一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的綜合題

1、墻/ / / / / ¥ / /d"|fo采園aIIb（第3題）k5.函數(shù)y kx 2與y -（kw0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合題1 .拋物線y x2 2x 3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為.2 .已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過（2,-5）,請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)3 .如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的 長度不限）的矩形菜園ABCD,設(shè)AB邊長為x米，則 菜園的面積y （單位：米2）與x （單位：米）的函數(shù)關(guān) 系式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍）4 .當路程s 一定時，

2、速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù) B .反比例函數(shù)C . 一次函數(shù) D .二次函數(shù)91 .點 Axo,y。在函數(shù)y ax2 bx c的圖像上.則有.2 .求函數(shù)y kx b與x軸的交點橫坐標，即令 ,解方程;與y軸的交點縱坐標，即令 ，求y值3 .求一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像的交點，解方程組.例1如圖（單位：m>,等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設(shè)x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2.（1）寫出y與x的關(guān)系式；當x=2, 3.5時，y分別是多少？當重疊部分的面積是正

3、方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸 .例2如右圖，拋物線y x2 5x n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式；(2) P是y軸正半軸上一點,PAB是等腰三角形，試求點P的坐標.1 .反比例函數(shù)y2 .如圖是一次函數(shù)y2= m的圖象,xk的圖像經(jīng)過A(W, 5)點、B (a, 3),則kx2y1 = kx + b和反比例函數(shù)?觀察圖象寫出y>y2時，x的取值范圍是.3 .根據(jù)右圖所示的程序計算 變量y的值，若輸入自變3量x的值為3 ,則輸出2的結(jié)果是.y=x2 金位J4 .如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)ky=- (k<0)x的

4、圖像分別交于A B兩點，若A點的坐標為(a, b),則B點的坐標為()A . (a, b) B . (b, a)C . (-b, -a) D . (-a, -b)5 .二次函數(shù)y = x2+2x 7的函數(shù)值是8,那么對應(yīng)的x的值是(A . 3 B . 5 C .3和 5 D.3 和一56 .下列圖中陰影部分的面積與算式| 3| (I)2 2 1的結(jié)果相同的是( 42ABCD7 .如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2,5) , (-2,1) , (2,-3) , (6,1)四點，則該圓圓心的坐標為()A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答題8 .已知點A的坐標為。3)，點B的坐

5、標為(31). 寫出一個圖象經(jīng)過A, B兩點的函數(shù)表達式;指出該函數(shù)的兩個性質(zhì).*y9 .反比例函數(shù)y=k的圖象在第一象限的分支上有一點 A (3, 4), P為x軸正半軸上的一個動點, x(1)求反比例函數(shù)解析式.(2)當P在什么位置時， OPM直角三角形，求出此時P點的坐標.B恰好落在x軸上,10 .如圖，在直角坐標系中放入一個邊長 OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點記為B',折痕為CE已知tan / OB C= 3 .4(1)求B'點的坐標；(2)求折痕CE所在直線的解析式.知識點睛、二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2

6、 bx c a 0的圖像G的交點，由方程組y C2 n的解的數(shù)目來確定:y ax bx c方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.【例1】 如圖，已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像經(jīng)過三點 A 1,0 , B 3,0 , C 0,3 ,它的頂點為 M又正比例函數(shù)y kx的圖像于二次函數(shù)相交于兩點 D E,且P是線段DE的中點。(1)該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；(2)知點E 2,3 ,且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量x的取值范圍；(3) 0 k 2時，求四邊形PCMB勺面積s

7、的最小值xi x2 yi y2,22參考公式：已知兩點D x,yi , E旭川2 ,則線段DE的中點坐標為二次函數(shù)圖象的幾何變換一、二次函數(shù)圖象的平移變換(1)具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成y a(x h)2 k的形式，確定其頂點(h,k),然后做出二次函數(shù)y ax2的圖像，將拋物線y ax2平移，使其頂點平移到(h,k).具體平移方法如圖所示：“TF!§馨Is 尸 ”«!*一->1*1%向上(Q。)，下 dm平移#不單隹”5T*9=修+比(2)平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減”.二、二次函數(shù)圖象的對稱變換二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂

8、點式表達1.關(guān)于x軸對稱yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2 bx c;22ya xhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是ya x h k；2 .關(guān)于y軸對稱y ax2 bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y ax2 bx c；y a x h 2 k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y a x h 2 k ;3 .關(guān)于原點對稱y ax2 bx c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 yax2 bx c;22y a x hk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 y a x h k ;4.關(guān)于頂點對稱b2y ax2 bx c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c 一 ；2a22y a

9、x hk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 y a x h k .5.關(guān)于點m, n對稱22y a x h k關(guān)于點m, n對稱后，得到的解析式是 y a x h 2m 2n ka永遠不變.求拋根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋 物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然 后再寫出其對稱拋物線的表達式.、二次函數(shù)圖象的平移變換例1 函數(shù)y 3（x 2）2 1的圖象可由函數(shù)yA.右移兩個單位，下移一個單位 C.左移兩個單

