2020年廊坊市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷(含答案)

1、2020年廊坊市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷（含答案）一、選擇題AD=2 . / DAC= / B ,若 AABD 的面1 .如圖，D是9BC的邊BC上一點(diǎn)，已知 AB=4 , 積為a,則AACD的面積為（）B.aA. aC.D.C的度數(shù)是（）2 .在 BBC 中，若 口g月-彳| + ( I - tiinH產(chǎn)=0,則/A. 45°B. 60°3.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距C. 758米，一棵樹樹高一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（D.13米，另一棵樹高）105°7米，一只小鳥從A. 8米B. 9米C. 10 米4.如圖，zXABC與VADE相似，且ADED.

2、 11 米 則下列比例式中正確的是（A.BE DCAE ABBAB ACC.ADACABAEAE DEDAC BC5.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（A.B.2 y6.在VABC中，點(diǎn)D , 夠判斷DE /BC的是（）E分別在邊AB ,C.AC 上，AD: BD"y 31:2,那么下列條件中能DE 1A. -BC 2B.DEBCAE 1CAC 2AED. 一AC7.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB) , AB=4 ,那么AP的長(zhǎng)是A. 2而 2B. 2.5C. 2.5 18.如圖，AB是。0的直徑，弦 CD交AB于點(diǎn)P, AP=2, BP=6（ / APC=30

3、 ,貝U CD的長(zhǎng)為（ ）9.2 .5在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,）C.1)向右平移2 .153個(gè)單位長(zhǎng)度,D. 8則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(0, 5)(2, 4)(4, 2)C.D.10.在反比仞函數(shù)yCA.B.D.若 2x 7y0.則下列式子正確的是（11.B. (5, 1)4一的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（xA.x 2B.-7 yC.D.12.>1給出下列函數(shù)：y= - 3x+2；y=3；y=2x2；x時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大 的是（）y=3x,上述函數(shù)中符合條作 當(dāng)xA.二、填空題B.C.D.2k 113 .已知反比例函數(shù) y 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 1）,那么k的值

4、是14 .小剛身高1.7m,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?一,AD =10,則 AO = 3BO15 .已知AB / CD, AD與BC相交于點(diǎn)。.若OCck（常數(shù)k 0, x 0）上，若頂點(diǎn)16 .如圖，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線y D的坐標(biāo)為 5,3 ,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是17 .如圖，11/12/13, AB= - AC , DF=10,那么 DE=18 .如圖，在 AABC 中，/ C=90°, BC = 16 cm, AC = 12 cm,點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC以

5、2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts,當(dāng)t=時(shí)，ACPQ與4CBA相似.19 .如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABCD, / ABC = /ACD=90。,/ADC = 60°, /ACB = 45°,連接 BD ,貝 U tan/CBD 的值為.20 .小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4和“16”（單位：cm）,請(qǐng)你幫小華算出圓盤的半徑是 cm.三、解答題21 .如圖，在

6、YoABC中，OA 2正， AOC 45，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中k點(diǎn)，反比例函數(shù)y x 0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D x(1)求k的值；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).22 .如圖，在電線桿上的 C處引拉線CE CF固定電線桿，拉線 CE和地面成60°角，在離 電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在 A處測(cè)得電線桿上 C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高 AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=x+b與雙曲線k，一y= 一相交于A, B兩點(diǎn), x已知A (2, 5).求:(1) b和k的值;(2) OAB的面積.24 .(1)某學(xué)校 智慧方園”數(shù)

7、學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：，AO= 373 , BO：如圖1,在UBC中，點(diǎn)O在線段BC上，/ BAO=30 , / OAC=75CO=1 : 3,求 AB 的長(zhǎng).經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD /AC,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,通過(guò)構(gòu)造AABD就可以解決問(wèn)題(如圖 2).請(qǐng)回答：/ ADB=°, AB=.(2)請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖3,在四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AC ± AD , AO= 3J3 ,ZABC= Z ACB=75 , BO： OD=1 : 3,求 DC 的長(zhǎng).25 .如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先

