741S1T2B.：95；2E.5 倔21. 113021.531-;1£

18、.號旳氐 17(1900002S.2t. 20222 5. 62112O.E77IT.Et0511. 553200D0ZB. 16425, 35202 3. 233620. C67ELT.1：5；U.苗盯QDD0胡一邸K25. 35&32x 0胡 g20 221E：17,2J4311. LiggQDD02S.5i?425. 7紳?O.n97；IT.I：74H.flDnn霸，刃盟?5, 763?2?*昇勺9?0, 057F1 ：* 0$ L»MP(10D0Caluxna :1L ihr&uehL2S.Z1B32&. 496528.4:312£8,皿2£.4t81201 4z6.'2S. 16525. 052625. &1：725. E3EEZ6. Si；i6225. S723空.$；列0 T陰922.芒畀22® 3：a亦軒6TflLIP 了陽耳IH 3£3 ?Vh ¥20019 7S2tlS.7f2；>.7=