10、位，下移一個單位3x2的圖象平移得到，那么平移的步驟是：（ B.右移兩個單位，上移一個單位 D.左移兩個單位，上移一個單位【例2】 函數(shù)y 2（x 1）2 1的圖象可由函數(shù)y是（）A,右移三個單位，下移四個單位C,左移三個單位，下移四個單位2（x 2）2 3的圖象平移得到，那么平移的步驟B.右移三個單位，上移四個單位D.左移四個單位，上移四個單位y 2的圖象（向右移動1個單位, 向右移動1個單位,向上移動3個單位.向下移動3個單位.2【例3】二次函數(shù)y 2x 4x 1的圖象如何移動就得到A.向左移動1個單位，向上移動3個單位.B.C.向左移動1個單位，向下移動3個單位.D.【例4】將函數(shù)yx2

11、x的圖象向右平移a a 0個單位，得到函數(shù)yx23x 2的圖象，則a的值為（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【例5】 把拋物線y ax2 bx c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是 2y x 3x 5 ,貝U a b c 【例6】把拋物線y x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為 22A. y x 13B. y x 1322C. y x 13 D. y x 13【例7】 將拋物線y 2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（）2222A. y 2 x 1B. y 2 x 1C. y 2x 1D. y 2x 1【例8】 將拋物線y

12、3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）_2_ 2_2_2_A. y 3x2B.y 3xC.y 3（x 2）D.y 3x2【例9】一拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得拋物線y 2x2 4x ,則平移前拋物線的解析 式為【例10】如圖，口ABCD中，AB 4 ,點D的坐標是（0 , 8）,以點C為頂點的拋物線y ax2 bx c經(jīng)過x軸上 的點A , B .（1）求點A , B , C的坐標.若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點 D,求平移后拋物線的解析式.【例11】已知二次函數(shù)y x2 2x 1,求：關(guān)于x軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于 y軸對稱的二次函數(shù)解 析式；關(guān)于原點對稱的二次

13、函數(shù)解析式.【例12】函數(shù)y x2與y X2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認為y x2是函數(shù)y x2的圖象繞旋轉(zhuǎn)得到.【例13】在平面直角坐標系中，先將拋物線 y x2 x 2關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于 y軸 作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為22A. y x x 2B. y x x 2C22y x x 2D. y x x 22 .如圖，已知 ABC中，BC=8 BC上的高h 4, D為BC上一點，EF/BC,交AB于點E,交AC于點F （EF不過A、B）,設(shè)E到BC的距離為x,則 DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（）3 .某商場購進一種單價為40元的籃球，

14、如果以單價50元售出，那么每月可售出500個.根據(jù)銷售經(jīng)驗, 售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個. 假設(shè)銷售單價提高X元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是個.（用含X的代數(shù)式表示）當籃球的售價應(yīng)定為 元時，每月銷售這種籃球的最大利潤，此時最大利潤是 元.1 .二次函數(shù)y ax2 bx c通過配方可得y a（x ）2 4ac b2 ,2a 4a（1）當a 0時，拋物線開口向 ,有最 （填“高”或“低”）點，當x 時，y有最 （“大”或“小”）值是 ;當a 0時，拋物線開口向 ,有最 （填“高”或“低”）點，當x 時，y有最 （“大”或“小”）值是.2 .每件商品的利潤

15、P = 一 ;商品的總利潤 Q = 義 .例1近年來，“寶勝”集團根據(jù)市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長.第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數(shù)萬米，這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之 間的關(guān)系.經(jīng)市場調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天的銷量y （米）與售價x （元/米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且 40<x<70.（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為w元.試用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)； 試問當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高？最高是多少元？箱售量（米050 6

16、0 X售價（元/米）例2隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展， 對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤 yi與投資量x成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） 分別求出利潤與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式； 如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是 多少？1.如圖所示，在直角梯形 ABCD, /A= /D= 90求四邊形CGEF勺面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式和,截取 AE= BF= D&x.已知 AB= 6, C

17、D= 3, AD= 4;的取值范圍.3 .如圖，已知矩形 OABC勺長。七於,寬OC= 1,將 AOC& AC翻折得 APC.(1)填空：/ PC氏 度，P點坐標為;(2)若P、A兩點在拋物線y=4x2+ bx + c上，求b、c的值，并說明點C在此拋物線上； 3* (3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C, P點)上，是否存在一點M使得四邊形MCAP勺面積最大?若存在，求出這個最大值及此時 M點的坐標；若不存在，請說明理由.133 . 一次函數(shù)的解析式為： , 一次函數(shù)的圖象是一條 。根據(jù)兩點確定一 條直線，在求解析式時只需兩點就可以了，通常采用列方程組的方法來解決，又叫 。 一 次

18、函數(shù)y=k（x-a）+b （a,b 為常數(shù)，k為變量）當k變化時表示的直線也在變化，但這些直線始終過定點（ ）4 . 一次函數(shù)圖象增減（升降）變化規(guī)律，系數(shù)與圖象關(guān)系。自變量的變化對圖象的影響。5 .反比例函數(shù)的解析式為：,當k>0時圖象過 象限，當K<0時，圖象過 象限6 .二次函數(shù)的解析式：一般式 ,頂點式,交點式在頂點式中，頂點為（）對稱軸為。一般式中 =當4 時圖象與X軸無交點，當4 時圖象與X軸有一個交點，當a 時圖象與X軸有兩個交點。當a>0時圖象開口向,當a<0時圖象開口向7 .圖象平移：8 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：9 . 一元二次方程求根公式：Q 10 .韋達定理：典型例題與練習：1-aTM（圖1）2.已知整數(shù)x滿足-50X05, yi=x+1, y2=-2x+4對任意一個x, m都取y1，O 149x（圖2）y2中的較小值，則m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-93.3 .如圖，一次