8、在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30。，沿坡面向下走到坡腳 C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部 A的仰角為60 .已知坡面CD 10米，山坡的坡度i 1： J3 （坡度i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結(jié)果精確到 0.1米）（參考數(shù)據(jù)：忑3 1.73 , V2 1.41）“ J 接7 房2心?！? p一71：石沏C £ B【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：/ DAC= ZB, CC=CC,ACDA BCA ,. AB=4 , AD=2 ,.ACD的面積：GABC的面積為1: 4,A

9、CD的面積：AABD的面積=1:3,.ABD的面積為a,1.ACD的面積為=a,3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.2. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出 cosA及tanB的值，繼而可得出 A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi) 角和定理可得出/ C的度數(shù).【詳解】由題忌，得 cosA=-，tanB=1 ,2/ A=60° , / B=45 ,/ C=180 -Z A-Z B=180° -60 -45 =75° .故選C.3. C解析：C【解析】AB , CD為樹，且 AB=13 , CD=8, BD為兩樹距離1

10、2米, 過(guò)C作CEXAB于E, 貝U CE=BD=8 , AE=AB-CD=6 ,在直角三角形AEC中，AC=10 米，答：小鳥至少要飛 10米.故選C.4. D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論【詳解】AC BC由題意可得， ABCsade ,所以-AE- -DE-,故選D.【點(diǎn)睛】則說(shuō)明點(diǎn)在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對(duì)應(yīng)，即若AABCsabc ,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C .5. C解析：C【解析】【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為 等積式2x=

11、3y,即可判斷.【詳解】A .變成等積式是：xy=6 ,故錯(cuò)誤；B.變成等積式是：3x+3y=4y,即3x=y,故錯(cuò)誤；C.變成等積式是：2x=3y,故正確；D.變成等積式是：5x+5y=3x,即2x+5y=0,故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可.6. D解析：D【解析】【分析】可先假設(shè)DE/BC,由平行得出其對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】如圖，可假設(shè)DE / BC,則可得AD _ AEDB - EC1 AD一 ,2 ABAE JAC 3但若只有DEBCAD 1 ，并不能得出線段 DE / BC.AB 3故選D.本題主

12、要考查了由平行線分線段成比例來(lái)判定兩條直線是平行線的問(wèn)題，能夠熟練掌握并 運(yùn)用.7. A解析：A【解析】根據(jù)黃金比的定義得：AP 避，得AP 吏4 2用 2 .故選A.AB 228. C解析：C【解析】【分析】作OHLCD于H,連結(jié)OC,如圖，根據(jù)垂徑定理由 OHLCD得到HC=HD ,再利用 AP=2, BP=6可計(jì)算出半徑 OA=4,則OP=OA-AP=2 ,接著在RtOPH中根據(jù)含30。的 直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出 OH= ： OP=1,然后在RtOHC中利用勾股定理計(jì)算出 CH=展,所以 CD=2CH=2 底.【詳解】作OHLCD于H,連結(jié)OC,如圖， ，、力 .OHXCD, .HC=H

13、D , . AP=2, BP=6, .AB=8 , .OA=4 , .OP=OA - AP=2 ,在 RtOPH 中，. / OPH=30° , ./ POH=30 ° , OH= 10P=1 2，在 RtAOHC 中，0C=4, 0H=1 , CH= Joe2 oh2=715,.CD=2CH=2 而.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理、含 30。的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答的關(guān)鍵9. B解析：B在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2, 1）向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變.【詳解】將點(diǎn)（2, 1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

14、則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5, 1）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律10. B解析：B【解析】【分析】k根據(jù)反比例函數(shù) y 中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為兇解答即可.【詳解】解：A、圖形面積為|k|二4；B、陰影是梯形，面積為 6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為 2X（ -|k|） =4.2故選B.【點(diǎn)睛】k王要考查了反比例函數(shù) y 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類 題一定要正確理解 k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段

15、、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂 線所圍成的直角三角形面積 S的關(guān)系即S= 1 |k|.211. A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案.【詳解】 ,2x-7y=0,2x=7y.x 7A. ，則2x=7y,故此選項(xiàng)正確；y 2x 2 一B. 7 一,則xy=14,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；x 2C. 一 一，則2y=7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y 7D. - 丫，則7x=2y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.27故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵.12 . B解析：B【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.詳解：y=-3x+2,當(dāng)x&g

16、t; 1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=3,當(dāng)x> 1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；xy=2x2,當(dāng)x> 1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；y=3x,當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13 .【解析】【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可以得到-1 =然后解方程便可以得到k的 值【詳解】反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2-1） .-1=，k=-；故答案為k = -【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足

17、其解析式可以. .一 3解析：k 2【解析】【分析】 2k1將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到 -1=,然后解方程，便可以得到22k 1反比例函數(shù)N= 41的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, -1）,x.-1=2KJ2故答案為k=【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答14 . 5【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例求出舉起手臂之后的身高與身高做差即可解題【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：17:085=x : 11解得x=22則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹榻馕觯?【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例，求出舉起手臂之后的身高，與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉

18、起手臂之后的身高為 x由題可得：1.7:0.85=x： 1.1，解得 x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用 ，屬于簡(jiǎn)單題，明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題 關(guān)鍵.15 .【解析】v AB / CD解得AO=4故答案是：4【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段 成比例定理靈活運(yùn)用定理找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵解析：【解析】. AB / CD,AO BO 25即 A0 2,OD OC 3'10 AO 3,解得，AO=4故答案是：4.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.【解析】【分析】

19、利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A (3) C (5)所以B ()然后利用待定系數(shù)法求直線 BD的解析式【詳解】:D(53) ；A (3) C (5) ；B()設(shè)直線BD的解析式為y=m一一 3斛析：y -x5【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A (K, 3) , C (5, K) 所以35B ( k , k),然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式.35【詳解】- D (5, 3),A ( k, 3) , C (5, k),35.B設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n ,k k .一把 D (5, 3) , B (,-)代入得5m3 m5 ,n= 03

20、5n= 3k ,解得 n=5BD的解析式為，-,3故答案為y 3x5本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=- （k為常數(shù)，kwQ的圖象x是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k,即xy=k.也考查了矩形的性 質(zhì).17.【解析】試題解析：: 11 /12 /13AB=AC . DF=10 DE=4解析：【解析】試題解析: l1 / 12/ 13,AB DE =. AC DF- AB= 2 AC ,5AB 2= 一 ,AC 5DE 2.=一.DF 5. DF=10 ,DE 2 =-, 105 . DE=4 .18. 8或【解析】【分析】根據(jù)題意可分兩種情況 當(dāng)CP和

21、CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí) CPM/XCBA與CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)CPM4CAB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可【詳解】 CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)4CP 一 64解析：8或6411根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng) CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPQs CBA與CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，CPQsCAB,【詳解】CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.CPQs CBA,CP CQ所以=,CB CA日口 16 2t t即=,1612解得t=4.8；CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPQA CAB,CP CQ所以=,CA CB即121664解得t= 64 .1164綜上所述，當(dāng)t = 4.8或卑時(shí)，4CPQ與4CBA

22、相似.11【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論19.【解析】【分析】如圖所示連接BDM點(diǎn)D作DE3直于BC勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E構(gòu)造 直角三角形將/ CBCS于直角三角形中設(shè)CE»x根據(jù)特殊直角三角形分別求得線 段CDACBC而按正切函數(shù)的定義可解【詳解】解：如解析：吏2【解析】【分析】如圖所示，連接 BD,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造直角三角形，將ZCBD置于直角三角形中，設(shè) CE為x,根據(jù)特殊直角三角形分別求得線段CD、AC、BC,從而按正切函數(shù)的定義可解.【詳解】D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,.在 RtAABC 中，/ ACB =45°

23、;,在 RtAACD 中，/ ACD =90° DCE=45°,.DEXCE ./ CEB = 90°, / CDE=45 .二設(shè) DE = CE= x,則 CD = J2x, 在 RtAACD 中， / CAD = 30°,3 CD，tan/CAD= 23=, 3 AC則AC =#x ,在 RtAABC 中，/ BAC = Z BCA = 45- BC = 73x,在 RtABED 中,tan/ CBD = DEBEx _ x/3 1(13)x2故答案為：_J_J2【點(diǎn)睛】本題考查了用定義求三角函數(shù)，同時(shí)考查了特殊角的三角函數(shù)值，如何作輔助線，是解題的

24、關(guān)鍵.20. 10【解析】【分析】如圖先利用垂徑定理得 BD=6W利用勾股定理建立方程 求解即可得出結(jié)論【詳解】如圖記圓的圓心為 O連接OBO& AB于D； OCL ABBD=A曲圖知 AB=16- 4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如圖，先利用垂徑定理得，BD=6,再利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】OC交AB于D,由圖知，AB=16 - 4=12cm , CD=2cm ,，BD=6,設(shè)圓的半徑為r,則OD=r-2, OB=r,在RtABOD中，根據(jù)勾股定理得，OB2=AD2+OD2,r2=36+ (r2) 2,r=10cm ,故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考

25、查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，正確添加輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.三、解答題21. (1) k 4; (2) D 1,4 .【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件求出 A點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)四邊形OABC是平行四邊形 OABC,則有AB x軸，可知B的橫縱標(biāo)為2, D點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為1,結(jié)合解析式即可求解；【詳解】(1)Q OA 2a AOC 45 ,A 2,2 ,k 4,4y ;x(2)四邊形OABC是平行四邊形 OABC,AB x 軸，B的橫縱標(biāo)為2,Q點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,D 1,4 ;【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B

26、的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22. CE的長(zhǎng)為(4+百)米【解析】【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn) A作AH LCD于H .在RtAACH中，可求出CH ,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB ,再在 RtCED 中，求出 CE 的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH ±CD,垂足為H, .AB=DH=1.5 , BD=AH=6 ,.CH在 RtAACH 中，tan/CAH=,AH.CH=AH?tan / CAH ,（米），.CH=AH?tan/CAH=6tan30 =6X . DH=1.5 , CD=2 73+1.5, 在 RtACDE 中，CD . / CED=60 , sin / CED=,CE2.3 1.5

27、-CE= 忑= （4+出）（米），"2"答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+6）米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題，、，、-2123.(1) b=3, k=10; (2) Saaob= 2【解析】k .（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相父于A、B兩點(diǎn)，A （2, 5）,即可得到結(jié)論;(2)過(guò)A作ADLx軸于D, BElx軸于E,根據(jù)y=x+3 ,y=,得到(-5,-2), xC (-3,0） .求出OC=3然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論解：（1）把 A 2,5 代入 y x b. . 5 2 b . b 3.把 A 2,5 代入 y K ,5 x2. k 10.(2)

28、 - y10x 3 時(shí)，10 x2 3x, xxi 2, x25 . . B 5, 2 .又 C 3,0 ,10.5.,3 5 3 2-SVAOBSVAOC SVBOC2224.（1） 75； 4囪；（2） CD=4 而.(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/ADB= / OAC=75 ,結(jié)合/ BOD= / COA可得出BODsCOA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出 AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出/ ABD=75 =/ADB,由等角對(duì)等邊可得出 AB=AD=4氏,此題得 解；(2)過(guò)點(diǎn)B作BE / AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4孤,在RtMEB中，利用勾 股定理可求出B

29、E的長(zhǎng)度，再在 RtMAD中，利用勾股定理可求出 DC的長(zhǎng)，此題得解.【詳解】 解：（1） BD / AC ,/ ADB= / OAC=75 / BOD= / COA ,. BODc/dA COA ,OD OB 1一 -.OA OC 3又. AO=3 J3， .OD= 1 AO=.虧， .AD=AO+OD=4 73 / BAD=30 , / ADB=75 , ./ABD=180 -/BAD- /ADB=75 =/ADB, .AB=AD=4 73(2)過(guò)點(diǎn)B作BE / AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示. AC ±AD , BE / AD , . / DAC= / BEA=90 . / AOD= / EOB, . AODs EOB,BO EO